Corte transversal em vigas - Escola Superior NÃ¡utica Infante D ...

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∫ A' M + dM y dA' − I ∫ A' M I y dA' − τ ( t dx) = 0 dM ⇒ ∫ I A' y dA' = τ ( t dx) Resolvendo em ordem a τ , obtém-se 1 dM τ = ∫ y dA' . I t dx A' dM Esta equação pode ser simplificada uma vez que V = . Por outro lado o integral dx ∫ y dA' representa o primeiro momento da área A’ em relação ao eixo neutro, que vai ser A' representado por por ∫ Q = ∫ A' y dA' . Uma vez que a posição do centróide da área A’ é calculada y ' = y dA' / A' , temos também a relação Q = y' A' . Substituindo, obtemos a expressão A' para a tensão de corte transversal na secção transversal da viga num ponto localizado a uma distância y’ do eixo neutro (tensão média ao longo da largura t) V Q τ = com Q = y dA' = y' A' I t ∫ (1) A' sendo I o momento de inércia de toda a secção em torno do eixo neutro, t a largura ou espessura da secção transversal no ponto em que vai ser calculada a tensão de corte τ . Q será o primeiro momento da área A’ que é sempre uma parte (superior ou inferior) da secção transversal da viga, definida a partir da secção onde se pretende calcular τ . A obtenção desta equação foi efectuada através das tensões de corte longitudinais, mas aplicase igualmente às tensões de corte transversais porque, como se verificou atrás, elas são complementares e numericamente iguais.
Tensões de corte em vigas com secção transversal rectangular Consideremos a viga com secção transversal rectangular, com largura b e altura h, como representado na figura abaixo (a). A distribuição de tensões de corte ao longo da secção transversal pode ser obtida através do cálculo da tensão de corte a uma distância y arbitrária a partir do eixo neutro (b). Assim, vamos usar a área A’ para o cálculo de τ recorrendo à equação (1). (c) (a) (b) Q = y' A' = ⎛ ⎜ ⎝ y + 1 2 ⎛ h ⎜ − ⎝ 2 ⎞⎞ y ⎟⎟ ⎠⎠ ⎛ ⎜ ⎝ h ⎞ − y ⎟ b = 2 ⎠ 1 2 ⎛ ⎜ h ⎜ ⎝ 4 2 − y 2 ⎞ ⎟ b ⎟ ⎠ V V Q τ = = I t ⎛ 2 1 ⎞ ⎜ h 2 − y ⎟ b 2 ⎜ ⎟ ⎝ 4 ⎠ 6V = ⎛ 1 3 ⎞ ⎜ bh ⎟ b b h ⎝12 ⎠ 3 ⎛ ⎜ h ⎜ ⎝ 4 2 − y 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Este resultado mostra que a tensão de corte transversal apresenta uma distribuição parabólica ao longo da secção transversal (c), variando desde zero para y = ±h / 2 até ao valor máximo que ocorre no eixo neutro, y=0. Para a secção rectangular, A = b h, temos para y=0 2 6V h 3V 3 V τ max = = = . 3 4bh 2bh 2 A
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