Notas de Aula - Parte 2

TRANSFORMADA DE LAPLACEA transformada de Laplace é utilizada para resolução de equações diferenciais ordinárias(EDO) lineares ou linearizadas. O sistema originalmente descrito no espaço t transformaseem equação algébrica no espaço s, um número complexo.O método apresenta 3 etapas:1) Transformação da EDO (linear) em equação algébrica;2) Resolução da Equação Algébrica resultante em termos da variável independente s3) Aplicação da transformada inversa para obter a resolução da EDO.Por definição, para t>0:Exemplos:−stL( f ( t))= F(s)= ∫ f ( t)e dt∞01)2)f ( t)= cos( wt)L(f ( t))= F(s)= ∫ cos( wt)e∞0−stIdent.Euler :wti −wtie + ecos( wt)=2∞1 wti −wti−st1F(s)= ∫ ( e + e ) e dt =2 02−(s−wti)−(s+wti)∞1 ⎡ e e ⎤ 1 ⎡F(s)= ⎢−− ⎥ =2 s iw s iw 2 ⎢⎣ − + ⎦ ⎣ sdt0∞−(s−wti)∫ ( e +022se+ w2−(s+wti)⎤⎥ =⎦ s) dt2s+ w2f ( t)= 1L(f ( t))= F(s)= ∫ cos( wt)e∞F(s)= ∫ (1) e0−st−edt =sstt=∞1=sA Transformada de Laplace desfruta da propriedade de linearidade, ou seja:∞0t=0−stdt{ af t ) + bf ( t)} = aF ( s)bF ( )L +1( 112s