Procestechnische constructies

Als de intreelengte L intree klein is ten opzichte van de totale lengte L, kan net zo goed één van dewaarden uit tabel 5.2 worden gehanteerd in plaats van Siedler-Tate.Ter illustratie is voor een buisstroming in figuur 5.23 het verschil aangegeven tussen de analytischewaarde voor het Nusseltgetal en het resultaat van Sieder-Tate.876Re = 1000Nu [-]543Re = 100Re = 102100 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01D/L [-]figuur 5.23Nusseltgetal voor laminaire convectie in een vierkant kanaal als functie van de diameter-lengte verhouding enhet ReynoldsgetalOm de relatieve waarde te benadrukken vanrelaties zoals die van Sieder-Tate, volgt hier eenkort historisch overzicht. Siedler en Tatepubliceerden hun relatie (28) in 1936. Deze wasechter gebaseerd op een relatie van Pohlhausen uit1921Nu = 0.664 Re D hL12 Pr 1/3Kennelijk vonden Siedler en Tate het toch aardigerom de derdemachts- in plaats van de tweedemachtswortel te trekken van ReD/L.Hausen was in 1959 toch niet helemaal tevredenmet de Siedler-Tate vergelijking en hij publiceerdeeen alternatief0.19 Re Pr DNu = 3.65 +h /L 0.81 + 0.117 Re Pr D h /L 0.467Schlündler vond dit in 1972 wel erg ingewikkeld enliet in zien dat de volgende uitdrukking nauwelijksafwijkende resultaten oplevertNu = 3.66 3 + 1.61 3 Re Pr D h /L 1 3waarbij hij meteen de vroeger gehanteerdeeindwaarde van Nu = 5.65 verving door de meercorrecte waarde van 5.66.Siedler en Tate zijn overigens vooral bekendworden voor de correctie die ze invoerden voor derichting van de warmtestroom. Hettemperatuurverschil tussen de stroming Tm en dewand Tw, heeft vooral via de viscositeit van hetmedium invloed op de warmteoverdracht. Siedleren Tate introduceerden een factor (ηm/ηw) 0.14waarmee de waarde van Nusselt volgens één vande bovenstaande relaties kan worden gecorrigeerd.In moderne literatuur is het gebruikelijk om dezerelatie in het Prandtl getal uit te drukken.De meetresultaten waarop Siedler en Tate huncorrectie baseerden, vertonen een grote spreiding.Hufschmidt en Burck (1968) hebben laten zien dateen correctie met (Pr/ Prw) 0.11 zowel voorlaminaire als turbulente stromingen een beterresultaat geeft.Om dezelfde reden dat er geen gesloten analytische oplossing voor de wrijvingscoëfficiënt in eenturbulente stroming opgesteld kan worden, lukt dit ook niet voor het Nusselt getal. Ook hiervoorgeldt dat er tal van empirische relaties zijn bedacht. In dit college wordt de relatie van Dittus-BöltergehanteerdNu = αD eλ = 0.023Re4/5 Pr n , Re> 10000 (5.33)de factor n heeft een waarde van 0.4 als de vloeistof wordt verhit en een waarde van 0.3 als devloeistof wordt gekoeld.82 procestechnische constructies 4B660