WDADelft_0

Torens)van)Hanoi)
Een bekende Oosterse legende is de legende van de Torens van Hanoi. Een orde van
Tibetaanse monniken moet 64 in diameter afnemende schijven, die opgestapeld aan een
verticale gouden pen zijn geregen, verplaatsen naar een koperen pen. Hierbij mag
gebruik worden gemaakt van een derde, zilveren pen. De volgende regels moeten in
acht worden genomen:
• Er mag maar één schijf tegelijk worden verplaatst. De andere schijven moeten dan
op één van de pennen zitten.
• Nooit mag een schijf op een schijf met een kleinere diameter worden geplaatst.
Volgens de legende breekt het einde der tijden aan wanneer alle schijven op de koperen
pen staan. We nemen aan dat de monniken iedere seconde een schijf verplaatsen. Over
hoeveel jaar kunnen we, op grond van deze legende, het einde der tijden tegemoet zien
!
!
+
+
PythagorasVtrio’s))
We noemen het trio (3,4,5) een Pythagoras-trio, omdat die drie getallen voldoen aan de
stelling van Pythagoras: 3 2 +4 2 =5 2 .
Zo is (6,8,10) ook een Pythagoras-trio: 6 2 +8 2 =10 2 .
Maar het tweede trio is gewoon een vergroting (met factor 2) van het eerste trio, en
daarom noemen we (6,8,10) een niet-primitief Pythagoras trio.
(3,4,5) is wél primitief.
Het grootste primitieve Pythagoras-trio dat we konden vinden is:
!
!
!
Dit!materiaal!is!gemaakt!gedurende!de!!
Leergang!Wiskunde!Delft,!voorjaar!2014!
+
33!
!