Procestechnische constructies

1 d r r dT =0 (5.10)dr drmet als randvoorwaarden T=T i op r=r i en T=T o op r=r o . Door (5.10) twee keer naar r te integrerenvolgtTr = C 1 ln r + C 2 (5.11)Invullen van de randvoorwaarden geeftTr = T i – T i – T 0ln r r iln r or(5.12)of, na combineren met FourierΦ = 2πλLln r or iT i –T o (5.13)De thermische weerstand van een cylindervormige wand neemt toe met het logaritme van de radiusln r orR = i(5.14)2 λLIndien de wand samengesteld is uit verscheidene componenten kan weer volgens uitdrukking (5.7) devervangingsweerstand en de warmtedoorgangscoëfficiënt worden bepaald.5.2.2 ConvectieConvectie is het warmteoverdrachtsmechanisme dat in gang wordt gezet door het stromen van eenvloeistof of een gas. Het basisprobleem bij de analyse van convectie is het vaststellen van de relatietussen de warmteoverdracht en het verschil in temperatuur van het medium en de wand (T w -T ∞ ). T ∞staat voor de bulktemperatuur van het medium, gedefinieerd alsT ∞ =A dρvc p T dA dρc p m(5.15)of in woorden: de integraal van de lokale snelheid u maal de temperatuur over een bepaaldedwarsdoorsnede gedeeld door de gemiddelde snelheid maal het oppervlak van de dwarsdoorsnede.In het vervolg van dit hoofdstuk zal de gemiddelde snelheid overigens met v worden aangeduid.Het aandeel van de convectieve warmteoverdracht wordt traditioneel aangegeven met dewarmteoverdrachtscoëfficiënt α, gedefinieerd alsΦ conv = α A w T w –T ∞ (5.16)waarin Aw staat voor het warmtewisselend oppervlak.In het geval van vrije convectie stroomt het medium onder invloed van dichtheidsverschillen in hetmedium zelf. Uitgebreid experimenteel en theoretisch onderzoek heeft uitgewezen dat dewarmteoverdrachtscoëfficiënt voor natuurlijke convectie redelijk kan worden uitgedrukt inempirische relaties. Hier hanteren we de experimentele relatie van Churchill-Chu:Nu = αLλ = 0.68 + 0.67 Ra 1/41+ 0.492 9/16 4/9 Ra = Gr⋅Pr = gβ T w – T ∞ L 3νa