Calculo Vetorial - Um resumo inteligente
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa. Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto. Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa.
Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto.
Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
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O ponto P é interior, exterior ou pertence à circunferência?<br />
<strong>Um</strong> ponto P pode pertencer ou não à circunferência. E neste<br />
último caso, pode ser interior ou exterior. Suponha o ponto P (x P, y P)<br />
e a equação geral da circunferência x² + y² + A.x + B.y + C = 0.<br />
Ao substituir as coordenadas de P na expressão x² + y² + A.x<br />
+ b.y + C, três são as possibilidades:<br />
• Valor nulo → P pertence à circunferência<br />
• Valor positivo → P é exterior à circunferência<br />
• Valor negativo → P é interior à circunferência<br />
Posição relativa entre a reta e a circunferência<br />
A ideia é comparar a distância entre a reta e o centro do<br />
círculo com o raio da circunferência.<br />
Considere uma reta r no R² e uma circunferência de centro C<br />
(x C, y C) e raio R.<br />
Existem três posições relativas entre r e a circunferência:<br />
• Exterior → nenhum ponto em comum.<br />
• Interior/Secante → dois pontos em comum.<br />
• Tangente → um ponto em comum.<br />
Tangente<br />
(distância = raio)<br />
Secante<br />
(distância < raio)<br />
Exterior<br />
(distância > raio)<br />
Figura: 32 - Posição relativa entre a reta e a circunferência<br />
Suponha que as equações da reta r e da circunferência C<br />
sejam conhecidas.<br />
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