Kapittel 1 Algebra

6 Oppgåver – Trigonometri Repetisjonskurs 2011
2.3 Likningar – del 1
Finn x ut frå disse likningane (x ∈ [0, 2π〉 og det kan vere fleire løysingar):
a) cos x = 0, 5
b) cos x = 0, 8
c) sin x = 0, 3
d) sin x = −0, 4
e) 2 tan x = 11
f) 4 sin x = 1
g) 12 cos x = 5
h) tan x = 9
i) sin x 2 = 0, 5
2.4 Likningar – del 2
Finn dei fire løysingane til kvar likning (x ∈ [0, 2π〉):
a) cos x(1 − 3 cos x) = 0 b) sin 2 x = 1 4
Finn x frå likningane (x ∈ [0, 2π〉 og det kan vere fleire løysingar):
l) 5 sin x = −3
m) 3 sin x + 2 = 5
n) 4 sin x + 3 = 0
o) 2 − 5 cos x = 0
p) 3 tan x − 7 = 0
q) 13 cos x + 12 = 0
r) sin x(sin x + 1) = 0
s) cos x(2 cos x − 5) = 0
t) tan x(tan x + 5) = 0
2.5 Likningar – del 3
Løys likningane:
( π
)
a) sin
4 x = 0, x ∈ [0, 8]
( π
)
b) 2 cos
2 x = 1, x ∈ [0, 4]
c) √ 3 tan(πx) = 1, x ∈ [−2, 2]
√
3
d) + 2 = 0, x ∈ [−1, 1]
sin(2πx)
Løys likningane (x ∈ [0, 2π〉 og det kan vere fleire løysingar):
e) 4 sin x + sin x = 0
f) 6 sin x + sin x − 1 = 0
g) 4 cos x − 9 cos x + 2 = 0
h) tan + tan x − 6 = 0
2.6 Likningar – del 4
a) Vis at vi kan skrive om sin x − cos x = 0 til tan x − 1 = 0 (når cos x ̸= 0, dvs. når x ̸= π/2
og x ̸= 3π/2). Løys denne likninga.
b) Løys likninga √ 3 sin x + cos x = 0 ved ei tilsvarande omskriving som i a).
c) Løys likninga sin 2 x − 2 sin x · cos x + cos x = 0 ved ei tilsvarande omskriving som i a). Hint:
du må først skrive om uttrykket ved hjelp av ei av kvadratsetningane!