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Tópicos sobre infiltração: teoria e prática aplicadas a solos tropicais
4.1 Formulação básica do MLB
Como a equação de Boltzmann, o MLB está formulado na escala mesoscópica, na qual
a descrição do sistema é feita por meio de funções de distribuição, f i
(x, t), que representam
o valor esperado do número de partículas com velocidade c i
em um ponto x no tempo t,
onde i = 0,..., n representa as direções de velocidade. No MLB, as partículas são restritas
a uma rede discreta, de forma que estas podem se deslocar somente num número finito n
de direções e com um número limitado de velocidades. Dessa forma, tanto o espaço físico
quanto o de velocidades é discretizado. A Figura 7 apresenta um reticulado (lattice) regular
mostrando as direções de velocidade c i
correspondentes ao modelo D2Q9. Ainda nesta figura
tem-se que o vetor central c 0
está associado com as partículas em repouso. A distância
entre dois nós da grelha é denominada Δx. Seu comprimento é igual a 1 lu (uma unidade
lattice) e representa a medida fundamental no MLB. Os avanços de tempo Δt são considerados
iguais a 1 tu (uma unidade de tempo). De modo semelhante, todas as demais grandezas
físicas (densidade, velocidades, aceleração etc.) definidas a seguir são adimensionais, e sua
transformação para unidades físicas será discutida na subseção 4.3.
Figura 7. Malha bidimensional com 9 velocidades (D2Q9). A direção zero está associada com as partículas
em repouso.
A densidade macroscópica do fluido para um dado nó (ou seja, o número de partículas
concentradas em um ponto) é obtida pela soma dos valores das funções de distribuição associadas
a esse nó:
ρ (x) = f
iΣ (4)
i
Por sua vez, a velocidade macroscópica do fluido corresponde à média das velocidades
c i
ponderada pelas funções de distribuição:
Σ
v = i f i c i 1
= f i
c
Σ ρ
i
(5)
i f i
Note-se que, apesar de as velocidades microscópicas terem direções discretas restritas a
um número fixo de possibilidades, como ilustrado na Figura 7 para o modelo D2Q9, a veloci-
iΣ