programul 4 “parteneriate in domeniile prioritare” - sicona

PROGRAMUL 4 “PARTENERIATE IN DOMENIILE PRIORITARE”
2007-2013
Partiţia de stare este direct legată de sistemul de senzori: generatorul de evenimente modelează
sistemul de senzori (consideraţi cu caracteristică de prag, bi-poziţionali), astfel încât un
eveniment-proces, etichetat cu un simbol-proces, este generat când traiectoria continuă de stare
intersectează, într-un sens precizat, o frontieră – adică o hipersuprafată netedă - a partiţiei de
stare. În consecinţă, evoluţia continuă în spaţiul de stare partiţionat este convertită într-o
secvenţă de simboluri-proces, reprezentând intrări pentru controlerul logic. Definim partiţia de
stare printr-o mulţime de N ≥1
funcţionale indexate, netede, cu valori reale,
N
S h i
i
1
= { h : X → R | h ∈C
, i = 1:
N}
(4.2.15)
Hipersuprafeţele netede ker ( h i ) = { x ∈ X | hi
( x)
= 0}
îndeplinesc condiţiile de nesingularitate
∇ a ( h i ) ≠ 0 , ∀a ∈ ker( hi
) , i ∈ 1:
N , şi fiecare dintre ele separă spaţiul continuu de stare în două
+
semi-plane disjuncte, H = {
−
∈ X | h ( x)
> 0}
şi respectiv H = { ∈ X | h ( x)
< 0}
.
i
N
Fr i=
1 i
x i
i
x i
Fie DX = X | Fr , ker( h ) ∪
N
= . Relaţia de echivalenţă pe S este rel ⊂ DX × DX , definită prin
N
( xa , xb
) ∈ rel ⇔ hi ( x a ) hi
( xb
) > 0 , ∀ hi ∈ S h . Spaţiul celular DX / rel = C rezultă din intersecţia
� N
hipersuprafeţelor ker( h i ) , i = 1:
N , şi reprezintă o mulţime de Q ≤ 2 celule disjuncte deschise,
fiecare etichetată unic cu un simbol al alfabetului stărilor discrete ale SED-proces,
~
{ , , } p p P = … � . (4.2.16)
1 Q
Un eveniment-proces, (i+) or (i−), i ∈ 1:
N , se produce când traiectoria continuă x (⋅)
traversează
N
hipersuprafaţa ker( h i ) , hi ∈ S h , în sens pozitiv sau, respectiv, negativ. O condiţie suficientă de
producere a evenimentului-proces (i+) la momentul t ∈R
este
h ( x ( t )) = 0 ∧ h� ( x(
t )) > 0 , (4.2.17)
i
e
i
e
şi similar pentru (i−). Alfabetul simbolurilor-proces este
~
Z { z , z , … , z , z } ∪ { ε}
, (4.2.18)
= 1+
1−
N + N −
unde ε este evenimentul silenţios iar un simbol-proces z i+
/ z i−
, i ∈ 1:
N , este trimis prin interfaţă
spre controler ori de câte ori se produce evenimentul-proces asociat, (i+)/(i−).
~ ~ ~
Modelul SED-proces este automatul (Mealy) G p = { P,
R,
f p , Z , g p}
, cu P ~ mulţimea stărilor, R ~
alfabetul de intrare al simbolurilor-comandă, Z ~ alfabetul de ieşire al simbolurilor-proces,
~ ~ ~
P
~ ~ ~
f p : P × R → 2 este funcţia de tranziţie de stare şi g p : P × P → Z este funcţia de ieşire. Ecuaţiile
de dinamică sunt
p p
( k + 1)
∈ f ( p(
k),
r(
k))
, g p ( p(
k),
p(
k + 1))
= z(
k + 1)
, (4.2.19)
~
~ ~
unde p(
k),
p(
k + 1)
∈ P , z(
k + 1)
∈ Z , r(
k)
∈ R , ∀k ≥ 0 .
e
h
43