Agradecemos à UFRPE pelo apoio dado às atividades da OBMEP.

24. (FUVEST - SP) Considere todas as trinta e duas seqüências, com
cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos
0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três
zeros em posições consecutivas?
25. (MACK – SP) Ache o número de triângulos determinados por 7 pontos
distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma reta paralela à primeira.
26. (PUC - SP) O novo sistema de placas de veículos utiliza um grupo de
3 letras (dentre 26 letras) e um grupo de 4 algarismos (por exemplo:
ABC – 1023). Uma placa dessas será “palíndroma” se os dois grupos
que a constituem forem “palíndromos”. O grupo ABA é “palíndromo”
pois as leituras da esquerda para a direita e da direita para a esquerda
são iguais; da mesma forma, o grupo 1331 é “palíndromo”. Quantas
placas “palíndromas” distintas poderão ser construídas?
27. (UNICAMP –SP) De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números
naturais distintos de 1 a 30 de modo que sua soma seja par?
28. (UFOP –MG) Para compor a tripulação de um avião, dispomos de 20
pilotos, 4 co-pilotos, 3 comissárias e 5 comissários de bordo. Sabendo
que em cada vôo vão 2 comissárias, 2 comissários, 1 piloto e 2 co-pilotos,
de quantos modos pode ser escolhida a tripulação?
29. (PUC –SP) Um professor propôs para uma de suas turmas uma prova
com 7 questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5
questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas das
mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Qual o número
máximo de alunos que essa turma poderia possuir?
30. (FGV - SP) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas
comissões de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mínimo 1
diretor?
31. (FGV – SP) Numa sala de reunião há 10 cadeiras e 8 participantes. De
quantas maneiras distintas podem sentar os participantes?
22