ISSN 2069 – 7961 ISSN-L = 2069 – 7961 Ianuarie 2012

(3), pana cand aproape el devine dependent de sarcina si de aceea metoda problematizarii trebuie
combinata cu alte metode si aplicata in functie de posibilitatile de problematizare a continutului
stiintific; eficienta in invatarea problematizata se masoara si prin evaluara cunostintelor, nu doar
imediat dupa lectie, ci si dupa trecerea unei perioade mai lungi de timp, precum si in formarea unor
deprinderi de tehnica si rationament, a unor capacitati intelectuale. Modalitati de instruire prin
problematizare intalnim in capitolul 10 al lucrarii de fata precum si in lucrarile noastre de autor
publicate (Cirjan, F. Idei si strategii rezolutive, ciclu de 6 articole in Revista "Caiet de informare
matematica", Campina, nr.38/1997, 39,40/1998, 41,42/1999, 43/2000) si (Carjan, F. Valente formative
ale unei probleme de loc geometric, Lucrarile celei de a III-a Conferinta Anuala a SSM din Romania,
Craiova, 26-29 mai 1999).
Un mare pasionat al acestei probleme pedagotice (a problematizarii) a fost la noi Eugen Rusu. El
clasifica in patru categorii principale modurile de organizare a procesului de invatare a teoremelor sau
rezolvarii de probleme,pornind de la observatia ca "o teorema data poate da nastere, in procesul
problematizarii, la mai multe probleme, iar profesorul alege dintre ele si programeaza una in functie de
scopul educativ si de posibilitati" (Rusu, E. Problematizarea si probleme in matematica scolara, EDP
Bucuresti, 1979, p.71). Este ceea ce noi am numit in capitolul 6 reducerea "fluxului informational" prin
problematizare, prin acordarea statutului de problema unor teoreme intr-o ierarhie a invatarii (v. cap. 6).
Dupa Rusu (Rusu, E. Problematizarea si probleme in matematica scolara, EDP Bucuresti, 1979) avem
clasificarile:
(1) cautam enuntul - o data cu demonstratia (? I,C,→) (a)
- prin intuitie si apoi il demonstram ? I→C (?→)(b)
(2) cautam demonstratia - pentru un enunt evident (a)
- pentru un enunt problematic (b)
Categoriile de probleme 1a, 1b, 2a, 2b le regasim si in clasificarea data de H. Banea (Banea, H.
Consideratii metodice asupra rezolvarii problemelor, GM seria matematica, nr.2-3, 1983, Bucuresti) si
reprodusa de noi cu exemplificari in tabelul 1.3.
Sa consideram o secventa de predare - invatare prin problematizarea a teoremei lui Pitagora
generalizata,la clasa a IX -a, in care indicam pe scurt etapule (1) - (4) de mai sus (acesta este un
exemplu de problematizare de tipul 1a):
Exemplul 2:
etapa (1): - profesorul le propune elevilor determinarea unei formule analoage celei din teorema lui
Pitagora, pentru un triunghi ABC (fig.1.4).
etapa (2): - elevii emit ipoteze asupra expresiei formulei ce o au de gasit, precum si modalitati de a
aborda problema; exemplu, de la ei a venit ideea constructiei BD┴AC si aplicarea teoremei lui Pitagora
in triunghiul ABD,triunghiul BDC.
etapa (3): - elevii ajung la un mic impas privind eliminarea expresiilor DC 2 , AD 2 , si gasesc un ajutor
din partea profesorului: BC 2 =BD 2 +DC 2 =AB 2 -AD 2 +(AC-AD) 2 →BC 2 =AC 2 +AB 2 -2AC . AD.
Analog se repeta rationamentul pentru cazul m(˂A)˃90 0 si se obtine:
BC 2 =AC 2 +AB 2 +2AC . AD.
etapa (4): - consta in sistematizarea formulelor prin folosirea notiunii de protectie a unui segment, deci
BC 2 =AC 2 +AB 2 -2AC . prACAB, si in fixarea ei prin scrierea de catre elevi a celorlalte doua formule
analoage pentru AC si AB.
Putem sintetiza cele spuse mai sus astfel: in cadrul unei situatii de invatare cream o situatie
problematica, iar demersul metodologic urmeaza indicatiile din fig.1.2. Aceeasi idee a problematizarii o
gasim exprimata sugestiv si in (Revuz,A Matematica moderna,matematica vie (trad. de Rusu, E., EDP
Bucuresti 197, p.60-63): "profesorul de liceu (si nu numai el) nu trebuie sa se multumeasca a fi un
profesor de matematica, ci mai curand sa caute a fi un profesor de matematizare;... a matematiza
situatiile familiare- o situatie este o portiune din experienta copilului, corespunzand unor actiuni
materiale sau unor actiuni mentale, in numar destul de mic pentru ca ansamblul sa nu para de la prima
vedere prea incalcit, dar destul de mare ca totul sa se preteze la structura - si a astepta reactiile clasei,
ferindu-se a interveni prea repede; si daca avem rabdare si posibilitate sa asteptam, mentinand continuu
treaza activitatea, erorile vor fi cu mult mai rare."Aceasta atitudine, acest stil de predare contribuie si
67