Ângulos no plano

Curso de linguagem matemática – Professor Renato TiãoÂngulos na circunferência• Ângulo central é aquele que possui como vértice o centro de uma circunferência.B^med( AVB ) = med( AB ) = αV ≡ OαAαA medida do ângulo é igual a medida do arco dacircunferência determinado por este ângulo não importa qualseja o raio desta circunferência desde que seu centro coincidacom o vértice do ângulo.Se α = 80º, então tanto o ângulo quanto o arco da figura• Ângulo inscrito é aquele cujo vértice é um ponto pertencente à circunferência.VβBA2β^med( AVB ) = 1 ⋅ med( AB ) = β2A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida doarco da circunferência determinado por ele. Não importa qualseja o A posição do seu vértice V, desde que ele esteja situadono contorno da circunferência que contêm o arco.• Arco capaz é o lugar geométrico dos pontos do semiplano que observam um segmento sob um mesmoângulo.V 2V 1xxB^ ^ ^ ^med(AV1B ) = med(AV2B ) = med(AV3B ) = med(AV4B ) = …V 3V 4xxxASe dois pontos A e B determinam um arco de circunferência.Para todo ponto V deste arco, a medida do ângulo oposto aolado AB no triângulo AVB será a mesma.V 5Outras posições relativas entre ângulos e arcosSejam A, B, C e D pontos de uma circunferência, ordenados no sentido horário, que determinam arcos AB eCD com medidas diferentes e V o ponto de intersecção das retas determinadas pelas extremidades destesarcos.1º caso: V é ponto do interior da circunferência.V = AC ∩ BD2º caso: V é ponto exterior à circunferência:V = AD ∩ BCαABxVDCβx = α + β2^med( AVB ) = xmed( AB ) = αmed( CD ) = βαABβDCxx = α – β2V