Agradecemos à UFRPE pelo apoio dado às atividades da OBMEP.

“Não filosofamos para saber o que seja virtude,
mas para nos tornarmos pessoas virtuosas.”
Aristóteles
1. Se o dígito 1 é colocado após um número de dois dígitos cujo algarismo
das dezenas é d e cujo algarismo das unidades é u, qual o valor
do novo número?
2. Qual o maior inteiro que divide n³ - n, para todo n?
3. Um número de seis algarismos é formado pela repetição de um
número de três algarismos, ou seja, 256256, 678678, ... , etc. Por qual
número é divisível os números da forma mencionada?
4. Qual o número que quando dividido por 10 dá resto 9, quando dividido
por 9 dá resto 8, quando dividido por 8 dá resto 7, etc., até que,
quando dividido por 2 dá resto 1?
5. Coloque em cada quadradinho, no desenho a seguir, os algarismos 1,
2, 3, 4 ou 5, de forma que cada um deles apareça pelo menos uma
vez e que o número formado seja o maior possível e múltiplo de 9.
Quantas vezes apareceu o algarismo mais repetido, no número que
você construiu?
6. Nosso sistema de numeração é de base 10. Se a base fosse mudada
para 4, nós contaríamos: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, ... .
Qual seria o vigésimo número?
7. Se n é um inteiro qualquer, n² (n² - 1) é sempre divisível por qual
número?
8. A base do sistema decimal é 10 e isto significa que, por exemplo,
123 = 1× 10² +2×10 1 + 3x10 0 Em um sistema binário a base é 2 e os
cinco primeiros inteiros positivos são 1, 10, 11, 100, 101. Sabendo
que o número 10011 está escrito no sistema binário, como passá-lo
para o sistema decimal?
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