Soluționare matematică a problemelor economice - Silvestru ...

Recommendations

Info

Modelarea este o componentă a tratării cibernetice a proceselor economice și invers o tratare sistemică este imposibilă fără formalizarea proceselor în limbaj matematic. Modelarea matematică a unor procese economice în condiții de incertitudine, de totală incertitudine, ne impune necesitatea de măsurare a incertitudinii. Modelarea matematică a proceselor economice contribuie la integrarea cunoștințelor economice, la clasificarea și sistematizarea acestora. Modelarea devine un fel de totalizare a cunoștințelor din economia generală, macroeconomie, microeconomie, statistică, analiza matematică, algebră, teoria probabilităților, programării matematice, statisticii etc. Modelarea proceselor economice are un loc deosebit și foarte important în soluționarea problemelor economice, în cercetările științifice. 10
CAPITOLUL I: MODELAREA MATEMATICĂ A PROBLEMELOR DE OPTIMIZARE § 1.1. METODE CLASICE DE OPTIMIZARE Matematica clasică are ca instrumente principale de rezolvare a problemelor de extrem calculul diferenţial şi calculul variaţiilor. Din păcate, aceste metode se dovedesc în foarte multe cazuri inaplicabile; chiar în cazurile în care se pot aplica, ele oferă mai degrabă procedee teoretice pentru obţinerea de soluţii analitice, decît procedee de calcul pentru aflarea soluţiilor numerice dorite. Din acest motiv a fost necesar să se găsească procedee iterative de calcul (algoritmi); datorită existenţei potenţialului de calcul al calculatoarelor electronice moderne, aceşti algoritmi permit rezolvarea unor importante clase de probleme practice. Este instructiv să arătăm în cîteva cuvinte care sînt dificultăţile pe care le întîmpinăm în rezolvarea problemelor de extrem liber sau legat cu metodele clasice. Problema § 1.1.1. CAZUL UNEI SINGURE VARIABILE (1.1) , (1.2) , unde este derivabilă pentru orice , se rezolvă calculînd rădăcinile reale ale ecuaţiei care se numesc puncte staţionare ale funcţiei . Punctele de extrem (de maxim sau minim) se află printre aceste rădăcini. Pentru a testa dacă un punct staţionar este punct de extrem, se presupune că funcţia are derivate de ordinul al doilea în acest punct şi se trage concluzia că este un punct de maxim sau minim relativ după cum , sau . Dacă , este posibil ca punctul să nu fie punct de extrem. Mai precis, dacă presupunem că , , , …, , , , atunci avem rezultatul următor: dacă este număr par, este punct de maxim sau de minim după cum sau ; dacă este număr impar, atunci nu este punct de extrem. În fig. 1.1 este redat graficul unei funcţii pentru . Punctele staţionare sînt , , …, . Dintre acestea, punctele de maxim relativ sînt , , , punctele de minim relativ sînt , , , , iar punctul nu este punct de extrem. 11
Page 1 and 2: UNIVERSITATEA LIBERĂ INTERNAȚIONA
Page 3 and 4: CUPRINS: Introducere……………
Page 5 and 6: 7.5.Relaţii cantitative dintre mod
Page 7 and 8: legăturilor dintre ramuri………
Page 9: modele matematice utilizate pentru
Page 13 and 14: f(x) [ ] x 0 α x1 x2 β Fig. 1.2 D
Page 15 and 16: este numit punct staţionar condiţ
Page 17 and 18: adică poate fi numai un număr poz
Page 19 and 20: m, 1 ≤ j ≤ n, care să minimize
Page 21 and 22: (1.36) xj ≥ 0, 1 ≤ j ≤ n, (1.
Page 23 and 24: forma ≤, inegalităţi de forma
Page 25 and 26: § 1.3.2. INTERPRETAREA GEOMETRICĂ
Page 27 and 28: (1.51) max (x1 + x2) în condiţiil
Page 29 and 30: Importanţa programelor de bază î
Page 31 and 32: (b) Comparăm valorile funcţiei ob
Page 33 and 34: A B C D A C D 0 12 14 23 12 0 17 25
Page 35 and 36: permutări ale numerelor , care rep
Page 37 and 38: Mărimea reprezintă cheltuielile d
Page 39 and 40: ezultă că dintre cele ecuaţii de
Page 41 and 42: Problema examinată constă în a f
Page 43 and 44: Prin urmare, mărimea totală a efe
Page 45 and 46: 0,5 0,6 0,2 1,5 1,0 0,7 0,1 1,1 0,8
Page 47 and 48: Trebuie să adăugăm că problema
Page 49 and 50: Condiţiile de echilibru şi condi
Page 51 and 52: mari. În programarea dinamică, as
Page 53 and 54: Problema depozitării mărfurilor s
Page 55 and 56: care determină cheltuielile totale
Page 57 and 58: Utilizînd coeficienţii , cantitat
Page 59 and 60: principiu s-ar putea admite că une
Page 61 and 62:
în aşa fel încît expresia dacă
Page 63 and 64:
şi condiţiile de nenegativitate ,
Page 65 and 66:
CAPITOLUL III: ELEMENTE DE TEORIA A
Page 67 and 68:
Din (3.7 - (3.10) rezulta că : lim
Page 69 and 70:
şi dispersia σt² a timpului de s
Page 71 and 72:
Vom considera aici două cazuri pos
Page 73 and 74:
Datorită caracterului statistic al
Page 75 and 76:
Să presupunem că costul tratament
Page 77 and 78:
(4.8) . Deoarece (4.9) , se observ
Page 79 and 80:
§ 4.1.2. MODELE CU PROBABILITATE D
Page 81 and 82:
Acum avem , ,u2 = 36, . Să presupu
Page 83 and 84:
CAPITOLUL V: PROGRAMAREA DINAMICĂ
Page 85 and 86:
depozitează o cantitate de materii
Page 87 and 88:
și că numărul optim de aprovizio
Page 89 and 90:
înseamnă că cheltuielile specifi
Page 91 and 92:
§ 5.4. CAZUL ÎN CARE CAPACITATEA
Page 93 and 94:
§ 5.5. CAZUL UTILIZĂRII NEUNIFORM
Page 95 and 96:
problemă, valoarea minimă - atunc
Page 97 and 98:
procedura de rezolvare descrisă ai
Page 99 and 100:
CAPITOLUL VI: PROGRAMAREA DINAMICĂ
Page 101 and 102:
succesive cu materii prime. înseam
Page 103 and 104:
eventualele modificări care au put
Page 105 and 106:
Prin rezolvarea acestei probleme (c
Page 107 and 108:
care să se fundamenteze o anumită
Page 109 and 110:
atunci cînd (6.13) . Avem De aici
Page 111 and 112:
numitorul acestei expresii este în
Page 113 and 114:
condiţiile restrictive admise ante
Page 115 and 116:
Unii economişti, în studiul creş
Page 117 and 118:
aportul Ceea ce trebuie reţinut ca
Page 119 and 120:
§ 7.1.3. MODALITĂȚI DE LUARE ÎN
Page 121 and 122:
În termeni economici această pant
Page 123 and 124:
c) eficiența marginală a fonduril
Page 125 and 126:
ezultă producția totală per capi
Page 127 and 128:
de substituţie a lor. § 7.4. RATA
Page 129 and 130:
lor. Măi tîrziu vom vedea unele c
Page 131 and 132:
fondurile şi forţa de muncă este
Page 133 and 134:
Rearanjînd termenii într-o ordine
Page 135 and 136:
şi cu forţa de muncă este . Îns
Page 137 and 138:
§ 7.5.3. IPOTEZA 3: ELASTICITATEA
Page 139 and 140:
studiul interacţiunii (prin interm
Page 141 and 142:
Această relaţie se referă la for
Page 143 and 144:
La orice timp t, unde condiţiile p
Page 145 and 146:
. (7.121) Totodată, luînd condiţ
Page 147 and 148:
s, v şi u sau absenţa substituţi
Page 149 and 150:
Aceasta este o ecuaţie cu două ne
Page 151 and 152:
de producţie per capita alocată p
Page 153 and 154:
noilor locuri de muncă cerute de s
Page 155 and 156:
Invers, dacă stocul iniţial de fo
Page 157 and 158:
Dacă în relaţia (7.158) operăm
Page 159 and 160:
unde k în starea de echilibru devi
Page 161 and 162:
maxim de consum per capita care est
Page 163 and 164:
exemplu, România, introducerea pro
Page 165 and 166:
De exemplu, forţa de muncă, expri
Page 167 and 168:
linia 4 — o economie mai mare de
Page 169 and 170:
§ 7.8.2.2. FORME DE EXPRIMARE A PR
Page 171 and 172:
Dacă punctele P0, P1, P2 şi P3, d
Page 173 and 174:
funcţia de producţie: (7.218) lin
Page 175 and 176:
c) deplasarea spre nord a funcției
Page 177 and 178:
Dar pentru că raționamentul privi
Page 179 and 180:
λ), în aceeași proporție va cre
Page 181 and 182:
și a sporirii consumului în perio
Page 183 and 184:
= . (7.282) Introducînd relațiile
Page 185 and 186:
Această relație descrie condiții
Page 187 and 188:
al cărui conținut economic este u
Page 189 and 190:
acumularea cantitativă de fonduri
Page 191 and 192:
În acest caz sY reprezintă fondul
Page 193 and 194:
analiza aplicarea metodelor de opti
Page 195 and 196:
I = (n+m +) . (7.357 b) Aici, înlo
Page 197 and 198:
Fig. 21 În grafic se arată indepe
Page 199 and 200:
Dacă: (t) = F ( (t), 1) - și deri
Page 201 and 202:
fondurile specifice depășesc nive
Page 203 and 204:
Keynes Vom începe examinarea dinam
Page 205 and 206:
forma (8.5) Într-adevăr, soluția
Page 207 and 208:
REGLĂRII Consideraţiile cuprinse
Page 209 and 210:
. Deci, dacă , tinde către zero c
Page 211 and 212:
În felul acesta obținem așa-numi
Page 213 and 214:
În mod asemănător vom cerceta, c
Page 215 and 216:
§ 8.6. SCHEMELE BLOC ALE PROCESELO
Page 217 and 218:
De aici (8.31) Ecuația poate fi sc
Page 219 and 220:
adică abaterea preţului din perio
Page 221 and 222:
Pentru a analiza mai îndeaproape d
Page 223 and 224:
Dacă operatorii şi au semne difer
Page 225 and 226:
Trecînd la limită (adică presupu
Page 227 and 228:
asupra dezvoltării economiei naţi
Page 229 and 230:
faţă termostatul), astfel ca temp
Page 231 and 232:
după repetarea a stimulentelor. Ac
Page 233 and 234:
probabilitatea de reacţie a animal
Page 235 and 236:
această activitate. Este evident c
Page 237 and 238:
materiale în perioada de timp la c
Page 239 and 240:
întregului produs social total, î
Page 241 and 242:
acumulării de capital). 4. „Cont
Page 243 and 244:
Debit Contul ramurii D Credit Stoc
Page 245 and 246:
pe coloană apar costurile acestor
Page 247 and 248:
Ultima linie a acestei scheme se re
Page 249 and 250:
tot din rezolvarea sistemului de ec
Page 251 and 252:
Prin urmare, dacă ramura i reprezi
Page 253 and 254:
analiza economică, este necesar s
Page 255 and 256:
o serie de simplificări asupra cad
Page 257 and 258:
În partea dreaptă avem cheltuieli
Page 259 and 260:
cumpărărilor. Pentru produsele de
Page 261 and 262:
Elementele diagonal ale matricei co
Page 263 and 264:
problemei nu ţine seama de faptul
Page 265 and 266:
(9.3.1) Coeficienţii caracterizeaz
Page 267 and 268:
Pe baza relaţiei (9.3.5) se poate
Page 269 and 270:
este egal cu produsul elementelor d
Page 271 and 272:
S-a demonstrat deci că determinant
Page 273 and 274:
ezultă : Din relaţia (9.4.1) rezu
Page 275 and 276:
care după unele calcule devine : A
Page 277 and 278:
Prin însumarea elementelor de pe r
Page 279 and 280:
produs, cheltuieli care se fac în
Page 281 and 282:
În „Schema cheltuielilor necesar
Page 283 and 284:
cheltuielilor directe şi coloana 2
Page 285 and 286:
A (0,1) 0,01 A (0,1) 0,001 B (0,12)
Page 287 and 288:
Coeficienţii cheltuielilor indirec
Page 289 and 290:
ecuaţii de forma: (9.5.19) Soluţi
Page 291 and 292:
În acest sistem, se cunosc coefici
Page 293 and 294:
Comparînd matricea coeficienţilor
Page 295 and 296:
Se observă că elementele diagonal
Page 297 and 298:
producţia este exprimată în loc
Page 299 and 300:
Aşadar, dacă este dată matricea
Page 301 and 302:
Din schemă rezultă că agricultur
Page 303 and 304:
Examinînd problema reproducţiei,
Page 305 and 306:
torul II. Plusprodusul creat în se
Page 307 and 308:
ezultă că valoarea producţiei mi
Page 309 and 310:
Numărul ecuaţiilor este însă nu
Page 311 and 312:
§ 9.12.5. METODA INPUT- OUTPUT Din
Page 313 and 314:
Tabelul 9.16. BALANŢA LEGĂTURILOR
Page 315 and 316:
schemă bloc (vezi fig. 5). Factori
Page 317 and 318:
X Y1 T1 Y1 = T1X Y2 = T2X Y = Y1 +
Page 319 and 320:
C2+p2c X2 (a1v+α2v+α21)X1X2 Yi X1
Page 321 and 322:
sau Y X + I AX X = Fig. 12 Schema b
Page 323 and 324:
Această funcţie pune în evidenţ
Page 325 and 326:
Aceste mărimi se introduc în sist
Page 327 and 328:
creşterea consumului anual este ,
Page 329 and 330:
Ramura Consum productiv în ramura
Page 331 and 332:
dezvoltare în ramura 1, pe baza sp
Page 333 and 334:
10 Total consum neproductiv (8 + 9)
Page 335 and 336:
produsul social total , se obţine
Page 337 and 338:
perioadă. Astfel, pentru a mări g
Page 339 and 340:
ELEMENTE DE CALCUL MATRICIAL A. 1.
Page 341 and 342:
- este asociativ: (X) = X. Mulțime
Page 343 and 344:
Z = z1e1 + z2e2. Se pot găsi două
Page 345 and 346:
Datele tabelului pot fi scrise sub
Page 347 and 348:
unde: dq = q1 - qII = - În urma ca
Page 349 and 350:
astfel: q1 = ; q2 = ; q3 = Producț
Page 351 and 352:
scalară. O matrice diagonală în
Page 353 and 354:
Adunarea matricelor are următoarel
Page 355 and 356:
e) AO = OA = 0 Reciproca nu este ad
Page 357 and 358:
Sistemul (A.2.6) poate fi scris sub
Page 359 and 360:
Pentru a putea efectua produsul blo
Page 361 and 362:
3) Dacă se înmulțesc elementele
Page 363 and 364:
D = unde aij = aij - (A.2.10) (i,
Page 365 and 366:
D = (- 1) 1+2+1+2 (-1) 1+2+2+3 16
Page 367 and 368:
D: D = = - 2 ≠ 0. Rezultă că r
Page 369 and 370:
5. Pentru a calcula adjuncta matric
Page 371 and 372:
cum se poate calcula inversa unei m
Page 373 and 374:
= Vom începe prin calcularea inver
Page 375 and 376:
(I - A) X = Y. Rezolvarea sistemulu
Page 377 and 378:
Tabelul A.4 linie: Produse A B C D
Page 379 and 380:
A = Pentru realizarea planului, în
Page 381 and 382:
Y = Atunci producția din fiecare p
Page 383 and 384:
= - BA -1 = - Deci matricea (I - Q)
Page 385 and 386:
AX = B. În afară de simplificarea
Page 387 and 388:
2x1 + x2 + 5x3 = 30 4x1 + 7x2 + 2x3
Page 389:
A.5. ECUAȚII CARACTERISTICE. RĂD
show all

Soluționare matematică a problemelor economice - Silvestru ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?