Calculo Vetorial - Um resumo inteligente
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa. Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto. Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa.
Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto.
Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
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4.1.3 Determinação de um plano<br />
Existem outras formas de caracterizar um plano, contudo, de<br />
uma forma geral, todas conduzem a encontrar o vetor normal n = (a,<br />
b, c) e um ponto A (x a, y a, z a) pertencente ao plano.<br />
1. Passa por um ponto A (x a, y a, z a), e é paralelo a dois vetores<br />
v e u não colineares.<br />
Neste caso: n = u x v.<br />
Figura: 25 - Determinação de um plano<br />
2. Passa por dois pontos A (x a, y a, z a) e B (x b, y b, z b) e é<br />
paralelo a um vetor v não colinear ao vetor AB.<br />
Neste caso: n = v x AB.<br />
3. Passa por três pontos A (x a, y a, z a), B (x b, y b, z b) e C (x c, y c,<br />
z c) não colineares.<br />
Neste caso: n = AB x AC.<br />
4. Contém duas retas r 1 e r 2 concorrentes.<br />
Neste caso: n = v 1 x v 2.<br />
Onde v 1 e v 2 são vetores diretores (mesma direção) de r 1 e r 2<br />
5. Contém duas retas r1 e r2 paralelas.<br />
Neste caso: n = v 1 x AB.<br />
Onde v 1 é o vetor diretor (mesma direção) de r 1 (ou r 2) e A<br />
є r 1 e B є r 2<br />
6. Contém uma reta r e um ponto A (xa, ya, za), não<br />
pertencente a r.<br />
Neste caso: n = v x AB.<br />
Onde v é o vetor diretor (mesma direção) de r e B є r.<br />
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