Kapittel 1 Algebra

3 Oppgåver – Algebra Repetisjonskurs 2011
1.7 Logaritmar
Hugs:
log x er Briggsk logaritme og ln x er naturleg logaritme.
Trekk saman disse uttrykka så mykje som råd:
( a
)
a) log(a · b) + log
b
b) log(3x) + log(9x 2 )
c) log(2x 3 ) − log 4 x 2 − log(8x4 )
d) log √ 5x + log √ 20x
e) log(xy) + log(x 2 y) − log(xy 2 )
f) ln x 5 − ln 1 − 2 ln x4
x3 g) ln(x 2 y)0 ln y x2
− ln
x2 y
h) ln 3 y + ln(9y3 ) − ln 27
Løys likningane:
i) log x − 2 = 0
j) 4 log x = −12
k) log x 2 − 4 = 0
l) log x 4 − log x 3 + 2 = 0
m) (log x) 2 − 4 = 0
n) (log x) 2 − 2 log x − 15 = 0
o) 2(log x) 2 − log x = 0
p) log(8 − 2x) = 2 log x
q) ln(x + 1) + ln(x − 1) = ln 3
r) ln x + ln(2 − x) = 0
Løys ulikskapane:
s) 2 log x − 2 > 0
w) 2 ln x + 2 > ln x − 1
t) 2 log x + 1 < log x + 2
x) 2 ln x 2 − 9 < 1 − ln x
u) log x 2 + log x − 6 > 0
y) (ln x − 1)(ln x − 2) < 0
v) log x − 2
x − 50 < 0 z) (1 − ln x)(ln x + 1) < 0
1.8 Eksponentialfunksjonar
Løys likningane:
a) 3, 50 · 2 x = 14
b) 6, 25 · 3 x = 37, 5
( ) 1 x
c) 0, 25 · = 0, 75
3
d) e x = 5
e) e −x = 4
f) e x2 = 81
g) 3e −x = 18
h) 2 2x − 3 · 2 x − 10 = 0
i)
18 − 5x
5 x = 5 x + 2
j) 3 x − 4 · 3 −x = 0
k) e 2x + 2e x = 3
l) 13ex − 48
e x − 1
= e x