Calculo Vetorial - Um resumo inteligente
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa. Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto. Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
Formatamos este livro em um conteúdo resumido, mas, didaticamente apresentado, na busca de facilitar a compreensão do leitor, contudo longe de ser o recurso final do aprendizado desta disciplina, que é ao mesmo tempo bela e complexa.
Há de se tornar público que, face à nossa formação acadêmica e relacionamento profissional, o presente livro recebeu preponderante influência do livro Vetores e Geometria Analítica, do professor Paulo Winterle, o qual recomendamos a todos os alunos que aspiram a um aprofundamento e a um maior rigor no assunto.
Críticas e sugestões hão de surgir. E serão bem-vindas. Resta-nos o consolo de ter envidado esforços para empregar utilmente o nosso tempo. “A censura que nos for feita – se faz oportuno Souza Pinto – há de ser mitigada pelo censor se ele chegar a ter consciência de nossa boa vontade em acertar”.
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Ou seja, o ponto P (x, y, z) pertencerá ao plano π, se, e somente se,<br />
os vetores atenderem à seguinte expressão AP . N = 0, produto<br />
escalar igual a zero (condição de vetores ortogonais)<br />
AP . n = 0, como:<br />
n = (a, b, c)<br />
AP = P – A = (x – x a, y – y a, z – z a)<br />
AP . n = (a, b, c) . (x – x a, y – y a, z – z a) = 0<br />
AP . n = a(x – x a) + b(y – y a) + c(z – z a) = 0<br />
ax – ax a + by – by a + cz – cz a = 0<br />
ax + by + cz – (ax a + by a + cz a) = 0<br />
Como n = (a, b, c) e A (x a, y a, z a) são conhecidos (dados), pode-se<br />
escrever:<br />
– (ax a + by a + cz a) = d, onde d também será conhecido.<br />
Assim a Equação Geral do plano π é:<br />
Observações:<br />
ax + by + cz + d = 0<br />
• Os coeficientes a, b, c da equação geral do plano ax + by +<br />
cz + d = 0, representam as componentes de um vetor<br />
normal ao plano, ou seja, se dois planos tem todos os três<br />
coeficientes (a, b, c) iguais, significa que os planos são<br />
paralelos;<br />
• O plano π é definido, basicamente, por um vetor normal (a,<br />
b, c) e um ponto A (x a, y a, z a) pertencente ao plano;<br />
• O vetor n = (a, b, c) normal ao plano, também será normal<br />
a todos os vetores representados neste plano.<br />
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