Agradecemos à UFRPE pelo apoio dado às atividades da OBMEP.

17. (1993-UFPE) Para editar um determinado livro, uma empresa terá que
gastar 55 milhões em custos fixos (autoria, matrizes, etc), mais
40.000 por exemplar impresso. Por outro lado, as despesas de
comercialização são estimadas em 60% do custo total. Que número
mínimo de exemplares deve ser produzido na referida edição, para
que o custo final não ultrapasse 80 mil por exemplar?
18. (1993-UFPE) Dentre as desigualdades abaixo, qual delas garante que
a reta de equação y = ax e a parábola de equação y = x² + bx + c
interceptam-se em dois pontos distintos?
a) (a – b)² - 4c > 0 b) b² - 4ac > 0 c) (a + b)² - 4c > 0
d) a² - 4bc > 0 e) (a – b)² + 4c > 0.
19. (1994-UFPE) Considere a equação x² + (k – 4)x – 2k + 4 = 0. Indique
os valores de k, para os quais o número real 3 está compreendido
entre as raízes desta equação.
20. (1994-UFPE) Na fabricação de uma bebida chamada Porto, misturamse
duas outras bebidas chamadas conhaque e vinho. Sabendo-se que
o teor alcoólico do conhaque é 42%, do vinho 12% e do Porto 18%,
qual a porcentagem aproximada de conhaque na mistura?
21. (1994-UFPE) Num supermercado, um pacote promocional com certo
número de caixinhas de acerola estava sendo vendido por R$
3.600,00. Finda a promoção, o preço por caixinha foi aumentado em
R$ 240,00, tendo o pacote permanecido com o mesmo preço, quatro
caixinhas a menos. Qual o número de caixinhas e o preço por
caixinha na proposta inicial?
22. (1994-UFPE) Admita que as dimensões a e b ( a > b) de um retângulo
diferem de 4 cm. Se aumentarmos estas dimensões em 3 cm, a
área do retângulo aumentará em 69 cm². Quais as dimensões a e b
do retângulo?
23. (1995-UFPE) Um recipiente contém 2.565 litros de uma mistura de
combustível, sendo 4% constituídos de álcool puro. Quantos litros
deste álcool devemos adicionar ao recipiente, a fim de termos 5% de
álcool na mistura?
24. (1996-UFPE) O gráfico da função quadrática y = ax² + bx + c, x real, é
simétrico ao gráfico da parábola y = 2 - x² com relação à reta de
equação cartesiana y = - 2. Determine o valor de 8a + b + c.
25. (1996-UFPE) Sendo x um número real tal que x > 7 ou x < - 3, assinale
a alternativa correta:
a) (x + 3) (x - 7) < 0 b) (x + 3) (x – 7) > 0 c) (x + 3) ( x – 7) = 0
d) x² > 49 e) x² < 49
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