O MÉTODO DE EXAUSTÃO E SUA CONTRIBUIÇÃO PARA O ...

finas e (mentalmente) pendure esses pedaços numa das extremidades de uma
alavanca dada, de tal maneira a estabelecer o equilíbrio com uma figura de área ou
volume e centróide (centro de massa) conhecidos. Arquimedes não se satisfazia
com esse procedimento, daí porque ele recorria ao método de exaustão para
fornecer uma demonstração mais rigorosa em casos como o que acabamos de
focalizar. Pelo Método de Equilíbrio pode-se ver a fertilidade da idéia que
consiste em considerar toda grandeza como sendo formada de um número muito
grande de porções atômicas, embora essa idéia não tenha uma fundamentação
precisa.”
A aplicabilidade do método será ilustrada aqui com a segunda proposição de O Método,
segundo o qual o volume da esfera é 4 vezes o volume de um cone com base igual ao círculo
maior da esfera e altura igual ao raio. (Anteriormente Demócrito tinha conhecimento de que o
volume de um cone é 1 3 do volume do cilindro de mesma altura e mesmo raio). Arquimedes
descobriu esse teorema através de uma engenhosa condição de equilíbrio entre as seções
circulares de uma esfera e um cone, de um lado, e os elementos circulares de um cilindro de
outro, como mostra a figura 5.
Figura 5
Fonte: Eves (1983)
Seja r o raio da esfera. Coloque a esfera com seu diâmetro polar ao longo de um eixo
horizontal x com o pólo norte N na origem. Construa o cilindro e o cone de revolução
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