Kapittel 1 Algebra

Kapittel 4
Integrasjon
4.1 Antiderivert
Vis at ein mogleg antiderivert til f (x) er gitt ved F(x) i kvart tilfelle.
a) f (x) = 2x + 3, F(x) = x 2 + 3x
b) f (x) = 2 cos 2x − 1, F(x) = sin 2x − x
c) f (x) = 1
2 √ x + ex , F(x) = √ x + e x + 2
d) f (x) = 2x 3 − x 2 , F(x) = 1 2 x4 − 1 3 x3 − 1
Finn alle antideriverte til f (x):
h) f (x) = 3x 2 − 2e x
e) f (x) = 1
2 √ x
g) f (x) = 2x + 4x 3 j) f (x) = 2 − sin x
f) f (x) = e x + x
i) f (x) = cos x + 2x
4.2 Ein bestemt antiderivert
Finn den bestemte antideriverte til f (x) som oppfyller kravet.
a) f (x) = 2x + 2 og f (2) = 10
b) f (x) = 3x 2 − 3 og f går gjennom punktet (−1, 6).
4.3 Ubestemte integral – del 1
Finn det ubestemte integralet i kvart tilfelle:
a) ∫ 3 dx
b) ∫ (1 + x) dx
c) ∫ (6x − 2) dx
d) ∫ (1 + x + x + x) dx
e) ∫ (3x − 1) dx
f)
g)
h)
11
∫ (
x + 1 )
dx
x
∫
∫
3
x dx
6
t dt