You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
9. Meer structuur. Tussenstappen desgewenst weglaten.<br />
Bekend wordt verondersteld de afgeleide van ! = 10 !/!" met GR of algebraïsch toe<br />
te passen:<br />
Op het tijdstip ! = 0 staat de camera op een afstand van 1 meter van de hand van de<br />
man.<br />
Op tijdstip ! = 10 staat de camera op een afstand van 10 meter van de hand van de<br />
man, op tijdstip ! = 20 op een afstand van 100 meter.<br />
En zo neemt de afstand elke 10 seconden toe met een factor 10.<br />
a. Bedenk een formule die de afstand op elke seconde vastlegt.<br />
b. Bepaal de snelheid op tijdstip 20. Valt die snelheid mee of tegen<br />
c. De Apollo 11 legde de afstand van de aarde naar de maan in 3 dagen af. In<br />
een bepaalde stap is op gegeven moment de snelheid van de camera gelijk<br />
aan de gemiddelde snelheid van de Apollo 11 op deze reis In welke stap is<br />
dat<br />
d. Hoe is het op tijdstip 20 met de versnelling<br />
e. Een versnelling van 15! (15 keer de zwaartekrachtversnelling) kan een mens<br />
onder goed beschermende omstandigheden verdragen. Wanneer wordt dat<br />
moment bereikt voor de cameraman in deze filmopname<br />
f. Zijn er andere grenzen aan de mogelijkheden voor de cameraman Zo ja<br />
bereken deze grenzen.<br />
Antwoord:<br />
Afstand = 10 !/!" ≈ 1,2589 ! meter met t in seconden. De maximale snelheid is de<br />
lichtsnelheid van 3,0 ∙ 10 ! !!/!.<br />
De afgeleide functie en tweede afgeleide kunnen bepalen met de GR of algebraïsch.<br />
Verschillende niveaus.<br />
De snelheidsformule ! = !<br />
!<br />
ln 10 ∙ 10 !" met ! in !/! en ! in !"#$%&"%.<br />
!"<br />
De gemiddelde afstand van de aarde tot de maan is 384.500!!". De gemiddelde snelheid<br />
is dus !"#.!"".!!!!<br />
= 1483 ! = 5340 !" . Deze snelheid wordt bereikt na 38,1 seconden<br />
!∙!"∙!"##!<br />
! !<br />
volgens de formule.<br />
De versnelling ! = !<br />
!"" ln! (10) ∙ 10 !<br />
!" met ! in !/! ! en ! in !"#$%&"%.<br />
Op tijdstip ! = 20 is de snelheid 23,0 ! en de versnelling 5,3 ! !/!! .<br />
De versnelling loopt echter heel snel op: voor ! = 24,5 is de versnelling al 15 !. De<br />
camera is geen lang leven beschoren.<br />
De maximale snelheid van 3 ∙ 10 ! !/!! wordt bereikt voor ! = 91<br />
10. Ongestructureerd:<br />
De maan beweegt in een straal van 384.500!!" om de aarde in<br />
27!!"#$%, 9!!!"!!"!44!!"#$%&#. De aarde beweegt in een straal van 149.600!!" om<br />
!<br />
!<br />
!<br />
Dit!materiaal!is!gemaakt!gedurende!de!!<br />
Leergang!Wiskunde!Delft,!voorjaar!2014!<br />
15!
Change language