Kapittel 1 Algebra

16 Oppgåver – Vektorar Repetisjonskurs 2011
5.3 Delingspunkt / trekantar
a) I △ABC er AB = 6, BC = 4 og ∠B = 90 ◦ . Vi set −→ AB = ⃗a og −→ BC = ⃗ b. Eit punkt D er bestemt
ved at −→ AD = 2⃗ b.
i) Teikn trekanten, og teikn så inn punktet D.
ii) Finn −→ BD uttrykt ved⃗a og⃗ b.
iii) Finn | −→ BD|.
iv) Kva slags firkant er ABCD Du kan velje mellom kvadrat, rektangel, trapes, parallellogram,
rombe eller berre «firkant» dersom det ikkje er nokon av disse.
b) I △ABC er AB = 3, BC = 4 og AC = 5. Vi set −→ AB = ⃗a og −→ BC =⃗ b.
i) Teikn trekanten. Bruk Pythagoras’ setning til å forklare at ∠B = 90 ◦ .
ii) Finn ∠A.
iii) Eit punkt D er bestemt ved at −→ AD = 2⃗a +⃗ b. Kva slags firkant er ABCD
c) I △ABC set vi −→ AB = ⃗a og −→ AC = ⃗c. Midtpunktet på sida BC kaller vi M.
i) Forklar for deg sjølv (gjerne med ei enkel skisse) at −−→ AM = 1 2 ⃗a + 1⃗ 2b.
ii) På linja gjennom B og C ligg eit punkt D slik at −→ BD = − 2 −→ −→
3 BC. Finn AD uttrykt ved⃗a og
⃗ b.
d) I △ABC set vi −→ AB = ⃗a og −→ AC = ⃗
−→ b. Punkta P og Q er bestemt ved at BP =
3−→ −→ BC og AQ =
1
4−→ AB. I tillegg set vi S som skjæringspunktet mellom linjene AP og CQ.
i) Finn −→ AP uttrykt ved⃗a og⃗ b.
ii) Finn −→ CQ uttrykt ved⃗a og⃗ b.
iii) Forklar at det finst ukjente tal x og y slik at
−→ AS = x · −→ AP og
−→ AS =
−→ AC + y · −→ CQ
iv) Bruk oppgåve iii) til å finne −→ AS uttrykt ved⃗a og⃗ b.
4