O MÉTODO DE EXAUSTÃO E SUA CONTRIBUIÇÃO PARA O ...

T0
T1
Precisamos demonstrar, mediante as propriedades da parábola, que T 1 = , T2
= e assim
4 4
por diante, isto é, os “pedaços” que são acrescidos ao triângulo não só se tornam cada vez
menores, mas cada um é igual a 1 4 do anterior.
Figura 1
Fonte: Scientific American Brasil nº 7, 2005.
Para isso, considere a figura 2. Por meio de convenientes rotações e translações podemos
2
supor que qualquer parábola assume a forma y = ax , com a > 0 . Suponha o segmento
1
parabólico limitado pela reta y = b , b > 0 . Mostremos que T 1 = T0
(os demais triângulos
4
2b
b
a
seguem os mesmos cálculos): da figura 2 segue facilmente que T = = b b
0
. Em D
2 a
temos
1 b
x = e
2 a
1 b
y = , ou
2 a
2
b
y = . Daí,
4
1 b b
D , . A reta r passando pelos
2 a 4
b b
pontos A e C é da forma r : y = mx , onde ( A é a origem) m = = a = ab .
b b
a
Assim, r : y = abx
.
6