Calculo Vetorial - Um resumo inteligente
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa. Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto. Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa.
Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto.
Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
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Figura: 7 - Ângulo entre vetores<br />
OBSERVAÇÕES<br />
1. Se o ângulo entre eles for 0°, os vetores u e v possuem a mesma<br />
direção e sentido. Neste caso, são chamados de colineares e são<br />
múltiplos entre si.<br />
2. Se o ângulo entre eles for 90°, os vetores u e v são ditos<br />
ortogonais. Neste caso, o módulo do vetor resultante pode ser obtido<br />
pelo teorema de Pitágoras, onde: S² = u² + v²<br />
3. Se o ângulo entre eles for 180°, os vetores u e v possuem a mesma<br />
direção e sentidos contrários.<br />
4. Se os vetores u e v forem ortogonais, o vetor u é ortogonal a<br />
qualquer vetor colinear ao vetor v.<br />
Vetor unitário<br />
É o vetor de módulo um. Ele define uma direção porque<br />
qualquer vetor de uma determinada direção pode ser obtido como<br />
um múltiplo do vetor unitário daquela direção. Isto é, quando for<br />
conhecido um vetor unitário de uma direção, qualquer vetor daquela<br />
direção pode ser obtido – basta multiplicar este vetor pelo módulo<br />
do vetor que se deseja obter.<br />
Se λ é unitário e se os vetores u e v têm a mesma direção de λ,<br />
com módulos u e v respectivamente, então:<br />
u = u . λ e v = v . λ<br />
Se u’ é módulo do vetor u e u’ = 3<br />
Se o vetor u tem a mesma direção de λ<br />
Com λ unitário, então u = 3 λ<br />
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