26/8/2012 – Notação matemática, símbolos matemáticos.

7.10 Distância de um ponto a um plano
b c
d P,π
b c
d P,π
L
= ax0 + by0 + cz L
0 + d
a2 + b 2 + c2 q w
M
f
Ex: A distância entre o ponto P(-4,2,5) ao plano
π : 2x + y + 2z + 8 = 0
b c
d P,π = 2 @ 4
L ` a ` a ` a M
L M
L + 1 2 + 2 5 + 8M
2 2 + 1 2 + 2 2
f
w
q
b c
d P,π = 4uc
7.11 Distancia entre dois pontos
b c
d P1 ,P2 GUIDG.COM 38
a,b,c são as coordenadas do vetor normaldo plano
x0 ,y0 ,z0 são as cordenadas do ponto qualquer
` a
d =@ax 1@ by@cz 1 1 onde x1 ,y1 ,z1 são as coordenadas
de umponto pertencente ao planoA
GEOMETRIA ANALÍTICA
Utilizando como base o teorema de Pitágoras, pode-se calcular a facilmente a distancia entre dois
pontos no plano cartesiano.
` a ` a
seja: P1 x1 , y1 ,z1 e P2 x2 ,y2 ,z2 b c
então a distância d P 1 ,P 2
b c
d P 1 ,P 2
= x 2 @x 1
jk
=| P1 P2 |
w
` a2 ` a2 ` a2 q + y2@y 1 + z2@z1 Ou seja a distância é o módulo do vetor P 1 ,P 2
Ex.
A distância entre P(7,3,4) e Q(1,0,6)
b c w
` a2 ` a2 ` a2 q pw =7 u.c.
d P,Q
= 1@7
+ 0@3
u.c. : unidades de comprimento
7.12 Parênteses de ângulo (Angle brackets)
()
+ 6@4
jk
= 49
Popular bracket (braquete).
Existem várias aplicações para estes símbolos, veremos a seguir uma aplicação.
( opening angle brackets (abrindo parênteses de ângulo)
e ) closing angle brackets (fechando parênteses de ângulo)
7.13 Produto escalar (scalar product)
( )
A ,A
Produto interno usual (inner product)
Verificar definição e teoria; Geometria Analítica, Álgebra Linear.
Esta notação implica que devemos multiplicar as coordenadas do vetor u pelas de v, e então obter o
produto escalar. Também representasse por: u jk A v jk
Exemplo:
b c
jk
u = 1,2,3
e v jk b c
= 4,5,6
então u jk * +
jk
, v = u jk b cb
c
jk ` a
A v = 1,2,3A
4,5,6 = 4 + 10 + 18 = 32