Soluționare matematică a problemelor economice - Silvestru ...

Recommendations

Info

„În fiecare știință este numai atîta știință cîtă matematică conține.‖ Emanuil Kant Procesele economice expuse în limbaj matematic constituie modelare matematică a proceselor economice. Totalitatea indicatorilor și a metodelor de gestionare a economiei constituie proces economic. Modelarea matematică permite utilizarea în programarea economică a potențialelor uriașe ale științelor matematice; permite utilizarea în programarea economică a calculatoarelor. 2
CUPRINS: Introducere………………………………………………………………………........... 8 1. Modelarea matematică a problemelor de optimizare…................................................... 11 1.1.Metode clasice de optimizare………………………………………........................ 11 1.1.1. Cazul unei singure variabile…………………………….................................... 11 1.1.2. Cazul mai multor variabile………………………………….............................. 14 1.2.Exemple de probleme, care conduc la programe liniare…………………................ 16 1.2.1. Folosirea eficientă a resurselor limitate……………………………................... 16 1.2.2. O problemă de transport……………………...................................................... 18 1.2.3. Un program de producţie şi stocaj………………………………....................... 20 1.2.4. Probleme de amestec………………………………………............................... 20 1.2.5. Utilizarea optimă a capacităţii maşinilor………………………………............. 20 1.2.6. O problemă de investiţii……………………………………………….............. 21 1.2.7. Reducerea pierderilor la tăierea materialelor…………………………............... 21 1.2.8. Probleme de ordonanţare………………………………………......................... 22 1.3.Elemente ale programării liniare…………………………………............................ 22 1.3.1. Forma generală a proramelor liniareInterpretarea geometrică a unei probleme de programare liniară………............................................................................... 22 1.3.2. Programe de bază……………………………………………............................. 25 1.3.3. O metodă de rezolvare a problemelor de programare liniară………………...... 27 1.3.4. O metodă de rezolvare a problemelor de programare liniară………………...... 30 Bibliografie………………………………………………………….............................. 31 2. Modele tipice de programare………………………………………………................... 32 2.1.Problema itinerarului închis…………………………………………………........... 32 2.2.Problema de transport…………………………………………………………........ 35 2.3.Problema de transport a lui Koopmans……………………………………….......... 39 2.4.Probleme de repartiție…………………………………………………………........ 42 2.5.Probleme de amestec…………………………………………………………......... 45 2.6.O prblemă dinamică: desfășurarea producției și stocurile……………………......... 47 2.7.O altă problemă dinamică: depozitarea mărfurilor……………………………........ 51 2.8.Prgramarea investițiilor: alegerea variantelor……………………………................ 53 2.9.Programarea investițiilor: alegerea orientării………………………….................... 55 2.10. Programarea investițiilor: repartiția investițiilor în timp……………………...... 59 2.11. Exemple de aplicare a analizei activității…………………………….................. 61 Bibliografie…………………………………………………………………….............. 64 3. Elemente de teoria așteptării………………………………………………………........ 65 3.1.Definiții și notații……………………………………………………………........... 65 3.2.Un model matematic………………………………………………………….......... 66 3.3.Modele cu o singură stație de serviciu………………………………………........... 68 3.3.1. Un model cu sosiri aleatoare și repartiția timpului de serviciu oarecare……..... 68 3.3.2. Alte modele cu o singură stație……………………………………………….... 69 3.4.Modele cu mai multe stații…………………………………………………............. 70 3.4.1. Unități solicitante provenind dintr-o populație infinită…………………........... 71 3
Page 1: UNIVERSITATEA LIBERĂ INTERNAȚIONA
Page 5 and 6: 7.5.Relaţii cantitative dintre mod
Page 7 and 8: legăturilor dintre ramuri………
Page 9 and 10: modele matematice utilizate pentru
Page 11 and 12: CAPITOLUL I: MODELAREA MATEMATICĂ
Page 13 and 14: f(x) [ ] x 0 α x1 x2 β Fig. 1.2 D
Page 15 and 16: este numit punct staţionar condiţ
Page 17 and 18: adică poate fi numai un număr poz
Page 19 and 20: m, 1 ≤ j ≤ n, care să minimize
Page 21 and 22: (1.36) xj ≥ 0, 1 ≤ j ≤ n, (1.
Page 23 and 24: forma ≤, inegalităţi de forma
Page 25 and 26: § 1.3.2. INTERPRETAREA GEOMETRICĂ
Page 27 and 28: (1.51) max (x1 + x2) în condiţiil
Page 29 and 30: Importanţa programelor de bază î
Page 31 and 32: (b) Comparăm valorile funcţiei ob
Page 33 and 34: A B C D A C D 0 12 14 23 12 0 17 25
Page 35 and 36: permutări ale numerelor , care rep
Page 37 and 38: Mărimea reprezintă cheltuielile d
Page 39 and 40: ezultă că dintre cele ecuaţii de
Page 41 and 42: Problema examinată constă în a f
Page 43 and 44: Prin urmare, mărimea totală a efe
Page 45 and 46: 0,5 0,6 0,2 1,5 1,0 0,7 0,1 1,1 0,8
Page 47 and 48: Trebuie să adăugăm că problema
Page 49 and 50: Condiţiile de echilibru şi condi
Page 51 and 52: mari. În programarea dinamică, as
Page 53 and 54:
Problema depozitării mărfurilor s
Page 55 and 56:
care determină cheltuielile totale
Page 57 and 58:
Utilizînd coeficienţii , cantitat
Page 59 and 60:
principiu s-ar putea admite că une
Page 61 and 62:
în aşa fel încît expresia dacă
Page 63 and 64:
şi condiţiile de nenegativitate ,
Page 65 and 66:
CAPITOLUL III: ELEMENTE DE TEORIA A
Page 67 and 68:
Din (3.7 - (3.10) rezulta că : lim
Page 69 and 70:
şi dispersia σt² a timpului de s
Page 71 and 72:
Vom considera aici două cazuri pos
Page 73 and 74:
Datorită caracterului statistic al
Page 75 and 76:
Să presupunem că costul tratament
Page 77 and 78:
(4.8) . Deoarece (4.9) , se observ
Page 79 and 80:
§ 4.1.2. MODELE CU PROBABILITATE D
Page 81 and 82:
Acum avem , ,u2 = 36, . Să presupu
Page 83 and 84:
CAPITOLUL V: PROGRAMAREA DINAMICĂ
Page 85 and 86:
depozitează o cantitate de materii
Page 87 and 88:
și că numărul optim de aprovizio
Page 89 and 90:
înseamnă că cheltuielile specifi
Page 91 and 92:
§ 5.4. CAZUL ÎN CARE CAPACITATEA
Page 93 and 94:
§ 5.5. CAZUL UTILIZĂRII NEUNIFORM
Page 95 and 96:
problemă, valoarea minimă - atunc
Page 97 and 98:
procedura de rezolvare descrisă ai
Page 99 and 100:
CAPITOLUL VI: PROGRAMAREA DINAMICĂ
Page 101 and 102:
succesive cu materii prime. înseam
Page 103 and 104:
eventualele modificări care au put
Page 105 and 106:
Prin rezolvarea acestei probleme (c
Page 107 and 108:
care să se fundamenteze o anumită
Page 109 and 110:
atunci cînd (6.13) . Avem De aici
Page 111 and 112:
numitorul acestei expresii este în
Page 113 and 114:
condiţiile restrictive admise ante
Page 115 and 116:
Unii economişti, în studiul creş
Page 117 and 118:
aportul Ceea ce trebuie reţinut ca
Page 119 and 120:
§ 7.1.3. MODALITĂȚI DE LUARE ÎN
Page 121 and 122:
În termeni economici această pant
Page 123 and 124:
c) eficiența marginală a fonduril
Page 125 and 126:
ezultă producția totală per capi
Page 127 and 128:
de substituţie a lor. § 7.4. RATA
Page 129 and 130:
lor. Măi tîrziu vom vedea unele c
Page 131 and 132:
fondurile şi forţa de muncă este
Page 133 and 134:
Rearanjînd termenii într-o ordine
Page 135 and 136:
şi cu forţa de muncă este . Îns
Page 137 and 138:
§ 7.5.3. IPOTEZA 3: ELASTICITATEA
Page 139 and 140:
studiul interacţiunii (prin interm
Page 141 and 142:
Această relaţie se referă la for
Page 143 and 144:
La orice timp t, unde condiţiile p
Page 145 and 146:
. (7.121) Totodată, luînd condiţ
Page 147 and 148:
s, v şi u sau absenţa substituţi
Page 149 and 150:
Aceasta este o ecuaţie cu două ne
Page 151 and 152:
de producţie per capita alocată p
Page 153 and 154:
noilor locuri de muncă cerute de s
Page 155 and 156:
Invers, dacă stocul iniţial de fo
Page 157 and 158:
Dacă în relaţia (7.158) operăm
Page 159 and 160:
unde k în starea de echilibru devi
Page 161 and 162:
maxim de consum per capita care est
Page 163 and 164:
exemplu, România, introducerea pro
Page 165 and 166:
De exemplu, forţa de muncă, expri
Page 167 and 168:
linia 4 — o economie mai mare de
Page 169 and 170:
§ 7.8.2.2. FORME DE EXPRIMARE A PR
Page 171 and 172:
Dacă punctele P0, P1, P2 şi P3, d
Page 173 and 174:
funcţia de producţie: (7.218) lin
Page 175 and 176:
c) deplasarea spre nord a funcției
Page 177 and 178:
Dar pentru că raționamentul privi
Page 179 and 180:
λ), în aceeași proporție va cre
Page 181 and 182:
și a sporirii consumului în perio
Page 183 and 184:
= . (7.282) Introducînd relațiile
Page 185 and 186:
Această relație descrie condiții
Page 187 and 188:
al cărui conținut economic este u
Page 189 and 190:
acumularea cantitativă de fonduri
Page 191 and 192:
În acest caz sY reprezintă fondul
Page 193 and 194:
analiza aplicarea metodelor de opti
Page 195 and 196:
I = (n+m +) . (7.357 b) Aici, înlo
Page 197 and 198:
Fig. 21 În grafic se arată indepe
Page 199 and 200:
Dacă: (t) = F ( (t), 1) - și deri
Page 201 and 202:
fondurile specifice depășesc nive
Page 203 and 204:
Keynes Vom începe examinarea dinam
Page 205 and 206:
forma (8.5) Într-adevăr, soluția
Page 207 and 208:
REGLĂRII Consideraţiile cuprinse
Page 209 and 210:
. Deci, dacă , tinde către zero c
Page 211 and 212:
În felul acesta obținem așa-numi
Page 213 and 214:
În mod asemănător vom cerceta, c
Page 215 and 216:
§ 8.6. SCHEMELE BLOC ALE PROCESELO
Page 217 and 218:
De aici (8.31) Ecuația poate fi sc
Page 219 and 220:
adică abaterea preţului din perio
Page 221 and 222:
Pentru a analiza mai îndeaproape d
Page 223 and 224:
Dacă operatorii şi au semne difer
Page 225 and 226:
Trecînd la limită (adică presupu
Page 227 and 228:
asupra dezvoltării economiei naţi
Page 229 and 230:
faţă termostatul), astfel ca temp
Page 231 and 232:
după repetarea a stimulentelor. Ac
Page 233 and 234:
probabilitatea de reacţie a animal
Page 235 and 236:
această activitate. Este evident c
Page 237 and 238:
materiale în perioada de timp la c
Page 239 and 240:
întregului produs social total, î
Page 241 and 242:
acumulării de capital). 4. „Cont
Page 243 and 244:
Debit Contul ramurii D Credit Stoc
Page 245 and 246:
pe coloană apar costurile acestor
Page 247 and 248:
Ultima linie a acestei scheme se re
Page 249 and 250:
tot din rezolvarea sistemului de ec
Page 251 and 252:
Prin urmare, dacă ramura i reprezi
Page 253 and 254:
analiza economică, este necesar s
Page 255 and 256:
o serie de simplificări asupra cad
Page 257 and 258:
În partea dreaptă avem cheltuieli
Page 259 and 260:
cumpărărilor. Pentru produsele de
Page 261 and 262:
Elementele diagonal ale matricei co
Page 263 and 264:
problemei nu ţine seama de faptul
Page 265 and 266:
(9.3.1) Coeficienţii caracterizeaz
Page 267 and 268:
Pe baza relaţiei (9.3.5) se poate
Page 269 and 270:
este egal cu produsul elementelor d
Page 271 and 272:
S-a demonstrat deci că determinant
Page 273 and 274:
ezultă : Din relaţia (9.4.1) rezu
Page 275 and 276:
care după unele calcule devine : A
Page 277 and 278:
Prin însumarea elementelor de pe r
Page 279 and 280:
produs, cheltuieli care se fac în
Page 281 and 282:
În „Schema cheltuielilor necesar
Page 283 and 284:
cheltuielilor directe şi coloana 2
Page 285 and 286:
A (0,1) 0,01 A (0,1) 0,001 B (0,12)
Page 287 and 288:
Coeficienţii cheltuielilor indirec
Page 289 and 290:
ecuaţii de forma: (9.5.19) Soluţi
Page 291 and 292:
În acest sistem, se cunosc coefici
Page 293 and 294:
Comparînd matricea coeficienţilor
Page 295 and 296:
Se observă că elementele diagonal
Page 297 and 298:
producţia este exprimată în loc
Page 299 and 300:
Aşadar, dacă este dată matricea
Page 301 and 302:
Din schemă rezultă că agricultur
Page 303 and 304:
Examinînd problema reproducţiei,
Page 305 and 306:
torul II. Plusprodusul creat în se
Page 307 and 308:
ezultă că valoarea producţiei mi
Page 309 and 310:
Numărul ecuaţiilor este însă nu
Page 311 and 312:
§ 9.12.5. METODA INPUT- OUTPUT Din
Page 313 and 314:
Tabelul 9.16. BALANŢA LEGĂTURILOR
Page 315 and 316:
schemă bloc (vezi fig. 5). Factori
Page 317 and 318:
X Y1 T1 Y1 = T1X Y2 = T2X Y = Y1 +
Page 319 and 320:
C2+p2c X2 (a1v+α2v+α21)X1X2 Yi X1
Page 321 and 322:
sau Y X + I AX X = Fig. 12 Schema b
Page 323 and 324:
Această funcţie pune în evidenţ
Page 325 and 326:
Aceste mărimi se introduc în sist
Page 327 and 328:
creşterea consumului anual este ,
Page 329 and 330:
Ramura Consum productiv în ramura
Page 331 and 332:
dezvoltare în ramura 1, pe baza sp
Page 333 and 334:
10 Total consum neproductiv (8 + 9)
Page 335 and 336:
produsul social total , se obţine
Page 337 and 338:
perioadă. Astfel, pentru a mări g
Page 339 and 340:
ELEMENTE DE CALCUL MATRICIAL A. 1.
Page 341 and 342:
- este asociativ: (X) = X. Mulțime
Page 343 and 344:
Z = z1e1 + z2e2. Se pot găsi două
Page 345 and 346:
Datele tabelului pot fi scrise sub
Page 347 and 348:
unde: dq = q1 - qII = - În urma ca
Page 349 and 350:
astfel: q1 = ; q2 = ; q3 = Producț
Page 351 and 352:
scalară. O matrice diagonală în
Page 353 and 354:
Adunarea matricelor are următoarel
Page 355 and 356:
e) AO = OA = 0 Reciproca nu este ad
Page 357 and 358:
Sistemul (A.2.6) poate fi scris sub
Page 359 and 360:
Pentru a putea efectua produsul blo
Page 361 and 362:
3) Dacă se înmulțesc elementele
Page 363 and 364:
D = unde aij = aij - (A.2.10) (i,
Page 365 and 366:
D = (- 1) 1+2+1+2 (-1) 1+2+2+3 16
Page 367 and 368:
D: D = = - 2 ≠ 0. Rezultă că r
Page 369 and 370:
5. Pentru a calcula adjuncta matric
Page 371 and 372:
cum se poate calcula inversa unei m
Page 373 and 374:
= Vom începe prin calcularea inver
Page 375 and 376:
(I - A) X = Y. Rezolvarea sistemulu
Page 377 and 378:
Tabelul A.4 linie: Produse A B C D
Page 379 and 380:
A = Pentru realizarea planului, în
Page 381 and 382:
Y = Atunci producția din fiecare p
Page 383 and 384:
= - BA -1 = - Deci matricea (I - Q)
Page 385 and 386:
AX = B. În afară de simplificarea
Page 387 and 388:
2x1 + x2 + 5x3 = 30 4x1 + 7x2 + 2x3
Page 389:
A.5. ECUAȚII CARACTERISTICE. RĂD
show all

Soluționare matematică a problemelor economice - Silvestru ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?