Studiegids

SKOOL VIR INGENIEURSWESE 

DEPARTEMENT ELEKTRIESE, ELEKTRONIESE 

EN REKENAAR-INGENIEURSWESE 

STUDIEHANDLEIDING 

LINIÊRE STELSELS 

ELI220 

MODULEWEBWERFADRES: 

http://www.ee.up.ac.za/main/en/undergrad/subjects/eli220/index 

Opgestel deur: 

Mnr J.H. van Wyk 

Dr J.P. Jacobs 

Datum van jongste hersiening: 

5 Julie 2012 

Outeursreg voorbehou 

© 2012

INHOUD 

ORGANISATORIESE KOMPONENT 

Bladsy 

1. ALGEMENE GRONDSTELLING EN ONDERRIGBENADERING .................................. 1 

2. DOSENTE, LOKALE EN SPREEKTYE .............................................................................. 1 

3. STUDIEMATERIAAL EN AANKOPE ................................................................................ 2 

4. LEERAKTIWITEITE ............................................................................................................. 2 

5. ASSESSEERREËLS ............................................................................................................... 3 

6. ALGEMEEN ........................................................................................................................... 4 

STUDIEKOMPONENT 

1. MODULEDOELWITTE,-ARTIKULASIE EN -LEERUITKOMSTE .................................. 6 

2. MODULESTRUKTUUR........................................................................................................ 7 

3. RIGLYNE VIR DIE GEBRUIK VAN DIE STUDIETEMABESKRYWINGS .................... 7 

4. STUDIETEMABESKRYWINGS 

4.1 STUDIETEMA 1: Hersiening van wiskunde ...................................................................... 9 

4.2 STUDIETEMA 2: Inleiding tot linieêre stelsels ................................................................. 10 

4.3 STUDIETEMA 3: Tyddomeinmodelle van linieêre stelsels ............................................... 10 

4.4 STUDIETEMA 4: Fourier-reekse ....................................................................................... 11 

4.5 STUDIETEMA 5: Fourier-transformasie ............................................................................ 11 

4.6 STUDIETEMA 6: Die Laplace-transformasie .................................................................... 12 

4.7 STUDIETEMA 7: Filterontwerp ......................................................................................... 12 

4.8 STUDIETEMA 8: Monstering en kwantisering .................................................................. 13 

4.9 STUDIETEMA 9: Tyddomeinontleding van diskrete tydseine .......................................... 13 

PRAKTIKA 

PRAKTIKA 1 ................................................................................................................................. 14 

PRAKTIKA 2 ................................................................................................................................. 15 

PRAKTIKA 3 ................................................................................................................................. 17 

i

ORGANISATORIESE KOMPONENT 

1. ALGEMENE GRONDSTELLING EN ONDERRIGBENADERING 

Die algemene doelwit met hierdie module is om begrip eerder as memorisering te beklemtoon. 

Studente word aangemoedig en gelei om selfstandig te dink en self te leer. Studentgesentreerde en 

samewerkende leer- en onderrigmetodes word tydens lesings, oefenklasse en praktika toegepas ten 

einde bogenoemde vaardighede optimaal te ontwikkel. In hierdie kursus konsentreer ons op hierdie 

kernelemente in die ontwikkeling van 'n ingenieur: 

• Selfstandige leer: d.w.s. om te leer om jouself te onderrig 

• Leer om te dink 

• Leer om nuwe probleme op te los 

Daar word van u verwag om tydens lesings en oefenklasse aan besprekings deel te neem. Aangesien u 

medestudente van u insette afhanklik is, is u deelname van kardinale belang. Aangesien die aantal 

kontakure vir hierdie module beperk is, word daar ook van u verwag om voldoende tyd aan selfstudie, 

die praktikawerkopdragte en die voltooiing van oefenklasopdragte toe te deel. Aangesien hierdie 

module die hoeksteen van vele toekomstige modules uitmaak, word studente aangemoedig om elke 

leergeleentheid volledig te benut om toekomstige sukses te verseker. 

Telekommunikasie- en beheerstelsels speel 'n uiters belangrike rol in ons daaglikse lewe. Die ontwerp 

en ontleding van sodanige stelsels verg 'n deeglike begrip van kontinue en diskrete tyd-linieêre stelsels 

en seine. ELI220 maak dus 'n deel uit van die fondasie van kommunikasie- en beheeringenieurswese. 

In hierdie module word vaardighede ontwikkel wat die student in staat sal stel om linieêre stelsels, 

doeltreffend te ontleed en seine in beide die tyd- en die frekwensiedomein voor te stel. 'n Bykomende 

vaardigheid wat ook tydens hierdie module ingeskerp word, is die doeltreffende benutting van 

simulasiesagteware soos MATLAB en C++. 

2. DOSENTE, LOKALE EN SPREEKTYE 

2.1 Dosente 

Naam Kamernr. Telefoonnr. 

en Gebou en E-posadres 

Dosente Mnr. J.H. van Ing 3, 7-55 Tel.: +27 12 420-2028 

Wyk 

E-pos: jhvanwyk@up.ac.za 

Dr J.P. Jacobs Ing 1, 13-15 Tel.: +27 12 420-2167 

E-pos: jpjacobs@postino.up.ac.za 

Assistente Nuan vd Neut Ing 3, 7-11 nuanvanderneut@gmail.com 

Larry Schmidt Ing 3, 7-33 u27311610@tuks.co.za 

Sekretaresse Me. C Freislich Ing 1, 13-20 Tel.: +27 12 420-3735 

2.2 ELI220-webwerf: 

Belangrike aankondigings, veranderinge aan die studiegids, transparante, klasaantekeninge, 

oefenklasse, punte en memorandums en ook alle reëlings in verband met die praktikum word hier 

aangebring. Raadpleeg asseblief hierdie blad gereeld of soos tydens die klas aangesê. 

2.3 Praktikumtye en -lokale: 

Die datums van die praktika sal op die kursuswebwerf aangekondig word. 

1

2.4 Spreektye 

Die spreektye van die dosent sal op die web aangekondig word. Studente mag die dosent slegs tydens 

die spreektye, soos aangedui, of per afspraak per e-pos spreek. Hierdie beleid geld ook voor toetse en 

eksamens. Met ander woorde die dosent en tutors is op die dag voor 'n toets of eksamen slegs tydens 

hulle normale spreektye beskikbaar. Hierdie beleid is daarop gemik om studente aan te moedig om 

hulle werk te beplan en deurlopend te werk. 

U uitgewerkte probleme, of pogings daartoe, van al die werk tot op datum sal dien as u 

toegangskaartjie om die dosent te spreek. Dosente sal nie studente help wat nie bereid is om self 

te werk nie. 

3. STUDIEMATERIAAL EN AANKOPE 

3.1 Voorgeskrewe handboek 

(Hierdie boek moet aangekoop word) 

[1] B.P. Lathi, Linear systems and signals, Second Edition, Oxford University Press, 2010 

[2] Toegang tot Matlab-sagteware is in die laboratoriums by die Universiteit beskikbaar. 

3.2 Aanbevole materiaal 

(Hierdie boeke hoef nie aangekoop te word nie aangesien hulle in die gereserveerde versameling van 

die Akademiese Inligtingsentrum beskikbaar is.) 

[3] G.E. Carlson, Signals and Linear System Analysis, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., 

1998 

[4] B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems, 3rd Edition, Oxford 

University Press, 1998. ISBN: 0-19-511009-9 

[5] E.W Kamen en B.S. Heck, Fundamentals of Signals and Systems. 3rd edition, 2007, Pearson, 

ISBN 0-13-168737-9 

3.3 Studiemateriaal op die ELI220-webwerf 

Bykomende aantekeninge oor materiaal wat deel uitmaak van die materiaal wat u vir die module moet 

bestudeer, sal van tyd tot tyd op die webwerf geplaas word. 

4. LEERAKTIWITEITE 

4.1 Kontak- en leertyd 

Getal lesings per week: 4 

Praktika wat nie vir praktiese demonstrasies gebruik word nie, kan vir oefenklasse gebruik word. 

Praktika: 2 geskeduleerde sessies van 3 uur elk. Daar sal tyd nodig wees om vir die praktikum voor te 

berei. 'n Simulasiewerkopdrag sal die eerste praktikum vervang. 

Hierdie module dra 'n gewig van 16 krediete wat daarop dui dat 'n gemiddelde student ongeveer 160 

uur daaraan moet bestee om die vereiste vaardighede te verwerf (dit sluit voorbereiding vir toetse en 

eksamens in). Dit beteken dat u gemiddeld 10 uur studietyd per week aan hierdie module moet bestee. 

Die geskeduleerde kontaktyd is ongeveer vyf uur per week wat beteken dat u nog vyf uur per week eie 

studietyd aan die module moet bestee. 

4.2 Lesings 

Lesings word in 'n styl van samewerkende en studentgerigte leer aangebied. Die studiemateriaal word 

tydens die lesings kortliks verklaar en verduidelik. Studente word aangeraai om tydens lesings 

aantekeninge af te neem. Klasaantekeninge en enige bykomende aantekeninge wat beskikbaar gestel 

word, word as 'n deel van die studiemateriaal beskou. Die hoeveelheid werk wat in hierdie vak gedek 

moet word, is veel meer as waaraan die gemiddelde tweedejaarstudent gewoond is. Die hoeveelheid 

tyd wat in die klas beskikbaar is om elke onderwerp te behandel, sal dus minder wees as waaraan u 

gewoond is. Gevolglik sal u vordering veel meer van u eie pogings en selfstudie afhang. Die aard van 

2

die werk en die diepte van die insig wat (vir hierdie en latere modules) vereis word, verg ook dat elke 

student hom/haar volledig in die vakmateriaal verdiep en 'n deeglike begrip van die werk ontwikkel. 

Dosente kan bloot dien om belangrike kwessies uit te lig en moeilike konsepte te verduidelik. Dit is 

dus ook belangrik dat studente vir lesings voorberei en die konsepte wat hulle veral moeilik vind, 

identifiseer en aan die dosent kommunikeer. 

4.3 Oefenklasse en klastoetse 

Oefenklasse kan gehou word tydens praktika wat nie vir demonstrasie gebruik word nie. U deelname 

eerder as teenwoordigheid sal gemoniteer word. 

Huiswerkoefeninge word in die klas gespesifiseer en die voltooiingstyd word op die webwerf 

aangekondig. Daar word van studente verwag om hierdie oefeninge te voltooi. Slegs geselekteerde 

probleme word in die klas bespreek. Al u uitgewerkte oefeninge moet met u saamkom wanneer u ook 

al 'n dosent spreek aangesien dit as u "toegangskaartjie" sal dien. Die dosent sal diegene help wat 

probeer om hulleself te help. 

‘n Klastoets sal geskryf word oor die inhoud van elke oefenklas. Vir die klastoetse kan slegs ‘n punt 

van 2 (volpunte), 1 of 0 behaal word. 

4.4 Praktikumwerkopdragte 

Gidse vir hierdie werkopdragte is op die ELI220-webwerf en as aanhangsels by hierdie studiegids 

beskikbaar. Versuim om 'n geskeduleerde praktikum by te woon kan tot eksamenweiering lei. 

Laboratoriumaantekeningboeke is verpligtend vir alle kursusse wat praktika behels. Elke student moet 

'n A4-grootte aangtekeningboek aanskaf wat gebruik moet word om vanaf die aanvang van die kursus 

aantekeninge te maak. Nadere besonderhede oor die byhou van 'n laboratoriumaantekeningboek word 

in die EER-gids verstrek, Dit is beskikbaar by http://www.ee.up.ac.za/main/en/undergrad/guides/ 

index. Die laboratoriumaantekeningboek kan ter eniger tyd geëvalueer word. 

4.5 Laboratoriumaantekeningboeke 

Laboratoriumaantekeningboeke is verpligtend vir alle modules wat praktiese werk insluit. Elke student 

in die groep moet 'n A4-grootte hardebandaantekeningboek hê met volledige, gedateerde aantekeninge, 

metings en sketse van die eksperimentewat in die laboratorium uitgevoer is. Besonderhede van hoe om 

'n laoratoriuaantekeningboek by te hou verskyn in die EER-gids. Die gids is beskikbaar by: 

http://www.ee.up.ac.za/main/en/undergrad/guides/index. 

5. ASSESSEERREËLS 

Kyk ook na die eksamenregulasies in die Jaarboeke van die Fakulteit Ingenieurswese, Bou-omgewing 

en Inligtingtegnologie (Deel 1: Ingenieurswese, of Deel 2: Bou-omgewing en Inligtingtegnologie). 

5.1 Slaagvereistes 

Ten einde in hierdie module te slaag moet die student aan die volgende vereiste voldoen: 'n eindpunt 

van minstens 50% moet behaal word. 

5.2 Klastoetse 

Hulle kan afgelê word maar sal op die webwerf aangekondig word. Klastoetse kan 'n deel van die 

semesterpunt uitmaak. 

5.3 Semestertoetse 

Twee toetse van 90 minute elk word tydens die geskeduleerde toetsweke van die Skool vir 

Ingenieurswese afgelê: 

3

Eerste toetsweek: 18 – 25 Augustus 2012 

Tweede toetsweek: 8 – 13 Oktober 2012 

Datums, tye en lokale sal aangekondig word sodra die roosters beskikbaar is. Bevestig altyd die datum 

en tye van toetse en eksamens met minstens een van u vriende een of twee dae voor die geskeduleerde 

toets of eksamen en verifieer dit teen die amptelike roosters. 

Enige afwesigheid van klas- of semestertoetse en die eksamen moet deur 'n amptelike en geldige 

verklaring (bv. 'n mediese sertifikaat) gestaaf word en dit moet binne 7 dae by mev. C. Freishlich 

ingedien word. Een spesiale semestertoets vir alle wettige afwesiges sal aan die einde van die 

semester afgeneem word. Die presiese datum hiervan sal op 'n latere datum aangekondig word. 

5.4 Toelating tot eindeksamen 

Ten einde toelating tot die eindeksamen te verkry, moet die student aan die volgende voldoen: 

'n Semesterpunt van minstens 40% moet behaal word om toelating tot die eindeksamen te verkry. 

'n Subminimumpunt van minstens 40% moet vir praktikumwerkopdragte behaal word. Alle 

geskeduleerde praktika moet bygewoon word. 

5.5 Samestelling van semesterpunt 

Die semesterpunt word soos volg saamgestel: 

1. Semestertoetse: 

1.1 Semestertoets 1: 40% 

1.2 Semestertoets 2: 40% 

2. Praktika: 10% 

3. Klastoetse: 10% 

5.6 Samestelling van eindpunt 

Die semesterpunt en die eksamenpunt dra 50% elk tot die eindpunt by. 

6. ALGEMEEN 

6.1 Laat verslae 

Geen verslag wat laat ingedien word, sal aanvaar word nie. 'n Nulpunt sal toegeken word. 

6.2 Gedrag in die klas 

Geselsery tydens lesings sal nie geduld word nie. Dit is baie ontwrigtend vir studente wat wil 

konsentreer en onbeskof teenoor die persoon wat die lesing aanbied. 

6.3 Grieweprosedures 

Enige probleme in verband met enige aspek van die module en/of dosent en/of onderrigassistent moet 

eers so gou moontlik met die dosent bespreek word. Indien daar steeds nie aan die probleem aandag 

geskenk word nie, kan die klasverteenwoordiger die voogdosent raadpleeg wat die saak met die 

betrokke dosent sal bespreek. Die departementshoof of dekaan moet slegs as laaste uitweg geskakel 

word. 

6.4 Aanbring van amptelike kennisgewings 

Alle amptelike aankondigings en kennisgewings sal op die modulewebwerf verskyn. Daar word van 

studente vereis om minstens eenkeer per dag na die module se webwerf te kyk vir nuwe aankondigings 

en beskikbare materiaal. 

4

6.5 Plagiaatwaarskuwing 

Studente word aangemoedig om werk met mekaar te bespreek. Elke student moet egter sy/haar eie 

werk vir werkopdragte indien. Plagiaat, wat ook die kopiëring van die werk van 'n ander student tydens 

toetse en eksamens en kopiëring van die internet insluit, kan tot uitsetting uit die Universiteit lei. 

Enige kopiëring van huiswerkopdragte en/of praktikumverslae is heeltemal onaanvaarbaar en 

onwettig. Beide partye sal nul vir die werkopdrag/verslag ontvang indien daar bevind word dat hulle 

gekopieer is en tugstappe kan gedoen word. Die punt van die party wie se werk gekopieer is (A), sal 

nul bly tensy die party wat gekopieer het (B), in die teenwoordigheid van die dosent en party A erken 

dat hy/sy die werk sonder die wete en toestemming van party A gekopieer het. 

Selfs indien 'n ander student vir u toestemming gee om sy/haar werkopdragte of ander navorsing te 

gebruik om as u eie in te dien, word u nie toegelaat om dit te doen nie. Dit is 'n vorm van plagiaat. U 

mag ook nie enige iemand toelaat om u werk te kopieer met die voorneme om voor te gee dat dit 

sy/haar eie werk is nie. 

Gesels met u dosent indien u onseker http://www.ee.up.ac.za/main/en/undergrad/guides/index is oor 

wat vereis word. Vir nadere inligting, kyk na http://www.ee.up.ac.za/main/en/undergrad/guides/index 

of raadpleeg die brosjure wat by die Akademiese Inligtingdiens beskikbaar is. 

'n Verklaring oor die oorspronklikheid van u werk moet geheg word aan ALLE skriftelike werk wat in 

hierdie module vir evaluering aangebied word. Die verklaring verskyn by 

http://www.ee.up.ac.za/main/en/undergrad/guides/index. 

6.6 Afwesigheid by formele evalueringgeleenthede en praktika: 

Die departementele prosedure vir spesiale eksamens en toetse, met inbegrip van sieketoetse en - 

eksamens, soos in die EER-gidse beskryf en op die departementele webwerf beskikbaar is by 

http://www.ee.up.ac.za/main/en/undergrad/guides/index sal gevolg word in die geval van 

afwesigheid by eksamens, toetse en praktika en indien verpligte werkopdragte nie betyds ingedien 

word nie. 

Elke student moet al die praktika bywoon wat vir sy/haar praktikumgroep geskeduleer is. Indien u nie 

so 'n praktikum kan bywoon nie, moet 'n skriftelike verskoning, byvoorbeeld 'n mediese sertifikaat nie 

later nie as drie dae na die oorspronklike sessie aan die dosent voorgelê word. Versuim om dit te doen 

sal onmiddellik tot eksamenweiering lei. 

6.7 Let op die volgende belangrike punte: 

Dit is nie die dosent se verantwoordelikheid om u te laat studeer nie maar eerder om u te help 

om u geleenthede ten beste te benut. Leer word die beste bevorder wanneer daar 'n ware 

behoefte is om te weet. Maak dit u verantwoordelikheid om alle beskikbare hulpbronne ten 

beste te benut, bv. die dosent se kennis, laboratoriumgeriewe, Octave- en Maximademonstrasies, 

die WWW, toepaslike tydskrifte, ens. om u begrip en vaardigheid te 

maksimaliseer. 

Selfstudie sal 'n belangrike rol in hierdie kursus speel. 

Aangesien daar aanvaar sal word dat u klas bywoon sal belangrike aankondigings daar gedoen 

word, byvoorbeeld reëlings vir praktika, oefenklasse en besprekings in verband met die inhoud 

van toetse. 

Bykomende stof wat deel van die eksamens of toetse kan uitmaak, word ook van tyd tot tyd op 

die modulewebwerf geplaas. 

Die dosent behou hom/haar die reg voor om deur die loop van die semester verskeie 

veranderinge aan die inhoud van hierdie studiegids aan te bring. Enige veranderinge sal in die 

klas aangekondig word en op die Aankondigingsblad van die ELI220 webwerf geplaas word. 

5

STUDIEKOMPONENT 

1. MODULEDOELWITTE -ARTIKULASIE EN -LEERUITKOMSTE 

1.1 Algemene doelwitte 

Die primêre doelwit van die kursus is die voorstelling en ontleding van linieêre tydonveranderlike 

kontinue- en diskrete tydstelsels deur frekwensie- en tyddomeintegnieke te gebruik. 

Tyddomeinvoorstelling- en -ontleedtegnieke wat bemeester sal word, sluit die eksponensiële en 

trigonometriese Fourier-reeksuitbreidings van kontinuetyd-seine in en ook die uitbreiding daarvan na 

die diskrete geval. Die student sal bekend gestel word aan verskeie tyddomein-stelselontleedkonsepte, 

byvoorbeeld die Nyquist-steekproefnemingstelling, stygtyd, impulsresponse, natuurluke frekwensies. 

Frekwensiedomeinvoorstellings en ontledingstegnieke wat ondersoek word, sluit die Laplace- en 

Fourier-metode in. Frekwensiedomein-stelselontledingkonsepte wat onder die loep geneem sal word, 

sluit oordragfunksies, pole en nulle en bandwydte in. Die student sal ook leer hoe om Bode-diagramme 

op te stel. 

'n Sekondêre doelwit van die kursus is die ontwikkeling van stelselsimulasievaardighede. Alhoewel 

daar sterk klem gelê word op die bemeestering van Octave of Matlab as instrumente by die 

voorstelling en ontleding van linieêre tydonveranderlike stelsels, kan die student ook aan ander 

sagteware-instrumente soos C++ blootgestel word. 

Ten einde die doelwitte te bereik is bywoning van en sinvolle deelname tydens lesings, praktika en 

oefenklasse noodsaaklik. Studente word verder aangeraai om te begin met 'n goed opgestelde en 

stelselmatige studieprogram waarin die modulemateriaal deurtastend, wetenskaplik en innoverend 

eerder as deur bloot passiewe memorisering bestudeer word. Daar behoort gemiddeld sowat agt uur 

studietyd per week aan hierdie module bestee te word. 

1.2 Kritieke leeruitkomste 

Die volgende ECSA-uitgangsvlakuitkomste geniet in die module aandag, dit wil sê die student sal aan 

die einde van hierdie module tot die volgende in staat wees: 

ECSA 2.1: Ingenieursprobleemoplossing 

Om eenvoudige werklikewêreldse liniêrestelsel-ingenieursprobleme op te los. 

ECSA 2.2: Toepassing van fundamentele en wetenskaplike kennis 

Die studente moet die fundamentele beginsels en konsepte van rekene en algebra in die tyd- en 

frekwensiedomeinontleding en kontinue en diskretetyd- liniêre stelsels en seine toepas. Die studente 

moet in staat wees om die kenmerkende parameters van kontinue en diskretetyd- liniêre stelsels te 

bereken en te interpreteer. 

ECSA 2.4: Ondersoeke, eksperimente en dataontleding 

Om simulasies van liniêre stelsels te doen en 'n wetenskaplik-tegniese verslag oor die bevindings op te 

stel. 

1.3 Kognitiewe vlak van assessering 

Kognitiewe vlakke Persentasie 

Kennis 20 

Begrip 20 

Toepassing 20 

6

Ontleding 15 

Sintese 15 

Evaluasie 5 

Ander vaardighede: 

5 

Verslagskryf en taalvaardighede 

Praktiese vaardighede 

Spanwerkvaardighede 

2. MODULESTRUKTUUR 

Studietemas Bronne Metodes StudieKontakuresessies 1. Wiskundehersiening. [1] Hoofstuk B 

Selfstudie, lesings en 

klasbesprekings. 

12 4 

2. Inleiding tot liniêre 

stelsels. 

[1] Hoofstuk 1 



15 5 

3. Tyddomeinmodelle van 

liniêre stelsels 



klasbesprekings. ClickUPoefeninge 

17 5 

4. Fourier-reekse 




Prktikum 1. 

15 5 

5. Fourier-transformasie 



klasbesprekings. ClickUPoefeninge. 

Selfstudie, Lesings en 

17 5 

6. Laplace-transformasie [1] Hoofstuk 4 

4.1 – 4.8, 4.11 


Praktikum 2. 

15 5 

7. Filterontwerp – pole, 

nulle, Bode-stippe 


4.9, 4.10 



Praktikum 3 

13 4 

8. Monstering en 

kwantisering 




12 3 

9. Tyddomeinontleding van 


diskretetydseine en [1] Hoofstuk 5 klasbesprekings. ClickUP- 17 4 

-stelsels 

oefeninge 

Praktikum en 

simulasiewerkopdragte 

Praktikum, simulasies en 

verslae 

27 3*3 

160 49 

Let op: Die ideale ure sluit die kontaktyd in en ook die beraamde tyd wat vir selfstudie, voorbereiding 

vir lesings, oefenklasse, toetse en die eksamen toegedeel moet word. 

3. RIGLYNE VIR DIE GEBRUIK VAN DIE STUDIETEMABESKRYWINGS 

Die riglyne wat in die volgende dele van hierdie studiehandleiding onder die onderskeie 

studietemaopskrifte verstrek word, is daarop gerig om studente met hulle leerwerk te help ten einde die 

vereiste vaardighede te verwerf en die leeruitkomste doeltreffend te bereik. Die volgende spesifieke 

inligtingitems word onder elkeen van die studietemaopskrifte ingesluit: 

7

3.1 Leeruitkomste van die studietema 

Die gegewe leeruitkomste vir elke studietema is noodsaaklik om die kritieke leeruitkomste te bereik 

soos in deel 1.2 uiteengesit. 

3.2 Studie-eenhede 

Die titel van die studie-eenheid en verwysings na toepaslike studiemateriaal word hier verstrek. Die 

bestudering van die studiemateriaal waarna verwys word, word beskou as die minimum wat vereis 

word om die leeruitkomste bevredigend te bereik. 

3.3 Selfstudieaktiwiteite 

Hier word inligting verstrek oor oefeninge en probleme in verband met die studiemateriaal wat 

aangepak moet word en wat volgens die assesseerkriteria van die studietema is. 

3.4 Werkopdragte vir assessering 

Hier word inligting verstrek oor werkopdragte wat vir nasiening en assessering ingedien moet word. 

3.5 Assesseerkriteria 

Die assesseerkriteria is 'n lys spesifieke vaardighede wat deur die student bemeester moet word ten 

einde die leeruitkomste van die leerplantema te bereik. Tydens assessering (toetse en die eksamen) 

word studente aan die hand van hierdie kriteria geassesseer. 

Die stellings wat gebruik word om die assesseerkriteria te omskryf, word geklassifiseer aan die hand 

van 'n reeks laer- tot hoërordedenkvaardighede (kognitiewe domeine) volgens Bloom se Taxonomy of 

Educational Objectives (Bloom BS en Krathwohl DR, Taxonomy of educational objectives. Handbook 

1. Cognitive domain, Addison-Wesley, 1984): 

6. EVALUASIE 

4. ANALISE 

2. BEGRIP 

Die karakterisering van die kognitiewe domeine word in die tabel hieronder verstrek. 

Kognitiewe Domein Definisie Tipiese Aksiewerkwoorde 

1. Kennis Onthou inligting wat 

voorheen geleer is. 

2. Begrip Begryp die betekenis van 

inligting. 

3. Toepassing Gebruik die inligting 

toepaslik in verskillende 

situasies 

4. Ontleding Breek die inligting op in die 

samestellende dele daarvan 

en sien die verwantskappe 

raak. 

5. Sintese Sit die samestellende dele 

bymekaar om nuwe produkte 

5. SINTESE 

3. TOEPASSING 

1. KENNIS 

Vlak van 

kompleksiteit 

Rangskik, omskryf, beskryf, identifiseer, 

etiketteer, lys, paar af, noem, skets 

Klassifiseer, bespreek, beraam, verklaar, verstrek 

voorbeeld(e), identifiseer, voorspel, rapporteer, 

hersien, kies, vat saam, interpreteer, "in u eie 

woorde " 

Pas toe, bereken, demonstreer, illustreer, 

interpreteer, wysig, voorspel, berei voor, lewer, 

los op, gebruik, manupuleer, voer prakties uit 

Ontleed, beoordeel, bereken, vergelyk, kritiseer, 

lei af, differensieer, kies, onderskei, ondersoek, 

verdeel onder, organiseer, lei af 

Stel op, stel saam, rig op, skep, ontwerp, bepaal, 

ontwikkel, vind uit, formuleer, stel voor, 

8

en idees te vorm. sintetiseer, beplan, bespreek, ondersteun 

6. Evaluasie Vel oordele oor 'n idee, 

teorie, mening, ens. op grond 

van kriteria. 

Beoordeel, assesseer, vergelyk, besluit, verdedig, 

bepaal, evalueer, oordeel, regverdig, optimaliseer, 

voorspel, kritiseer 

Die lys assesseerkriteria vir 'n studietema en die gepaardgaande beoogde leeruitkomste moet stellings 

bevat wat op al ses denkvlakke van toepassing is. Studente sal gevolglik aan die hand van 'n mengsel 

van al ses vlakke van denkvaardighede geëvalueer word. Op die eerstejaarvlak sal 'n groter proporsie 

vrae op die laer vlakke (vlak 1 tot 3) gegrond wees terwyl finalejaareksamens 'n groter proporsie vrae 

sal bevat wat op die hoërvlakdenkvaardighede (vlak 4 tot 6) gegrond is. 

4. STUDIETEMABESKRYWINGS 

4.1 STUDIETEMA 1: Wiskundehersiening. 

4.1.1 Leeruitkomste 

Na voltooiing van hierdie studietema sal die student: 

Funksies en funksienotasie begryp en ook wat dit beteken. In staat wees om 'n funksie te 

teken en uit te stip! Hierdie konsepte moes in vorige kursusse bemeester gewees het maar 

die ondervinding het geleer dat studente eers hierdie konsep baie deeglik moet bemeester 

voordat hulle kan voortgaan. 

In staat wees om seine te klassifiseer as: 

o kontinuetyd- of diskrete tydseine; 

o analoog- of syferseine (kwantisering te begryp) 

o periodiese of nie-periodiese funksies (en in staat wees om die periode te bepaal) 

o drywingseine or energieseine en in staat wees om seinenergie en seindrywing te 

bereken, 

o deterministies of stogasties 

o ewe of onewe 

o kontinu, stuksgewys kontinu of diskontinu 

Die kenmerke en verwantskappe van 'n aantal belangrike elementêre siene te ken en te 

begryp. Die student moet deeglik vertroud wees met die notasie. Dit is van kardinale 

belang dat u in staat moet wees om hierdie funksies te teken. 

o Eenheidstap 

o Reghoekige puls 

o Signum/seinfunksie 

o Skuinste 

o Sinusfunksie 

o Sinch 

o Kontinuetydeksponensieel 

o Diskretetydeksponensieel 

o Oorsaaklike (kousale) funksies 

o Kontinuetyd-eebheidpuls/ Delta Dirac. (NB Hierdie funksie is baie belangrik, bestee 

tyd hieraan. Dit is een onderwerp wat u sal laat druip indien u dit nie begryp nie!) 

Voer seinverwerking uit: (weereens, hoewel dit nie nuwe werk is nie, is dit wanbegrip van 

hierdie konsepte wat tot die val van menige student lei. Maak seker dat u dit baie deeglik 

begryp). Dit is baie belangrik om die voortvloeiende funksies te teken. 

o Tydskuiwing 

o Tydskalering 

o Tydinversie 

o Samestelling van bostaande 

9

4.1.2 Assesseerkriteria 

Assessering sal op die uitkomste in 4.1.1 gemik wees. Hierdie uitkomste maak die grondslag uit vir die 

res van die kursus en sal in 'n klastoets of drie getoets word maar ook implisiet by ander 

assesseergeleenthede. 

Verwysing: Hoofstuk B van [1] 

4.2 STUDKIETEMA 2: Inleiding tot liniêre stelsels 



die konsep van 'n linieêre stelsel met die toe- en afvoere daarvan begryp; 

in staat wees om die idee van wiskundige modelle of stelsels te begryp; 

vertroud wees met 'n aantal voorbeeldstelsels en hulle wiskundige modelle: 

o Elektriese en meganiese ekwivalente (studente moet as 'n voorvereiste in staat wees om 'n 

wiskundige model vir sodanige stelsel af te lei) (NB) 

o 'n Halfgeleierdiode 

o Amplitudemoduleerder 

o Meganiese veerdemperstelsel 

o Numeriese differensiasie en integrasie (studente behoort reeds uit vorige modules met 

hierdie konsep vertroud te wees) (NB) 

o Delta-modulator 

o Syferfilter 

stelselvoorstelling en -modellering begryp en dit op eenvoudige stelsels toepas, 

die konsepte geheue; kousaliteit, liniariteit en tydonveranderlikheid, 

onomkeerbaarheidstabiliteit en stelselorde begryp en in staat wees om hierdie eienskappe in 

stelsels te bepaal . 

in staat wees om die stelselvergelykings (differentiaalmodel) in die tyddomein te bepaal en 

die oplossing daarvan vir 'n eersteordestelsel (elektriese kring) te bepaal 

in staat wees om die differensiaal- en verskilvergelykings vir kaskade en parallel te bepaal 


Assessering sal daarop gemik wees om die uitkomste in 4.2.1 te bepaal. Hierdie uitkomste sal in 'n 

klastoets, maar ook by ander assesseergeleenthede getoets word. 

Verwysing: Hoofstuk 1 van [1] 

4.3 STUDIETEMA 3: Tyddomeinmodelle van liniêre stelsels 



in staat wees om die stelselvergelykings (differensiaalmodel) in die tyddomein vir alle ordes 

te bepaal en die oplossing daarvan vir 'n eersteordestelsel te bepaal 

in staat wees om die impulsrespons van 'n stelsel te bepaal, 

in staat wees om die response van LTI-stelsels deur die toepassing van die superposisieintegraal 

te bepaal, 

in staat wees om die konvolusie van kontinuetyd-seine analities en grafies te demonstreer 

in staat wees om die eienskappe van die kontinuetyd-konvolusie toe te pas. 

10

4.3.2 Assessesseerkriteria 

Assessering sal daarop gemik wees om die uitkomste in 4.2.1 te assesseer. Hierdie uitkomste sal in 'n 

klastoets, maar ook by alle ander adssesseergeleenthede geassesseer word. 


4.4 STUDIETEMA 4: Fourier-reekse 



komplekse veranderlikes bergryp en in staat wees om hulle te gebruik – hersiening; 

Euler se identiteit begryp – hersiening; 

die gemeenskaplikhede tussen seine en vektors begryp; 

die konsepte korrelasie, kruiskorrelasie, outokorrelasie en korrelasiekoëffisiënt begryp; 

begryp hoe seine voorgestel kan word deur ortogonale funksies te gebruik; 

die amplitude- en fasespektra van trigonometriese uitdrukkings bepaal en teken; 

die definisie van seinbandwydte ken en in staat wees om dit te gebruik; 

in staat wees om die trigonometriese en komplekse eksponensiële Fourier-reekse vir 

periodieke seine bepaal; die student moet in staat wees om die amplitude en die fase van 

hierdie reekse te bepaal; 

ewe en onewe simmetrie van seine herken en in staat wees om hierdie kenmerk in Fourieranalises 

te gebruik 

die Gibbs-verskynsel begryp; 

Parseval se stelling begryp en in staat wees om dit toe te pas; 

Die Dirichlet-toestand ken en in staat wees om dit toe te pas; 


Assessering sal daarop gemik wees om die uitkomste in 4.4.1 te assesseer. Simulasierwerkopdrag 1 sal 

die uitkomste van van hierdie studietema ondersteun. Daar sal 'n klastoets oor hierdie studietema 

geskryf word. Hierdie uitkomste maak die grondslag uit vir die res van die kursus en sal in 'n klastoets 

getoets word maar ook eksplisiet in alle ander assesseergeleenthede. 


4.5 STUDIETEMA 5: Fourier-transformasie 



in staat wees om die Fourier-transformasie en omgekeerde Fourier-transformasie te bepaal; 

die student moet in staat wees om beide die amplitude en die fase van die frekwensiedomein 

van die sein te teken; 

die eienskappe van die Fourier-transformasie ken, begryp, onthou en in staat wees om dit te 

gebruik; 

die Fourier-transformasie van bekende en algemene seine ken en onthou; 

die grondbeginsels van die frekwensiedomein in modulasiestelsels begryp en in staat wees 

om dit te gebruik 

in staat wees om die energiespektraaldigtheid van kontinuetyd-energieseine te bepaal. 

in staat wees om die drywingspektraaldigtheid van kontinuetyd-drywingseine te bepaal. 

vertroud wees met amplitudemodulasie en hoe dit werk. 


11

Assessering sal daarop gemik wees om die uitkomste in 4.5.1 te assesseer. Hierdie uitkomste maak 'n 

deel uit van die kursus en sal eksplisiet by alle assesseergeleenthede getoets word. 


4.6 STUDIETEMA 6: Die Laplace-transformasie 



die definisie van die Laplace-transformasie ken en in staat wees om dit te gebruik 

die verwantskap tussen Laplace-transformasie en die Fourier-transformasie ken en in staat 

wees om dit te gebruik; 

die eienskappe van die Laplace-transformasie ken en in staat wees om dit te gebruik; 

die definisie van die omgekeerde Laplace-transformasie ken en in staat wees om dit te 

gebruik; 

'n aantal algemene Laplace-transformasiepare en die eienskappe van die Laplacetransformasie 

ken en onthou; 

in staat wees om die Laplace-transformasie uit die differenasiaalvergelykingmodel van 'n 

stelsel te bepaal ten einde die oordragfunksie te bepaal; 

in staat wees om die Laplace-transformasie te gebruik om integro-differensiaalvergelykings 

van kontinuetyd-LTI-stelsels op te lys, 

in staat wees om die Laplace-transformasie op die konvolusiemodel van stelsels toe te pas; 

in staat wees om die Laplace-oordragfunksie van RLC-kringe direk te bepaal; 

in staat wees om die Laplace-oordragfunksie te bepaal vir stelsels wat deur blokdiagramme 

voorgestel word. 

in staat wees om die pole en nulle van 'n Laplace-funksie te bepaal. 

in staat wees om Bode-stipper op te stel en die konsepte van natuurlike frekwensies en 

dempfaktore te begryp; 

in staat wees om die frekwensierespons van 'n stelsel te karakteriseer en teken; 

in staat wees om stabiliteit van 'n stelsel te bepaal deur die die oordragfunksie te gebruik; 

in staat wees om die omgekeerde Laplace-transformasie uit te voer 

in staat wees om die finale en aanvanklike stellings toe te pas. 

in staat wees om die stapfunksierespons te bepaal en verwante analises uit te voer; 

in staat wees om die die respons van 'n stelsel op 'n sinustoevoersein te bepaal en te ontleed; 



deel uit van die kern van die kursus en sal eksplisiet by alle assesseergeleenthede getoets word. 

Praktikum 2 is op hierdie studietema gerig. 

Verwysing: Hoofstuk 4 van [1], deel 4.1 – 4.8, 4.11 

4.7 STUDIETEMA 7: Filterontwerp 



die konsepte fase- en groepvertraging begryp, 

die konsepte ideale filters en verwringingvrye transmissie begryp, 

in staat wees om tussen laedeurlaat- en hoërdeurlaat en bandddeurlaatfilters te onderskei, 

in staat wees om Butterworth-filters en ook ander filters te ontwerp waar die polinome gegee 

word. 

12




Praktika 3 is op hierdie studietema gerig. 

Verwysing: Hoofstuk 4 van [1], deel 4.9 – 4.10 

4.8 STUDIETEMA 8: Monstering en kwantisering 



die monstering-stelling en Nyquist-kriteria bewys en verklaar; 

monstering interpolasie wiskundig verklaar; 

aliasering verklaar en weet hoe om dit te verminder; 

praktiese monsteringseffekte wiskundig verklaar 





4.9 STUDIETEMA 9: Tyddomeinanalise van diskretetyd-seine 



in staat wees om 'n aantal syferseine, bv sinus-, eksponensiële, eenheidpuls-, eenheidtrap- en 

eenheidskuinstefunksies te teken en wiskundig voor te stel; 

in staat wees om tussen syferdrywing en syferenergieseine te onderskei en in staat wees om 

die seindrywing en -energie te bepaal; 

in staat wees om stelseldifferensievergelykings te begryp, op te stel en te gebruik; 

in staat wees om rekursiewe oplossings van stelseldifferensievergelykings te implementeer; 

in staat wees om die eenheidpulsrespons van stelsels te bepaal; 

die superposisiesom te gebruik om die nulstaatrespons van 'n LTI te bepaal; 

in staat wees om konvolusie- en syferseine en -stelsels uit ter voer en te ken en die 

eienskappe van konvolusie te gebruik. 


Assessering sal daarop gemik wees om die uitkomste in 4.9.1 te assesseer. Hierdie uitkomste sal 

eksplisiet en implisiet by alle assesseergeleenthede getoets word. 


13

PRAKTIKA 

Daar word van studente vereis om een simulasiewerkopdrag en twee praktika te voltooi. 

Praktika 1: Fourier-reekse 

Bepaal die uitdrukkings vir die eksponensiële Fourier-reeks vir die volgende periodieke sein met 

dieselfde periode: 

A) 'n Sinussein 

B) 'n Reghoekgolf met 'n 50%-dienssiklus 

C) 'n Reghoekgolf met 'n 10%-dienssiklus 

D) 'n Driehoekgolf 

E) 'n Saagtandgolf 

Gebruik Matlab/Octave en plot grafieke vir die sein wat deur die Fourier-reeks benader word deur 

verskillende getalle komponente by te voeg. 

F) 1 komponent per kant (positief en negatief) 

G) 2 komponente 

H) 5 komponente 

I) 10 komponente 

J) Hoeveel komponente is vir elke sein nodig vir 'n goeie benadering? 

K) Gebruik u grafieke hierbo en bespreek die Gibbs-verskynsel en verklaar waarom dit voorkom. 

14

Praktikum 2: Die Oordragfunksie 

Voorbereidingwerk: 

1) Bepaal en teken die frekwensiedomein van c(t). Teken dit vir T / 2 en T / 20 . Wat sal 

die spektrum wees indien 0 . Stip die spektrum met T=3.7ms en =75μs. 

2 a) b) 

+ 

+ 

c) 

RRC 

-/2 

c(t) 

/2 T 

x (t) 

y(t) 

x(t) 

C 

_ 

_ 

_ 

x(t) 

~ 

+ 

_ 

L RRLC 

Bepaal en teken die oordragfunksie in beide die frekwensie- en tyddomein vir elkeen van die 

stroombane hierbo. Neem aan C = 33nF, L = 10mH, RRC = 10kΩ en RRL = 56Ω. Neem aan RRLC 

= 0Ω, 22 Ω, 680Ω en 10kΩ onderskeidelik. Gestel die interne weerstand van die induktor is 40Ω. 

+ 

C 

+ 

_ 

RRL 

y(t) 

L 

+ 

t 

y(t) 

_ 

15

Eksperiment(Lab)werk: 

Bou die stroombaan hieronder. Die operasionele versterker en diode sal verskaf word. 

C1 = 56nF, R1 = 47kΩ, R2 = 10kΩ, R3 = 10kΩ, R4 = 1kΩ en R5 = 100kΩ. 

C1 

R2 

A. Toon en teken die tyddomeinsein van die uitset van die seinopwekker hierbo. 

B. Gebruik die FFT-funksie van die ossilloskoop/meetinstrument om die frekwensiedomein van 

die spektrum van die afvoer van die seinopwekker hierbo te toon. 

C. Hoe verander dit indien R3=1kΩ? 

D. Herhaal vraag A en B met R3=1kΩ. 

E. Hoe vergelyk dit met wat u uit u teoretiese analise sou verwag? 

F. Watter verskille merk u op? Waarom? 

Maak R3=1kΩ of kleiner vir die res van die eksperiment. 

R3 

R1 

_ 

+ 

R2 

G. Teken die frekwensiedomein en tyddomein van die uitset van die stroombaan, met die 

seinopwekker hierbo as toevoer vir elkeen van die kringe en waardes van RRLC in Vraag 2 van 

die voorbereidingwerk. 

H. Vergelyk u resultate met wat u sou verwag na die ontledings in Vraag 1 en 2 van die 

voorbereidingwerk. 

R2 

R4 

+ 

_ 

R5 

16

Praktikum 3: Realisering van analoogfilters 

Werkopdrag: 

Stel 'n volledige verslag vir hierdie praktikum op: 

Ontwerp en implementeer 3 filters: 

1) 'n Laaglaat Chebyshev filter met afsnyfrekwensie van 4 kHz en 'n 60dB/dekade-wegsterwing. 

2) 'n Hooglaat Butterworth filter met afsnyfrekwensie van 8 kHz en 'n 60dB/dekade-wegsterwing. 

3) 'n Minimale rimpelband deurlaatfilter tussen 8 kHz tot 80 kHz met 'n 40dB/dekade-wegsterwing. 

A) Simuleer die filterresponse en toon beide die amplitude- en die faserespons van die filter. 

B) Implementeer die filters en bevestig hulle respons. 

C) Doen verslag oor al die metings wat in paragraaf 3 hieronder gelys word. 

Wenk: Gebruik die seinopwekstroombaan in Praktikum 1 om 'n geheelbeeld van die respons van die 

filter te verkry. 

Agtergrondinligting 

1. INLEIDING 

Wanneer 'n stelsel ontwerp word om sekere ongewensde frekwensiekomponente uit 'n sein te 

verwyder, staan so 'n stelsel as 'n filter bekend. Daar kan drie tipes filters onderskei word [1,2,3,4]: 

1) Laaglaatfilters: Hierdie stelsels onderdruk hoë frekwensiekomponente en laat slegs lae 

frekwensiekomponente toe om deur te gaan. 

2) Bandlaatfilter: Hierdie stelsels laat 'n reeks frekwensies deur maar onderdruk 

frekwensiekomponente onder en bokant hierdie strek. 

3) Hooglaatfilters: Hierdie stelsels onderdruk die lae frekwensiekomponente en laat slegs 

hoëfrekwensiekomponente deur. 

Verskeie klasse stelsels kan lae-, band-, of hooglaatfiltrering verrig. Hierdie praktikumwerkopdrag is 

op die Butterworth-klas laaglaatfilters toegespits. 

2. AGTERGROND BY OORDRAGFUNKSIES 

2.1 LAPLACE-TRANSFORMASIEVOORSTELLING VAN KONTINUETYD-STELSELS 

2.1.1 OORDRAGFUNKSIES 

Indien die impulsrespons van 'n kontinuetyd-stelsel deur h(t) aangedui word, word die Laplaceweergawe 

van die oordragfunksie van die stelsel [1] gegee: 

waar L{ . } die Laplace-transformasie aandui. 

H( s) 

L{ 

h( 

t)} 

17

Die veranderlike s is 'n komplekse gegtal gegee deur: 

s j 

Die 2-dimensionele vlak omskryf deur die komplekse getal s, staan soms as die Laplace- of s-vlak 

bekend. Die Fourier-weergawe van die stelseloordragfunksie word soos volg uit die Laplace-weergawe 

verkry: 

H ( j) 

H( 

s) 

s 

j( 

0) 

waar die eenhede van ω rad/s is. Die Fourier-weergawe van die oordragfunksie in terme van f [Hz], 

H(f) kan verkry word duer stelling s=j2πf. 

2.1.2 POLE EN NULLE OF OORDRAGFUNKSIES 

Enige oordragfunksie wat uit 'n tellerpolinoom N(s) en 'n noemerpolinoom D(s) bestaan, kan in die 

volgende vorm geskryf word (na die nodige faktorisering) [2]: 

m1 

N( 

s) 

 

i 

0 

1 

H ( s) 

n 

D( 

s) 

s z 

s 

p j 

waar zi 'n komplekse getal is, bekend as die i ste nul van H(s). Dit word 'n nul genoem aangesien H(s)=0 

wanneer s=zi. die veranderlike pj, ook 'n komplekse getal, is die j ste pool van die oordragfunksie. 

Wanneer s=pj, is dit duidelik dat H(s)=. 

Die pole en nulle van 'n kontinuetyd-stelsel gee nie net 'n volledige beskrywing van die stelsel se 

oordragfunksie nie maar kan ook waardevolle inligting oor die stabiliteit van die stelsel verstrek: 

indien enige van die pole van 'n stelsel 'n reële waarde het wat groter as nul is, sal die stelsel onstabiel 

wees, d.w.s. enige toevoersein sal lei tot 'n afvoersein met 'n amplitude wat na genoeg tyd tot sal 

toeneem. 

Wanneer die pole en nulle van 'n stelsel in die s-vlak gestip word, word kruisies gebruik om die posisie 

van pole aan te dui en kringetjies word gebruik om die posisie van nulle aan te dui. 

2.2 KASKADESTELSELS 

Wanneer N-stelsels gestapel word (die uitset van die een stelsel word gebruik as die inset vir die 

volgende stelsel), sal die oorhoofse stelselrespons wees: 

H 

TOT 

( s) 

 

N 

 

n1 

j 0 

H ( s) 

waar Hn(s), met n=1,2,...,N-1,N, die n de stelsel se oordragfunksie is. 

n 

i 

18

3. OORSIG VAN LAEDEURLAATFILTERS 

3.1 AMPLITUDESPEKTRUM (RESPONS) VAN LAEDEURLAATFILTERS 

Nadat die Laplace-weergawe van die 

oordragfunksie van 'n laaglaatfilter bepaal 

is, kan die amplituderespons van die filter 

(in dB) verkry word deur eerstens s=jω in 

H(s) te stel om die Fourier-weergawe van 

die stelselfrekwensierespons H(jω) te kry 

en dan |H(jω)| te bereken. 'n Tipiese stip 

van |H(jω)| vs. ω vir 'n laedeurlaatfilter 

word in figuur 1 [4] getoon. 

Dit is ook algemeen om die amplitude in 

desibel [dB] uit te druk. Dit behels die plot 

van 20.log10|H(jω)| versus ω 

3.2 BELANGRIKE DEFINISIES 

3.2.1 DEURLAATBAND-AFSNYFREKWENSIE 

Met verwysing na figuur 1, staan die frekwensie waar die amplituderespons van die laaglaatfilter onder 

δ1 vanaf dié by GS gedaal het, bekend as die deurlaatband-afsnyfrekwensie van die laaglaatfilter. Die 

afsnyfrekwensie word gewoonlik so gekies dat dit by die punt is waar die amplituderespons 3dB 

gedaal het vanaf die waarde daarvan by GS. Hierdie frekwensie word uitgedruk as fp [Hz] or ωp [rad/s] 

[1,2,3,4]. 

3.2.2 DEURLAATBAND 

Dit is die frekwensieband van die toevoersein wat nie deur die filter onderdruk moet word nie. Vir 'n 

laaglaatfilter bevat die deurlaatband die frekwensies van 0 [rad/s] tot ωp [rad/s] [4]. 

3.2.3 STOPBANDAFSNYFREKWENSIE 

Amplitude van hierdie frekwensie boontoe is nie groter as δ1 nie. Hierdie frekwensie word uitgedruk 

deur ωs [rad/s] [4]. 

3.2.4 OORDRAGBAND 

Dit is die frekwensiestrek tussen ωp [rad/s] en ωs [rad/s]. Namate die frekwensie van die toevoersein 

toeneem van ωp [rad/s] tot ωs [rad/s], sal dit toenemend verswakking ondervind [4]. 

3.2.5 STOPBAND 

Dit is die frekwensiestrek van die toevoersein wat deur die filter onderdruk moet word. Vir 'n 

laaglaatfilter bevat die stopband alle frekwensies groter as ωs [rad/s] [4]. 

3.2.6 DEURLAATBANRIMPELING 

Soos in figuur 1 getoon, kan amplituderespons van die filter 'n rimpeleffek in die deurlaatband toon na 

gelang van die tipe filter wat ondersoek word. Die piek-tot-piek waarde van hierdie rimpel staan as die 

deurlaatbandrimpel van die filter bekend. Vir die voorbeeld word dit deur 2.δ1 [4] verstrek 

3.2.7 STOPBANDRIMPEL 

Die amplituderespons van die filter kan ook 'n rimpeleffek in die stopband toon, na gelang van die 

filter wat ondersoek word. Die piek-tot-piek waarde van hierdie rimpeling staan bekend as die 

stopbandrimpeling van die filter. Vir die voorbeeld word dit deur δ2 weergegee [4]. 

19

3.2.8 FREKWENSIEDEKADE 

'n Frekwensiedekade is die band van frekwensies wat begin met 'n arbitrêre frekwensie ω1 [rad/s] tot 

10.ω1 [rad/s]. Die frekwensieband 10 rad/s tot 100 rad/s is 'n voorbeeld van 'n frekwensiedekade. 

3.2.9 AFSNYTEMPO 

Die tempo waarteen die amplituderespons in die oorgangsband afneem, is die afsnytyd van die filter. 

Indien die hoogste drywing in s van die noemerpolinoom van H(s) n is, sal die afsnytempo van die 

filter 20.n [dB] per frekwensiedekade wees. Die hoogste drywing van die noemerpolinoom staan ook 

bekend as die orde van die filter. Dit is duidelik dat 'n hoërordefilter frekwensiekomponente hoër as 

die deurlaatbandafsnyfrekwensie beter as 'n laerordefilter sal onderdruk. Hierdie feit word in figuur 2 

vir 'n Butterworth-laaglaatfilter geïllustreer [3]. Let op dat die frekwensie-as van hierdie figuur 

logaritmies is. Verder vertoon Butterworth-laaglaatfilters nie deurlaatband- or stopbandrimpeling nie. 

3.3 GENORMALISEERDE 

FILTERS 

Die teller- en noemerpolinome van die 

filteroordragfunksies wat in boeke soos 

Carlson verstrek word, word gewoonlik 

genormaliseer ten opsigte van ωc, wat 

beteken dat hierdie filters 

afsnyfrekwensies van 1 [rad/s] het. 

Wanneer jy 'n filter ontwerp, moet jy 

eintlik 'n filteroordragfunksie kies wat 

voldoen aan jou spesifikasies vir 

afsnytempo (wat die filter se orde 

omskryf), deurlaatbandrimpeling en 

stopbandrimpeling en dit dan instel om 

af te sny by die frekwensie wat jy kies. 

4. 'N OORSIG VAN BANDDEURLAATFILTERS 

4.1 GENORMALISEERDE BUTTERWORTH-LAEDEURLAATFILTER- 

OORDRAGFUNKSIES 

Die algemene uitdrukking vir die Laplace-weergawe van die oordragfunksie van 'n genormaliseerde 

Butterworth-laaglaatfilter word weergegee deur: 

NN 

( s) 

H N ( s) 

 

DN 

( s) 

n 

j 

waar: NN ( s) 

a0 

en DN 

b js 

j 0 

Die parameters a0, b0, b1, ..., bn-1 en bn is almal 

 

2N 

konstantes. Gewoonlik word a0 as 1 gekies. In tabel 

 

8.1 op bladsy 339 van Carlson word hierdie 

konstantes gegee vir genormaliseerde Butterworth- 

N 

laaglaatfilters, almal met 'n -3dBdeurlaatbandafsnyfrekwensie 

van 1 rad/s. 

20

4.2 POLE VAN GENORMALISEERDE BUTTERWORTH-LAEDEURLAATFILTER- 

OORDRAGFUNKSIES 

Na die nodige faktorisering kan DN(s) ook soos volg geskryf word: 

D 

N 

( s) 

 

n 1 

j 0 

( s p ) 

Volgens definisie lê die n-pole van 'n genormaliseerde Butterworth-laaglaatfilter almal op 'n 

eenheidkring in die linkerhelfte van die komplekse s-vlak en is hulle simmetries om die reële as. Die 

hoek tussen twee agtereenvolgende pole op die eenheidkring is π/n [rad]. Dit is belangrik om daarop te 

let dat 'n enkele pool op die reële as sal lê indien n onewe is. Figuur 3 toon so 'n pool vir 'n 

genormaliseerde vyfde-orde-Butterworth-laaglaatfilter. 

Uit hierdie figuur is dit duidelik dat alle pole van DN(s), behalwe die een op die reële as, in pare 

bestaan: die pool p N 1 en p N 2 het dieselfde reële waardes en so ook p N 3 en p N 4. Dit is dus soms makliker 

om die polinoom DN(s) as die produk van verskeie 1 ste en 2 de -orde-polinome in s te skryf as bloot as 

die produk van verskeie 1 ste -orde-polinome in s. In tabel 1 word DN(s) gegee vir verskeie waardes van 

n (filterordes) as die produk van 1 ste en 2 de -order-polinome in s. Let op dat hierdie polinome afgelei is 

vir 'n -3dB-deurlaatbandafsnyfrekwensie van 1 rad/s. 

5. WISKUNDIGE ONTWERP VAN BUTTERWORTH-LAAGLAATFILTERS 

Die basiese stappe in die wiskundige ontwerp van 'n Butterworth-filter met 'n sekere 

deurlaatbandafsnyfrekwensie en afsnytempo word hieronder verstrek. 

5.1 KEUSE VAN DIE ORDE VAN DIE BUTTERWORTH-LAAGLAATFILTER 

Die keuse van die orde van die Butterworth-filter hang af van die vereiste afsnytempo. Indien daar 

byvoorbeeld 'n afsnytempo van 60 dB per dekade in die oorgangband vereis word, sal ons 'n 3 de -orde- 

Butterworth-laaglaatfilter nodig hê (kyk na deel 4.1.6) 

5.2 VERKRY DIE NOEMERPOLINOOM VAN DIE GENORMALISEERDE 

BUTTERWORTH-LAAGLAATFILTER 

Aangesien ons op die orde van ons Butterworth-laaglaatfilter besluit het, kan ons nou die 

noemerpolinoom van die genormaliseerde Butterworth-filter verkry deur die koëffisiënte van 

vergelyking (8) uit tabel 8.1 op bladsy 339 van Carlson te lees of ons kan die gefaktoriseerde 

weergawe van die noemerpolinoom direk uit tabel 1 verkry. Laasgenoemde benadering is raadsaam 

aangesien ons die gefaktoriseerde weergawe van DN(s) gaan nodig hê wanneer ons uiteindelik die filter 

wil bou deur elektroniese komponente te gebruik. Indien NN(s)=1 gekies word, word die 

oordragfunksie van die genormaliseerde Butterworth-laaglaatfilter dan deur vergelyking (6) gegee. 

5.3 DENORMALISERING VAN DIE OORDRAGFUNKSIE 

Die noemerpolinome in tabel 1 is almal vir 'n -3dB-deurlaatbandafsnyfrekwensie van 1 rad/s 

genormaliseer. Ten einde die vereiste niegenormaliseerde oordragfunksie vir ons laaglaatfilter te 

verkry, moet ons die volgende vervanging uitvoer [4]: 

 

 

s 

H ( s) 

H 

N 

p 

waar ωp ons vereiste -3dB-deurlaatafsnyfrekwensie is. 

j 

21

5.4 BUTTERWORTH-LAAGLAATFILTER-AMPLITUDERESPONS 

Volgens definisie word die amplituderespons van 'n n de -orde-Butterworth-laaglaatfilter wat 

gedenormaliseer is tot 'n -3dB-deurlaatband-afsnyfrekwensie van ωp, gegee deur: 

1 

H ( j 

) 

2n 

 

1 

 

p 

6. BOU FILTERS 

Hier is 'n aantal boublokke wat gestapel kan word om die voortspruitende filter te ontwerp en te maak 

Eerste-orde- algemenetipe-filter: 

1 

R1 

R 

s 

R 

 

 

R C 

 

 

 

1 R2 

R 

4 

H0 

( s) 

 

 

R3 

R 1 

4 s 

R C 

R 

met 3 word dit 'n laaglaatfilter. 

met 

R1R4 R2R3 

word dit 'n hoëdeurlaatfilter. 

Eerste-orde-laaglaatfilter 

 

1 

 

 

RF 

 

( ) 

RA 

H s 

 

RCs 1 

2 

3 

4 

 

 

 

 

22

Tweede-orde-laaglaatfilter 

H2 

( s) 

 

R R C C s 

1 

2 

Tweede-orde-hoëdeurlaatfilter: 

H ( s) 

 

3 

s 

2 

1 

1 

 

 

R2C 

2 

1 1 

2 

1 

( R R ) C s 1 

s 

2 

2 

1 

 

R C 

2 

1 

2 

2 

1 

 

 

s 

R1C1R 

2C 

2 

Filtertransformasies om laaglaat-Butterworth- of Chebyshev-polinome vir ander filters te omskep 

Lae deurlaat met ωL-afsny Hoë deurlaat met afsny ωH 

s 

LH 

s 

Lae deurlaat met ωL-afsny Banddeurlaat met band van ω1 tot ω2 

s 

 

L 

s 

2 

 

1 

2 

s ) 

( 2 1 

Lae deurlaat met ωL-afsny Bandstop met stopband van ω1 tot ω2 

s 

s( 

2 

1) 

L 

2 

s 

1 

2 

23

AANHANGSEL 

UITGANGSVLAKUITKOMSTE VIR INGENIEURSWESE-BACCALAUREUSGRADE 

(Uittreksel uit ECSA Document No. PE-61: Standards for Accredited University Bachelor's Degrees) 

Vereiste Uitkomste: 

"Die vereiste uitkomste van 'n geakkrediteerde universiteitbaccalaureusgraad in ingenieurswese word 

in deel 2.1 tot 2.10 omskryf. 

2.1 Ingenieursprobleemoplossing 

Die B.Ing./B.Sc.(Ing.)-gegradueerde is bekwaam om 

konvergente en divergente ingenieursprobleme kreatief en innoverend te identifiseer, assesseer, 

formuleer en op te los 

2.2 Toepassing van fundamentele en spesialiskennis 


kennis van wiskunde, basiese wetenskap en ingenieurswetenskappe uit eerste beginsels toe te pas om 

ingenieursprobleme op te los wat die volgende aksies behels: 

1. Pas wiskundige, numeriese analise en statistiese kennis en metodes toe op ingenieursprobleme 

deur 'n toepaslike mengsel te gebruik van: 

a) Formele analise en modellering van ingenieurskomponente, stelsels of prosesse; 

b) Kommunikering van konsepte, idees en teorieë met behulp van wiskunde; 

c) Redenering oor en konseptualisering van ingenieurskomponente, stelsels of prosesse deur 

wiskundige konsepte te gebruik; 

d) Hantering van onsekerheid en risiko deur die gebruik van waarskynlikheid en statistiek. 

2. Gebruik fisiese wette en kennis van die fisiese wêreld as 'n fondasie vir die 

ingenieurswetenskappe en die oplossing van ingenieursprobleme deur 'n toepaslike mengsel van: 

a) Formele analise en modellering van ingenieurskomponente, -stelsels of -prosesse deur 

beginsels en kennis van die basiese wetenskappe te gebruik; 

b) Redenering oor en konseptualisering van ingenieursprobleme, -komponente, -stelsels of - 

prosesse deur beginsels van die basiese wetenskappe te gebruik. 

3. Gebruik die tegnieke, beginsels en wette van ingenieurswetenskap op 'n fundamentele vlak en in 

minstens een spesialisgebied om: 

a) ope ingenieursprobleme te identifiseer en op te los; 

b) ingenieeurstoepassings te identifiseer en op te volg; 

c) oor ingenieursvakgebiedgrense heen te werk deur kruisdissiplinegrense en gedeelde 

fundamentele kennis. 

2.3 Ingenieursontwerp en -sintese 


Kreatiewe, prosessessuele en nieprosessuele ontwerp en sintese van komponente, stelsels, werke, 

produkte of prosesse uit te voer wat die volgende aksies behels: 

1. identifiseer en formuleer die ontwerpprobleem om aan gebruikerbehoeftes, toepaslike 

standaarde, praktykkodes en wetgewing te voldoen; 

2. beplan en bestuur die ontwerpproses: fokus op belangrike kwessies, herken en hanteer 

knelpunte; 

3. verwerf en evalueer die vereiste kennis, inligting en hulpbronne: pas korrekte beginsels toe, 

evalueer en gebruik ontwerpinstrumente; 

4. verrig ontwerptake met inbegrip van analise, kwantitatiewe modellering en optimalisering; 

5. evalueer alternatiewe en voorkeuroplossing: lê oordeel aan die dag, toets implementeerbaarheid 

en doen tegno-ekonomiese analises; 

6. assesseer impakte en voordele van die ontwerp: sosiaal, wetlik, gesondheid, veiligheid, en 

omgewing 

7. kommunikeer die ontwerplogika en inligting. 

24

2.4 Ondersoeke, eksperimente en data-analise 


1. Navorsingsmetodes toe te pas. 

2. Ondersoeke en eksperimente te beplan en uit te voer deur toepaslike toerusting te gebruik. 

3. Inligting uit data te ontleed, interpreteer en af te lei. 

2.5 Ingenieursmetodes, -vaardighede, -instrumente en inligtingtegnologie 

1. Die B.Ing./B.Sc.(Ing.)-gegradueerde is bekwaam om 

2. Toepaslike ingenieursmetodes, -vaardighede en instrumente te gebruik en om die resultate te 

assesseer wat hulle lewer. 

3. Rekenaarpakkette te gebruik vir rekening, modellering, simulasie en inligtinghantering wat die 

volgende behels: 

a) assessering van die toerpaslikheid en beperkings van die pakket; 

b) behoorlike toepassing en bedryf van die pakket; 

c) kritiese toetsing en assessering van die eindresultate wat deur die pakket gelewer word. 

4. Rekenaars en netwerke en inligtinginfrastrukture te gebruik vir die assessering, verwerking, 

bestuur en stoor van inligting om persoonlike produktiwiteit en spanwerk te verbeter. 

5. Rekenaartoepassings te skep soos deur die vakrigting vereis. 

6. Basiese tegnieke en kennis op ingenieurspraktyk uit ekonomie, sakebestuur en gesondheid, 

veiligheid en omgewingsbeskerming toe te pas. 

2.6 Professionele en Algemene Kommunikasie 


1. Beide mondeling en skriftelik doeltreffend te kommunikeer met ingenieursgehore en die 

algemene gemeenskap deur toepaslike struktuur, styl en grafiese ondersteuning te gebruik; 

2. Metodes toe te pas om inligting te verstrek vir gebruik deur andere wat by ingenieursaktiwiteit 

betrokke is. 

2.7 Impak van ingenieursaktiwiteit op die samelewing en die omgewing 

Die B.Ing./B.Sc.(Ing.)-gegradueerde is krities bewus van: 

1. Die impak van ingenieurswaktiwiteit op die samelewing en die omgewing. 

2. Die noodsaaklikheid om oorwegings van die volgende in ingenieursanalise en -ontwerp in te voer: 

a) die impak van tegnologie op die samelewing; 

b) die persoonlike, sosiale, kulturele waardes en vereistes van diegene wat deur 

ingenieursaktiwiteit geraak word. 

2.8 Span- en multidissiplinêre werking 


Doeltreffend as 'n individu in spanne en in multidissiplinêre omgewings te werk en leierskap te toon en 

kritieke funksies te verrig. 

2.9 Lewenslange Leer 

Die B.Ing./B.Sc.(Ing.)-gegradueerde begryp 

1. Die vereistes om bevoegdheid te handhaaf en op die hoogte te bly van die jongste instrumente en 

tegnieke; 

en is bevoeg om 

Met lewenslange leer te begin deur goed ontwikkelde leervaardighede. 

2.10 Professionele etiek en praktyk 

Die B.Ing./B.Sc.(Ing.)-gegradueerde is krities bewus van 

1. Die noodsaaklikheid om professioneel en eties op te tree en om verantwoordelikheid binne eie 

perke van bevoegdheid te aanvaar; 

en is bekwaam om 

2. Oordeel aan die dag te lê wat met kennis en ervaring strook." 

25

Studiegids

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?