programul 4 “parteneriate in domeniile prioritare” - sicona

Recommendations

Info

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE” 2007-2013 Tab. 4.1.1. Valorile parametrilor Simbol Valoare Unitate de măsură Detalii J 0.125 [Kg·m 2 ] Momentul de inerţie al motorului mot b mot 0 [Ns/m] Coeficientul de frecare vâscoasă al motorului r 0.285 [m] Raza roţii m veh 1094 [kg] Masa vehiculului b veh 0 [Ns/m] Coeficientul de frecare vâscoasă al vehiculului i DIF 0.4 Raportul de transmisie al diferenţialului η DIF 0.985 Eficienţa diferenţialului η CV 0.8 Eficienţa transmisiei T Roll 35 [Nm] Cuplul de frecare dintre roţi şi şosea T Dist 0 [Nm] Alte cupluri rezistente c 1 0.0105 Constantă Au fost iniţiate studii matematice pentru a investiga efectul incertitudinilor parametrice asupra proprietăţilor modelelor. În această fază, cercetările au fost limitate la sisteme politopice de forma (4.1.51) în care matricea A aparţine unui politop descris prin ⎧ K K ⎪ n× n ⎫⎪ M = ⎨M∈ � M = ∑γkMk, γk ≥ 0, ∑γk = 1⎬, (4.1.60) ⎪ k= 1 k= 1 ⎪ unde k 1, , K = M � ⎩ ⎭ k , notează vârfurile politopului. O descriere de tipul (4.1.51) & (4.1.60) poate defini clase largi de dinamici afectate de imperfecţiuni inerente modelării, care apar în practică datorită cunoaşterii aproximative a valorilor parametrilor. Cercetările au fost concentrate pe problematica menţinerii traiectoriilor de regim liber ale sistemului (4.1.51) & (4.1.60) într-o anumită regiune de interes a spaţiului stărilor (privită drept mulţime invariantă), în ciuda incertitidinilor de modelare. Regiunea de interes poate fi definită cu n ajutorul unei norme vectoriale oarecare || || din � prin ε n rt ( −t0) Xr(; t t0) = x∈� || x|| ≤εe , tt , 0∈� + , t≥ t0, ε > 0 , r ≤ 0 (4.1.61) { } Pentru r = 0 mulţimea (4.1.61) rămâne constantă, in timp ce cazul r < 0 înseamnă contractarea mulţimii (4.1.61) către punctul de echilibru, cu o viteză de contracţie corespunzătoare n magnitudinii lui r. Pentru aplicaţii, o utilitate deosebită prezintă regiunile din spaţiul stărilor � care au semnificaţia de hiper-dreptunghiuri, hiper-romburi, hiper-elipse. Acestea se definesc cu norme Holder ponderate, de forma || x|| = || Qx || p , unde p = ∞ pentru hiper-dreptunghiuri, p = 1 pentru hiper-romburi şi p = 2 pentru hiper-elipse, iar ponderarea prin matricea n× n Q∈ R ,rangQ= n , stabileşte orientarea axelor de simetrie şi dimensiunile lor. Prin demonstraţie matematică s-a arătat că menţinerea traiectoriilor de regim liber ale sistemului (4.1.51) & (4.1.60) într-o regiune de forma (4.1.61) poate fi abordată prin condiţii necesare şi suficiente de factură algebrică, de tipul ∀ M k = 1, �, K μ ( M ) ≤ r . (4.1.62) k , , || || k 29
PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE” 2007-2013 μ ( M) = lim || I+ θM || −1 θ reprezintă o măsura (denumită şi “normă În (4.1.62), || || ( ) θ ↓0 n× n logaritmică”) a matricei M =(m ij ) ∈ � , corespunzătoare normei matriceale induse || || . Pentru normele Holder uzuale, această măsură are expresii care pot fi calculate simplu (fără a implica concret procesul de trecere la limită), după cum urmează: ⎧ n ⎪ ⎫⎪ p =∞, μ|| || ( M) = max ⎨mii + | mij | ∞ ∑ ⎬ , i= 1, �, n ⎩⎪j= 1, j≠i ⎭⎪ (4.1.63-a) ⎧ n ⎪ ⎫⎪ p = 1, μ|| || ( M) = max ⎨m | | 1 jj + ∑ mij ⎬ , j= 1, �, n ⎩⎪i= 1, i≠j ⎭⎪ (4.1.63-b) 1 T p = 2 , μ|| || ( M) = λ ( ) 2 max M+M . 2 (4.1.63-c) Conform (4.1.62), testarea se reduce de la întreg politopul (4.1.60), care presupune o infinitate de combinaţii neabordabile numeric, la un set finit de inegalităţi ce permit tratarea numerică. Condiţiile necesare şi suficiente (4.1.62) asigură implicit stabilitatea mişcării, în sensul că norma logaritmică a matricei M corespunzătoare oricărei norme induse reprezintă un majorant pentru părţile reale ale tuturor valorilor proprii ale lui M . Dezvoltările teoretice şi o serie de exemple considerate relevante pentru ilustrarea aplicativă sunt prezentate în lucrarea (Pastravanu and Matcovschi, 2009). Exemplele includ studii de caz semnificative adaptate din literatură, precum şi discutarea aspectelor specifice în cadrul modelării funcţionării unui sistem mecanic cu parametrii incerţi şi a restricţionării mişcării acestuia la diverse regiuni de tipul (4.1.61). Pentru identificarea sistemului neliniar (4.1.54) a fost investigata si posibilitatea utilizării unor algoritmi ce au la baza principiile programarii genetice. S-a urmarit generarea unui model de forma (4.1.54), exploatat din prisma formalismului neliniar, liniar in parametri (NLP). Expresia matematica a unui astfel de model, redata in (4.1.64), a fost considerata pentru rezolvarea problemei de identificare neliniara din doua motive: universalitatea formularii (un model NLP poate aproxima orice sistem neliniar, cu orice grad de acuratete) si posibilitatea codificarii, in mod natural, a modelelor NLP in formatul arborescent utilizat in programarea genetica. n n n n n yˆ ( k) = c0 + ∑ci xi + ∑ ∑ ci ci xi xi + �+ ∑ � ∑ ci �ci x l i �xi (4.1.64) 1 2 1 2 1 1 l i= 1 i1= 1i2 = i1 i1= 1 il = il −1 In ecuatia (4.1.64), ŷ reprezinta iesirea estimata a sistemului, xi sunt elemente ale setului de terminali x (4.1.65), iar ci noteaza parametrii modelului. x( k) = ( u1 ( k), …, u1( k − nu ), …, um ( k), …, um ( k − nu ), y1( k −1), …, y1( k − ny ), …, yn ( k −1), …, yn ( k − ny )) (4.1.65) Abordarea propusa are drept scop selectia structurii optimale a modelului, prin determinarea numarului de regresori implicati si a componentei acestora, si calculul setului de parametri aferent. In realizarea acestui scop, a fost considerata o abordare multiobiectiv, apeland la doua criterii de evaluare, anume eroarea patratica medie (4.1.66) si complexitatea indivizilor (4.1.67). 1 n p SEF M yi k yˆ 2 ( ) = ∑ ∑( ( ) − i ( k)) , k = 1, p (4.1.66) 2 i= 1 k = 1 CF ( M ) = z (4.1.67) Cum cele doua obiective considerate sunt conflictuale (au puncte diferite de optim), populatia de modele potentiale, evoluata de algoritm, este supusa unei analize a dominantei, efectuata la fiecare generatie, in urma careia e selectat un set final de modele posibile, situat in apropierea frontului Pareto optimal (solutia teoretica a problemei de identificare). 30
Page 1 and 2: PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOME
Page 23: PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOME
Page 75 and 76:
PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOME
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131:
show all

programul 4 “parteneriate in domeniile prioritare” - sicona

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?