module 13 : vergelykings met breuke en woordprobleme ... - AdMaths

1 / 8
GR. 10 GEVORDERDE PROGRAM WISKUNDE
A F D E L I N G : A L G E B R A
MODULE 13 : VERGELYKINGS MET BREUKE EN
WOORDPROBLEME
LES 13.2 : PROBLEEMSOMME
Daar is ongelukkig nie een metode wat vir alle woordsomme werk nie, maar
hierdie somme kom basies neer op “vertaling” van woorde na algebra.
Sukkel jy hiermee? Probeer die volgende voorbeeld:
Skryf as ‘n vergelyking : a is 3 keer groter as b.
Oefening 13.1
1. Wat is 5% minder as x%?
2. As Thabo x lekkers het en Thembi het 5 keer meer, hoeveel lekkers het
Thembi (in terme van x)?
3. Die hoeveelheid skoenbokse in ‘n winkel word voorgestel deur 20x. Skryf
die aantal skoene in terme van x neer.
4. Hoeveel pote het y katte?
a
3 b a
5. Hoeveel sakkies benodig ons as ons x stukkies fudge het en elke
sakkie bevat 5 stukkies?
6. Watter getal is die kleinste : n – 4 of n – 2 ?
7. Is 2n groter as n + 2 ? n
8. As daar y weke aan ‘n taak gewerk word, hoeveel dae neem die taak?
9. As ‘n klaslys genommer word van 1 tot by n, wat sal die 2de laaste
nommer op die lys wees (in terme van n)?
10. Bestaan die getal x ? Indien wel, hoe moet x lyk? x
A13.2
3b

2 / 8
11. x aantal families neem deel aan ‘n studie. Indien elke getroude paartjie
in die studie 3 kinders het, hoeveel mense neem deel aan die studie?
12. Indien daar m motorfietse, k gewone fietse, n motors en p
bakkies aan ‘n wedren deelneem, hoeveel wiele is daar?
STRATEGIE
Probeer altyd die volgende stappe wanneer jy ‘n woordsom wil beantwoord :
Stap 1 : Noem die waarde waarna jy soek x
Stap 2 : Probeer ander waardes in die som in terme van x uitdruk
Stap 3 : Skryf ‘n vergelyking in x neer en los op
Stap 4 : Toets dat jou antwoord nie ontoelaatbaar is nie
OUDERDOM
VOORBEELD 1
Die som van die ouderdomme van Pieter en Simon is 72 jaar. Oor 12 jaar
sal Pieter, die ouer persoon, ses keer so oud wees soos Simon 21 jaar gelede
was. Wat is hul huidige ouderdomme?
OPLOSSING
Simon x Pieter 72 x
Simon 21jaar
gelede x
Dus :
21
Pieter oor12
jaar 72 x 12 84
84
84 x
x
7x
x
6(
x
6x
210
30
126
21)
Dus : Simon = 30 jaar en Pieter = 42 jaar
A13.2
x

OPPERVLAKTE
VOORBEELD 2
Die omtrek van ‘n reghoek is 30 cm.
3 / 8
a) Indien die lengte x is, gee ‘n uitdrukking van die oppervlakte in terme van
x.
b) Die oppervlakte van die reghoek is 50 cm 2 . Bepaal die lengte.
OPLOSSING
Lengte = x
Breedte = b
Nou :
x
Opp
x
x
x
2
2
( x
=
15 x
15x
15x
50
15x
50
x
5)(
x
Omtrek
10)
0
x 5
50
Kies x = 10cm (dan is die breedte = 5cm)
x
b
2
50 cm
50
0
0
of
=
2
(Anders, as x = 5cm gekies word, sal breedte = 10cm wees en lengte word in die
algemeen aanvaar as “die langer sy”).
2x
x 10
A13.2
+ 2 breedte
breedte
breedte
30 cm
30 2x
2
15 x

Oefening 13.2
4 / 8
1. Nina is 5 jaar ouer as Jacques. Die som van hul ouderdomme is 29.
Bepaal Nina en Jacques se ouderdomme.
2. Die som van Abby se huidige ouderdom en haar ouderdom 7 jaar gelede
is 31. Bepaal Abby se huidige ouderdom.
3. Daniel is 8 jaar ouer as Fanie en Hanno is 2 jaar jonger as Fanie. Die
som van hul ouderdomme is 60. Bepaal al drie persone se ouderdomme.
4. Talisha is 12 jaar oud. Haar ouderdom is 2 jaar meer as die helfte van
Riaan se ouderdom. Bepaal Riaan se ouderdom.
5. Mev. Brink is 8 jaar ouer as 2 keer die ouderdom van haar seun. As die
verskil tussen hulle ouderdomme 20 jaar is, hoe oud is hulle?
6. Fia is 3 jaar jonger as Gideon. Hulle ouderdomme is in die verhouding
2:3. Bepaal hul ouderdomme.
7. Gee die oppervlakte van die volgende reghoek :
a b
8. Die lengte van ‘n reghoek is 3 keer sy breedte, terwyl die omtrek daarvan
20m is. Bereken die oppervlakte van die reghoek.
9. In driehoek ABC is BC se lengte 7m langer as AB se lengte, terwyl die
lengte van AC 13m is. Wat is die oppervlakte van die driehoek?
A
B C
10. Die lengte van ‘n deur is 1 en ‘n half keer so lank soos die breedte. Aan
die bokant van die deur is daar ‘n venster in die vorm van ‘n halfsirkel
soos aangedui in skets. Indien die omtrek van slegs die deur 10m is,
bepaal die oppervlakte van die deur en die venster saam.
A13.2
c

GETALLE
VOORBEELD 1
5 / 8
As ‘n tweesyfer-getal by twee maal sy tienesyfer getel word, is die antwoord 33.
Die getal verkry deur die syfers om te ruil, is 63 groter as die oorspronklike getal.
Bepaal die oorspronklike getal m.b.v. vergelykings.
OPLOSSING
Gestel die oorspronklike getal is “xy”, met x die tienesyfer en y die
enesyfer. Let daarop dat ek “xy” skryf; nie xy nie. Hoekom? Want die
produk van x en y, d.i. x y , het niks te doen met die getal nie; net soos
wat 23 niks te doen het met 2 x 3 nie.
Let op dat 23 210
3 . Die tienesyfer dra 20 by tot die getal en die
enesyfer net 3.
Net so is " xy"
x10
y
Dus: " xy"
10x
y
Die eerste sin van die probleem kan dus soos volg vertaal word:
( 10x
y)
2x
33
(1)
Hoe lyk die getal as ons die syfers omruil? Ja, “yx”.
" yx"
y10
x 10y
x
Die tweede sin van die probleem kan dus soos volg vertaal word:
10y x ( 10x
y)
63
(2)
Uit (1): 12x y 33 y 33 12x
Uit (2): 9y 9x
63
9( 33 12x)
9x
117x
Die tweesyfer-getal is dus: 29.
x 2
y 9
63
234
A13.2

VOORBEELD 2
6 / 8
As jy 5 in 19 deel, is die antwoord 3 en die res is 4. Dit kan geskryf word as:
19 5.
3
4
Bepaal nou twee getalle wat so is dat as die kleiner een in die groter een
gedeel word, gaan dit drie keer in en die res is 3; as die groter getal in 10
keer die kleiner getal gedeel word, gaan dit ook 3 keer in en die res is ook 3
OPLOSSING
Gestel klein getal = x. Groot getal = y.
3
x y res3
y 3x
3
y 10x
res3
10x
3y
x 12 ; y 39
SPOED/TYD
VOORBEELD 4
3
‘n Fietsryer ry 3 km/h vinniger afdraend as opdraend. ‘n Rit van 48 km
opdraend en 22 km afdraend word in dieselfde tyd afgelê as ‘n rit van 50
km afdraend en 27 km opdraend. Wat is sy spoed opdraend?
3
A13.2

OPLOSSING
7 / 8
Gestel spoed opdraend = x ; Dus spoed afdraend = x + 3
x(
x
48
x
3
48(
x
) :
x
22
3
3)
70x
22x
77x
Spoed opdraend = 9 km/h
VOORBEELD 5
x
27
x
81
9
50
x 3
27(
x
3)
144
A13.2
50x
Pieter en Simone ry ‘n 100km fietswedren. Pieter ry 20 km/h vinniger as Simone
en steek die wenstreep oor toe Simone 40km van die einde af is. Hoe vinnig het
Pieter gery?
OPLOSSING
afstand
Gestel Simone se spoed is x dan is Pieter se spoed = x + 20 en spoed
tyd
100
100
x
20 .......... ......... ( 1)
t ....... ( 3)
t
x 20
( 3)
x
( 4)
100 40
.......... ( 2)
t
:
60x
60
x
1200
x
100
x 20
100x
30 km / h
60
t .......... ... ( 4)
x

GEMENGDE OEFENING 13.3
8 / 8
1. ‘n Tweesyfergetal is tien meer as nege keer sy tiene syfer. As die syfers
van die getal omgedraai word, word ‘n getal gekry wat 36 minder is as die
oorspronklike getal. Bepaal die oorspronklike getal.
2. Michelle bak koekies. Indien sy 13 sakkies met dieselfde hoeveelheid
koekies vol maak, bly daar 5 koekies oor. Indien sy slegs 10 sakkies vol
maak, bly daar 23 koekies oor. Hoeveel koekies gaan in elke sakkie en
hoeveel koekies het sy altesaam gebak?
3. Marisa het dubbeld soveel tweerand-stukke as eenrand-stukke wat almal
saam ‘n bedrag van R75 maak. Hoeveel tweerand-stukke het sy?
4. Vyf keer ‘n sekere getal is 3 meer as tien keer ‘n ander getal wat kleiner is
as die oorspronklike getal. Die som van die kleiner getal en die helfte van
die groter getal, is 3. Vind die twee getalle.
5. ‘n Motor en ‘n vragmotor vertrek gelyktydig vanaf Kaapstad na Montagu
(200km vanaf Kaapstad). Die motor ry 45 km/h vinniger as die vragmotor,
bereik Montagu en keer terug na Kaapstad 30min later. Hulle ontmoet
driekwartpad vanaf Kaapstad na Montagu. Teen watter spoed ry die
vragmotor?
6. ‘n Paar seuns besluit om 5 meisies na Admaths klas uit te neem vir pizza.
Na die tyd besluit die vrygewige seuns dat hulle die R500 rekening sal
betaal in plaas daarvan om die rekening gelykop tussen almal te verdeel.
As elke seun nou R50 meer betaal as wat hy sou, hoeveel seuns is daar?
* * *
7. O NO! (Uit “Classroom Mathematics St.8” - sommer vir pret! :)
Vind die syfers wat deur ‘O’ en ‘N’ voorgestel word (hierdie letters is dus
nie veranderlikes nie, hulle stel net syfers van ‘n groter getal voor)
2(N O N O N O) = 9 (O N O N O N)
A13.2