Corte transversal em vigas - Escola Superior Náutica Infante D ...

∫
A'
M + dM
y dA'
−
I
∫
A'
M
I
y dA'
− τ ( t dx)
= 0
dM
⇒ ∫
I
A'
y dA'
= τ ( t dx)
Resolvendo em ordem a τ , obtém-se
1 dM
τ = ∫ y dA'
.
I t dx
A'
dM
Esta equação pode ser simplificada uma vez que V = . Por outro lado o integral
dx
∫ y dA'
representa o primeiro momento da área A’ em relação ao eixo neutro, que vai ser
A'
representado por
por
∫
Q =
∫
A'
y dA'
. Uma vez que a posição do centróide da área A’ é calculada
y ' = y dA'
/ A'
, temos também a relação Q = y' A'
. Substituindo, obtemos a expressão
A'
para a tensão de corte transversal na secção transversal da viga num ponto localizado a uma
distância y’ do eixo neutro (tensão média ao longo da largura t)
V Q
τ =
com Q = y dA'
= y'
A'
I t
∫ (1)
A'
sendo I o momento de inércia de toda a secção em torno do eixo neutro, t a largura ou
espessura da secção transversal no ponto em que vai ser calculada a tensão de corte τ . Q
será o primeiro momento da área A’ que é sempre uma parte (superior ou inferior) da secção
transversal da viga, definida a partir da secção onde se pretende calcular τ .
A obtenção desta equação foi efectuada através das tensões de corte longitudinais, mas aplicase
igualmente às tensões de corte transversais porque, como se verificou atrás, elas são
complementares e numericamente iguais.