Procestechnische constructies

More documents

Recommendations

Info

dq λ,r+dr =–λ2π r+dr dx ∂T∂r + ∂2 Tdx2 (5.19)∂rDoor het mechanisme van convectie wordt overgedragendq c =2πrdrρ Cp u(r) ∂T∂xdx (5.20)Uit een energiebalans volgt dan bij verwaarlozing van de 2 e orde termenλ ∂T∂r + Tr∂2 dx dr = r ρ Cp u∂T2∂r ∂xdx dr (5.21)oftewel1ur ∂ ∂r r∂T ∂r= ρ Cpλ∂T∂x(5.22)Bij wijze van illustratie wordt vergelijking (5.22) opgelost voor de conditie dat er een constantewarmtestroom per eenheid van oppervlak q aan de wand van de pijp heerst. Dan geldt∂T= constant, ∂T =0op r=0, λ∂T = q = constant op r=r ∂x ∂r ∂r s (5.23)r = rsDe snelheidsverdeling in een laminaire buisstroming (Poiseuille) is in hoofdstuk 2 al afgeleidur = r2 – r s24ηdpdx(5.24)Als de stofwaarden constant zijn, kan vergelijking (5.22) met de randvoorwaarden van (5.23) en hetsnelheidsprofiel (5.24) worden omgeschreven tot∂∂r r∂T ∂r= 1 a ∂T∂x u max 1– r2r s2 r (5.25)Na twee keer integreren naar r volgtTr,x = 1 a ∂T∂xu max4 r2 1– r24r s2 + T center (5.26)Door gebruik te maken van de definitie van de bulktemperatuur (13) kan dit ook worden geschrevenalsT ∞ – T c =967 2u max r s ∂Ta(5.27)∂xof in termen van de temperatuur in het midden van de stromingT s – T c =163 2u max r s ∂Tx(5.28)∂xDe gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt α kan worden geschreven alsq cα =A w T s – T b= λ ∂T/∂rT s – T bAangezien in dit college verder alleen met gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënten wordtgewerkt, wordt het streepje in het vervolg weggelaten. Invullen geeft vervolgens een uitdrukkingvoor de warmteoverdrachtscoëfficiëntα =11r 24λ = 48λs 11D ⇔ Nu = αD λ = 48 = 4.364 (5.29)11In tabel 5.2 is een overzicht gegeven van Nusseltgetallen voor andere kanaalvormen enrandvoorwaarden.80 procestechnische <strong>constructies</strong> 4B660
tabel 5.2Nusseltgetallen voor volledig ontwikkelde laminaire stromingenGeometrie(L/D h > 100)Nu Dh,H1Nu Dh,H2Nu Dh,H32a60°2b2b2a = √3/23.1111.8922.4702a2b2b2a = 13.6083.0912.9764.0023.8623.3402a2b2b2a = 24.1233.0173.3912a2b2b2a = 86.4902.9045.5972a2b2b2a = ∞8.2358.2357.5414.3644.3643.6572b2a2b2a =1.15.3312.9304.439randvoorwaarden:H1 uniforme warmtestroom in stromingsrichting en uniformewandtemperatuur in elke doorsnedeH2 uniforme radiale en axiale warmtestroomH3 constante wandtemperatuurIn veel praktische gevallen moet echter rekening gehouden worden met de intree effecten in hetgebied waar de laminaire stroming nog niet volledig ontwikkeld is, een bruikbare empirische relatie isbijvoorbeeld de vergelijking van Sieder-TateNu = αD eλ= 1.86 D e Re PrL1/3, Re < 2300, 0.48 < Pr < 16700 (5.30)De L in vergelijking (5.30) is een karakteristieke lengtemaat in de richting van de stroming,bijvoorbeeld de lengte van een pijp. Een gemene valkuil bij het hanteren van de uitdrukking vanSieder Tate is dat deze in tegenstelling tot de Nusseltgetallen uit tabel 2 niet is gedefinieerd op dehydraulische diameter, maar op een equivalente diameter D e , gedefinieerd alsD e =4⋅doorstroomdoppervlakwarmteoverdragendeomtrekD h = 4⋅doorstroomdoppervlakbevochtigdeomtrek(5.31)Of de intree-effecten al dan niet van belang zijn, kan worden afgeschat met de volgende vergelijkingvoor de lengte van de intreezone, waar de stroming nog niet volledig is ontwikkeld (Bejan 1993)L intreeD h= 0.05 Re Dh (5.32)procestechnische <strong>constructies</strong> 4B660 81
Page 6 and 7: 0.11200conductivity [Wm -1 K -1 ]0.
Page 8 and 9: 1 d r r dT =0 (5.10)dr drmet als ra
Page 12 and 13: Als de intreelengte L intree klein
Page 15 and 16: oftewelT w - T k =- 1+ C kC wT k +
Page 17 and 18: figuur 5.30 correctiefactor F voor
Page 19 and 20: uitschrijven naar ε geeftε =1-exp
Page 21 and 22: 5.4 Berekenen van warmtewisselaarsI
Page 23 and 24: A w,tot = n-1 n kanaal A w,kanaal
Page 25 and 26: D h= 4 A O(5.74)Vergelijking (5.65)
Page 27 and 28: De verhouding tussen entropie gener
Page 29 and 30: Figuur 5.44 is geconstrueerd door d
Page 31 and 32: discussieVoor een vloeistof-vloeist
Page 33: NTUNusseltwarmteoverdrachtgrafisch

Procestechnische constructies

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?