Fysikum Laboration 1 Mekanik

Fysikum
BA0001 - Fysik A
Laborationsinstruktion (20 november 2009)
Laboration 1
Mekanik
Mål
Fysik A för basåret, 40 poäng, innehåller fyra laborationsdelar varav
denna del omfattar några enkla försök inom mekaniken. Du skall här
först göra några enkla mätningar på ett material för att bestämma
dess densitet. Samma mätkropp används sedan för att veriera
Archimedes princip genom att mäta den skenbara vikten hos kroppen
nedsänkt i en vätska. Under förutsättningen att Archimedes princip
gäller kan du sedan använda dina mätdata ytterligare genom att
bestämma ett värde på tyngdaccelerationen.
Huvudsyftet med laborationerna i denna kurs är att du rent praktiskt
får tillfälle att öva dig i att göra mätningar och få en känsla för hur
noggrant olika typer av mätningar kan utföras. Således ingår även att
göra några enkla feluppskattningar och beräkning av fel i några fall.
Sammantaget vill vi att du under kursens gång även skall få en del
erfarenhet av olika slags mätutrustning. Ett annat viktigt moment är
att du skall kunna redogöra för ditt experiment och tala om vad du
har gjort och vad du kom fram till. Detta gör du i detta fall genom
att skriva en kort rapport om dina försök.
På kursen hemsida nns en vägledning för hur man skriver en rapport
med presentation av data i tabell och gurform.

FYSIK A: MEKANIK 1
1 Bestämning av densitet
Det första försöket går ut på att bestämma densiteten hos en kropp tillverkat av ett
visst material (aluminium i detta fall).
Densiteten (ρ) beräknas med den bekanta formeln
ρ = M V
(1)
där M är kroppens massa och V dess volym. En kropps densitet talar alltså om hur
mycket materia (massa) som ryms i kroppen per volymsenhet. Standardenheten för
densitet är kg/m 3 men kan även anges i g/cm 3 .
Materialet som assistenten delar ut är i form av geometriska gurer (kroppar)
med olika form och vikt. Deras massa bestämmer du med hjälp av en våg och deras
volymer beräknar du genom att mäta upp kropparnas dimensioner med hjälp av ett
skjutmått 1 .
1.1 Praktiska anvisningar
Börja med att ta reda på hur volymen för de tre kropparna kan beräknas. Namnge
de längdstorheter som skall mätas och skriv ner dessa i tabellform i din laboratoriebok.
Ni arbetar normalt i par och var och en av er skall göra alla nödvändiga
mätningar som ni sedan jämför med varandra. Detta för att undvika grova misstag
som felavläsningar eller felskrivningar.
Var och en av er skall mäta upp kropparnas olika längdmått med hjälp skjutmåttet,
utan att snegla på kamratens resultat och notera mätningarna i en tabell
(se nedan).Detta innebär att små avvikelser inte skall modieras av er när ni senare
jämför era resultat små avvikelser är naturliga och är i de esta fall slumpmässiga
och beror lite på hur man mäter. 2
Använd den våg som nns tillgänglig i laboratoriet och väg kropparna. I detta
fall behöver ni inte väga kropparna era gånger eftersom vågen som är av digital
typ kommer att ange samma värde varje gång. Däremot skall ni notera vågens
mätnoggrannhet (anges på vågen).
1
Är du obekant med hur du använder ett skjutmått så kan du få en kort instruktion av assistenten.
2
Med små avvikelser menas här en eller ett par tiondels mm.

2 Basåret
1.2 Exempel på tabell
Nedan visas ett exempel på en tabell som du kan använda för rätblocket. Gör egna,
liknande tabeller för de två övriga kropparna.
Rätblock med nummer:
Längd Bredd Höjd Volym Massa Densitet
Laborant L B H V M ρ
Kalle
Lisa
(cm) (cm) (cm) (cm 3 ) (g) (g/cm 3 )
1.3 Redovisning
1. Skriv ner i rapporten de formler som du använder för beräkning av de olika
volymerna. Inför lämpliga beteckningar på mätstorheterna och tala om vad de
står för.
2. Alla era mätningar och en del beräkningar kan med fördel samlas i en eller era
tabeller. Använd tabellen ovan som en mall och ändra denna på ett lämpligt
sätt för de två andra kropparna. Notera att tabellerna skall innehålla alla
era mätningar är ni tre stycken i en grupp (endast undantagsvis) skall ni
föra in tre rader med mätningar och beräkningar. Viktigt: Ange i tabellen
mätkroppens identitet (den beteckning som är stämplad på mätkroppen -
detta underlättar kontrollen vid rättningen).
3. Varje kropp ger er två (eller tre) beräknade densiteter. Beräkna därefter medelvärdet
av alla era 6 (eller 9) bestämningar av densiteten för kropparnas material.
Se appendix A för hur ni beräknar medelvärdet. Ni skall också uppskatta
felet i medelvärdet för densiteten enligt den metod som anges i Appendix B.
4. Besvara och kommentera dessutom följande:
A Visa att densiteten 1000 kg/m 3 är samma mått som 1 g/cm 3 .
B Beräkna det relativa felet för bestämningen av densiteten uttryckt i procent
Jämför med den relativa mätnoggrannheten hos a) skjutmåttet och
b) vågen. (Se Appendix A och B).
C Leta upp ett litteraturvärde på densiteten för det använda materialet
(aluminium) och ange avvikelsen. Beräkna även den procentuella avvikelsen.

FYSIK A: MEKANIK 3
2 Archimedes princip
Archimedes 3 princip lyder:
En kropp som helt eller delvis nedsänkes i vatten yter upp med en kraft
som är lika med tyngden av den undanträngda vattenmängden.
Det kan här vara på sin plats att klargöra skillnaden mellan vikt och tyngd. En vikt (i
en viktsats t.ex.) är ett föremål med viss, noggrant uppmätt, mängd materia, massa.
Ett föremåls vikt anges således i kg (eller g) och mäts idag normalt av en digitalvåg.
Förr användes ofta en balansvåg med det som skulle vägas på ena vågskålen och de
kända vikterna på den andra vågskålen.
Ett föremåls tyngd är den kraft (F) med vilken föremålet dras mot jordytan
(egentligen jordens masscentrum). Tyngden (med massan M) beror således av jordens
gravitationskraft och kroppens massa. Kraften kan skivas
F = M · g (2)
där g är en lokal (orts)konstant (tyngdaccelerationen) med det ungefärliga värdet
9,82 m/s 2 i Stockholm. 4
En kropps tyngd kan mätas med hjälp av en dynamometer. 5 Notera att jordens
dragningskraft på en kropp är densamma, oberoende av om den benner sig i luften
eller helt eller delvis är nedsänkt i en vätska. Nedsänkt i en vätska (eller en gas)
kommer kroppen emellertid att påverkas av en annan kraft som motverkar jordens
dragningskraft. Denna kraft beror på vätskans lyftverkan och försöket går ut på att
visa att denna lyftkraft är lika med tyngden av den undanträngda vätskemängden
inom felen (dvs Archimedes princip).
För att du skall kunna beräkna den förväntade lyftkraften måste ekvation 2 ovan
skrivas om på följande vis:
F = ρ · V · g (3)
där ρ är den aktuella vätskans densitet och V dess volym (dvs samma som den
nedsänkta kroppens volym). ρ · V är alltså den undanträngda vätskans massa.
Tips: Assistenten visar på tavlan hur du avläser dynamometern. Försök inte
översätta skalstrecken eller bråkdelar därav i huvudet direkt till decimaltal (det
blir lätt fel) utan skriv ner din avläsning uttryckt i skaldelar och beräkna därefter
motsvarande decimaltal.
3
Archimedes (287 - 212 f.Kr.) från Syrakusa på Sicilien (på den tiden en grekisk stad) anses
vara den störste matematikern under antiken.
4
Värdet variera något över jorden beroende på det aktuella avståndet till jordens masscentrum.
5
Dynamometern (eller populärt fjädervågen) mäter en kraft. Graderingen är i N (newton). I
mekanikkursen får du lära dig att 1 N = 1 kg·m/s 2 .

4 Basåret
2.1 Praktiska anvisningar
För försöket har du tillgång till två bägare med olika vätskor (vatten och T-röd
med densiteterna 0,998 g/cm 3 och 0,81 g/cm 3 respektive). För var och en av de tre
kropparna som du använde i det föregående försöket börjar du med att bestämma
deras tyngd i luft med hjälp av dynamometern. Kom ihåg att kontrollera (eventuellt
justera) dynamometerns nollpunkt först (du måste använda ett stativ som håller i
dynamometern under försöken för att få ett stadigt utslag). Sänk ner kropparna en
och en i T-spriten och läs av hur deras tyngder varierar med hjälp av dynamometern
(använd stativ). Försöket upprepas sedan av din laborationskamrat som noterar sina
egna avläsningar. Ställ därefter undan behållaren med T-spriten (assistenten tar
hand om den). Skölj av mätkropparna i vatten och upprepa sedan mätproceduren
med kropparna nedsänkta i bägaren med vatten.
2.2 Redovisning
1. Ange i rapporten vilket mätområde (max / min utslag) dynamometern har
och ange hur många Newton som motsvarar avståndet mellan två närliggande
skalstreck på dynamometern
2. Gör en tabell med era avläsningar på dynamometern för de tre kropparna i
luft och nedsänkta i T-röd och vatten respektive. Beräkna lyftkraften i de två
fallen genom att ta skillnaden mellan avläst tyngd i luften och avläst tyngd i
vätskan. Beräkna medelvärdet av lyftkraften för varje kropp för varje vätska.
3. I en ny tabell anges även kropparnas beräknade volymer (medelvärdet av de
beräknade volymerna för varje kropp från föregående försök används), dvs den
undanträngda vätskans volym. Beräkna utifrån den undanträngda vätskans
volym, tyngden av den undanträngda vätskan (ekv. 3) och för in den i tabellen.
4. Jämför resultatet från de två tabellerna. Kan du säga att Archimedes princip
gäller, dvs att den uppmätta lyftkraften är lika med den beräknade lyftkraften.
5. Hur skall du bedömma de skillnader som eventuellt uppstår. Kan du säga
något om osäkerheten i den beräknade och den mätta lyftkraften
6. Besvara och kommentera dessutom följande:
• Finns det någon stor skillnad mellan avvikelserna mätt i vatten och
avvikelserna mätt i T-röd
• Uppskatta den relativa osäkerheten i T-röds densitet Är den större eller
mindre än osäkerheten i vattnets densitet
• I denna beskrivning av försöket har vi bortsett från en kraftverkan som
vi i princip skulle ha haft med (men som är helt försumbar i detta fall).
Vilken är den

FYSIK A: MEKANIK 5
3 Tyngdaccelerationen 6
Under förutsättningen att Archimedes princip gäller (och att dynamometern är rätt
kalibrerad) kan du härleda nedanstående uttryck för tyngdaccelerationen:
g =
∆F
V med ρ vatska
(4)
där ∆F är skillnaden mellan de de uppmätta tyngderna i luften och respektive
vätska, dvs ∆F = F i luft −F i vatska och V med medelvolymen för varje kropp. Kom ihåg
att omvandla till kg och m 3 innan beräkningen slutförs.
3.1 Redovisning
1. Gör en tabell med alla på detta sätt beräknade värden på g.
2. Beräkna medelvärdet och felet i medelvärdet.
3. Kommentera en eventuell avvikelse från det antagna värdet 9,82 m/s 2 och
jämför med det beräknade felet.
6
Denna del kan lämnas in senare om du inte hinner få med med den i din rapport före senaste
inlämningstidpunkt. I det fallet förväntas du komma in med en komplettering inom en vecka.

6 Basåret
Appendix A - Om medelvärde
Vid en mätning erhålls ett mätetal i någon enhet. Kvaliteten hos mätningen beror
dels av mätapparaturens precision, dels av hur pass noggrant mätobjektet (det man
mäter på) är denierat (i detta fall form, ytstruktur, homogenitet). Mätetalet behöver
alltså inte betyda det sanna värdet på storheten som mäts.
En uppskattning av det bästa värdet på en storhet som kan beräknas utifrån en
mätserie är medelvärdet. Antag att vi har n stycken mätningar x 1 , x 2 , ..., x n av en
och samma storhet x. Medelvärdet ¯x av dessa mätningar denieras
¯x = x 1 + x 2 + ... + x n
(5)
n
Om inga allvarliga fel har gjorts vid mätningarna kommer normalt detta medelvärde
att ligga nära det sanna värdet s för den mätta storheten. I allmänhet nner man
en absolut avvikelse (om det sanna värdet är känt) d = ¯x − s som inte alltid är 0.
d som framgår av formeln kan d bli positivt eller negativt i fortsättningen skall
betrakta alla avvikelser som positiva.
Avvikelsen kan även anges i procent (relativ avvikelse) och beräknas som d/s· 100%.
Exempel: Mätserien 35,0 34,4 34,6 35,5 mm har medelvärdet 34,875 mm. Antag
att det sanna värdet är 35,000 mm då blir avvikelsen 0,125 mm (dvs ett 0,125
mm för lågt värde i detta fall). Den relativa avvikelsen blir 0,36% (avrundat). Om
instrumentet vi mäter med har en mätnoggrannhet på 0,1 mm så säger man att
relativa mätnoggrannheten i detta mätområde 0,1/35,0·100% = 0,29% för just detta
mätinstrument.
Beräkna själv medelvärdet och avvikelsen och relativa avvikelsen och kontrollera att
du får samma svar som ovan.
Appendix B - Om fel
Skillnaden mellan det mätta värdet för en enskild (i) mätning (x i ) och det sanna
värdet (s) kallas dierensen (d i ) eller avvikelsen. Detta samband kan skrivas som en
formel: 7 d i = x i − s (6)
I allmänhet känner man inte det sanna värdet, men då kan man approximera detta
med medelvärdet och vi får istället uttrycket:
d i = x i − ¯x (7)
Avvikelserna d i är ett mätfel av statistisk natur, dvs beror av ett mycket stort
antal tillfälliga förändringar i mätningarna som var och ett är mycket litet men
7
Indexet i anger mätning 1, 2, 3 osv. till den sista mätningen n. För n = 2 har vi således två
dierenser d 1 = x 1 − s och d 2 = x 2 − s.

FYSIK A: MEKANIK 7
tillsammans ger en avvikelse från det sanna värdet. Notera att avvikelsen kan vara
antingen positiv eller negativ men att vi här alltid betraktar den utan tecken (dvs
som positiv).
En enkel uppskattning av medelavvikelsen är
¯d = d 1 + d 2 + ... + d n
n
(8)
där alla avvikelserna skall räknas utan tecken som nämnts era gånger
(dvs alla betraktas som positivt tal). När du beräknar och presenterar ett medelvärde
i denna och alla andra rapporter som du kommer att skriva i denna kurs, skall du
alltid ange storheten ¯d som felet i medelvärdet. 8
Exempel: I exemplet ovan med mätserien antar vi nu att vi inte vet att dett sanna
värdet är 35,000 mm utan vi beräknar avvikelserna från medelvärdet. Således d:
0,125 0,475 0,275 0,625 mm. Medelavvikelsen för dessa blir nu (inga tecken räknas)
0,375 mm. Denna osäkerhet i medelvärdet skall avrundas till en decimal, dvs felet blir
0,4 mm. Medelvärdet avrundas också och får värdet 34,9 mm. Ett sammanfattande
mätresultat för dessa fyra mätningar kan alltså anges som 44,9±0,4 mm.
Ett mått på mätningens kvalitet är det relativa felet som kan uttryckas som
kvoten:
r = ¯d
(9)
¯x
där alla ingående storheter skall räknas som positiva. Observera att det relativa felet
ofta uttrycks i procent, dvs r = ¯d/¯x · 100%.
Exempel: Det relativa felet hos vårt mätta värde blir 0,375/34,875·100% = 1,08%
eller avrundat ca 1%. Observera att man inte räknar med avrundade värden i
uträkningen, utan rundar av efteråt.
Som en tumregel kan sägas att det relativa felet i en mätt storhet i en enkelt försök
ligger i intervallet 1 10 %.
Editerare: Björn Selldén, Fysikum, SU.
8
I andra kurser kommer du att få lära dig ett bättre (men mer komplicerat) sätt att bestämma
felet på.