Studiegids

Die veranderlike s is 'n komplekse gegtal gegee deur:
s j
Die 2-dimensionele vlak omskryf deur die komplekse getal s, staan soms as die Laplace- of s-vlak
bekend. Die Fourier-weergawe van die stelseloordragfunksie word soos volg uit die Laplace-weergawe
verkry:
H ( j)
H(
s)
s
j(
0)
waar die eenhede van ω rad/s is. Die Fourier-weergawe van die oordragfunksie in terme van f [Hz],
H(f) kan verkry word duer stelling s=j2πf.
2.1.2 POLE EN NULLE OF OORDRAGFUNKSIES
Enige oordragfunksie wat uit 'n tellerpolinoom N(s) en 'n noemerpolinoom D(s) bestaan, kan in die
volgende vorm geskryf word (na die nodige faktorisering) [2]:
m1
N(
s)
i
0
1
H ( s)
n
D(
s)
s z
s
p j
waar zi 'n komplekse getal is, bekend as die i ste nul van H(s). Dit word 'n nul genoem aangesien H(s)=0
wanneer s=zi. die veranderlike pj, ook 'n komplekse getal, is die j ste pool van die oordragfunksie.
Wanneer s=pj, is dit duidelik dat H(s)=.
Die pole en nulle van 'n kontinuetyd-stelsel gee nie net 'n volledige beskrywing van die stelsel se
oordragfunksie nie maar kan ook waardevolle inligting oor die stabiliteit van die stelsel verstrek:
indien enige van die pole van 'n stelsel 'n reële waarde het wat groter as nul is, sal die stelsel onstabiel
wees, d.w.s. enige toevoersein sal lei tot 'n afvoersein met 'n amplitude wat na genoeg tyd tot sal
toeneem.
Wanneer die pole en nulle van 'n stelsel in die s-vlak gestip word, word kruisies gebruik om die posisie
van pole aan te dui en kringetjies word gebruik om die posisie van nulle aan te dui.
2.2 KASKADESTELSELS
Wanneer N-stelsels gestapel word (die uitset van die een stelsel word gebruik as die inset vir die
volgende stelsel), sal die oorhoofse stelselrespons wees:
H
TOT
( s)
N
n1
j 0
H ( s)
waar Hn(s), met n=1,2,...,N-1,N, die n de stelsel se oordragfunksie is.
n
i
18