grundkurs, TMMI17 2005-08-15 kl 14-18
grundkurs, TMMI17 2005-08-15 kl 14-18
grundkurs, TMMI17 2005-08-15 kl 14-18
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Tekniska Högskolan i Linköping, IKP<br />
Tore Dahlberg<br />
TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, <strong>TMMI17</strong>, <strong>2005</strong>-<strong>08</strong>-<strong>15</strong> <strong>kl</strong> <strong>14</strong>-<strong>18</strong><br />
DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)<br />
LÖSNINGAR<br />
1. Ge Hookes lag vid<br />
(a) enaxlig dragning och vid<br />
(b) enbart (ren) skjuvning<br />
Ange vad de storheter du använt betyder och ange dessa storheters enhet<br />
(dimension) i SI-enheter.<br />
Lösning:<br />
(a) Enaxlig dragning:<br />
ε= σ E<br />
där ε är normaltöjning (m/m, d v s dimensionslös), σ är normalspänning<br />
(N/m 2 ,texσ = P/A där P är kraft i N och A är area i m 2 ) och E är<br />
elasticitetsmodul (N/m 2 , en materialparameter).<br />
(b) Enbart skjuvning:<br />
γ= τ G<br />
där γ är skjuvtöjningen (dimensionslös vinkel, d v s radianer), τ är<br />
skjuvspänning (N/m 2 ) och G är skjuvmodul (N/m 2 , en materialparameter).<br />
2. En axel av linjärt elastiskt material (skjuvmodul G) har längden L och<br />
vridstyvhet GK v = GK v (x) (vridstyvheten varierar alltså längs axeln). Teckna<br />
ett uttryck på axelns förvridning Θ om den belastas med en vridande moment<br />
M v ?<br />
Lösning:<br />
Axelns förvridning blir<br />
Θ= ⌠ L M v dx<br />
⌡ 0 GK v (x)<br />
Integranden innehåller förvridningen av ett element med längd dx. Bidragen<br />
från alla elementen "dx" summeras (d v s integreras).<br />
7
Change language