Soluționare matematică a problemelor economice - Silvestru ...

CAPITOLUL II : MODELE TIPICE DE PROGRAMARE
Vom începe expunerea sistematică a teoriei programării cu examinarea unei serii de
scheme (modele) tipice pe care le utilizează această teorie pentru rezolvarea unor probleme din
domeniul economiei. Cu acest prilej, ne vom limita numai la formularea problemelor, fără a
prezenta metodele de rezolvare numerică a lor. Scopul pe care vi-l propun aici este de a înfățișa
domeniul de aplicare a teoriei programării, fără a intra în tehnica utilizării ei.
§ 2.1. PROBLEMA INTINERARULUI ÎNCHIS 5
Să presupunem că pe o hartă sînt notate patru oraşe: , , și . În oraşul se află
sediul unei firme comerciale, de unde aceasta trimite un voiajor comercial cu sarcina de a vizita
oraşele , și şi de a se reîntoarce în oraşul . Traseul voiajorului poate fi diferit, dar întrucît
numărul oraşelor este egal cu 4, numărul de ,,ordini‖ (moduri de succesiune) în care acestea pot
fi vizitate 6 este egal cu . Este lesne de arătat că în cazul în care numărul de
oraşe este egal cu , numărul de trasee diferite reprezintă .
Problema constă în alegerea dintre toate traseele posibile a acelui traseu care face să fie
minime cheltuielile de transport ale voiajorului comercial. Cu acest prilej se presupune că
cheltuielile de transport , între două localităţi luate în mod arbitrar, sînt
cunoscute. Fără a micşora gradul de generalitate a problemei, se poate considera că cheltuielile
de transport dintr-o localitate în alta sînt proporţionale cu distanţa dintre ele. În acest caz,
problema se reduce la aflarea celui mai scurt traseu al voiajorului comercial.
Cel mai simplu, această problemă poate fi rezolvată prin ,,metoda încercărilor şi eroilor‖,
bazată în cazul de faţă pe calcularea cheltuielilor voiajorului comercial pentru transportul pe
fiecare traseu posibil. Să încercăm să soluţionăm problema pentru patru oraşe; să admitem că
cheltuielile de trasport (exprimate, de pildă, în zloţi) între două oraşe oarecare – proporţionale cu
distanţele dintre aceste oraşe – sînt egale cu numerele înscrise pe schiţa şi în tabelul (matricea)
cheltuielilor, pe care le prezentăm mai jos:
5
În literatura americană, această problemă poartă denumirea de problema voiajorului comercial (the travelling
salesman problem).
6
În cazul nostru, ,,ordinile‖ de vizitare a oraşelor pot fi următoarele: ; ; ; ;
şi .
32