Calculo Vetorial - Um resumo inteligente
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa. Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto. Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa.
Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto.
Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
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2.2 Ângulo entre dois vetores<br />
O produto escalar entre os vetores u e v, também, pode ser<br />
escrito da seguinte forma:<br />
u.v = IuI . IvI . cosᴓ<br />
Figura: 18 - Ângulo entre dois vetores<br />
Obs.: A expressão é obtida por meio da aplicação da lei dos cossenos<br />
no triangulo ABC da figura acima.<br />
Se:<br />
Onde ᴓ é a medida do ângulo formado entre os vetores u e v.<br />
a) u . v > 0, indica que o cosᴓ > 0, o que ocorre quando é<br />
ângulo agudo.<br />
b) u . v < 0, então o ângulo ᴓ será obtuso.<br />
c) u . v = 0, teremos um ângulo reto.<br />
Por meio desta última definição de produto escalar, podemos<br />
obter o ângulo ᴓ entre dois vetores genéricos u e v, como:<br />
2.3 Produto <strong>Vetorial</strong><br />
Dados os vetores u = (x u, y u, z u) e v = (x v, y v, z v), tomados<br />
nesta ordem, chama-se produto vetorial dos vetores u e v,<br />
representado por u x v, ao vetor calculado como o determinante da<br />
matriz a seguir.<br />
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