Fysikum Laboration 1 Mekanik

More documents

Recommendations

Info

6 Basåret Appendix A - Om medelvärde Vid en mätning erhålls ett mätetal i någon enhet. Kvaliteten hos mätningen beror dels av mätapparaturens precision, dels av hur pass noggrant mätobjektet (det man mäter på) är denierat (i detta fall form, ytstruktur, homogenitet). Mätetalet behöver alltså inte betyda det sanna värdet på storheten som mäts. En uppskattning av det bästa värdet på en storhet som kan beräknas utifrån en mätserie är medelvärdet. Antag att vi har n stycken mätningar x 1 , x 2 , ..., x n av en och samma storhet x. Medelvärdet ¯x av dessa mätningar denieras ¯x = x 1 + x 2 + ... + x n (5) n Om inga allvarliga fel har gjorts vid mätningarna kommer normalt detta medelvärde att ligga nära det sanna värdet s för den mätta storheten. I allmänhet nner man en absolut avvikelse (om det sanna värdet är känt) d = ¯x − s som inte alltid är 0. d som framgår av formeln kan d bli positivt eller negativt i fortsättningen skall betrakta alla avvikelser som positiva. Avvikelsen kan även anges i procent (relativ avvikelse) och beräknas som d/s· 100%. Exempel: Mätserien 35,0 34,4 34,6 35,5 mm har medelvärdet 34,875 mm. Antag att det sanna värdet är 35,000 mm då blir avvikelsen 0,125 mm (dvs ett 0,125 mm för lågt värde i detta fall). Den relativa avvikelsen blir 0,36% (avrundat). Om instrumentet vi mäter med har en mätnoggrannhet på 0,1 mm så säger man att relativa mätnoggrannheten i detta mätområde 0,1/35,0·100% = 0,29% för just detta mätinstrument. Beräkna själv medelvärdet och avvikelsen och relativa avvikelsen och kontrollera att du får samma svar som ovan. Appendix B - Om fel Skillnaden mellan det mätta värdet för en enskild (i) mätning (x i ) och det sanna värdet (s) kallas dierensen (d i ) eller avvikelsen. Detta samband kan skrivas som en formel: 7 d i = x i − s (6) I allmänhet känner man inte det sanna värdet, men då kan man approximera detta med medelvärdet och vi får istället uttrycket: d i = x i − ¯x (7) Avvikelserna d i är ett mätfel av statistisk natur, dvs beror av ett mycket stort antal tillfälliga förändringar i mätningarna som var och ett är mycket litet men 7 Indexet i anger mätning 1, 2, 3 osv. till den sista mätningen n. För n = 2 har vi således två dierenser d 1 = x 1 − s och d 2 = x 2 − s.
FYSIK A: MEKANIK 7 tillsammans ger en avvikelse från det sanna värdet. Notera att avvikelsen kan vara antingen positiv eller negativ men att vi här alltid betraktar den utan tecken (dvs som positiv). En enkel uppskattning av medelavvikelsen är ¯d = d 1 + d 2 + ... + d n n (8) där alla avvikelserna skall räknas utan tecken som nämnts era gånger (dvs alla betraktas som positivt tal). När du beräknar och presenterar ett medelvärde i denna och alla andra rapporter som du kommer att skriva i denna kurs, skall du alltid ange storheten ¯d som felet i medelvärdet. 8 Exempel: I exemplet ovan med mätserien antar vi nu att vi inte vet att dett sanna värdet är 35,000 mm utan vi beräknar avvikelserna från medelvärdet. Således d: 0,125 0,475 0,275 0,625 mm. Medelavvikelsen för dessa blir nu (inga tecken räknas) 0,375 mm. Denna osäkerhet i medelvärdet skall avrundas till en decimal, dvs felet blir 0,4 mm. Medelvärdet avrundas också och får värdet 34,9 mm. Ett sammanfattande mätresultat för dessa fyra mätningar kan alltså anges som 44,9±0,4 mm. Ett mått på mätningens kvalitet är det relativa felet som kan uttryckas som kvoten: r = ¯d (9) ¯x där alla ingående storheter skall räknas som positiva. Observera att det relativa felet ofta uttrycks i procent, dvs r = ¯d/¯x · 100%. Exempel: Det relativa felet hos vårt mätta värde blir 0,375/34,875·100% = 1,08% eller avrundat ca 1%. Observera att man inte räknar med avrundade värden i uträkningen, utan rundar av efteråt. Som en tumregel kan sägas att det relativa felet i en mätt storhet i en enkelt försök ligger i intervallet 1 10 %. Editerare: Björn Selldén, <strong>Fysikum</strong>, SU. 8 I andra kurser kommer du att få lära dig ett bättre (men mer komplicerat) sätt att bestämma felet på.
Page 1: Fysikum BA0001 - Fysik A Laboration
Page 4 and 5: 2 Basåret 1.2 Exempel på tabell N
Page 6 and 7: 4 Basåret 2.1 Praktiska anvisninga

Fysikum Laboration 1 Mekanik

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?