Procestechnische constructies

Als er sprake is van twee aan elkaar grenzende wanden met een verschillendewarmtegeleidingscoëfficiënt (figuur 5.20) geldt volgens de eerste hoofdwet dat de warmtestroom qper eenheid van oppervlak overal hetzelfde moet zijn, voor de eerste twee platen geldt bijvoorbeeldΦ =Ad λ T 1 –T 2 =A λ Ta d 2 –T 3 ⇔ Φ = Ab d aλ + d T 1 –T 3 (5.6)bλDe reciproque term uit vergelijking (5.6) staat bekend als de warmtedoorgangscoëfficiënt k. De wijzewaarop k wordt bepaald is analoog aan de wijze waarop een vervangingsweerstand in een electrischcircuit. Als de thermische weerstand van elke wand wordt gedefinieerd als R = L/λA, geldt voor dewarmtedoorgangsweerstandk = 1 = 1n(5.7)R vervanging R 1 + R 2 +....+R nΣi =1Td1 2 3nQR 1R 2R 3R nQfiguur 5.20geleiding door een samengestelde wandBinnen de procestechniek komt de wet van Fourier ook vaak voor in cilindercoördinaten, bijvoorbeeldin het geval van pijpisolatie. Neem bijvoorbeeld de cylinder van figuur 5.21 met een lengte L,binnenradius r i en buitenradius r u . De temperatuur aan de binnenwand is T i en de temperatuur aande buitenkant T o . Er is geen warmtestroom in z-richting.r ur izθrisothermq iq uT iT uT i T urfiguur 5.21radiale geleiding door een wandDe totale warmtestroom is de oppervlakteïntegraal van de warmtestroom (per oppervlakte eenheid)aan de binnenwandΦ =2πr i Lq i (5.8)Volgens Fourier geldt voor de warmtestroom aan de binnenwandq i = λ dTdr r = ri(5.9)De temperatuur distributie door het medium moet eerst worden bepaald. Analoog aan (5.2) kunnenwe voor een stationaire situatie zonder brontermen schrijvenprocestechnische constructies 4B660 77