Hfst. VI Plato, i.h. bijz. Plato's Timaios - Stichting Open Veldwerk

VI PLATO, IN HET BIJZONDER PLATO'S TIMAIOS 117
Van het gemeenschappelijk deel van beide tetraëders, de octaëder of het achtvlak, zijn in
afb. 40 slechts 3 ribben zichtbaar. Voordat we echter ingaan op de bolprojectie van dit
lichaam eerst nog het volgende: de aanvankelijk wellicht raadselachtige keuze van het
aantal driehoeken voor het 'samenstellen' van een gelijkzijdige driehoek resp. van een
vierkant - dat had toch ook met slechts 2 i.p.v. 6 resp. 4 gekund - houdt blijkbaar een
verwijzing in naar
de bol.
‘Van alle vormen is deze de volmaaktste en tevens gelijkt hij het meest op zichzelf: de God
oordeelde immers dat het gelijkende duizendmaal schoner is dan het niet-gelijkende.’ (33-b)
In Timaios valt een bijzondere nadruk op deze vorm:
- de 1e keer dat Plato daar over een bol spreekt betreft de wereldbol, welke door God aan
de buitenzijde glad werd afgewerkt (33-b/c);
- de 2e betreft de schepping van de hemel: ‘Als een kring die in kringvorm wentelde,
schiep hij de hemel, een hemel die enig, alleen, eenzaam was' (34-b);
- de 3e heeft betrekking op hetgeen in navolging van het universum is ondergebracht in
een bolvormig lichaam, dat wij met het woord hoofd aanduiden, het goddelijkste deel
van ons dat heerst over al het andere (44-d);
- de 4e maakt melding van een eigenschap van de tetraëder - in wezen van alle regelmatige
lichamen - welke tevoorschijn komt bij de projectie op een boloppervlak (55-a);
- en de 5e maal - indien we goed geteld hebben - dat in Timaios een bol wordt aangeduid,
is te zien als een eigenaardige samenvoeging. Hier brengt Plato, zonder de dodecaëder
met name te noemen, evenmin als nog weer de bolvorm van het Lichaam der Wereld,
beide met elkaar in verbinding door te zeggen dat God het 5e lichaam - de dodecaëder -
gebruikte voor het Heelal,
..... toen Hij dit met allerlei figuren beschilderde,
..... 'indem er Figuren darauf anbrachte', om het heel nauwkeurig te 'om-schrijven',
..... 'adorning it with constellations.'
(Tim. 55-c; conform de op p. 113 genoemde vertalingen)
Plato duidt alleen bij het 4-vlak op de 'bolprojectie', maar zoals vermeld spreekt hij in dat
verband tevens van het éérste lichaam. Het zal daarom niet uit de toon vallen indien we
ook eens kijken naar de bolprojectie van een icosaëder; zie afb. 41. - Daarbij transformeren:
- de 30 ribben in even zoveel (groot)cirkelbogen;
- de 20 vlakken (gelijkzijdige driehoeken) in
gelijkzijdige boldriehoeken;
- het oppervlak van de icosaëder in het boloppervlak.
We hoeven nu slechts onze aandacht te richten op 'het ontbrekende
deel' van de 15 grootcirkels - niet 30! - om in afb. 42 te zien:
hoe door deze 15 cirkels niet alleen de projectie van het twintigvlak
zelf, doch ook die van de door Plato bedoelde samenstelling
van dit lichaam, uit 2x60 ongelijkbenige driehoeken, in de bol
wordt ingeschreven. Doch bovendien, hoe door dezelfde cirkels,
in 5 groepen van elk 3, de ribben van 5 achtvlakken op de bol worden geprojecteerd. 1
Afb. 41
1 De drie cirkels van zo'n groep staan uiteraard loodrecht op elkaar. Voorts is de hele cirkel voor
de projectie nodig, niet slechts een deel, zoals bij de ribben van het 4, 6, en 20-vlak het geval is.