Soluționare matematică a problemelor economice - Silvestru ...

dual, care maximizează o altă funcţie; invers, pentru programul care maximizează funcţia
obiectiv se poate întocmi un program dual care minimizează o altă funcţie.
Înlocuirea unui program dat printr-un program dual se efectuează prin transformarea
corespunzătoare a funcţiei obiectiv. Dacă, de pildă, în problema de repartiţie pe care o examinăm
introducem calculul profitului unui trust care se ocupă cu producţia şi distribuţia unui produs dat,
atunci profitul total al acestui trust – dacă admitem că preţurile şi cheltuielile specifice de
producţie, de transport etc. sînt constante –, ar depinde de programul de repartiţie a producţiei
diferitelor întreprinderi între diferitele puncte de desfacere. Nivelul maxim al profitului se atinge,
în aceste condiţii, prin minimizarea cheltuielilor de transport. Minimizarea acestor cheltuieli este
echivalentă cu maximizarea profitului.
Această propritate a programării, numită dualitate este o proprietate generală a schemelor
de programare. Ea decurge din existenţa a două variante de aplicare a principiilor economicităţii.
Acum să examinăm mai îndeaproape condiţiile (2.1), (2.2) şi (2.3) care creează anumite
restricţii pentru variabilele . Să remarcăm în primul rînd
faptul că condiţiile (2.1) şi (2.2), prezentate în formă de egalitate, pot fi înlocuite prin inegalităţi.
Atunci condiţia
ar însemna, de pildă, că nu este obligatoriu ca întreaga producţie a
întreprinderii să fie expediată spre punctele de desfacere. În acest caz, ar fi vorba de problema
,,stocurilor‖ pe care am evitat-o pentru a nu complica problema pe care o examinăm. În mod
analog, condiţia înseamnă că la punctele de desfacere se pot crea stocuri.
Condiţiile (2.1) şi (2.2), sub formă de egalităţi sau inegalităţi, prin caracterul şi sensul lor
sînt definite, de obicei, ca nişte condiţii (relaţii) de echilibru 10 , iar restricţiile de tipul (2.3) se
numesc condiţii de nenegativitate (de extrem) 11 . Acest ultim termen este legat de reprezentarea
grafică a modelelor de programare de care ne vom ocupa mai jos.
În orice problemă de programare joacă un rol deosebit condiţiile de echiliru, prezentate
sub formă de ecuaţii, deoarece ele limitează numărul necunoscutelor pe care le putem liber alege.
Rezolvînd, de pildă, o problemă de repartiţie oarecare, trebuie să aflăm necunoscute
. Dar întrucît aceste necunoscute trebuie să satisfacă
ecuaţii de echilibru, de aici ar rezulta că avem libertatea de a alege numai
necunoscute. Dar calculînd gradele de libertate în acest exemplu concret trebuie să introducem o
anumită corecţie. Într-adevăr, după cum s-a arătat mai sus, din însăși formularea problemei
10 În original, warunki bilansowe – N.T.
11 În original, warunki brzegowe – condiţii de delimitare, de extrem; am preferat însă expresia mai directă „condiţii
de nenegativitate‖ – N.T.
38