Kapittel 1 Algebra

2 Oppgåver – Algebra Repetisjonskurs 2011
1.4 Faktorisering av polynom/polynomdivisjon
Faktoriser disse polynoma:
a) x 2 + 5x − 14
b) x 2 − 3x − 18
c) x 2 − 2x − 15
d) x 2 − 64
Forkort disse uttrykka (om mogleg):
e) x3 − 1
x − 1
f)
x 2 − 16
x 2 − 2x − 8
x ̸= 1
x ̸= 4, x ̸= −2
g)
x 2 − 4
x 2 − 4x
h) x3 − x 2 − 4x + 4
x 2 − 3x + 2
x ̸= 0, x ̸= 4
x ̸= 2, x ̸= 1
Utfør polynomdivisjonane:
i) (x 2 + x) : x x ̸= 0
j) (x 4 − x 2 ) : x 2 x ̸= 0
k) (x 2 − 1) : (x + 1) x ̸= −1
l) (x 2 − 16) : (x − 4) x ̸= 4
m) (x 2 − 4x + 3) : (x − 1) x ̸= 1
n) (x 2 + 2x + 3) : (x + 1) x ̸= −1
o) (x 2 + 4x + 5) : (x + 2) x ̸= −2
p) (x 2 − 6x − 9) : (x − 3) x ̸= 3
1.5 Likningar
Løys likningane
a) x − 3 = 3 − 2x
b)
c)
1
x − 1 − 1
x + 1 = 1
x
x + 2 − 1 x =
1 + x
x 2 + 2x
d)
e)
f)
x
x − 3 + 1 x =
3x
x 2 − 3x
1
x − 4 + x − 4
x + 4 = x + 8
x 2 − 16
1
x − 1 + 1
x 2 − 2x + 1 = x2 − 2x + 2
(x − 1) 2
1.6 Ulikskapar
Løys ulikskapane
a) −x2 + x + 2
< 0
2x − 10
e) 2x − 3
x + 1 ≤ −3
d) x + 1
x − 2 < 1 g) x + 7
x + 2 > x − 1
b) 2x − 1
x 2 − 9 > 0
f) x > x + 2
x
c)
x − 2 + 1 ≥ 0
x