Calculo Vetorial - Um resumo inteligente
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa. Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto. Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa.
Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto.
Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
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π 2: x + 3y – 2z – 1 = 0<br />
x – 2y + z + 4 = 0 (x2 para eliminar a coordenada z)<br />
x + 3y – 2z – 1 = 0<br />
3x – y + 7 = 0 (após a soma)<br />
Repete-se o processo:<br />
x – 2y + z + 4 = 0 (x3 para eliminar a coordenada y)<br />
x + 3y – 2z – 1 = 0 (x2 simultaneamente)<br />
5x – z + 10 = 0<br />
Logo a equação reduzida da reta r (interseção dos planos π 1 e π 2)<br />
y = 3x + 7<br />
z = 5x + 10<br />
Interseção de Reta com Plano<br />
A interseção de reta com plano (não paralelos) é um ponto,<br />
cujas coordenadas são obtidas pela solução de um sistema em que as<br />
equações são as equações da reta e do plano.<br />
Exemplo:<br />
Sejam o plano π e a reta r, cujas equações são respectivamente: π: 2x<br />
– 3y + z + 5 = 0<br />
r: y = –x + 8 (substitui-se na equação do plano π)<br />
z = 2x + 5 (substitui-se na equação do plano π)<br />
Teremos então:<br />
2x – 3.( –x + 8) + (2x + 5) + 5 = 0<br />
2x + 3x – 24 + 2x + 5 + 5 = 0<br />
7x – 14 = 0 → x = 2<br />
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