FÃ¥r

Fö 9 Elastiska linjens differentialekvation
Differentialekvation (DE) och randvillkor (RV)
EI = konstant
EI = EI(x)
DE:
DE:
EI w IV (x)=q(x)
{ EI(x) w’’(x)}’’ = q(x)
RV:
RV:
w(0), w(L)
w(0), w(L)
w’(0), w’(L)
w’(0), w’(L)
M(x) = − EIw’’(x) M(x) = − EI(x)w’’(x)
där x = 0 eller L
där x = 0 eller L
T(x) = EIw’’’(x)
T(x)=− d
−
{ EI(x) w’’(x)}
dx
där x = 0 eller L
där x = 0 eller L
Som randvilllkor väljs en av (w och T) samt en av (w’ och M) vid varje ände
(eller möjligen en kombination av w och T eller en kombination av w’ och M)
Exempel 12/10
x
Q
= q L 0
L, EI
12/10
12/27
MA M( 0)
T( 0)
R A
M(L)
T(L)
R B
Stödreaktioner:
EI w(x)=q 0
x 4
24 − 5 q 0 L
8
x 3
6 + q 0 L 2
x 2
8 2
R A
= T(0)=−EI w’’’(0)= 5 8 q 0 L
M A
=−M(0)=EI w’’(0)= 1 8 q 0 L 2
R B
=−T(L)=EI w’’’(L)= 3 8 q 0 L
8