Trigonometria
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Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião<br />
1. A figura a seguir apresenta os seguintes<br />
triângulos:<br />
• ABC: de lados AB = 130 m e AC = 100 m.<br />
• ADE: de lados AD = 39 m e DE = 25 m.<br />
• AFG: de catetos AG = 40 m e FG = 30 m.<br />
2 Fuvest. Na figura a seguir, as circunferências<br />
têm centros A e B. O raio da maior é 5/4 do raio<br />
da menor; P é um ponto de intersecção delas e a<br />
reta AQ é tangente à circunferência menor no<br />
ponto Q.<br />
Sabe-se que os pontos D, F e G pertencem aos<br />
segmentos AC, AE e AB respectivamente, e que a<br />
reta DE é paralela ao lado AB.<br />
a) Determine o valor do seno do ângulo FÂG.<br />
b) Determine o valor do seno do ângulo DÂE.<br />
c) Calcule a área do triângulo ABC.<br />
Calcule:<br />
a) cos(ABQ)<br />
b) cos(ABP)<br />
c) cos(QBP)
Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião<br />
3. A figura a seguir é composta por três<br />
quadrados de lados unitários:<br />
Determine o valor em graus de α+β.<br />
6. A figura a seguir apresenta uma placa de<br />
metal, no formato de um triângulo retângulo de<br />
catetos 8 m e 6 m, apoiada no solo horizontal<br />
pelo vértice de seu menor ângulo e de tal forma<br />
que sua hipotenusa mantenha inclinação de 45º<br />
em relação ao solo e que o vértice do ângulo reto<br />
fique o mais alto possível.<br />
4 Fuvest. A figura representa um quadrado<br />
ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede<br />
5 /4, o ponto E está em CD e AF é bissetriz do<br />
ângulo BÂE.<br />
Determine o valor da altura h indicada na figura.<br />
Determine a medida do segmento DE.<br />
7 Fuvest. Nos triângulos retângulos da figura<br />
temos: AC = 1 cm, BC = 7 cm e AD = BD.<br />
Determine o valor de sen x.<br />
5. Na figura a seguir, os triângulos ABC e ABD<br />
são retângulos no vértice B.<br />
Determine a medida do segmento CD, sabendo<br />
que: AB = 2 cm, BC = 1 cm e CÂD = 45º.<br />
8 Fuvest. Sendo x e y números reais positivos<br />
tais que x+y = π/2 e sen(y − x) =1/3, determine<br />
2 2<br />
o valor de tg y -tg x .
Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião<br />
9 Fuvest. No quadrilátero ABCD os ângulos de<br />
vértices A e C são retos e os lados têm as<br />
medidas x e 2x indicadas na figura:<br />
11 UFTM. A figura indica um triângulo<br />
retângulo ABC, com BC = 6, e um triângulo<br />
retângulo ABP de vértice P móvel em BC.<br />
a) Sendo x = 5 , determine BD.<br />
b) Sendo α, a medida do ângulo ABD, determine<br />
os valores de sen α e cos α.<br />
c) Determine os valores do seno e do cosseno do<br />
ângulo ABC.<br />
Quando P coincide com B, o triângulo ABP<br />
desaparece, e α = 0º. Além disso, quando P<br />
coincide com C, o triângulo ABP se sobrepõe<br />
perfeitamente ao triângulo ABC, e α = 45º.<br />
a) Calcule a área do triângulo APC na situação em<br />
que α = 30º.<br />
b) Chamando PC de y, e adotando α em radianos,<br />
determine y em função de α, bem como o<br />
domínio e a imagem dessa função. Considere na<br />
sua resolução a existência do triângulo APB.<br />
10 Unifesp. Um observador, em P, enxerga uma<br />
circunferência de centro O e raio 1 metro sob um<br />
ângulo θ, conforme mostra a figura.<br />
a) Prove que o ponto O pertence à bissetriz do<br />
ângulo θ.<br />
b) Calcule tg(θ), dado que a distância de P a O<br />
vale 3 metros.<br />
12 Unicamp. De uma praia, um topógrafo<br />
observa uma pequena escarpa sobre a qual foi<br />
colocada, na vertical, uma régua de 2 m de<br />
comprimento. Usando seu teodolito, o topógrafo<br />
constatou que o ângulo formado entre a reta<br />
vertical que passa pelo teodolito e o segmento de<br />
reta que une o teodolito ao topo da régua é de<br />
60º, enquanto que o ângulo formado entre a<br />
mesma reta vertical e o segmento de reta que une<br />
o teodolito à base da régua é de 75º. Sabendo<br />
que o teodolito está a uma altura de 1,6 m do<br />
nível da base da escarpa, responda às questões a<br />
seguir:<br />
a) Qual a distância horizontal entre a reta vertical<br />
que passa pelo teodolito e a régua sobre a<br />
escarpa?<br />
b) Qual a altura da escarpa?