Notas de Aula - Parte 2

Inversão de Transformada de LaplacePara obter-se a resolução da EDO, é preciso transformar o resultado da equação algébrica(em s) para t. Para tal, utiliza-se a EXPANSÃO HEAVISIDE ou EXPANSÃO EMFRAÇÕES PARCIAIS.Q( s)Seja, F( s)= , onde a ordem de Q(s) e P(s) são, respectivamente M e N (M≤ N), aP( s)inversão é feita em três etapas:1. Fatora-se P(s) em termos das suas raízes (polos de F(s)), e reescreve-se F(s) como:Q( s)A B WF( s)= = + + ... +P( s) ( s − p ) ( s − p ) ( s − p )1 2N2. As constantes A, B ... W são calculadas:A = lim s→p ( F ( s ).( s − p ))1 1B = lim s→ p ( F( s).( s − p ))2 2...W = lim s→p ( F( s).( s − pN N))3. Pelo uso da Tabela, encontrar a transformada inversa termo a termo.ABWf ( t) = L − 1{ } + L − 1{ } + ... + L − 1 { }( s − p1 ) ( s − p2 ) ( s − p N )