Soluționare matematică a problemelor economice - Silvestru ...

Avem m centre de aprovizionare (depozite) şi n centre de consum (uzine, magazine etc.).
Dorim să determinăm un plan de transport pentru un produs omogen care se află în cantitatea ai
la depozitul i (1 ≤ i ≤ m) şi este cerut în cantitatea bj la depozitul j (1 ≤ j ≤ n). Să notăm prin xij
cantitatea (necuscută) ce va fi transportată de la depozitul i la centrul de consum j şi prin cij
preţul 3 transportului unei unităţi din produsul considerat de la depozitul i la centrul de consum j.
Se pot examina atunci următoarele mărimi:
(1.16)
– cantitatea transportată de la depozitul i la toate cele n centre de consum este
xi1 + xi2 + ... + xin;
– cantitatea transportată de la toate cele m depozite la centrul de consum j este
x1j + x2j + ... + xmj;
– costul transportului de la depozitul i la centrul de consum j este cijxij.
Prin cantitatea calculată mai sus reprezintă chiar cantitatea ai aflată la depozitul i şi deci
A doua cantitate necesarul la centrul de consum j:
(1.17)
O condiţie evidentă este
(1.18) xij ≥ 0, 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n.
Costul total al transportului de la toate depozitele la toate centrele de consum este
.
Pentru ca să se poată efectua transportul este necesar ca
Sistemul de ecuaţii liniare (1.16), (1.17) are în aceste condiţii o infinitate de soluţii.
Dintre acestea trebuie alese acelea care dau costului total de transport valoarea minimă. Obţinem
din nou un program liniar
(1.19)
(1.20)
(1.21)
.
(1.22) xij ≥ 0, 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n.
care se numeşte program de transport.
Programe liniare de acelaşi tip să apară şi în alte ecuaţii. Dacă, de exemplu, este vorba de
aprovizionarea unui grup de uzine dirijate de un centru comun, atunci există m centre de
aprovizionare şi n puncte pe consum şi se cere determinarea unui plan de transport (xij), 1 ≤ i ≤
3 Se presupune deci implicit că acest cost unitar nu depinde de cantitatea transportată pe ruta respectivă.
.
.
;
.
.
18