Lisansüstü Ders Müfredatı (TÜRKÇE) - Fen Fakültesi - Erciyes ...

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT501 Regüler Matris Dönüşümleri IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. A. Nihal TUNCERGörüşme Saatleri Cuma: 10.00-12.00E posta: ntuncer@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33218Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu: EvetSeçmeli:Esas: Evet İlgili: Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri : Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı; Çeşitli limitleme metodları tanımları verilerek, bumetodlar arasındaki ilişkiler, hangi şartlarda birbirlerini gerektirdiğikonuları üzerinde durulmaktadır.Ders İçeriği Bu ders aşağıdaki konuları içermektedir: Limitleme(toplanabilme)Metodları, Bazı Özel Limitleme Metodları, Norlund, Cesaro, Hölder,Hausdorff, Abel metodları, Tauberian teoremleri, Kuvvetli regülermatrisler, Banach limitleri, sayma fonksiyonları, sınırlı yakınsaklıkalanları, düzgün limitlenebilen diziler, matris cümleleri, matrisnormları.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (3x14=42 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)1- G.M. PETERSEN; Regular Matrix Transformations,McGraw-Hill,London, 1966.2- Doç.Dr. Öner ÇAKAR; Regular Matris Transformasyonları,Ankara.Haftalık ProgramHAFTAKONULAR1 Limitleme Metodları Tanımları ve İlgili Teoremleri2 Matris Limitleme Metodları

3 Silverman Toeplitz Teoremi4 Norlund ve Riesz Ortalamaları ve bu ortalamaların Regülerliği5 Schur Matrisleri Tanım ve ilgili Teoremleri6 Matris Metodlarının Tutarlılığı7 Bazı Özel Limitleme Metodları8 Cesaro ve Hölder Matrisleri ve ilgili Teoremleri9 Hausdorff Metodları ve ilgili Teoremleri10 ARA SINAV11 Abel Metodu Tanımı ve ilgili Teoremleri12 Tauber Teoremleri ve ilgili Teoremleri13 Banach Limitleri14 Kuvvetli Regüler MatrislerYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT502 Regüler Matris Dönüşümleri IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. A. Nihal TUNCERGörüşme Saatleri Cuma: 10.00-12.00E posta: ntuncer@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33218Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu: EvetSeçmeli:Esas: Evet İlgili: Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri : Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı; Çeşitli limitleme metodları tanımları verilerek, bumetodlar arasındaki ilişkiler, hangi şartlarda birbirlerini gerektirdiğikonuları üzerinde durulmaktadır.Ders İçeriğiBu ders aşağıdaki konuları içermektedir: Limitleme(toplanabilme)Metodları, Bazı Özel Limitleme Metodları, , Norlund, Cesaro,Hölder, Hausdorff, Abel metodları, Tauberian teoremleri, Kuvvetliregüler matrisler, Banach limitleri, sayma fonksiyonları, sınırlıyakınsaklık alanları, düzgün limitlenebilen diziler, matris cümleleri,matris normları.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıDerse ön hazırlık (2x14=28 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)1- G.M. PETERSEN; Regular Matrix Transformations,McGraw-Hill,London, 1966.2- Doç.Dr. Öner ÇAKAR; Regular Matris Transformasyonları,Ankara.Haftalık ProgramHAFTA1 Kuvvetli Regüler Matrisler2 Özel Tipten Bazı Matrisler3 İlgili TeoremlerKONULAR

4 Evrensel Tauber Teoremi5 1. ve 2. Kategoriden Cümleler6 Tanım ve İlgili Teoremleri7 Sınırlı Diziler8 Sınırlı Yakınsaklık Alanları9 Düzgün Limitlenebilen Diziler10 ARA SINAV11 Sınırlı Yakınsaklık Alanlarının Kesişimi12 Matris Cümleleri13 Dizilerin Limitleri Üzerine Sınırlamalar14 Matris NormlarıYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜFİZİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM 509 Ölçüm ve İntegrasyon IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hikmet ÖZARSLANGörüşme Saatleri Salı, Çarş., Perş., Cuma 09:30-10:00E posta: seyhan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33209Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Öçüler ile ilgili temel kavramları vermek, ölçülerin özellikleriniaktarmaktır.Ders İçeriği Ölçüler, dış ölçüler, Lebesgue dış ölçüsü, ölçülebilir cümleler,cümlelerin ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar, ölçülebilir fonksiyonlarınözellikleri, fonksiyon dizileri ve ölçümde yakınsaklık.Öğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin derse devam etmesi ve ödevleri yapmaları tavsiye edilir.GerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıAra sınavın % 30 u ile yılsonu sınavının % 70 i dersin ham puanınıoluşturur. Sonrasında ham puan çan eğrisiyle yöntemiyle harfsistemine dönüştürülür. Sonuçlar e-maille öğrencilere gönderilir.Daha önceki puanlama sisteminin konusu olan öğrencilerin, yılsonusınavından asgari 50 puan almaları gerekir. Ara sınav ve yılsonusınavlarının ağırlıklı ortalaması olan ders notu en az 50 olmalıdır.Önerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerBurada ağırlıklı ortalama, sırasıyla, % 40 ve % 60 dır.• Mustafa Balcı, Reel Analiz , Ankara Üniversitesi Fen Fakültesiyayınları, (1998).• H. L. Royden, Real Analysis, (1963Haftalara Göre Ders PlanıHAFTAKONULAR1 Ölçüler2 Ölçülerin Özellikleri3 Dış Ölçüler4 Dış Ölçülerin Özellikleri5 Lebesque Dış Ölçüsü6 Lebesque Dış Ölçüsünün Özellikleri7 Ölçülebilir Cümleler8 ARA SINAV

9 Ölçülebilir Cümlelerin Ölçüsü10 Ölçülebilir Fonksiyonlar11 Ölçülebilir Fonksiyonların Özellikleri12 Ölçülebilir Fonksiyonlarla Yapılan İşlemler13 Ölçülebilir Fonksiyon Dizileri14 Ölçümde Yakınsaklık

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM 510 Ölçüm ve İntegrasyon IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hikmet ÖZARSLANGörüşme Saatleri Salı, Çarş., Perş., Cuma 09:30-10:00E posta: seyhan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33209Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Lebesgue integrali ile ilgili temel kavramları vermek, bu integralinözelliklerini aktarmaktır.Ders İçeriği Basit fonksiyonun integrali, pozitif tanımlı bir fonksiyonun integrali,integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali, Lp Lebesgueuzayları, yakınsama türleri, ölçümlerin ayrışımı, ölçümlerindoğruluşu, çarpım ölçümleriÖğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin derse devam etmesi ve ödevleri yapmaları tavsiye edilir.GerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıAra sınavın % 30 u ile, yıl sonu sınavının % 70 i dersin ham puanınıoluşturur. Sonrasında ham puan çan eğrisiyle yöntemiyle harfsistemine dönüştürülür. Sonuçlar e-maille öğrencilere gönderilir.Daha önceki puanlama sisteminin konusu olan öğrencilerin, yılsonusınavından asgari 50 puan almaları gerekir. Ara sınav ve yılsonusınavlarının ağırlıklı ortalaması olan ders notu en az 50 olmalıdır.Önerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerBurada Ağırlıklı ortalama, sırasıyla, % 40 ve % 60 dır.• Mustafa Balcı, Reel Analiz , Ankara Üniversitesi Fen Fakültesiyayınları, (1998).• H. L. Royden, Real Analysis, (1963).Haftalara Göre Ders PlanıHAFTAKONULAR1 Basit Fonksiyonun İntegrali2 Basit Fonksiyonun İntegralinin Özellikleri3 Pozitif Tanımlı Bir Fonksiyonun İntegrali4 Pozitif Tanımlı Fonksiyonun İntegralinin Özellikleri5 İntegrallenebilir Fonksiyonlar6 Lebesque İntegrali7 Lebesque İntegralinin Özellikleri

8 ARA SINAV9 Lp Lebesgue uzayları10 Yakınsama Türleri11 Ölçümlerin Ayrışımı12 Ölçümlerin Doğruşumu13 Çarpım Ölçümleri14 Çarpım Ölçümlerinin Özellikleri

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM511 Dinami,k Sistemler IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Fuat GÜRCANGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: gurcan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,38039-Kayseri / TÜRKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33211 Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı çoğunlukla kendi kendini içeren önemli modellerinsistemlerinin matematiksel yapılarını tanıtmaktır. Bu sistemlergenellikle Kaotik hareketler ve bir çok farklı çözümler içerir.Ders İçeriği Linear Dinamik Sistemler, Çözümlerin Local Özellikleri andDiffeomorphism, Hyperbolic linear ve non-linear fixed Noktalar,Orbits and invariant Cmleler, Poincare Maps, Fixed(Kritik) Noktacvarnda Local Hareketler, Centre Manifolds, Blowing-upTeknii, Homoclinic Noktalar and Melnikov FonksiyonlarÖğretim Metodu Öğrencilerin Bu dersi kolay bir şekilde takip etmeleri içinMatematikdeki Lisans bilgilerine aşına olması tavsiye edilir.Öğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerÖğrencilerin başarılı olmaları için: Dersleri takip etmeleri (56 saat),evde konuları tekrar etmeleri (40 saat), konu sonunda verileceködevleri (5 ödev) yapmaları (25 saat) ve diğer aktiviteler. (sınavahazırlanma, kütüphanede konu ile ilgili araştırma yapma vs.) (29saat) yeterli olacaktır.1-An Introduction Dynamical Systems, D.K. Arrowsmith and C.M. Place,Cambridge University Press, 1991.2-Introduction tp Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, StephenWiggins, Springer-Verlag, 1990.3-Ordinary Differential Equations, Morris Tenenbaum and Herry Pollard, NewYork: Harper& Row, 1963,19854-Elementery Differential Equations with Applications, William R. Derrick,Stanley I. Grossman, University of Montana, Addison-wesley Pubishing Company,1976Haftalara Göre Ders PlanıHaftalar1. Hafta Linear Dinamik Sistemler2. Hafta Bir Otonom Denklemdeki zmler,3. Hafta Orbits and invariant Cmleler4. Hafta Poincare Maps5. Hafta Stability of fixed NoktalarKonular

6. Hafta Stable and Unstable Manifolds,7. Hafta Hartman-Grobman teoremi8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Newton’s equation in one dimension,10. Hafta Centre Manifolds11. Hafta Blowing-up techniques on Plane12. Hafta Hyperbolic structure and basic sets13. Hafta Homoclinic Points14. Hafta The Melnikov FunctionFİNAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM511 Dinamik Sistemler IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Fuat GÜRCANGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: gurcan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,38039-Kayseri / TÜRKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33211 Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı çoğunlukla kendi kendini içeren önemli modellerinsistemlerinin matematiksel yapılarını tanıtmaktır. Bu sistemlergenellikle Kaotik hareketler ve bir çok farklı çözümler içerir.Ders İçeriği Linear Dinamik Sistemler için Kararlılık teorisi, Invariant Cümlelerve Kararlılık Teorisi, Lypunov Fonksiyonların Oluşturulması, LinearSystemlerin Kararlılığı ve Lypunov’un Lineerleştirme Yöntemi,Düzlem vektör alanında Local Bifurcation, Cusp and GenelleştirilmişHopf Bifurcations, E Periodic Orbits ve Limit Cycles ‘ın VarlıkTeoremleri, Index Teoremi.Öğretim Metodu Öğrencilerin Bu dersi kolay bir şekilde takip etmeleri içinMatematikdeki Lisans bilgilerine aşına olması tavsiye edilir.Öğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerÖğrencilerin başarılı olmaları için: Dersleri takip etmeleri (56 saat),evde konuları tekrar etmeleri (40 saat), konu sonunda verileceködevleri (5 ödev) yapmaları (25 saat) ve diğer aktiviteler. (sınavahazırlanma, kütüphanede konu ile ilgili araştırma yapma vs.) (29saat) yeterli olacaktır.1-An Introduction Dynamical Systems, D.K. Arrowsmith and C.M. Place,Cambridge University Press, 1991.2-Introduction tp Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, StephenWiggins, Springer-Verlag, 1990.3-Ordinary Differential Equations, Morris Tenenbaum and Herry Pollard, NewYork: Harper& Row, 1963,19854-Elementery Differential Equations with Applications, William R. Derrick,Stanley I. Grossman, University of Montana, Addison-wesley Pubishing Company,1976Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Linear Dinamik Sistemlerin Kararlılık Teorisi, Liapunov Kararllk Teoremi2. Hafta Invariant Cümleler Kararlılık teoremi, Lypunov Fonnksiyonun Oluşturulması3. Hafta Korunumlu Lypunov Teoremi, Lypunov Instability Teoremleri4. Hafta Linear Sistemlerin Kararlılığı ve Lypunov’un Lineerleştirme Metodu

5. Hafta Düzlem Vektör alanların üzerinde Local Bifurcation’a Giriş6. Hafta Saddle-Node and Hopf Bifurcations7. Hafta Cusp Bifurcation8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Geneleştirilmiş Hopf Bifurcations10. Hafta Periodic Orbits’in varlığı11. Hafta Poincare-Bendixson Teoremleri12. Hafta Centre and Limit cycles Varlıkları13. Hafta Index Theory14. Hafta UygulamalarFİNAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT515 İ FUZZY MANTIK VE UYGULAMALARI- IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. F. Berna BENLİGörüşme Saatleri Cuma 10.00-12.00E posta: akpinarb@erciyes.edu.tr WEB :Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374901 Dahili 37 111Faks: 90 352 43748834II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Fuzzy mantık ile ilgili daha derin bilgi edinme fırsatını sunarak, dönemsonunda öğrencilerin Fuzzy sayıları ve kümeleri teorisinin temel esaslarınıöğrenmesi beklenilmektedir.Ders İçeriğiAralık Aritmetiği, Yüksek Seviyeli Aralık Sayılar, Bulanık Sayılar, Bulanık SayıAritmetiği, Bulanık Kümeler, Klasik Kümeler, Bulanık İlişkiler , Bulanık İlişkilerve Yaklaşık Muhakeme, Klasik ve çok-Değerli Mantık..Öğretim Metodu Her bir konu için teorik bilgiler verildikten sonra, belirli sayıda problem sunulur vebunların çözümü yapılır. Bir konu bitince, öğrencilere ödev olarak bazı problemlerverilir. Bir sonraki ders de ise öğrencilere çözümünde zorlandıkları ödevproblemleri hakkında soru sormaları için izin verilir. Tahtada öğrencilerinsordukları soruların çözümleri yapılarak sorulara cevaplar verilir.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin, derslere düzenli olarak devam etmesi gereklidir. Anlatılacak konularıGerekliliklertam olarak kavrayabilmeleri için öğrencilerin ilgili konulara işlenmeden öncebakarak derslere gelmeleri istenen düzeyde bir hazır bulunuşluğu sağlar. Heröğrenci verilen ödevlerdeki problemleri çözmek zorundadır. Öğrenci verilensoruları çözmekte herhangi bir zorlukla karşı karşıya kaldığı zaman, derste sorularBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıHaftalar1. HaftaAralık Aritmetiği2. Hafta3. HaftaAralık Aritmetiğisorarak ilgili noktaları açıklığa kavuşturup netleştirmelidir.Dersin ham başarı puanı ara sınavın % 30 u final sınavının ise % 70 inden oluşur.Ham notu daha sonra çan eğrisi sistemi aracılığıyla harf notuna dönüştürülür.Sonuçlar öğrencilere e-maille gönderilir. Daha önceki sınıflandırma sistemine tabiolan öğrenciler geçebilmek için final sınavından en az 50 puanlık bir not almakzorundadırlar. Dersi geçebilmek için ara sınav ve final sınavından oluşan ağırlıklıders notu ortalaması en az 50 puan olmalıdır. Ağırlıkların oranı ise sırasıyla % 40ve % 60 şeklindedir.Fuzzy Kümeler, Fuzzy Mantık, Uygulamaları, G. Bojadziev, M. Bojadziev, WorldScientific,1995.Fuzzy Topoloji, Liu Ying-Ming, Lou Mao-Kang, World Scientific,1997.Yüksek Seviyeli Aralık SayılarKonular

4. Hafta5. Hafta6. Hafta7. HaftaBulanık SayılarBulanık SayılarBulanık Sayı AritmetiğiBulanık Sayı Aritmetiği8. Hafta ARA SINAV9. HaftaKlasik Kümeler10. Hafta11. Hafta12. HaftaBulanık KümelerGenişleme PrensibiBulanık İlişkiler13. Hafta Bulanık İlişkiler ve Yaklaşık Muhakeme14. HaftaKlasik ve çok-Değerli Mantık

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT516İ FUZZY MANTIK VE UYGULAMALARI- IIDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. F. Berna BENLİGörüşme Saatleri Cuma 10.00-12.00E posta: akpinarb@erciyes.edu.tr WEB :Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374901 Dahili 37 111Faks: 90 352 43748834II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Fuzzy mantık ile ilgili daha derin bilgi edinme fırsatını sunarak, dönemsonunda öğrencilerin fuzzy mantığın uygulamaları hakkında detaylı bilgiyesahip olmaları beklenilmektedirDers İçeriğiFuzzy mantık, Bulanık mantık önermeleri, Semantik denklik, KararVerme, Tahmin için bulanık Delphi yöntemi, Bulanık sıfır esaslıbütçeleme, Modelleme kontrol parametreleri, Kural değerlendirme,Uyuşmazlık çözümü, Uyuşmazlık çözümü, Berraklaştırma, Bulaşıkmakinası, Predator-Prey sistemi için bulanık mantık denetim.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıHaftalar1. HaftaFuzzy mantıkHer bir konu için teorik bilgiler verildikten sonra, belirli sayıda problem sunulur vebunların çözümü yapılır. Bir konu bitince, öğrencilere ödev olarak bazı problemlerverilir. Bir sonraki ders de ise öğrencilere çözümünde zorlandıkları ödevproblemleri hakkında soru sormaları için izin verilir. Tahtada öğrencilerinsordukları soruların çözümleri yapılarak sorulara cevaplar verilir.Öğrencilerin, derslere düzenli olarak devam etmesi gereklidir. Anlatılacak konularıtam olarak kavrayabilmeleri için öğrencilerin ilgili konulara işlenmeden öncebakarak derslere gelmeleri istenen düzeyde bir hazır bulunuşluğu sağlar. Heröğrenci verilen ödevlerdeki problemleri çözmek zorundadır. Öğrenci verilensoruları çözmekte herhangi bir zorlukla karşı karşıya kaldığı zaman, derste sorularsorarak ilgili noktaları açıklığa kavuşturup netleştirmelidir.Dersin ham başarı puanı ara sınavın % 30 u final sınavının ise % 70 inden oluşur.Ham notu daha sonra çan eğrisi sistemi aracılığıyla harf notuna dönüştürülür.Sonuçlar öğrencilere e-maille gönderilir. Daha önceki sınıflandırma sistemine tabiolan öğrenciler geçebilmek için final sınavından en az 50 puanlık bir not almakzorundadırlar. Dersi geçebilmek için ara sınav ve final sınavından oluşan ağırlıklıders notu ortalaması en az 50 puan olmalıdır. Ağırlıkların oranı ise sırasıyla % 40ve % 60 şeklindedir.Fuzzy Kümeler, Fuzzy Mantık, Uygulamaları, G. Bojadziev, M. Bojadziev, WorldScientific,1995.Fuzzy Topoloji, Liu Ying-Ming, Lou Mao-Kang, World Scientific,1997.Konular

2. Hafta3. Hafta4. Hafta5. Hafta6. Hafta7. HaftaBulanık mantık önermeleriSemantik denklikKarar VermeTahmin için bulanık Delphi yöntemiBulanık sıfır esaslı bütçelemeModelleme kontrol parametreleri8. Hafta ARA SINAV9. HaftaKural değerlendirme10. Hafta11. Hafta12. HaftaUyuşmazlık çözümüBerraklaştırmaBulaşık makinası13. Hafta Predator-Prey sistemi için bulanık mantık denetim14. HaftaPredator-Prey sistemi için bulanık mantık denetim

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT517 Kriptografiye Giriş IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: altindis@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33205Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıBu dersin amacı, kriptografi ile ilgili temel kavramları vermek veöğrencilere klasik gizli-anahtar ve açık anahtar şifreleme sistemlerinitanıtmaktır.Ders İçeriğiSayılar üzerine genel bakış, Kongrüanslar ve Halkaların RezidüSınıfları, Sonlu Cisimler ve Kuadratik Rezidüler, Bazı TemelKriptosistemler, Şifreleme Matrisleri, Açık Anahtarlı Sistemler.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (3x14=42 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Koblitz, N., A Course in Number Theory and Cryptography,Springer-Verlag, New York, 1994Baldoni, M.W. Cliberto, C., Cattaneo, G.M.P., ElementaryNumber Theory, Cryptography and Codes, Springer, Bonn, 2008Buchman,J.A., İntroduction To Cryptography,Germany,2000Haftalar1. Hafta Sayılar üzerine genel bakış2. Hafta Karmaşık Hesaplama Analizi3. Hafta Kongrüanslar ve Halkaların Rezidü Sınıfları4. Hafta Sonlu Cisimler ve Kuadratik Rezidüler,5. Hafta Bazı Temel Kriptosistemler6. Hafta Blok Şifreler7. Hafta DES, Rjindael8. Hafta ARASINAV9. Hafta Modüler Aritmetik Tabanlı Bazı Klasik Şifreler, Akış Şifreleri10. Hafta Şifreleme Matrisleri11. Hafta Açık Anahtarlı Sistemler

12. Hafta Merkle-Hellman Knapsack Kriptosistemi13. Hafta RSA Kripto Sistem, İmza Şeması14. Hafta Ayrık LogaritmaYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT518 Kriptografiye Giriş IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: altindis@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dâhili 33205Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıBu dersin amacı, kriptografi ile ilgili temel kavramları vermek veöğrencilere açık anahtar şifreleme sistemlerini ve çarpanlamayıtanıtmaktır.Ders İçeriği Açık Anahtarlı Sistemler, RSA Sistemi Türevleri, El-GamalKriptosistemi, Sıfır-Bilgi Protokolleri ve Açık dönüşümler, Asallıkve ÇarpanlamaÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (3x14=42 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Koblitz, N., A Course in Number Theory and Cryptography,Springer-Verlag, New York, 1994Baldoni, M.W. Cliberto, C., Cattaneo, G.M.P., ElementaryNumber Theory, Cryptography and Codes, Springer, Bonn, 2008Buchman,J.A., İntroduction To Cryptography,Germany,2000Haftalar1. Hafta Açık Anahtarlı Sistemler2. Hafta Knapsack Problemleri ve Kripografideki uygulamaları3. Hafta Rabin Şifreleme4. Hafta Diffie-Helman Anahtar Değişimi5. Hafta RSA Sistemi Türevleri6. Hafta El-Gamal Kriptosistemi7. Hafta Sıfır-Bilgi Protokolleri ve Açık dönüşümler8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Sözdeasallar, Asallık ve Çarpanlama10. Hafta The rho Metodu11. Hafta Fermatın Çarpanlara Ayırma Yöntemi ve Çarpan Tabanları

12. Hafta (p-1) Metodu13. Hafta Kuadratik Kalbur14. Hafta Kuadratik Kalbur AnaliziYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜFİZİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 519 Biyo-Matematik ve Uygulamaları-IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Fatma BOZKURTGörüşme Saatleri Pzt. /Salı: 10.00-12.00E posta: fbozkurt@erciyes.edu.trWEB:http://abis.erciyes.edu.tr/Sorgu.aspx?Sorgu=4307Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 37114II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu derste amaç, öğrencilere ayrık zamanlı basit biyolojik olaylarıyorumlayıp matematiksel olarak ifade etmeye çalışmaları ve oluşturulanmodelin çözümlerine ulaşılmaları çalışılmaktadır.Ders İçeriğiÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerModellemeler hakkında genel bilgi, modelleme yaparken fark denklemlerdennasıl faydalanılır, lojistik fark denklemlerin kararlılık analizi, tek türlü veayrık zamanlı popülasyonlar için alternatif modeller, modelleme yaparkenfark denklem sistemlerinden nasıl faydalanılır, Lotka-Volterra fark denklemsisteminin kararlılık analizi, çok türlü ve ayrık zamanlı popülasyonlar içinalternatif modeller, bifurcation çeşitleri hakkında genel bilgiKonu ile ilgili teorik bilgiler verildikten sonra problemler ve çözüm metotlarıhakkında bilgi verilecektir. Problemlerin bir kısmı derste incelenirken konuhakkında ödevler verilecektir. Verilen ödevler takip eden haftalardatartışılacak ve yorumlanacaktır.Öğrencilerin işlenecek olan konuya hazırlıklı gelmeleri ve verilen ödevleriyapmaları beklenmektedir. Böylece, öğrenciler derse hazırlıklı geldiklerinden ,ders daha verimli geçecek ve daha sonraki derslere de zemin hazırlayacaktır.40% ara sınav ve 60% final sınavı dikkate alınacaktır.1. J.D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, Springer Verlag,2002.2. J.D. Murray, Matheöatical Biology II: Spatial Models and BiomedicalApplications, Springer Verlag, 2003.3. R.M. May, Stability and Complexity in Model Ecosystems, PrincetonUniversity Press, 1974.4. R.M.May, G.F. Oster, Bifurcations and Dynamics in Simple EcologicalModels, The American Naturalist, 110(974), 573-599, 1976.5. R.M. May, Ecological Aspects of Disease and Human Populations,American Zoologist, 25(2), 441-450, 1985.6. R.M. May, Biological Populations with Nonoverlapping Generations: StablePoints, Stable Cycles and Chaos, Science New Series, 186(4164), 645-647, 1974.7. R.M. May, The Role of Theory in Eclology, American Zoologist, 21(4), 903-910, 1981.8. J.R. Chasnov, Mathematical Biology, Lecture Notes, The Hong KongUniversity of Science and Technology, 2010.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular

1. Hafta 1. Modellemeler hakkında genel bilgi2. Hafta2. Fark denklem modelleri3. Hafta2.1 Modellemelerde fark denklemlerden faydalanılması4. Hafta 2.2 Popülasyon büyümesi ve lojistik fark denklemler5. Hafta2.3 Cobweb, denge noktası ve lineer kararlılık analizi hakkında genel bilgi6. Hafta2.4 Lojistik fark denklemlerin yerel ve global kararlılık analizi7. Hafta2.5 Tek türlü ve ayrık zamanlı popülasyon modelleri ile ilgili alternatif çalışmalar8. Hafta ARA SINAV9. Hafta 3. Fark denklem sistemlerinin modelleri3.1 Modellemelerde fark denklem sistemlerinden faydalanılması10. Hafta 3.2 Fark denklem sistemlerinde denge noktası ve kararlılık analizi ile ilgili genel bilgi11. Hafta12. Hafta13. Hafta14. Hafta3.3. Fark denklem sistemlerinde yerel ve global kararlılık analizi3.4 Ayrık zaman denklem sistemlerinden oluşan bazı modellemelerin incelenmesi( Host-Parasitoid modeli, av-avcı modeli)4. Bifurcation çeşitleri hakkında genel bilgi ( Saddle-Node, Transcritical, Pitchfork, Hopf)5. Tek ve çok türlü popülasyonların bifurcation diyagramlarının ayrıntılı incelemesiYILSONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜFİZİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 520 Biyo-Matematik ve Uygulamaları-IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Fatma BOZKURTGörüşme Saatleri Pzt. /Salı: 10.00-12.00E posta: fbozkurt@erciyes.edu.trWEB:http://abis.erciyes.edu.tr/Sorgu.aspx?Sorgu=4307Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 37114II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu derste amaç, öğrencilere ayrık zamanlı basit biyolojik olaylarıyorumlayıp matematiksel olarak ifade etmeye çalışmaları ve oluşturulanmodelin çözümlerine ulaşılmaları çalışılmaktadır.Ders İçeriğiÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerSürekli zaman modellemeler hakkında genel bilgi, modelleme yaparkendiferensiyel denklemlerden nasıl faydalanılır, lojistik diferensiyeldenklemlerin kararlılık analizi, tek türlü ve sürekli zamanlı popülasyonlariçin alternatif modeller, modelleme yaparken diferensiyel denklemsistemlerinden nasıl faydalanılır, Lotka-Volterra diferensiyel denklemsisteminin kararlılık analizi, çok türlü ve sürekli zamanlı popülasyonlar içinalternatif modellerKonu ile ilgili teorik bilgiler verildikten sonra problemler ve çözüm metotlarıhakkında bilgi verilecektir. Problemlerin bir kısmı derste incelenirken konuhakkında ödevler verilecektir. Verilen ödevler takip eden haftalardatartışılacak ve yorumlanacaktır.Öğrencilerin işlenecek olan konuya hazırlıklı gelmeleri ve verilen ödevleriyapmaları beklenmektedir. Böylece, öğrenciler derse hazırlıklı geldiklerinden ,ders daha verimli geçecek ve daha sonraki derslere de zemin hazırlayacaktır.50% ara sınav ve 50% final sınavı dikkate alınacaktır.1. J.D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, Springer Verlag,2002.2. J.D. Murray, Matheöatical Biology II: Spatial Models and BiomedicalApplications, Springer Verlag, 2003.3. R.M. May, Stability and Complexity in Model Ecosystems, PrincetonUniversity Press, 1974.4. R.M.May, G.F. Oster, Bifurcations and Dynamics in Simple EcologicalModels, The American Naturalist, 110(974), 573-599, 1976.5. R.M. May, Ecological Aspects of Disease and Human Populations,American Zoologist, 25(2), 441-450, 1985.6. R.M. May, Biological Populations with Nonoverlapping Generations: StablePoints, Stable Cycles and Chaos, Science New Series, 186(4164), 645-647, 1974.7. R.M. May, The Role of Theory in Eclology, American Zoologist, 21(4), 903-910, 1981.8. J.R. Chasnov, Mathematical Biology, Lecture Notes, The Hong KongUniversity of Science and Technology, 2010.

Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta 1. Sürekli zaman modellemeler hakkında genel bilgi2. Hafta2. Diferensiyel denklem modelleri3. Hafta2.1 Modellemelerde diferensiyel denklemlerden faydalanılması4. Hafta 2.2 Popülasyon büyümesi ve lojistik diferensiyel denklemler5. Hafta2.3 Kritik nokta ve lineer kararlılık analizi hakkında genel bilgi6. Hafta2.4 Lojistik diferensiyel denklemlerin yerel ve global kararlılık analizi7. Hafta2.5 Tek türlü ve sürekli zamanlı popülasyon modelleri ile ilgili alternatif çalışmalar8. Hafta ARA SINAV9. Hafta 3. Diferensiyel denklem sistemlerinin modelleri3.1 Modellemelerde diferensiyel denklem sistemlerinden faydalanılması10. Hafta 3.2 Diferential denklem sistemlerinde kritik nokta ve kararlılık analizi ile ilgili genel bilgi11. Hafta3.3. Diferensiyel denklem sistemlerinde yerel ve global kararlılık analizi12. Hafta 4 Sürekli zaman denklem sistemlerinden oluşan bazı modellemelerin incelenmesi13. Hafta 4.1 Basit epidemic modeller, spruce budworm model, av-avcı modeli14. Hafta4.2 Tek ve çok türlü popülasyonların bifurcation diyagramlarının ayrıntılı incelemesiYILSONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM521 İleri Analiz-IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Abdulcabbar SÖNMEZGörüşme Saatleri Pzt: 13:00-14:00E posta: sonmez@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi FenFakültesi Matematik Bölümü 38039-Kayseri / TÜRKİYETel: 90 352 4374937 / 33217Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri: Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilere Fonksiyonel Analizin Tekniklerinikullanarak dizi uzaylarındaki temel kavramlarını vermektir.Ders İçeriği Matrisler,Klasik Matrisler,Üçgensel matrisler and Banach Uzayları,FK Uzayları, Yer Değiştirebilirlik ve Tutarlılık, Büyüklük Teoremleri.Öğretim MetoduÖğrencidenİstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilenKaynaklar, Araç veGereçlerHer bir konu için teorik kısım verildikten sonra konuyla ilgili çeşitliörnekler çözülür. Konu tamamlandıktan sonra öğrenciye ev ödeviverilir. Devamında öğrenciler yapmakta zorlandıkları ev ödevleriniders sorumlusuna sorarlar. Bu sorular ders sorumlusu tarafındantahtada çözülür.Derse ön hazırlık (2x14=28 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Vize sınavının %30 u ve final sınavının %70 i alınarak başarı puanıhesaplanır. Ardından bu başarı puanı harf notuna dönüştürülüpöğrenciye duyurulur. Final notunun azami 50 olması şartı vardır.A.Wilansky ,Summability throught Functional Analysis ,NorthHollan,1984.

Haftalara Göre Ders PlanıHAFTAKONULAR1 Konservativ and regüler matrisler2 Coregular and conull matrisler3 Bazı özel matrisler4 Yakınsaklık alanı ve Mükemmel kısım5 Sınırlı diziler ve üçgensel olmayan matrisler6 FK uzayları ve inşası7 Dual uzaylar ve Tümleyenleri8 ARA SINAV9 Yer Değiştirebilirlik10 Tutarlılık.11 Terslenebilir matrisler12 Büyüklük Teoremleri,Conull and Coregular uzaylar13 Sınırlı dizilerin altuzayları14 Bazı uygulamalar ve AlıştırmalarFINAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM522 İleri Analiz IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Abdulcabbar SÖNMEZGörüşme Saatleri Pzt: 14:00-15:00E posta: sonmez@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi FenFakültesi Matematik Bölümü 38039-Kayseri / TÜRKİYETel: 90 352 4374937 / 33217Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri: Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilere Fonksiyonel Analizin Tekniklerinikullanarak dizi uzaylarındaki temel kavramlarını vermektir.Ders İçeriği Matrisler,Klasik Matrisler,Üçgensel matrisler and Banach Uzayları,FK Uzayları, Yer Değiştirebilirlik ve Tutarlılık, Büyüklük Teoremleri.Öğretim MetoduÖğrencidenİstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilenKaynaklar, Araç veGereçlerHer bir konu için teorik kısım verildikten sonra konuyla ilgili çeşitliörnekler çözülür. Konu tamamlandıktan sonra öğrenciye ev ödeviverilir. Devamında öğrenciler yapmakta zorlandıkları ev ödevleriniders sorumlusuna sorarlar. Bu sorular ders sorumlusu tarafındantahtada çözülür.Derse ön hazırlık (2x14=28 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Vize sınavının %30 u ve final sınavının %70 i alınarak başarı puanıhesaplanır. Ardından bu başarı puanı harf notuna dönüştürülüpöğrenciye duyurulur. Final notunun azami 50 olması şartı vardır.A.Wilansky ,Summability throught Functional Analysis ,NorthHollan,1984.Haftalara Göre Ders Planı

HAFTAKONULAR1 Dizi uzaylarına giriş2 Bazı dizi uzayları ve dualleri3 Bazı dizi uzayları üzerinde Monoton normlar4 Bazı İçermeler ve Dönüşümler5 Yarı-Konservatif Uzaylar ve Matris Alanları6 BK uzayı olarak dualler7 Bazı Uygulamalar8 ARA SINAV9 FK Uzaylarının Seçkin Altuzayları10 Toplanabilme Alanlarının Seçkin Altuzayları.11 Seçkin Altuzaylarla ilgili temel teorem12 Zayıf ve kuvvetli yakınsaklık13 Hemen hemen coregular ve iyi conull uzaylar14 Bazı UygulamalarFINAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 523 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Danyal SOYBAŞGörüşme Saatleri Çarşamba: 10.00-12.00E posta: danyal@erciyes.edu.tr WEB :http://egitim.erciyes.edu.tr/personel/index.php?yazi=131Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374901 Dahili 37510Faks: 90 352 43748834II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Fonksiyonel Analizde daha derin bilgi edinme fırsatını sunarak, dönem sonundaöğrencilerin sürekli lineer operatörlerin özelliklerini, Banach uzaylarının geometrikyapılarını ve onların üzerinde tanımlanan zayıf topoloji kavramının temelleriniöğrenmesi beklenilmektedir.Ders İçeriğiFonksiyonel analizin temel kavramları. Normlu uzaylar arasında tanımlanan lineeroperatörler. Bölüm uzayları. Direkt toplamlar. Hahn-Banach genişleme teoremleri.Ayrılabilirlik. Yansımalı uzayların karakterizasyonları. Zayıf topoloji, zayıf *topoloji. Zayıf kompaktlık. Topolojik vektör uzaylarında extremum noktalar.Öğretim Metodu Her bir konu için teorik bilgiler verildikten sonra, belirli sayıda problem sunulur vebunların çözümü yapılır. Bir konu bitince, öğrencilere ödev olarak bazı problemlerverilir. Bir sonraki ders de ise öğrencilere çözümünde zorlandıkları ödevproblemleri hakkında soru sormaları için izin verilir. Tahtada öğrencilerinsordukları soruların çözümleri yapılarak sorulara cevaplar verilir.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin, derslere düzenli olarak devam etmesi gereklidir. Anlatılacak konularıGerekliliklertam olarak kavrayabilmeleri için öğrencilerin ilgili konulara işlenmeden öncebakarak derslere gelmeleri istenen düzeyde bir hazır bulunuşluğu sağlar. Heröğrenci verilen ödevlerdeki problemleri çözmek zorundadır. Öğrenci verilensoruları çözmekte herhangi bir zorlukla karşı karşıya kaldığı zaman, derste sorularBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve Gereçlersorarak ilgili noktaları açıklığa kavuşturup netleştirmelidir.Dersin ham başarı puanı ara sınavın % 30 u final sınavının ise % 70 inden oluşur.Ham notu daha sonra çan eğrisi sistemi aracılığıyla harf notuna dönüştürülür.Sonuçlar öğrencilere e-maille gönderilir. Daha önceki sınıflandırma sistemine tabiolan öğrenciler geçebilmek için final sınavından en az 50 puanlık bir not almakzorundadırlar. Dersi geçebilmek için ara sınav ve final sınavından oluşan ağırlıklıders notu ortalaması en az 50 puan olmalıdır. Ağırlıkların oranı ise sırasıyla % 40ve % 60 şeklindedir.R. E. Megginson, Introduction To Banach Space Theory, Springer- Verlag, 2001.J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1990H.H. Schefer, Topological Vector Spaces, Springer-Verlag, New York HeidelbergBerlin, 1971.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. HaftaFonksiyonel analizin temel kavramları, örnekler,

2. Hafta3. Hafta4. Hafta5. Hafta6. Hafta7. HaftaNormlu uzaylar arasında tanımlanan sürekli lineer operatörler, örnekler,Bölüm uzayları, örnekler, teoremler,Direkt toplamlar, örnekler, teoremler,Hahn-Banach genişleme teoremleri,Ayrılabilirlik, örnekler, teoremler,Yansımalı uzayların karakterizasyonları, teoremler, örnekler,8. Hafta ARA SINAV9. HaftaZayıf topoloji, örnekler, teoremler,10. Hafta11. Hafta12. HaftaZayıf * topolojiZayıf kompaktlık,Örnekler, teoremler13. Hafta Topolojik vektör uzaylarında extremum noktalar,14. HaftaÖrnekler, teoremler,

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 524 İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Danyal SOYBAŞGörüşme Saatleri Çarşamba: 10.00-12.00E posta: danyal@erciyes.edu.tr WEB :http://egitim.erciyes.edu.tr/personel/index.php?yazi=131Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374901 Dahili 37510Faks: 90 352 43748834II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Fonksiyonel Analizde daha derin bilgi edinme fırsatını sunarak, dönem sonundaöğrencilerin kompakt operatörlerin ve Hilbert uzayları üzerinde tanımlananoperatörler in özelliklerini, Banach cebirleri ve spektrum teorisinin temel esaslarınıve Schauder bazı gibi farklı baz türlerini öğrenmesi beklenilmektedir.Ders İçeriğiLineer operatörler, ters ve eşlenik operatörler, Hilbert uzaylarında eşlenikoperatörler. Projeksiyonlar ve tamamlanan alt uzaylar. Banach cebiri vespektrumları. Zayıf kompakt operatörler, kompakt operatörler. Schauder bazı,şartsız bazlar, denk bazlar, bazlar ve dualite ilişkisi, James uzayı.Öğretim Metodu Her bir konu için teorik bilgiler verildikten sonra, belirli sayıda problem sunulur vebunların çözümü yapılır. Bir konu bitince, öğrencilere ödev olarak bazı problemlerverilir. Bir sonraki ders de ise öğrencilere çözümünde zorlandıkları ödevproblemleri hakkında soru sormaları için izin verilir. Tahtada öğrencilerinsordukları soruların çözümleri yapılarak sorulara cevaplar verilir.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin, derslere düzenli olarak devam etmesi gereklidir. Anlatılacak konularıGerekliliklertam olarak kavrayabilmeleri için öğrencilerin ilgili konulara işlenmeden öncebakarak derslere gelmeleri istenen düzeyde bir hazır bulunuşluğu sağlar. Heröğrenci verilen ödevlerdeki problemleri çözmek zorundadır. Öğrenci verilensoruları çözmekte herhangi bir zorlukla karşı karşıya kaldığı zaman, derste sorularBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve Gereçlersorarak ilgili noktaları açıklığa kavuşturup netleştirmelidir.Dersin ham başarı puanı ara sınavın % 30 u final sınavının ise % 70 inden oluşur.Ham notu daha sonra çan eğrisi sistemi aracılığıyla harf notuna dönüştürülür.Sonuçlar öğrencilere e-maille gönderilir. Daha önceki sınıflandırma sistemine tabiolan öğrenciler geçebilmek için final sınavından en az 50 puanlık bir not almakzorundadırlar. Dersi geçebilmek için ara sınav ve final sınavından oluşan ağırlıklıders notu ortalaması en az 50 puan olmalıdır. Ağırlıkların oranı ise sırasıyla % 40ve % 60 şeklindedir.R. E. Megginson, Introduction To Banach Space Theory, Springer- Verlag, 2001.J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1990H.H. Schefer, Topological Vector Spaces, Springer-Verlag, New York HeidelbergBerlin, 1971.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. HaftaLineer operatörler, ters ve eşlenik operatörler,

2. Hafta3. Hafta4. Hafta5. Hafta6. Hafta7. HaftaHilbert uzaylarında eşlenik operatörler, örnekler, teoremlerProjeksiyonlar ve tamamlanan alt uzaylar,Örnekler, teoremlerBanach cebiri ve spektrumları,Örnekler, teoremler,Zayıf kompakt operatörler, örnekler, teoremler,8. Hafta ARA SINAV9. HaftaKompakt operatörler, örnekler, teoremler,10. Hafta11. Hafta12. Hafta13. Hafta14. HaftaSchauder bazı, örnekler, teoremler,Şartsız bazlar, örnekler, teoremler,Denk bazlar, örnekler, teoremler,Baz ve dualite ilişkisi, örnekler, teoremler,James uzayı,

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM529 Kategori Teorisi - IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Muammer KULAGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 10.00-12.00E posta: kulam@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33221Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiCümleler, Sınıflar ve konglomera, Concrete Kategoriler, AbstractKategoriler, Yeni Kategoriler elde etme, Sections, retractions,izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler,Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler, Sabit morfizimler, sıfır morfizimlerve noktasal kategoriler, Fanktorlar, hom – fanktorlar, Kategorilerinkategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğalizomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktorkategoriler, Equalizer ve coequalizer, Intersactions ve factorizations,products and coproducts, kaynaklar ve kavşaklar.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn andBacon Inc., Boston, 1973.• Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract andConcrete Categories, A Wiley- Interscience PublicationJohn Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalar1. Hafta Cümleler, Sınıflar ve konglomeraKonular

2. Hafta Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme3. Hafta Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler4. Hafta Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler5. Hafta Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler6. Hafta Fanktorlar, hom – fanktorlar7. Hafta Kategorilerin kategorisi8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Fanktorların özellikleri10. Hafta Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler11. Hafta İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler12. Hafta Equalizer ve coequalizer13. Hafta Intersactions ve factorizations, products and coproducts, kaynaklar ve kavşaklar14. Hafta Ödevlerin tartışılması

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM530 Kategori Teorisi - IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Muammer KULAGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 10.00-12.00E posta: kulam@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33221Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerLimits, colimits, pullbacks and pushouts, Ters ve direkt limitler,complete kategoriler, Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar,fanktor kategorilerinde limitler, Universel dönüşümler, Adjointfanktorlar, adjointliğin mevcud olması, Hom – fanktorlar,representable fanktorlar, Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirselfanktorlar, ( ε, μ)kategorileri, (Epi, extremal mono) ve (extremal epi,mono) kategoriler, (Generating, extremal mono) ve (extremalgenerating, mono) faktorisazyonlar, Genel reflective alt kategoriler,ε - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu,Cebirsel alt kategori.Derse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn andBacon Inc., Boston, 1973.• Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract andConcrete Categories, A Wiley- Interscience PublicationJohn Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Limits, colimits, pullbacks and pushouts

2. Hafta Ters ve direkt limitler, complete kategoriler3. Hafta Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler4. Hafta Universel dönüşümler5. Hafta Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması6. Hafta Hom – fanktorlar, representable fanktorlar7. Hafta Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar8. Hafta ARA SINAV9. Hafta ( ε , μ)kategorileri10. Hafta (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler11. Hafta (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar12. Hafta Genel reflective alt kategoriler, ε - reflective alt kategorisinin üretilmesi vekarekterisazyonu13. Hafta Cebirsel alt kategori14. Hafta Ödevlerin tartışılması

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers Adı M531 Diferensiyel Denklemler Teorisi -IDönemi: Güz Dönemi Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Pakize TEMTEKGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: temtek@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33214Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı adi dif. denk. ve uygulamalarını teorik olaraköğrenciye vermektir.Ders İçeriği Dif.operatör, operatör metodu ve uygulamaları. İki bilinmeyenli ikidenklem için normal formda lineer sistemlerin temel teorisi ve ikibilinmeyenli iki denklem için sabit katsayılı lineer homogensistemler. Karakteristik denklemin köklerinin durumlarınınincelenmesi. Matris ve vektörlerde temel kavramlar, lineer bağımlı vebağımsızlık, karakteristik değerler ve fonksiyonlar. n bilinmeyenli ndenklem için normal formda lineer sistemlerin temel teorisi ve nbilinmeyenli n denklem için sabit katsayılı lineer homogensistemler. Karakteristik değerlerin durumu ve genel uygulamalar.Öğretim Metodu Her bir konu için teorik kısım verildikten sonra konuyla ilgili çeşitliörnekler çözülür. Konu tamamlandıktan sonra öğrenciye ev ödeviverilir. Devamında öğrenciler yapmakta zorlandıkları ev ödevleriniders sorumlusuna sorarlar. Bu sorular ders sorumlusu tarafındantahtada çözülür.Öğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıDerse ön hazırlık (2x14=28 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Vize sınavının %30 u ve final sınavının %70 i alınarak başarı puanıhesaplanır. Ardından bu başarı puanı harf notuna dönüştürülüpöğrenciye duyurulur. Final notunun azami 50 olması şartı vardır.• An Introduction to Ordinary Differential Equations, CoddingtonE. A., New Delhi, 1968.• Differential Equation, Ross S .L.,New York, London, Sydney,Toronto (Second edution), 1972.• Elementary Differential Equations and Boundary ValueProblems, Boyce W.E., DiPrima R.C., New York, Chichester,Brisbane, Toronto,Singapore(Sixth edition),1996.

HaftalarKonular1. Hafta Dif. operatör ve operatör metodu2. Hafta Mekaniğe uygulaması3. Hafta Elektrik devrelerine uygulaması4. Hafta Normal formda lineer sistemlerin temel teorisi: İki bilinmeyenli iki denklem için5. Hafta Sabit katsayılı lineer homogen sistemler: İki bilinmeyenli iki denklem için6. Hafta Karakteristik denklemin köklerinin durumlarının incelenmesi7. Hafta Matris ve vektörlerde temel kavramlar8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Lineer bağımlı ve bağımsızlık10. Hafta Karakteristik değerler ve karakteristik fonksiyonlar11. Hafta Normal formda lineer sistemlerin temel teorisi: n bilinmeyenli n denklem için12. Hafta Sabit katsayılı lineer homogen sistemler: n bilinmeyenli n denklem için13. Hafta Karakteristik değerlerin durumu14. Hafta Genel uygulamalar

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM532 Diferensiyel Denklemler Teorisi -IIDönemi: Bahar Dönemi Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Pakize TEMTEKGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: temtek@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33214Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı varlık–teklik ve bununla ilgili konuları incelemek vede başlangıç değer, sınır değer ve özdeğer problemlerini o kavramlariçerisinde öğrenciye vermektir.Ders İçeriği Birinci mertebeden adi dif. denk. Varlık ve teklik teoreminin ispatı .Diferensiyel ve integral eşitsizliği ve de Gronvall Lemması . Varlıkteoreminin ispatı için Picard metodu. Sistemler ve yüksekmertebeden adi dif. denk. İkinci mertebeden lineer dif.denk veWronskian özdeşliği. Sınır değer prob. ve özdeğer problemleri.Öğretim Metodu Her bir konu için teorik kısım verildikten sonra konuyla ilgili çeşitliörnekler çözülür. Konu tamamlandıktan sonra öğrenciye ev ödeviverilir. Devamında öğrenciler yapmakta zorlandıkları ev ödevleriniders sorumlusuna sorarlar. Bu sorular ders sorumlusu tarafındantahtada çözülür.Öğrenciden İstenilenGerekliliklerDerse ön hazırlık (2x14=28 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).Başarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders Planı(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Vize sınavının %30 u ve final sınavının %70 i alınarak başarı puanıhesaplanır. Ardından bu başarı puanı harf notuna dönüştürülüpöğrenciye duyurulur. Final notunun azami 50 olması şartı vardır.• Theory and Numerics of Ordinary Differential Equations,Ainsworth .M.,Levesley J.,Light W.A. and Marletta M., OxfordScience Publications,1995.• Introduction to Theoretical Aspects of Ordinary DifferentialEquations, Erkip A.• Lectures on Ordinary Differential Equations, Hurewicz, W.,Technology Press and Wiley, New York,1958.• Theory of Ordinary Differential Equations, Coddington, Earl.A.and Levinson N., New York, Mc Graw Hill ,1955.

HaftalarKonular1. Hafta Birinci mertebeden adi dif.denk.2. Hafta Teğet doğru yaklaşımı, Cauchy-Euler metodu, grafik metodu3. Hafta Başlangıç değer probleminin çözümlerinin varlık ve tekliğinin incelenmesi4. Hafta Diferensiyel eşitsizliği, integral eşitşizliği ve Gronvall Lemması5. Hafta İntegral denklemi, teklik teoremi6. Hafta Picard metodu, arlık teoreminin ispatı7. Hafta Çözümün sürekliliği, başlangıç şartına bağlılık8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Sistemler ve yüksek mertebeden adi dif. denk.10. Hafta Komplex değerli denk.11. Hafta İkinci mertebeden lineer dif.denk. ve Wronskian özdeşliği12. Hafta Sınır değer prob. ve örnekler13. Hafta Sınır değer prob. çözümlerinin sayısı14. Hafta Özdeğer problemleri ve örnekler

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 541 Gruplar Teorisi IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Himmet CANGörüşme Saatleri Cuma 10.00-12.00E posta: can@erciyes.edu.trWEB:Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33210Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: Evet İleri: Uzmanlık:Dersin Amacı Bu ders, soyut cebirdeki daha ileri konulara öğrenciyi hazırlamakiçin, grup teorisi hakkında ileri bir inceleme sunar.Ders İçeriği Gruplar ve altgruplar, Kosetler, Lagrange teoremi, Devir grupları,Simetrik gruplar, Grup homomorfizmleri, Cayley teoremi, Normalaltgruplar, Bölüm grupları, Direkt çarpımlar, Yarı direkt çarpımlar,Direkt toplamlar, Çarpan grupları.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerÖğrencilerin başarılı olmaları için: Derse ön hazırlık (28 saat),Dersleri takip etmeleri (42 saat), evde konuları tekrar etmeleri (56saat), konu sonunda verilecek ödevleri (5 ödev) yapmaları (56 saat)ve sınav dönemlerinde konuları genel olarak tekrar etmeleri (28 saat)yeterli olacaktır. (Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Aşağıdaki kitaplar öğrenciye tavsiye edilir:1. Y. CHOW, Modern Abstract Algebra, Gordon and BreachScience Publishers Inc., New York, 1976.2. K. SPINDLER, Abstract Algebra with Applications, MarcelDekker, New York, 1994.Haftalara Göre Ders PlanıHAFTAKONULAR1 Grup kavramları.2 Altgruplar.3 Kosetler ve Lagrange teoremi.4 Devir ayrıştırması.5 Devir yapısı ve konjügelik.6 Simetrik gruplar ve alterne gruplar.7 Grup homomorfizmleri.8 ARA SINAV9 Çekirdek ve görüntü.

10 Cayley teoremi.11 Normal altgruplar ve bölüm grupları.12 İzomorfizm teoremleri.13 Direkt çarpımlar ve yarı direkt çarpımlar.14 Çarpan grupları.YARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 542 Gruplar Teorisi IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Himmet CANGörüşme Saatleri Cuma 10.00-12.00E posta: can@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33210Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: Evet İleri: Uzmanlık:Dersin Amacı Dersin amacı grup teorisindeki daha ileri konular hakkındaöğrencilere bilgi vermektir. Bu ders için öğrenciler temel grup teorisihakkında bir ön bilgiye sahip olmalıdırlar.Ders İçeriği Serbest gruplar, Üreteçler ve bağıntılar, Serbest abeliyan gruplar,Direkt toplamlar, Grup etkimeleri, Orbitler ve sabitleştiriciler,Burnside lemması, Sınıf denklemi, Sylow teoremleri, Nilpotent veçözülebilir gruplar, Topolojik gruplar, Krull topolojisi.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 Serbest gruplar.2 Üreteçler ve bağıntılar.3 Serbest abeliyan gruplar.4 Direkt toplamlar.5 Grup etkimeleri.Öğrencilerin başarılı olmaları için: Derse ön hazırlık (28 saat),Dersleri takip etmeleri (42 saat), evde konuları tekrar etmeleri (56saat), konu sonunda verilecek ödevleri (5 ödev) yapmaları (56 saat)ve sınav dönemlerinde konuları genel olarak tekrar etmeleri (28 saat)yeterli olacaktır. (Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Aşağıdaki kitaplar öğrenciye tavsiye edilir:1. Y. CHOW, Modern Abstract Algebra, Gordon and BreachScience Publishers Inc., New York, 1976.2. K. SPINDLER, Abstract Algebra with Applications, MarcelDekker, New York, 1994.KONULAR

6 Orbitler ve sabitleştiriciler.7 Burnside lemması.8 ARA SINAV9 Sınıf denklemi.10 Sylow teoremleri.11 Nilpotent ve çözülebilir gruplar.12 Topolojik gruplar.13 Topolojik altgruplar.14 Krull topolojisi.YARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM543 Yakınsak Uzaylar IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet BaranGörüşme SaatleriE posta: baran@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33206Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiStack(yığın) ve süzgeçlerin tanımı, örnekler, (sabit) stack yakınsakuzaylar, (sabit) süzgeç yakınsak uzaylar, (sabit) lokal süzgeçyakınsak uzaylar, (sabit) limit yakınsak uzaylar. Bu yakınsakuzayların çarpımı, bölümü ve alt uzayları. Bu uzaylarda ayırmaaksiyomları. Düzgün uzaylar, düzgünlük ve predüzgünlük, düzgüntopoloji ve düzgün süreklilik.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• R. Engelking, General Topology, HeldermannVerlag, 1989.• J.R. Isbell, Uniform Spaces, AmericanMathematical Society, 1964.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Stack(yığın) ve süzgeçlerin tanımı, örnekler2. Hafta (sabit) stack yakınsak uzaylar3. Hafta (sabit) süzgeç yakınsak uzaylar4. Hafta (sabit) lokal süzgeç yakınsak uzaylar, (sabit) limit yakınsak uzaylar5. Hafta örnekler, teoremler6. Hafta Çarpım uzaylar, örnekler, teoremler

7. Hafta Bölüm uzaylar, örnekler, teoremler8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Alt uzaylar, örnekler, teoremler,10. Hafta T0 ve T1 yakınsak uzaylar11. Hafta T2, T3 ve T4 yakınsak uzaylar12. Hafta örnekler, teoremler13. Hafta Düzgün uzaylar, düzgünlük ve predüzgünlük, düzgün topoloji ve düzgünsüreklilik.14. Hafta örnekler, teoremler

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM544 Yakınsak Uzaylar IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet BaranGörüşme SaatleriE posta: baran@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33206Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiDüzgün yakınsak uzaylar, pre-düzgün yakınsak uzaylar, semi-düzgünyakınsak uzaylar, quasi-düzgün yakınsak uzaylar, Cauchy süzgeçler,Cauchy yakınsak uzaylar, proximity uzaylar. Bu yakınsak uzaylarınçarpımı, bölümü ve alt uzayları. Bu uzaylarda ayırma aksiyomları.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• R. Engelking, General Topology, HeldermannVerlag, 1989.• J.R. Isbell, Uniform Spaces, AmericanMathematical Society, 1964.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Düzgün yakınsak uzaylar2. Hafta Örnekler3. Hafta pre- düzgün yakınsak uzaylar4. Hafta örnekler, teoremler5. Hafta semi-düzgün yakınsak uzaylar6. Hafta örnekler, teoremler7. Hafta quasi-düzgün yakınsak uzaylar8. Hafta ARA SINAV

9. Hafta örnekler, teoremler10. Hafta Cauchy süzgeçler, Cauchy yakınsak uzaylar, proximity uzaylar11. Hafta Çarpım uzaylar, örnekler, teoremler12. Hafta Bölüm uzaylar, örnekler, teoremler13. Hafta T0 ve T1 yakınsak uzaylar14. Hafta T2 ve T3 yakınsak uzaylar

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM 545 Galois Teori-IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 30 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hüseyin AltındişGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-16.00E posta: altindis@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33205FaksII. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Galois Teorisinin temel kavramlarını anlamak.Ders İçeriği Halka ve cisim kavramları,Polinomların indirgenebilirliği,Cisim Genişlemeleri, Basit Genişlemeler,Genişlemenin derecesi,Pergel ve cetvel çizimleri,Transandant sayılar,Normallik veparçalanışlık. Cisim genişlemelerinin dereceleri, Gruplarınmertebeleri.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (3x14=42 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Temel Kitap:• Galois Theory, Ian Stewart,Second edition Chapman and Hall,1989Haftalara Göre Ders PlanıHAFTAKONULAR1 Halka ve cisim kavramlarına kısa bir bakış.2 Polinomların indirgenebilirliği3 Cisim genişlemeleri4 Basit genişlemeler5 Çeşitli örnekler, genişlemenin derecesi6 Pergel ve cetvel çizimleri7 Örnekler ve tartışma8 ARA SINAV9 Transandant sayılar,

10 e nin transandantlığı11 Normallik12 Parçalanışlık kavramı13 Cisim genişlemelerinin dereceleri, Grupların mertebeleri14 Ödevlerin tartışılmasıYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM 546 Galois Teori-IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 30 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hüseyin AltındişGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-14.30E posta: altindis@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33205FaksII. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Galois Teorisinin temel kavramlarını anlamak.Ders İçeriği Monomorfizmler, Otomorfizmler ve Normal kapanış,Çözülebilir veBasit Gruplar,Denklemlerin radikallerle çözümü, Sonlu cisimler.Düzgün Çokgenler.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (3x14=42 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Temel Kitap:• Galois Theory, Ian Stewart,Second edition Chapman and Hall,1989Haftalara Göre Ders PlanıHAFTAKONULAR1 Monomorfizmler, Otomorfizmler.2 Normal Kapanış3 Cisim genişlemeleri ve Galois Grup arasındaki ilişkiler.4 Çeşitli örnekler5 Çözülebilir Gruplar6 Basit Gruplar7 Örnekler ve tartışma8 ARA SINAV9 Radikaller10 Denklemlerin Radikallerle çözümü

11 Genel Polinom Denklemi.12 Sonlu Cisimler13 Düzgün Çokgenler14 Ödevlerin tartışılmasıYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜFİZİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM 547 Dizi Uzayları IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hikmet ÖZARSLANGörüşme Saatleri Salı, Çarş., Perş., Cuma 09:30-10:00E posta: seyhan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33209Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Dizi uzayları ilgili temel kavramları vermek, uzayları özellikleriniaktarmaktır.Ders İçeriği S dizi uzayı, sıfır dizi uzayı, sınırlı diziler uzayı, yakınsak dizileruzayı, sınırlı salınımlı diziler uzayı, l(p) uzayı, l∞(p)dizi uzayı,C0(p)dizi uzayı, C(p) dizi uzayı, FK uzayları, Co-regüler ve ConullFK uzayları.Öğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin derse devam etmesi ve ödevleri yapmaları tavsiye edilir.GerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıAra sınavın % 30 u ile yılsonu sınavının % 70 i dersin ham puanınıoluşturur. Sonrasında ham puan çan eğrisiyle yöntemiyle harfsistemine dönüştürülür. Sonuçlar e-maille öğrencilere gönderilir.Daha önceki puanlama sisteminin konusu olan öğrencilerin, yılsonusınavından asgari 50 puan almaları gerekir. Ara sınav ve yılsonusınavlarının ağırlıklı ortalaması olan ders notu en az 50 olmalıdır.Burada ağırlıklı ortalama, sırasıyla, % 40 ve % 60 dır.Önerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerSummability Theory and Application, R. E. Powell, S. M. Shah,Prentice-Hall of India Private Limited, 1988.Haftalara Göre Ders PlanıHAFTAKONULAR1 S Dizi Uzayı2 Sıfır Dizi Uzayı3 Sınırlı Diziler Uzayı4 Yakınsak Diziler Uzayı5 Sınırlı Salınımlı Diziler Uzayı6 l(p) uzayı7 l∞(p)dizi uzayı8 ARA SINAV

9 C0(p) dizi uzayı10 C(p) dizi uzayı11 Bazı Dizi Uzayları Arasındaki İlişkiler12 FK Uzayları13 Co-Regüler FK Uzayları14 Conull FK Uzayları

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM 548 Dizi Uzayları IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hikmet ÖZARSLANGörüşme Saatleri Salı, Çarş., Perş., Cuma 09:30-10:00E posta: seyhan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33209Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Lebesgue integrali ile ilgili temel kavramları vermek, bu integralinözelliklerini aktarmaktır.Ders İçeriği Dizi uzaylarında matris dönüşümleri, özel matris metotları, Rieszortalaması, Nörlund ortalaması, Euler ortalaması, Haussdorfortalaması, Hölder’s ortalaması, Cesaro ortalaması, matrismetodlarının tutarlılığı, Schur matrisi, Cesaro matrisi, Hölder matrisi.Öğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin derse devam etmesi ve ödevleri yapmaları tavsiye edilir.GerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıAra sınavın % 30 u ile, yıl sonu sınavının % 70 i dersin ham puanınıoluşturur. Sonrasında ham puan çan eğrisiyle yöntemiyle harfsistemine dönüştürülür. Sonuçlar e-maille öğrencilere gönderilir.Daha önceki puanlama sisteminin konusu olan öğrencilerin, yılsonusınavından asgari 50 puan almaları gerekir. Ara sınav ve yılsonusınavlarının ağırlıklı ortalaması olan ders notu en az 50 olmalıdır.Burada Ağırlıklı ortalama, sırasıyla, % 40 ve % 60 dır.Önerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerSummability Theory and Application, R. E. Powell, S. M. Shah,Prentice-Hall of India Private Limited, 1988.Haftalara Göre Ders PlanıHAFTAKONULAR1 Dizi Uzaylarında Matris Dönüşümleri2 Özel Matris Metotları3 Riesz Ortalaması4 Nörlund Ortalaması5 Euler Ortalaması6 Hausdorff Ortalaması7 Hölder Ortalaması8 ARA SINAV

9 Cesaro Ortalaması10 Matris Metotları arasındaki İlişkiler11 Matris Metotlarının Tutarlılığı12 Schur Matrisi13 Cesaro Matrisi14 Hölder Matrisi

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 549 Topoloji - IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet BaranGörüşme SaatleriE posta: baran@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33206Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiSonsuz çarpım uzayları, metrik çarpım uzayları, birinci sayılabiliruzaylar ve ikinci sayılabilir uzaylar, ayrılabilir uzaylar, Lindelöfuzayları, ayrılma aksiyomları, Urysohn lemması ve metriklenebilmeteoremi.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.• S., Lipshutz, General Topology, Mcgraw-Hill, 1965.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Sonsuz çarpım uzayları2. Hafta metrik çarpım uzayları3. Hafta örnekler, teoremler,4. Hafta birinci sayılabilir uzaylar ve ikinci sayılabilir uzaylar5. Hafta örnekler, teoremler6. Hafta ayrılabilir uzaylar7. Hafta örnekler, teoremler8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Lindelöf uzayları10. Hafta ayrılma aksiyomları

11. Hafta örnekler, teoremler12. Hafta Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremi13. Hafta örnekler, teoremler14. Hafta Ödevlerin tartışılması

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 550 Topoloji - IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet BaranGörüşme SaatleriE posta: baran@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33206Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriği Kompakt uzaylar, kompaktlığın çeşitli karakterizasyonları,kompaktlığın kalıtsallık ve çarpımsallığı, dizisel kompakt uzaylar,sayılabilir kompakt uzaylar, local kompakt uzaylar, kompaktlaştırmakompaklık çeşitlerinin metrik uzaylardaki denkliği, irtibatlı uzaylar,irtibatlı bileşenler, local irtibatlı uzaylar, eğriler, eğrisel irtibatlıuzaylar, ağlar ve süzgeçler, tam metrik uzaylar ve bir metrik uzayıntamlanışı, eğrilerin homotopisi, basit irtibatlı uzaylar ve temelgruplar.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.• S., Lipshutz, General Topology, Mcgraw-Hill, 1965.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Kompakt uzaylar, kompaktlığın çeşitli karakterizasyonları2. Hafta kompaktlığın kalıtsallık ve çarpımsallığı3. Hafta örnekler, teoremler,4. Hafta dizisel kompakt uzaylar, sayılabilir kompakt uzaylar5. Hafta local kompakt uzaylar, kompaktlaştırma6. Hafta örnekler, teoremler

7. Hafta kompaklık çeşitlerinin metrik uzaylardaki denkliği, irtibatlı uzaylar8. Hafta ARA SINAV9. Hafta irtibatlı bileşenler, local irtibatlı uzaylar10. Hafta eğriler, eğrisel irtibatlı uzaylar11. Hafta ağlar ve süzgeçler12. Hafta tam metrik uzaylar ve bir metrik uzayın tamlanışı13. Hafta eğrilerin homotopisi14. Hafta basit irtibatlı uzaylar ve temel gruplar

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİM DALII. GENEL BİLGİLERDers Adı M551 Cebirsel Topoloji -IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Osman MUCUKGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-16.00E posta mucuk@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33207Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Cebirsel topolojinin metodları, kendi başına matematiğin önemli birsahasını oluşturmasının yanı sıra matematiğin analiz gibi bazısahalarında da önemli bir rol oynar. Son zamanlarda cebirseltopolojinin kullanılmasıyla differensiyel geometride büyük birgelişme sağlamıştır. Bu dersin amacı öğrencilere topolojinin temelkavramlarını ve sonuçlarını öğretmektir.Ders İçeriğiÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerBazı temel topolojik kavramlar, bölüm uzayları ve identificationuzaylar, homotopy, konvekslik, büzülebilirlik, eğriler ve eğriselirtibatlılık, sabit nokta teoremi, temel gruplar, serbest (free) gruplar,örtü uzayları, evrensel örtü uzayları, örtü uzaylarının temel grubu,örtü uzayları için varlık teoremi, homotopi gruplarıDerse ön hazırlık, sınıfta derse katılım, evde konuları tekrar etme,ödev yapma veya problem çözme ve sınavlara hazırlık.1- mour Lipschutz, General Topology, Schaum’s outline oftheory and problems, 19652- Ronald Brown, Topology, A geometric Account of generaltopology U.K, 1988.3- Joseph J. Rotman, An introduction to Algebraic topology,Springer Verlag, 19884- T.W. Gamelin, R.E. Greene, Introduction to topology, 19835- Topoloji ve Kategori, O. Mucuk, Nobel Yayınları 2. Baskı2011 AnkaraHaftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 Bazı temel topolojik kavramlar2 Bölüm uzayları ve örneklerKONULAR

3 İdentification (özdeşleik) uzaylar4 Homotopiler5 Konvekslik ve büzülebilirlik6 Eğriler ve eğrisel irtibatlılık7 Sabit nokta teoremi8 ARA SINAV9 Temel gruplar10 Serbest (free) gruplar11 Örtü uzayları12 Evrensel örtü uzayları13 Örtü uzaylarının temel grubu14 Örtü uzayları için varlık teoremi, homotopi gruplarıYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYESÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİENSTİTUSÜMATEMATİKANABİLİM DALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM552 Cebirsel Topoloji -IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 30 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Osman MUCUKGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-16.00E posta mucuk@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33207Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Cebirsel topolojinin metotları, kendi başına matematiğin önemli birsahasını oluşturmasının yanı sıra matematiğin analiz gibi bazısahalarında da önemli bir rol oynar. Son zamanlarda cebirseltopolojinin kullanılmasıyla diferensiyel geometride büyük birgelişme sağlamıştır. Bu dersin amacı öğrencilere topolojinin temelkavramlarını ve sonuçlarını öğretmektir.Ders İçeriği Kategoriler ve funktorlar, grupoidler ve özellikleri, çarpım ve bölümgrupoidleri, temel grupoidler, grupoid örtüleri, yükseltilen topoloji,simpleks ve simplicial kompleksler,, zincir homotopiÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık, sınıfta derse katılım, evde konuları tekrar etme,ödev yapma veya problem çözme ve sınavlara hazırlık.1- mour Lipschutz, General Topology, Schaum’s outline oftheory and problems, 19652- Ronald Brown, Topology, A geometric Account of generaltopology U.K, 1988.3- Joseph J. Rotman, An introduction to Algebraic topology,Springer Verlag, 19884- T.W. Gamelin, R.E. Greene, Introduction to topology, 19835- Topoloji ve Kategori, O. Mucuk, Nobel Yayınları 2. Baskı2011 AnkaraHaftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 Kategoriler2 Kategori örnekleriKONULAR

3 Funktorlar ve örnekler4 Grupoidler ve örnekler5 Groupoidlerin özellikleri6 Çarpım ve bölüm grupoidleri7 Temel grupoidler8 ARA SINAV9 Grupoid örtüleri10 Yükseltilen topoloji11 Simpleks12 Simplicial kompleksler13 Zincir kompleksleri14 Çeşitli alıştırmalarYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALIDers AdıM553 Fonksiyonel Analiz-IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Abdulcabbar SÖNMEZGörüşme Saatleri Pzt: 13:00-14:00E posta: sonmez@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi FenFakültesi Matematik Bölümü 38039-Kayseri / TÜRKİYETel: 90 352 4374937 / 33217Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri: Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı Öğrencilere Fonksiyonel Analizin Temelkavramlarını vermektir.Ders İçeriği Metrik Uzaylar, Banach Uzaylar,, Lineer operatörler ,Sınırlı lineeroperatörler, Linear Fonksiyoneller, Dual Uzaylar Adjoint operatörlerİç Çarpım Uzayları ve Hilbert Uzaylar, Riesz Representation Teoremi,Normal operatörler; Hahn-Banach Teoremi, Düzgün SınırlılıkPrensibi, Kuvvetli ve Zayıf Yakınsaklık, Açık dönüşüm ve Kapalıgrafik Teoremi.Öğretim Metodu Her bir konu için teorik kısım verildikten sonra konuyla ilgili çeşitliörnekler çözülür. Konu tamamlandıktan sonra öğrenciye ev ödeviverilir. Devamında öğrenciler yapmakta zorlandıkları ev ödevleriniders sorumlusuna sorarlar. Bu sorular ders sorumlusu tarafındantahtada çözülür.ÖğrencidenİstenilenGerekliliklerDerse ön hazırlık (2x14=28 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).Başarı NotununHesaplanmasıÖnerilenKaynaklar, Araç veGereçler(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Vize sınavının %30 u ve final sınavının %70 i alınarak başarı puanıhesaplanır. Ardından bu başarı puanı harf notuna dönüştürülüpöğrenciye duyurulur. Final notunun azami 50 olması şartı vardır.1-) E.Kreysig ,Introductory Functional Analysis withApplications,J.Wiley and Sons, Newyork,1987.2-) W.Rudin,Functional Analysis,Mc Graw-Hill PublishingComp.Ltd,Nev Delhi 1973.3-) B.Musayev ve M.Alp, Fonksiyonel Analiz, Kütahya Kasım 2000.Haftalara Göre Ders ProgramıHAFTAKONULAR

1 Metrik Uzaylar2 Banach Uzaylar,3 Lineer operatörler ,Sınırlı lineer operatörler4 Linear Fonksiyoneller5 Dual Uzaylar6 Adjoint operatörler7 İç Çarpım Uzayları ve Hilbert Uzaylar8 ARA SINAV9 Riesz Representation Teoremi10 Normal operatörler11 Hahn-Banach Teoremi12 Düzgün Sınırlılık Prensibi,13 Kuvvetli ve Zayıf Yakınsaklık14 Açık dönüşüm ve Kapalı grafik TeoremiYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM554 Fonksiyonel Analiz-IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Abdulcabbar SÖNMEZGörüşme Saatleri Pzt: 14:00-15:00E posta: sonmez@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi FenFakültesi Matematik Bölümü 38039-Kayseri / TÜRKİYETel: 90 352 4374937 / 33217Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri: Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı öğrencilere Fonksiyonel Analizde OperatörTeorsinin temel kavramlarını vermektirDers İçeriği Kompakt cümleler ve Kompakt Lineer Operatörler ,Banach Cebiri veSpektral Teory,Monotone Operatörler, Hilbert uzaylarında SınırlıOperatörler, Sınırsız Operatörler, Ters çevrilebilir Operatörler ,Bazıdizi uzaylarında fine spektrum.Öğretim Metodu Her bir konu için teorik kısım verildikten sonra konuyla ilgili çeşitliörnekler çözülür. Konu tamamlandıktan sonra öğrenciye ev ödeviverilir. Devamında öğrenciler yapmakta zorlandıkları ev ödevleriniders sorumlusuna sorarlar. Bu sorular ders sorumlusu tarafındantahtada çözülür.ÖğrencidenİstenilenGerekliliklerDerse ön hazırlık (2x14=28 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (4x14=56 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).Başarı NotununHesaplanmasıÖnerilenKaynaklar, Araç veGereçler(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Vize sınavının %30 u ve final sınavının %70 i alınarak başarı puanıhesaplanır. Ardından bu başarı puanı harf notuna dönüştürülüpöğrenciye duyurulur. Final notunun azami 50 olması şartı vardır.1-) E.Kreysig ,Introductory Functional Analysis withApplications,J.Wiley and Sons, Newyork,1987.2-) W.Rudin,Functional Analysis,Mc Graw-Hill PublishingComp.Ltd,Nev Delhi 1973.3-) B.Musayev ve M.Alp, Fonksiyonel Analiz, Kütahya Kasım 2000.Haftalara Göre Ders Programı

HAFTAKONULAR1 Normlu Uzaylarda Kompaktlık2 Kompakt Lineer Operatörler3 Banach Cebiri4 Değişmeli Banach Cebirleri5 Hilbert Uzaylarında Sınırlı Operatörler6 Spectral Teoremi7 Normal operatörlerin özdeğerleri8 ARA SINAV9 Sınırlı Self-Adjoint Operatörlerin Spectral Teorisi10 Monotone Operatörler11 Hilbert Uzaylarında Sınırsız Operatörler12 Ters çevrilebilir Operatörler13 Bazı Dizi Uzaylarında Fine Spektrum14 Bazı UygulamalarFINAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM555 Yüksek Geometri IDönemi: GÜZ Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Nural YÜKSELGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-15.00E posta: yukseln@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33215Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Öncelikle diferensiyel geometri ile ilgili temel kavramlar ve teoremlerin verilmesive bu teoremlerle ilgili sonuçların elde edilmesiDers İçeriğiGenel tanımlar, hiperyüzeyler ,Manifold üzerimde eğriler, Gauss ve Weingartendönüşümü, Euler teoremi ve sonuçları, Olin Rodriges formülleri ve DupingöstergesiÖğretim Metodu Her bir konu için, once teorik bilgiler verilecek ve bölüm sonlarında problemler veçözümleri tartışılacak. Konular tamamlandığında öğrencilere ödevler verilecek.Öğrenciler verilen ödevleri derste anlatacaklar. Ayrıca zaman zaman öğrencilereanlatılan konularla ilgili makaleler verilerek makale çalışması yapılacaktır.Öğrenciden İstenilen Öğrenciler derslere katılmalıdır. Derslere gelmeden önce konulara hazırlanarakGerekliliklergelmelidirler. Verilen ödevleri hazırlamalıdırlar, ve derste ödevleri sunumyapmalıdırlar. Öğrencilerin başarılı olmaları için: Dersleri takip etmeleri ,evde konuları tekrar etmeleri , konu sonunda verilecek ödevleri yapmalarıve diğer aktiviteler. (sınava hazırlanma, kütüphanede konu ile ilgiliBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve Gereçleraraştırma yapma vs.) yeterli olacaktır.Vize notunun %30 u final notunun %70 alınarak başarı notu oluşturulur. Ayrıcaçan eğrisi sistemi uygulanmaktadır1.Hacısalihoğlu H.H. Diferensiyel Geometri,İnönü Üniv.Fen-Ed.Fak.Yayınları,1983.2. Sabuncuoğlu, Arif , Diferensiyel Geometri, Ankara, Kasım 2006.3. B.O’Neill , Semi Riemannian Geometry, with Applications to relativity, NewYork, Acedemic Pres Inc. (1983)4. M. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces Prentica- Hall(1976).Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta E^n de hiperyüzeyler2. Hafta Manifoldlar üzerinde eğriler, tanjant vektörler ve vektör alanları3. Hafta Riemann Manifoldu ve kovaryant türev4. Hafta Gauss dönüşümü ve şekil operatörü5. Hafta Hiperyüzeyler üzerinde geodezikler6. Hafta Weingarten dönüşümü7. Hafta Weingarten dönüşümünün matris hesabı8. Hafta ARA SINAV

9. Hafta Temel formlar10. Hafta Şekil operatörünün cebirsel değişmezleri11. Hafta İkinci esas formun özellikleri12. Hafta Hiperyüzeyler için Euler teoremi ve sonuçları13. Hafta Euler teoremi ve ortalama eğrilik14. Hafta Olin rodriges formülleri ve Dupin göstergesi

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM556 Yüksek Geometri IIDönemi: BAHAR Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Nural YÜKSELGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-15.00E posta: yukseln@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33215Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Eğriler, eğrilikler ve bazı özel eğrilerin farklı çatılara gore incelenmesi. Ayrıcahiperyüzeyler, hiperyüzey örnekleri ve bazı yüzeylerin karekterizasyonlarınınincelenmesi.Ders İçeriğiGauss denklemi ve eğriliği , Codazzi Mainardi denklemleri, hiperyüzeyler,hiperküre, hipersilindir, dönel hiperyüzeyler, regle yüzeyler , paralel hiper yüzeylerve bu yüzeylerin integral invaryantları..Öğretim Metodu Her bir konu için, once teorik bilgiler verilecek ve bölüm sonlarında problemler veçözümleri tartışılacak. Konular tamamlandığında öğrencilere ödevler verilecek.Öğrenciler verilen ödevleri derste anlatacaklar. Ayrıca zaman zaman öğrencilereanlatılan konularla ilgili makaleler verilerek makale çalışması yapılacaktır.Öğrenciden İstenilen Öğrenciler derslere katılmalıdır. Derslere gelmeden önce konulara hazırlanarakGerekliliklergelmelidirler. Verilen ödevleri hazırlamalıdırlar, ve derste ödevleri sunumyapmalıdırlar. Öğrencilerin başarılı olmaları için: Dersleri takip etmeleri , evdekonuları tekrar etmeleri , konu sonunda verilecek ödevleri yapmaları ve diğeraktiviteler. (sınava hazırlanma, kütüphanede konu ile ilgili araştırma yapma vs.)Başarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve Gereçleryeterli olacaktır.Vize notunun %30 u final notunun %70 alınarak başarı notu oluşturulur. Ayrıcaçan eğrisi sistemi uygulanmaktadır.1.Hacısalihoğlu H.H. Diferensiyel Geometri,İnönü Üniv.Fen-Ed.Fak.Yayınları,1983.2. Sabuncuoğlu, Arif , Diferensiyel Geometri, Ankara, Kasım 2006.3. B.O’Neill , Semi Riemannian Geometry, with Applications to relativity, NewYork, Acedemic Pres Inc. (1983)4. M. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces Prentica- Hall(1976).Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Gauss denklemi2. Hafta Gauss eğriliği ve Codazzi Mainardi denklemleri3. Hafta Hiperyüzey örnekleri4. Hafta Hiperküre5. Hafta Hipersilindir6. Hafta Dönel hiperyüzeyler7. Hafta Regle yüzeyler8. Hafta ARA SINAV

9. Hafta Uzay hareketleri ve regle yüzeyin invaryantları10. Hafta Regle yüzeylerin integral invaryantları11. Hafta Regle yüzeylerin açılabilirliği ve açılım açışı12. Hafta Kapalı regle yüzeylerin açılabilirliği ve açılım uzunluğu13. Hafta Parelel hiperyüzeyler14. Hafta Genel örneklerFİNAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 557 Permütasyon Grupları IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Himmet CANGörüşme Saatleri Cuma 10.00-12.00E posta: can@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33210Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri: Uzmanlık: EvetDersin Amacı Dersin temel amacı öğrencilere sonlu grupların reprezantasyon toerisihakkında temel bilgiler vermektir, böylece öğrenciler ikinci bahardöneminde verilen simetrik grupların reprezantasyon teorisi dersinindaha ileri konuları için hazır olacaklardır.Ders İçeriği Grup kavramları, Simetrik gruplar, Matris reprezantasyonları, G-modüller, Cebir ve grup cebiri, İndirgenebilirlik, Maschke teoremi,G- homomorfizmleri ve Schur lemması, Commutant ve endomorfizmcebirleri, Grup karakterleri, karakterlerin iç çarpımları, Tensörçarpımları, Kısıtlanmış ve genişletilmiş reprezantasyonlar.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 Grup kavramları..2 Simetrik gruplar.Öğrencilerin başarılı olmaları için: Derse ön hazırlık (28 saat),Dersleri takip etmeleri (42 saat), evde konuları tekrar etmeleri (56saat), konu sonunda verilecek ödevleri (5 ödev) yapmaları (56 saat)ve sınav dönemlerinde konuları genel olarak tekrar etmeleri (28 saat)yeterli olacaktır. (Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Aşağıdaki kitaplar öğrenciye tavsiye edilir:1. W. LEDERMANN, Introduction to Group Theory, Longman,Harlow, 1991.2. B. E. SAGAN, The Symmetric Groups, Wadsworth &Brooks/ Cole, California, 1991.W. LEDERMANN, Introduction to Group Characters, CambridgeUniversity Press, Cambridge, 1989.KONULAR

3 Matris reprezantasyonları.4 G-modüller.5 Cebir ve grup cebiri.6 İndirgenebilirlik.7 Tam indirgenebilirlik, Maschke teoremi.8 ARA SINAV9 Schur lemması.10 Commutant ve endomorfizm cebirleri.11 Grup karakterleri.12 Karakterlerin iç çarpımları.13 Tensör çarpımları.14 Kısıtlanmış ve genişletilmiş reprezantasyonlar.YARIYIL SONU SINAVI

ERCIYES UNIVERSITYGRADUATE SCHOOL OF NATURAL ANDAPPLIED SCIENCESDEPARTMENT OF MATHEMATICSI. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 558 Permütasyon Grupları IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Himmet CANGörüşme Saatleri Cuma 10.00-12.00E posta: can@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33210Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri: Uzmanlık: EvetDersin Amacı Bu ders, simetrik grupların reprezantasyon teorisinin temelkavramlarını öğrenciye öğretmeyi amaçlar.Ders İçeriği Simetrik gruplar, Tablo ve tabloidler, Specht modülleri, Spechtmodülleri için bir baz, Garnir elemanları, Young’ın doğalreprezantasyonu, Branching kuralı, Permütasyon modüllerininayrıştırılması, Yarıstandart bazlar, Young kuralı.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 Simetrik gruplar.2 Young altgrupları.3 Tablo ve tabloidler.4 Baskınlık sıralaması.Öğrencilerin başarılı olmaları için: Derse ön hazırlık (28 saat),Dersleri takip etmeleri (42 saat), evde konuları tekrar etmeleri (56saat), konu sonunda verilecek ödevleri (5 ödev) yapmaları (56 saat)ve sınav dönemlerinde konuları genel olarak tekrar etmeleri (28 saat)yeterli olacaktır. (Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Aşağıdaki kitaplar öğrenciye tavsiye edilir:1. W. LEDERMANN, Introduction to Group Theory, Longman,Harlow, 1991.2. B. E. SAGAN, The Symmetric Groups, Wadsworth &Brooks/ Cole, California, 1991.W. LEDERMANN, Introduction to Group Characters, CambridgeUniversity Press, Cambridge, 1989.KONULAR

5 Specht modülleri.6 Altmodül teoremi.7 Specht modüller için bir baz.8 ARA SINAV9 Garnir elemanları.10 Young’ın doğal reprezantasyonu.11 Branching kuralı.12 Permütasyon modüllerinin ayrıştırılması.13 Yarıstandart bazlar.14 Young kuralı.YARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM559 Akışkanlar Dinamiği denklemlerinin Temel Hesaplanması IDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Ali DeliceoğluGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: adelice@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33220Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı akışkanlar mekaniğindeki denklemlerini, teorik ve nümerik biryaklaşımla çözmektir.Ders İçeriğiSüreklilik denkleminin çıkartılması, momentum ve enerji denklemleri. Navier-Stokes denklemi. Akış denklemi, vorticity, Sıkıştırılamaz denklemlerin çözümü,Potansiyel, laminar, sınır tabakası, türbülanslı akışlar. Sonlu fark yönteminikullanarak Navier-Stokes denklemini çözmek.Öğretim Metodu Her konu için, teorik bilgiler verildikten sonra, bazı problemler derste çözülür.Konu anlatıldıktan sonra, ödev problemleri öğrencilere verilir. Öğrencilere evdeçözmesi için verilen sorulardan, zorlandıkları sorular derste öğrencilerle beraberçözülür.Öğrenciden İstenilenGerekliliklerÖğrenci derslere devam etmek zorundadır. Derse gelmeden, daha önce anlatılmışkonular üzerinde çalışmış ve kendisine ödev olarak verilen soruları çözmekBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve Gereçlerzorundadır.Dersin notunun hesaplanmasında % 30 ara sınav ve %70 final sınavında aldığı notbaz alınır. Sınıf ortalaması dikkate alınarak harf notu belirlenir.Fluid Dynamics, Theory, Computation, and Numerical Simulation, C.Pozrikidis,Kluwer Academic Pulishers, 2001.Supplementary Materials:A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, A. J. Chorin and J. E. Marsden,Springer-Verlag, 1992.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Süreklilik denkleminin çıkartılması2. Hafta Momentum ve enerji denklemleri3. Hafta Navier-Stokes denklemi4. Hafta Akış denklemi, vorticity5. Hafta Sıkıştırılamaz denklemlerin çözümü6. Hafta Potansiyel, laminar, sınır tabakası7. Hafta Türbülanslı akışlar8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Sonlu fark yöntemini kullanarak Navier-Stokes denklemini sonlu fark yönteminde akışfonksiyonu-vorticiy kullanarak özmek.10. Hafta Sonlu fark yöntemini kullanarak Navier-Stokes denklemini sonlu fark yönteminde hız-basınçkullanarak özmek.11. Hafta Sonlu fark yöntemini kullanarak Navier-Stokes denklemini sonlu fark yönteminde akış

fonksiyonu kullanarak çözmek.12. Hafta Girdaplarda hareket13. Hafta Euler and Bernoulli denklemlerin incelenmesi14. Hafta Cauch dekleminin hareketini incelenmesi

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM560 Akışkanlar Dinamiği denklemlerinin Temel Hesaplanması IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Ali DeliceoğluGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: adelice@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33220Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı akışkanlar mekaniğindeki denklemlerini, teorik ve nümerik biryaklaşımla çözmektir.Ders İçeriğiDüşük Reynolds sayılarda akışlar, Köşelerde akışlar, küresel yüzeyinde akışlar,Yüksek Reynolds sayılarda akışlar, turbulans akışlar, Reynolds sayısınınartırılmasıyla akışlarda meydana genel değişimler, girdap hareketi, üç boyutluakışlarda girdap hareketleriÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHer konu için, teorik bilgiler verildikten sonra, bazı problemler derste çözülür.Konu anlatıldıktan sonra, ödev problemleri öğrencilere verilir. Öğrencilere evdeçözmesi için verilen sorulardan, zorlandıkları sorular derste öğrencilerle beraberçözülür.Öğrenci derslere devam etmek zorundadır. Derse gelmeden, daha önce anlatılmışkonular üzerinde çalışmış ve kendisine ödev olarak verilen soruları çözmekzorundadır.Dersin notunun hesaplanmasında % 30 ara sınav ve %70 final sınavında aldığı notbaz alınır. Sınıf ortalaması dikkate alınarak harf notu belirlenir.Fluid Dynamics, Theory, Computation, and Numerical Simulation, C.Pozrikidis,Kluwer Academic Pulishers, 2001.Supplementary Materials:A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, A. J. Chorin and J. E. Marsden,Springer-Verlag, 1992.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Düşük Reynolds sayılarda akışlar2. Hafta Köşelerde akışlar3. Hafta Küresel yüzeyinde akışlar4. Hafta Yüksek Reynolds sayılarda akışlar5. Hafta Turbulans akışlar6. Hafta Reynolds sayısının artırılmasıyla akışlarda meydana genel değişimler7. Hafta Girdap hareketi8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Üç boyutlu akışlarda girdap hareketleri10. Hafta Von Karman integral yöntem11. Hafta Makaslama akışların kararlığı

12. Hafta Eksenel simetrik akışlar13. Hafta İndex Teorisi14. Hafta İndex teorisinin akışalara uygulanması

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM563 Yakın-Halkalar IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Emin AYGÜNGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-16.00E posta: eaygun@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33223 Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu ders öğrencilere Yakın-Halka ve Yakın-halkanın alt yapılarınıöğretmeyi amaçlamaktadır.Ders İçeriğiÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerYakın-halka kavramı , Yakın-halkanın temel özellikleri, Yakın-halkalardaalt yapılar, N-grup kavramı, N-grupların temel özellikleri, N-grupların altyapıları, Yakın-halka ve N-grup ilişkileri, Homomorfizmler ve Yakın-halkaidealleri, Yakın-halka idealleri, N-grup idealleri, Bölüm yakın-halkaları,Bölüm N-grupları.Derse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56 saat), evdekonuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veya problem çözme(2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).1. PİLZ, Günter, Near-ring, North-Holland, New York, 1983.2. HUNGERFORD, Thomas, Algebra, Springer, New York, 2003.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalar1. Hafta Yakın-halka kavramı2. Hafta Yakın-halkanın temel özellikleri3. Hafta Yakın-halkalarda alt yapılar4. Hafta N-grup kavramı5. Hafta N-grupların temel özellikleri6. Hafta N-grupların alt yapıları7. Hafta Yakın-halka ve N-grup ilişkileri8. Hafta Ara Dönem Sınavları9. Hafta Homomorfizmler ve Yakın-halka idealleri10. Hafta Yakın-halka idealleri11. Hafta N-grup idealleri12. Hafta N-grup idealleri13. Hafta Bölüm yakın-halkaları14. Hafta Bölüm N-gruplarıFinallerKonular

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM564 Yakın-Halkalar IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Emin AYGÜNGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-16.00E posta: eaygun@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33223 Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu ders öğrencilere Yakın-Halka ve Yakın-halkanın alt yapılarınıöğretmeyi amaçlamaktadır.Ders İçeriğiÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıHaftalar1. Hafta Yakın-halkaların asal idealleri2. Hafta Yakın-halkaların 0- asal idealleri3. Hafta Yakın-halkaların 0- yarı asal idealleri4. Hafta Yakın-halkaların 1- asal idealleri5. Hafta Yakın-halkaların 2- asal idealleri6. Hafta Yakın-halkaların 3- asal idealleri7. Hafta Yakın-halkaların tam- asal idealleri8. Hafta Ara Dönem Sınavları9. Hafta Primitif Yakın-halkalar10. Hafta Primitif Yakın-halkalar11. Hafta Radikal Teori12. Hafta Jacobson Radikalleri13. Hafta Jacobson Radikalleri14. Hafta Asal RadikallerFinallerYakın-halkaların asal idealleri, Yakın-halkaların 0,1,2,3-asal idealleri,Yakın-halkaların tam asal idealleri, Primitif Yakın-halkalar, Radikal Teori,Jacobson Radikalleri, Asal Radikaller.Derse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56 saat), evdekonuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veya problem çözme(2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).1. PİLZ, Günter, Near-ring, North-Holland, New York, 1983.2. HUNGERFORD, Thomas, Algebra, Springer, New York, 2003.Konular

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜFİZİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM566 Diferansiyellenebilir Manifoldlar IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Nazmiye ALEMDARGörüşme Saatleri Cuma:10:00-12:00E posta: nakari@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33222Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Diferensiyellenebilir manifoldlar hakkında temel kavramları ve konuları vermektir.Ders İçeriği Topolojik Uzay, Sürekli Fonksiyon, Diferansiyellenebilir Manifold,Diferansiyellenbilir Fonksiyon, Bir Manifold Üzerinde Üretilen Topoloji,Diferansiyellenebilir Değerler, Grassman Manifoldlar, Bir Topolojik UzayÜzerinde Manifold Yapısı,Üretilen Topolojinin Özellikleri, Bir Manifold ÜzerindeTopolojik Kısıtlamalar,Kısmi Diferansiyel, Tanjant Vektörler, Alt ManifoldlarÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56 saat), evdekonuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veya problem çözme (2x14=28saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Kapalı notlarla bir yazılı arasınav, bir yazılı yarıyılsonu sınavı yapılır. Ham başarıpuanı, yarıyılsonu sınav puanının % 70'ine, ara sınavlar puan ortalamasının %30'unun eklenmesiyle hesaplanır. Başarılı olmak için başarı notunun en az DD veyadaha yukarı olması gerekir. AA, BA, BB, CB,CC (ham başarı puanı 100-70arasında kalan notlar) şartsız başarılı notlardır. DC ve DD (ham başarı puanı 69-60arasında kalan notlar) ise şartlı başarılı notlardır.1) Brickell, F., Clark, R. S.,Differentiable Manifolds, Van Nostrand ReinholdCompany London, 13-33, 1976.2) Chevalley, C., Theory of Lie Groups, Princeton University Press, 1946.3) Mackenzie, K., Lie Groupoids and Lie Algebroids in DifferentialGeometry, London Math. Soc. Lec. Notes Series,Cambridge UniversityPress, 1987.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Topolojik Uzay2. Hafta Sürekli Fonksiyon3. Hafta Diferansiyellenebilir Manifold4. Hafta Diferansiyellenbilir Fonksiyon5. Hafta Bir Manifold Üzerinde Üretilen Topoloji6. Hafta Diferansiyellenebilir Değerler7. Hafta Bir Topolojik Uzay Üzerinde Manifold Yapısı

8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Üretilen Topolojinin Özellikleri10. Hafta Bir Manifold Üzerinde Topolojik Kısıtlamalar11. Hafta Kısmi Diferansiyel12. Hafta Tanjant Vektörler13. Hafta İmmersiyonlar14. Hafta Alt Manifoldlar

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜFİZİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM566 Diferansiyellenebilir Manifoldlar IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Nazmiye ALEMDARGörüşme Saatleri Cuma:10:00-12:00E posta: nakari@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33222Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Lie Grupları ve Lie Grupoidleri hakkında temel kavramları ve konuları vermektir.Ders İçeriğiLie Grupları, Lie Gruplarının Bazı Topolojik Özellikleri, Lie Alt Grupları, Bir LieGrubunun Lie Cebiri, Lie Alt Gruplar ve Lie Cebirler, Bir Lie Grubu için ÜstelDönüşüm, Bir Lie Grubunun Bir Özel Haritası, Kapalı İrtibatlı Lie Alt Gruplar, BirLie Grubunun Kapalı Alt Grupları, Bir Lie Grubunun Kapalı Alt Grupları,Grupoidler, Morfizmler ve Alt Grupoidler, Diferansiyellenebilme ve LieGrupoidler, Lie Cebirleri, Bir Diferansiyellenebilir Grupoidin Lie CebiriÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56 saat), evdekonuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veya problem çözme (2x14=28saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)Kapalı notlarla bir yazılı arasınav, bir yazılı yarıyılsonu sınavı yapılır. Ham başarıpuanı, yarıyılsonu sınav puanının % 70'ine, ara sınavlar puan ortalamasının %30'unun eklenmesiyle hesaplanır. Başarılı olmak için başarı notunun en az DD veyadaha yukarı olması gerekir. AA, BA, BB, CB,CC (ham başarı puanı 100-70arasında kalan notlar) şartsız başarılı notlardır. DC ve DD (ham başarı puanı 69-60arasında kalan notlar) ise şartlı başarılı notlardır.1) Brickell, F., Clark, R. S.,Differentiable Manifolds, Van Nostrand ReinholdCompany London, 13-33, 1976.2) Chevalley, C., Theory of Lie Groups, Princeton University Press, 1946.3) Mackenzie, K., Lie Groupoids and Lie Algebroids in DifferentialGeometry, London Math. Soc. Lec. Notes Series,Cambridge UniversityPress, 1987.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Lie Grupları2. Hafta Lie Gruplarının Bazı Topolojik Özellikleri3. Hafta Lie Alt Grupları4. Hafta Bir Lie Grubunun Lie Cebiri5. Hafta Lie Alt Gruplar ve Lie Cebirler6. Hafta Bir Lie Grubunun Bir Özel Haritası

7. Hafta Kapalı İrtibatlı Lie Alt Gruplar8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Bir Lie Grubunun Kapalı Alt Grupları10. Hafta Grupoidler11. Hafta Morfizmler ve Alt Grupoidler12. Hafta Diferansiyellenebilme ve Lie Grupoidler13. Hafta Lie Cebirleri14. Hafta Bir Diferansiyellenebilir Grupoidin Lie Cebiri

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜMATEMATİK ANA BİLİM DALII. GENEL BİLGİLERDersin Adı MAT 567 Fark Denklemler Teorisi ve Uygulamaları-IYarıyılı Güz Dili TürkçeKredisi (T-P-K) 3-0-3 ECTS Kredisi 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. İlhan ÖZTÜRKGörüşme Saatleri Cuma:10.00-12.00Elmekozturki@erciyes.edu.tr Web SitesiFakülte İletişim Adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TürkiyeTel: 90 352 4374901 Dahili (33228)Belgeç: 90 352 437 -- --II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: Evet İlgili: Evet Yandal:Başlangıç: Orta: İleri: Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı; fark denklemler için temel kavramları vermek velineer fark denklemlerin çözümleri bulmak için anhilatör,üreteçfonksiyonlar ve z-transformu gibi farklı metotlar vermektir.Ders İçeriğiÖğretim MetoduÖğrenciler İçinGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerFark Denklemlerine Giriş, Fark Operatörü, Toplam ve ToplamınÖzellikleri, Üreteç Fonksiyonları ve Toplam Yaklaşımı, Lineer FarkDenklemleri, Birinci Mertebeden Denklemler, Lineer Denklemlerİçin Genel Sonuçlar, Lineer Denklemlerin Çözümü, Uygulamalar,Değişken Katsayılı Denklemler, Lineer Olmayan DenklemlerinLineerleştirilmesi, z-Dönüşümü.Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciler derse yeterince devam edecekler, verilen ödevleriyapacaklar ve dersteki tartışmalara katkı sunacaklardır.Yıl içi sınavının %40’ı ve yılsonu sınavının %60’ı dersin notunuoluşturur.1)Difference Equations (An Introduction with Applications) LectureBook Walter G. Kelley, Allan C. Peterson, HARCOURTACADEMIC PRESS 2001.2) Difference Equations and Inequalities, Ravi P. Agarwal, MarcelDekker, INC.2000.3)Introduction To Difference Equations, Samuel GoldbergDers Planı

Haftalar Konular1. Hafta Fark Denklemlerine Giriş2. Hafta Fark HesaplamalarıFark Operatörü3. Hafta Toplam ve Toplamın Özellikleri4. Hafta Üreteç Fonksiyonları ve Toplam Yaklaşımı5. Hafta Lineer Fark DenklemleriBirinci Mertebeden Denklemler6. Hafta Lineer Denklemler İçin Genel Sonuçlar7. Hafta Lineer Denklemlerin Çözümü8. Hafta Uygulamalar9. Hafta YIL İÇİ SINAVI10. Hafta Değişken Katsayılı Denklemler11. Hafta Lineer Olmayan Denklemlerin Lineerleştirilmesi12. Hafta z-Dönüşümü13. Hafta z-Dönüşümü14. Hafta z-Dönüşümü ve uygulamaları15. Hafta YILSONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜMATEMATİK ANA BİLİM DALII. GENEL BİLGİLERDersin Adı MAT 568 Fark Denklemler Teorisi ve Uygulamaları-IIYarıyılı Bahar Dili TürkçeKredisi (T-P-K) 3-0-3 ECTS Kredisi 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. İlhan ÖZTÜRKGörüşme Saatleri Cuma 10.00-12.00Elmekozturki@erciyes.edu.tr Web SitesiFakülte İletişim Adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TürkiyeTel: 90 352 437 4901/33228Belgeç: 90 352 437 49 33II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: Evet İlgili: Yandal:Başlangıç: Orta: Evet İleri: Uzmanlık:Dersin Amacı Bu ders temel olarak otonom sistemlerin kararlılığı ile ilgilidir velineer ve nonlineer sistemlerin karalılığı ile ilgili olarak aygen değerkriterleri, Liapunov fonksiyonları ve lineerleştirme yöntemlerikullanılarak elde edilen bir çok sonuç kapsar.Ders İçeriği z-Dönüşümü, Kararlılık Teorisi, Lineer Sistemler İçin BaşlangıçDeğer Problemleri, Lineer Sistemlerin Kararlılığı, Lineer Sistemlerİçin Faz Düzlemi Analizi, Temel Matrisler ve Floquet Teorisi, LineerOlmayan Sistemlerin Kararlılığı, Düzensiz Davranış.Öğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciler İçinGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖğrenciler derse yeterince devam edecekler, verilen ödevleriyapacaklar ve dersteki tartışmalara katkı sunacaklardır.Yıl içi sınavının %40’ı ve yılsonu sınavının %60’ı dersin notunuoluşturur.Önerilen Kaynaklar,Araç ve Gereçler1)Difference Equations (An Introduction with Applications) LectureBook Walter G. Kelley, Allan C. Peterson, HARCOURTACADEMIC PRESS 2001.2) Difference Equations and Inequalities, Ravi P. Agarwal, MarcelDekker, INC.2000.3)Introduction To Difference Equations, Samuel GoldbergDers PlanıHaftalar Konular1. Hafta z-Dönüşümü ve uygulamalrı2. Hafta Kararlılık Teorisi -Giriş3. Hafta Lineer Sistemler İçin Başlangıç Değer Problemleri4. Hafta Lineer Sistemlerin Kararlılığı teorisi -temel tanımlar5. Hafta Lineer Sistemlerin Kararlık teorisi

6. Hafta Lineer Sistemler İçin Faz Düzlemi Analizi7. Hafta Lineer Sistemler İçin Faz Düzlemi Analizi ve uygulamaları8. Hafta Temel Matrisler ve Floquet Teorisi9. Hafta YIL İÇİ SINAVI10. Hafta Temel Matrisler ve Floquet Teorisi11. Hafta Lineer Olmayan Sistemlerin Kararlılığı12. Hafta Lineer Olmayan Sistemlerin Kararlılığı13. Hafta Kaotik Davranışlar14. Hafta Kaotik DavranışlarYILSONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM575 Adi Türevli Denklemler IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. M. Tamer ŞENELGörüşme Saatleri Cuma: 10.00-12.00E posta: senel@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: Dahili 33216Faks: +90 352 437 49 33II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Adi diferensiyel denklemlerin çözümlerinin davranışını incelemek.Ders İçeriğiGenel tanımlar, salınımlı ve salınımsız denklemler. Sturm ayırma ve karşılaştırmateoremleri, Self –adjoint denklemler için karşılaştırma teoremleri.Öğretim Metodu Her bir konu için, once teorik bilgiler verilecek ve bölüm sonlarında problemler veçözümleri tartışılacak. Konular tamamlandığında öğrencilere ödevler verilecek.Öğrenciler verilen ödevleri derste anlatacaklar.Öğrenciden İstenilen Öğrenciler derslere katılmalıdır. Derslere gelmeden önce konulara hazırlanarakGerekliliklergelmelidirler. Verilen ödevleri hazırlamalıdırlar, ve derste ödevleri sunumyapmalıdırlar.Başarı NotununHesaplanmasıVize notunun %30 u final notunun %70 alınarak başarı notu oluşturulur. Ayrıcaçan eğrisi sistemi uygulanmaktadır.Önerilen Kaynaklar, 1- C. A. Swanson, Comparison and Oscillation Theory of Linear DifferentialAraç ve GereçlerEquations, Academic Press, London, 1968.2- Ravi P. Agarwal, S.R. Grace, Donald O’ Regan, Oscillation theory forsecond order linear, half-linear, superlinear and sublinear dynamicequations, Kluwer Academic Publishers, London, 2002.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Genel Tanımlar2. Hafta Sturm Ayırma ve karşılaştırma Teoremleri3. Hafta Uygulamalar4. Hafta Self Adjoint denklemler için karşılaştırma teoremleri5. Hafta Self Adjoint denklemler için karşılaştırma teoremleri6. Hafta Self Adjoint denklemler için karşılaştırma teoremleri7. Hafta Uygulamalar8. Hafta Ara Sınav9. Hafta Singuler denklemler için karşılaştırma teoremleri10. Hafta Singuler denklemler için karşılaştırma teoremleri11. Hafta Eigen fonksiyonlar için karşılaştırma teoremleri12. Hafta Eigen fonksiyonlar için karşılaştırma teoremleri13. Hafta Eigen fonksiyonlar için karşılaştırma teoremleri14. Hafta Uygulamalar

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM576 Adi Türevli Denklemler IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. M. Tamer ŞENELGörüşme Saatleri Cuma: 10.00-12.00E posta: senel@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: Dahili 33216Faks: +90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Adi diferensiyel denklemlerin çözümlerinin davranışını incelemek.Ders İçeriğiÖğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve Gereçlerİkinci mertebeden adi diferensiyel denklemler için salınım ve salınımsızlıkteoremleri, Leighton, Hille, Wintner salınımlılık kriterleri ve karşılaştırmateoremleri.Her bir konu için, once teorik bilgiler verilecek ve bölüm sonlarında problemler veçözümleri tartışılacak. Konular tamamlandığında öğrencilere ödevler verilecek.Öğrenciler verilen ödevleri derste anlatacaklar.Öğrenciler derslere katılmalıdır. Derslere gelmeden önce konulara hazırlanarakgelmelidirler. Verilen ödevleri hazırlamalıdırlar, ve derste ödevleri sunumyapmalıdırlar.Vize notunun %30 u final notunun %70 alınarak başarı notu oluşturulur. Ayrıcaçan eğrisi sistemi uygulanmaktadır.1- C. A. Swanson, Comparison and Oscillation Theory of Linear DifferentialEquations, Academic Press, London, 1968.2- Ravi P. Agarwal, S.R. Grace, Donald O’ Regan, Oscillation theory forsecond order linear, half-linear, superlinear and sublinear dynamicequations, Kluwer Academic Publishers, London, 2002.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta İkinci mertebeden adi diferensiyel denklemler, tanımlar2. Hafta Hille nin salınımlılık kriterleri3. Hafta Uygulamalar4. Hafta Salınımlı Denklemler için şartlar5. Hafta Salınımlı Denklemler için şartlar6. Hafta Hile-Wintner karşılaştırma teoremleri7. Hafta Hile-Wintner karşılaştırma teoremleri8. Hafta Ara Sınav9. Hafta Salınımsızlık için gerek ve yeter şartlar10. Hafta Salınımsızlık için gerek ve yeter şartlar11. Hafta Uygulamalar12. Hafta Leighton salınımlılık kriterleri13. Hafta Hartman ve Wintner Salınımsızlık kriterleri14. Hafta Uygulamalar

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM601 Topolojik Gruplar-IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Osman MUCUKGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-16.00E posta mucuk@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33207Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Topolojik grup teorisi Lie tipindeki gruplarda ve analizde kullanmaamaçlı geliştirilmesine rağmen, cebirsel kavramlar için de kullanışlıolmuştur. Topolojik grup yapısı topoloji ve grup yapılarına sahipolduğundan matematiğin her iki sahası ile de ilgilidir. Bu dersinamacı öğrencilere topolojik grupların temel kavramlarını vemetotlarını öğretmektir.Ders İçeriği Bu ders aşağıdaki konuları içermektedir Cebirsel ve topolojikkavramlar, topolojik gruplar, topolojik grupların alt grupları ve bölümgrupları, çarpım topolojik gruplar, temel komşuluklar sistemi,atopolojik gruplarda ayrılma aksiyomları, homegenis özellikler.Öğretim MetoduÖğrencidenİstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilenKaynaklar, Araç veGereçlerDerse ön hazırlık, sınıfta derse katılım, evde konuları tekrar etme,ödev yapma veya problem çözme ve sınavlara hazırlık.1. P.J. Higgins, Introduction to Topological Groups,Cambridge University Press, 19742. L. Pontrjagin, Topological groups, Princeton UniversityPress,1966.3. Topoloji ve Kategori, O. Mucuk, Nobel Yayınları 2.Baskı 2011 AnkaraHaftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 Cebirsel kavramlar2 Topolojik kavramlar,Topolojik gruplar ve örnekler3KONULAR

4 Sağ ve sol dönüşümler5 Topolojik grupların bazı özellikler6 Topolojik gruplar arasındaki dönüşümler7 Topolojik alt grupların alt grupları ve bölüm grupları,,8 ARA SINAV9 Çarpım topolojik gruplar10 Temel komşuluklar sistemi11 topolojik gruplarda ayrılma aksiyomları12 homegenis özellikler13 Topolojik gruplarda isomorfizmler automorfismler14 Çeşitli alıştırmalarYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYESÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİENSTİTUSÜMATEMATİKANABİLİM DALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM602 Topolojik Gruplar-IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3 0 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Osman MUCUKGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-16.00E posta mucuk@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33208Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: Evet İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiÖğretim MetoduÖğrencidenİstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilenKaynaklar, Araç veGereçlerTopolojik grup teorisi Lie tipindeki gruplarda ve analizde kullanmaamaçlı geliştirilmesine rağmen, cebirsel kavramlar için de kullanışlıolmuştur. Topolojik grup yapısı topoloji ve grup yapılarına sahipolduğundan matematiğin her iki sahası ile de ilgilidir. Bu dersinamacı öğrencilere topolojik grupların temel kavramlarını vemetotlarını öğretmektir.Topolojik gruplarda irtibatlılık ve kompaktlık,, yerel kompakttopolojik gruplar, topolojik grupların örtü uzayları, topolojikgrupların topolojik uzaylar üzerine etkimesi, Lie gruplarDerse ön hazırlık, sınıfta derse katılım, evde konuları tekrar etme,ödev yapma veya problem çözme ve sınavlara hazırlık.1. P.J. Higgins, Introduction to Topological Groups,Cambridge University Press, 19742. L. Pontrjagin, Topological groups, Princeton UniversityPress,1966.3. Topoloji ve Kategori, O. Mucuk, Nobel Yayınları 2.Baskı 2011 AnkaraHaftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 İrtibatlılık2 Topolojik gruplarda irtibatlılık3 Çeşitli alıştırmalarKONULAR

4 Kompaktlık5 Topolojik gruplarda kompaktlık6 Yerel kompakt topolojik gruplar7 Örtü Uzayları8 ARASINAV9 Topolojik grupların örtü Uzayları10 Evrensel örtü uzayları11 Evrensel örtü uzayının yapısı12 Topolojik gruplarda yükselme problemleri13 Topolojik grupların topolojik uzaylar üzerine etkimesi14 Lie gruplarYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYESÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİENSTİTUSÜMATEMATİKANABİLİM DALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM607 Kategoriler ve Grupoidler IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 30 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Osman MUCUKGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-16.00E posta mucuk@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33207Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Kategori teorisi ve grupoidler ile ilgili temel alt yapının verilmesive bu konularla ilgili araştırma yapma bilgi ve becerisinikazandırmayı amaçlar.Ders İçeriği Kategori , alt kategori ve örnekler, bazı özel objeler ve morfizmler,çarpım ve dual çarpım objeleri, aşitleyiciler ve dual eşitleyiciler,Pushout ve pullback diyagramları, limitler ve dual limitler,Funktorlar, doğal dönüşümler, doğal izomorfizmlerÖğretim MetoduÖğrencidenİstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilenKaynaklar, Araç veGereçlerDerse ön hazırlık, sınıfta derse katılım, evde konuları tekrar etme,ödev yapma veya problem çözme ve sınavlara hazırlık.1- P.J. Higgins, Categories and groupoids, Van Nostrand, NewYork, 1971; Reprints in Theory and Applications ofCategories, No. 7 (2005) pp 1-195.2- R. Brown, Topology and Groupoids , BookSurge LLC, NorthCarolina, 2006.3- O. Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayınları 2. Baskı2011 AnkaraHaftalara Göre Ders PlanıHAFTAKONULAR1 Kategori ve alt kategori kavramları2 Kategori örnekleri3 Başlangıç ve bitiş objeleri4 Epik ve monik gibi bazı özel morfizmler5 Kategoriler de çarpım ve dual çarpım objeleri

6 Pushout ve pullback diyağramları7 Limitler ve dual limitler8 Genel Alıştırmalar9 ARASINAV10 Funktorlar ve örnekler11 Doğal dönüşümler12 Doğal izomorfizmler13 Kategorilerin denkliği14 Genel AlıştırmalarYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYESÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİENSTİTUSÜMATEMATİKANABİLİM DALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM608 Kategoriler ve Grupoidler-IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 30 3 ECTS Kredisi: 7Öğretim Üyesi Prof. Dr. Osman MUCUKGörüşme Saatleri Cuma: 14.00-16.00E posta mucuk@erciyes.edu.trWEB:Erciyes ÜniversitesiFen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 / 33208Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Kategori teorisi ve grupoidler ile ilgili temel alt yapının verilmesive bu konularla ilgili araştırma yapma bilgi ve becerisinikazandırmayı amaçlar.Ders İçeriği Grupoidler ve örnekler, temel grupoidler, funktorların homotopisi,grupoidlerin çarpımı ve dual çarpımı, groupoidlerin pushout andpullback diyagramları, serbest grupoids, bölüm grroupoidleri, örtügrupoidleri, örtü morfizmlerinin yükselmesi, örtü grupoidlerininvarlığı, örtü groupoidleri ile yükseltilen topolojiler , grupoidactionları, action grupoidleri, iç kategoriler, kategorik gruplar.Öğretim MetoduÖğrencidenİstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilenKaynaklar, Araç veGereçlerDerse ön hazırlık, sınıfta derse katılım, evde konuları tekrar etme,ödev yapma veya problem çözme ve sınavlara hazırlık.Haftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 Grupoidler ve örnekler2 Temel grupoidler3 Funktorların homotopisi4 Grupoidlerin çarpımı ve dual çarpımı1- P.J. Higgins, Categories and groupoids, Van Nostrand, NewYork, 1971; Reprints in Theory and Applications ofCategories, No. 7 (2005) pp 1-195.2- R. Brown, Topology and Groupoids , BookSurge LLC, NorthCarolina, 2006.3- 3- O. Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayınları 2. Baskı2011 AnkaraKONULAR

5 Grupoidlerin pushout and pullback diyagramları6 Serbest (free) grupoids7 Bölüm grupoidleri,8 Örtü grupoidleri,9 ARASINAV10 örtü morfizmlerinin yükselmesi11 Örtü grupoidlerinin varlığı12 Örtü grupoidleri ile yükseltilen topolojiler13 grupoid etkimeleri, etkime grupoidleri14 İç kategoriler ve kategorik gruplarYARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜMATEMATİK ANA BİLİM DALII. GENEL BİLGİLERDersin Adı MAT 613 İleri Fark Denklemler Teorisi ve Uygulamaları-IYarıyılı Güz Dili TürkçeKredisi (T-P-K) 3-0-3 ECTS Kredisi 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. İlhan ÖZTÜRKGörüşme Saatleri Cuma:10.00-12.00Elmek ozturki@erciyes.edu.tr Web SitesiFakülte İletişim Adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TürkiyeTel: 90 352 4374901 Dahili (33228)Belgeç: 90 352 437 4933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: Evet İlgili: Evet Yandal:Başlangıç: Orta: İleri: Uzmanlık:Dersin Amacı Bu derste Clairaut Denklemi, Euler Denklemi gibi bazı spesifik farkdenklemleri ve bunların özellikleri üzeride durulacaktır.; Ayrıca derste fakeşitsizlikleri, Lineer Sistemler İçin Başlangıç Değer Problemleri, LineerSistemlerin Kararlılığı da incelencekit.Ders İçeriğiÖğretim MetoduÖğrenciler İçinGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerClairaut Denklemi, Euler Denklemi, Fark Eşitsizlikleri, Fark Eşitsizlikleri,Gronwell Eşitsizliği, Nonlineer Eşitsizlikler, Eşitsizlikler Kapsayan FarkDenklemleri .Kararlılık Teorisi, Lineer Sistemler İçin Başlangıç DeğerProblemleri, Lineer Sistemlerin Kararlılığı, Temel Matrisler Ve FloquetTeorisi.Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciler derse yeterince devam edecekler, verilen ödevleri yapacaklar vedersteki tartışmalara katkı sunacaklardır.Yıl içi sınavının %40’ı ve yılsonu sınavının %60’ı dersin notunu oluşturur.1)Difference Equations (An Introduction with Applications) Lecture BookWalter G. Kelley, Allan C. Peterson, HARCOURT ACADEMIC PRESS2001.2) Difference Equations and Inequalities, Ravi P. Agarwal, Marcel Dekker,INC.2000.3)Introduction To Difference Equations, Samuel GoldbergHaftalar Konular1. Hafta Bazı Özel Fark Denklemleri2. Hafta Clairaut Denklemi3. Hafta Euler Denklemi4. Hafta Bernoulli Denklemi5. Hafta Riccati Denklemi6. Hafta Fark Eşitsizlikleri7. Hafta Gronwell EşitsizliğiDers Planı

8. Hafta Nonlineer Eşitsizlikler9. Hafta YIL İÇİ SINAVI10. Hafta Eşitsizlikler Kapsayan Fark Denklemleri11. Hafta Kararlılık Teorisi12. Hafta Lineer Sistemler İçin Başlangıç Değer Problemleri13. Hafta Lineer Sistemlerin Kararlılığı14. Hafta Eşitsizlikler Kapsayan Fark Denklemleri15. Hafta YILSONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜMATEMATİK ANA BİLİM DALII. GENEL BİLGİLERDersin Adı MAT 614 İleri Fark Denklemler Teorisi ve Uygulamaları-IIYarıyılı Bahar Dili TürkçeKredisi (T-P-K) 3-0-3 ECTS Kredisi 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. İlhan ÖZTÜRKGörüşme Saatleri Cuma 10.00-12.00Elmek ozturki@erciyes.edu.tr Web SitesiFakülte İletişim Adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TürkiyeTel: 90 352 437 4901/33228Belgeç: 90 352 437 -- --II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: Evet İlgili: Yandal:Başlangıç: Orta: Evet İleri: Uzmanlık:Dersin Amacı Be derste asimptotik metotlar,Lineer ve non lineer denklemleriçözümlerinin asimptotik davranışının analizi, Sturm Lioville Problemi venonlineer denklemler içi sınırdeğer problemleri üzerinde duralacaktır.Ders İçeriğiAsymptotic Methods, Asymtotic Analysis Of Sums, Asymtotic MethodsFor Linear Difference Equations, The Self –Adjoint Second Order LinearEquations, Sturmian Teorisi, The Sturm Lioville Problem, Finite FourierAnalysis Discrete Calculus Of Variations, Boundary Value Problems ForNonlinear Equations, Lipschitz Koşulu, Partial Difference Equations.Öğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciler İçinGerekliliklerÖğrenciler derse yeterince devam edecekler, verilen ödevleri yapacaklar vedersteki tartışmalara katkı sunacaklardır.Başarı Notunun Yıl içi sınavının %40’ı ve yılsonu sınavının %60’ı dersin notunu oluşturur.HesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve Gereçler1)Difference Equations (An Introduction with Applications) Lecture BookWalter G. Kelley, Allan C. Peterson, HARCOURT ACADEMIC PRESS2001.2) Difference Equations and Inequalities, Ravi P. Agarwal, Marcel Dekker,INC.2000.3)Introduction To Difference Equations, Samuel GoldbergDers PlanıHaftalar Konular1. Hafta Asimptotik Metodlar2. Hafta Toplamların Asimptotik Analizi3. Hafta Lineer Fark Denklemleri İçin Asimptotik Metodlar4. Hafta Self –Adjoint İkinci Mertebeden Lineer Denklemler5. Hafta Sturmian Teorisi6. Hafta Green Fonksiyonları7. Hafta Sturm-Lioville Problemi8. Hafta Sonlu Fourier Analizi9. Hafta YIL İÇİ SINAVI10. Hafta Varyasyonların Ayrık Hesabı11. Hafta Gerekli Koşullar12. Hafta Nonlineer Denklemler İçin Sınır Değer Problemleri

13. Hafta Lipschitz Koşulu14. Hafta Kısmi Fark DenklemleriYILSONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM615 Başlangiç ve Sınır Değer Problemleri IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Fuat GÜRCANGörüşme Saatleri Pzt. /Salı ./Cuma: 14.00-14.30E posta: gurcan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,38039-Kayseri / TÜRKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33211 Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı bir çok bilimsel disiplinde ortaya çıkan kısmi türevlidiferensiyel denklemlerin çözüm tekniklerini vermektir. Daha çokNon linear KTD denklemler üzerinde durulacak olup uygulaması iseElektrikte, akışkanda ve ısı da gibi örnekler üzerinde durulacaktır.Ders İçeriği Linear Dinamik Sistemler, Çözümlerin Local Özellikleri andDiffeomorphism, Hyperbolic linear ve non-linear fixed Noktalar,Orbits and invariant Cmleler, Poincare Maps, Fixed(Kritik) Noktacvarnda Local Hareketler, Centre Manifolds, Blowing-upTeknii, Homoclinic Noktalar and Melnikov FonksiyonlarÖğretim Metodu Öğrencilerin Bu dersi kolay bir şekilde takip etmeleri içinMatematikdeki Lisans bilgilerine aşına olması tavsiye edilir.Öğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerÖğrencilerin başarılı olmaları için: Dersleri takip etmeleri (56 saat),evde konuları tekrar etmeleri (40 saat), konu sonunda verileceködevleri (5 ödev) yapmaları (25 saat) ve diğer aktiviteler. (sınavahazırlanma, kütüphanede konu ile ilgili araştırma yapma vs.) (29saat) yeterli olacaktır.1-An Introduction Dynamical Systems, D.K. Arrowsmith and C.M. Place,Cambridge University Press, 1991.2-Introduction tp Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, StephenWiggins, Springer-Verlag, 1990.3-Ordinary Differential Equations, Morris Tenenbaum and Herry Pollard, NewYork: Harper& Row, 1963,19854-Elementery Differential Equations with Applications, William R. Derrick,Stanley I. Grossman, University of Montana, Addison-wesley Pubishing Company,1976Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta 1. Mertebeden Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerin Karekteristik veCauchy Problemleri2. Hafta Cauchy Problem (Linear 1st-mertebeden PDEs) için Varlık Teklik Teoremi3. Hafta Diffusion Denklemi ve Değişkenlerin Ayrılabilen Çözümler

4. Hafta Laplace Denklemi5. Hafta Fourier Series6. Hafta Dalga Denklemi7. Hafta Sturm-Liouville Teoremi / Adjoint Operatorler8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Yüksek boyutlu uzayda KTD denklemler (Kartezyen Koordinatlarda)10. Hafta Non-Homogeneous KTD denklemler / Eigenfunction Yöntemi11. Hafta Green Fonksiyonlarına Alternativ Theoreme Giriş12. Hafta The Fredholm Operatörlerine Alternativ Theorem13. Hafta Fourier Integral Solution to Heat Equation over Infinite Domain14. Hafta UygulamalarFİNAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM616 Başlangiç ve Sınır Değer Problemleri IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Fuat GÜRCANGörüşme Saatleri Pzt. /Salı ./Cuma: 14.00-14.30E posta: gurcan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,38039-Kayseri / TÜRKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33211 Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Bu dersin amacı bir çok bilimsel disiplinde ortaya çıkan kısmi türevlidiferensiyel denklemlerin çözüm tekniklerini vermektir. Daha çokNon linear KTD denklemler üzerinde durulacak olup uygulaması iseElektrikte, akışkanda ve ısı da gibi örnekler üzerinde durulacaktır.Ders İçeriği Küresel Koordinatlarda Sınır-değer Problemleri, KüreselKoordinatatlarda Laplacian, Küresel Koordinatlarda Isı Akışı,Küresel Koordinatlarda Laplace Denklemi, Bir Kürede SDP, Kürededaha Genel Sınır Koşulları, Mühendislik Uygulaması ile Sturm-Liouville TeoremiÖğretim Metodu Öğrencilerin Bu dersi kolay bir şekilde takip etmeleri içinÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerMatematikdeki Lisans bilgilerine aşına olması tavsiye edilir.Öğrencilerin başarılı olmaları için: Dersleri takip etmeleri (56 saat),evde konuları tekrar etmeleri (40 saat), konu sonunda verileceködevleri (5 ödev) yapmaları (25 saat) ve diğer aktiviteler. (sınavahazırlanma, kütüphanede konu ile ilgili araştırma yapma vs.) (29saat) yeterli olacaktır.1-An Introduction Dynamical Systems, D.K. Arrowsmith and C.M. Place,Cambridge University Press, 1991.2-Introduction tp Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, StephenWiggins, Springer-Verlag, 1990.3-Ordinary Differential Equations, Morris Tenenbaum and Herry Pollard, NewYork: Harper& Row, 1963,19854-Elementery Differential Equations with Applications, William R. Derrick,Stanley I. Grossman, University of Montana, Addison-wesley Pubishing Company,1976Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Küresel Koordinatlarda Sınır-değer Problemleri2. Hafta Küresel Koordinatatlarda Laplacian3. Hafta Geophysideki Isı Akışı4. Hafta Küresel Koordinatlarda Isı Akışı

5. Hafta Isı Denkleminin Çözümü6. Hafta Legendre Polynomials7. Hafta Küresel Koordinatlarda Laplace Denklemi8. Hafta ARA SINAV9. Hafta Bir Kürede SDP10. Hafta SDP bir Küre Üzerinde Açılımı11. Hafta Kürede daha Genel Sınır Koşulları12. Hafta G (θ , ϕ ) Açılımı13. Hafta Mühendislik Uygulaması ile Sturm-Liouville Teoremi14. Hafta Fourier Transformları ve Onun Uygulamaları.FİNAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜFİZİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 617 Matematiksel Modellemeler ve Uygulamaları-IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. İlhan ÖZTÜRKGörüşme Saatleri Perşembe:10.00-12.00E posta: ozturki@erciyes.edu.trWEB:http://abis.erciyes.edu.tr/Sorgu.aspx?Sorgu=898Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33228II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu derste amaç, belirli verilerle kurulan, sürekli ve ayrık zamanlı popülasyonmodellerini göz önüne almak, bu modellerin davranışlarının nasılincelendiğini öğrenmektir.Ders İçeriğiZamana göre sürekli tek türlerde popülasyon modelleri, Zamana göregecikmeli modeller ve kararlılık analizi , Ayrık zamanlı tek türlerdepopülasyon modelleri, Lojistik fark denklemlerin kararlılık analizi - yerel veglobal kararlılık, Balık popülasyonun kararlılık analizi- yerel ve globalkararlılık , Hücre popülasyonun kararlılık analizi- yerel ve global kararlılık,periyodiklik ve kaosÖğretim Metodu Konu ile ilgili teorik bilgiler verildikten sonra problemler ve çözüm metotlarıhakkında bilgi verilecektir. Problemlerin bir kısmı derste incelenirken konuhakkında ödevler verilecektir. Verilen ödevler takip eden haftalardatartışılacak ve yorumlanacaktır.Öğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerÖğrencilerin işlenecek olan konuya hazırlıklı gelmeleri ve verilen ödevleriyapmaları beklenmektedir. Böylece, öğrenciler derse hazırlıklı geldiklerinden ,ders daha verimli geçecek ve daha sonraki derslere de zemin hazırlayacaktır.40% ara sınav ve 60% final sınavı dikkate alınacaktır.1. J.D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, Springer Verlag,2002.2. J.D. Murray, Matheöatical Biology II: Spatial Models and BiomedicalApplications, Springer Verlag, 2003.3. R.M. May, Stability and Complexity in Model Ecosystems, PrincetonUniversity Press, 1974.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta 1. Zamana göre sürekli tek türlerde popülasyon modelleri2. Hafta 1.1 Zamana göre sürekli büyüme modelleri ve kararlılık analizi ile ilgili genel bilgi3. Hafta 1.2 Zamana göre gecikmeli modeller ve kararlılık analizi4. Hafta 1.3 Zamana göre gecikmeli bir popülasyonun matematiksel modellenmesi-böcekpopülasyonu5. Hafta 1.4 Böcek popülasyonun matematiksel modelinin yerel ve global davranışının analizi6. Hafta 2.Ayrık zamanlı tek türlerde popülasyon modelleri7. Hafta 2.1 Ayrık zaman modelleri ve kararlılık analizi ile ilgili genel bilgi8. Hafta ARA SINAV

9. Hafta 2.2. Lojistik fark denklemlerin kararlılık analizi - yerel ve global kararlılık10. Hafta 2.3 Lojistik fark denklemlerin kararlılık analizi-periyodiklik ve kaos11. Hafta 2.4 Ayrık zaman ve gecikmeli bir popülasyonun matematiksel modellenmesi-balıkpopülasyonu12. Hafta 2.5. Balık popülasyonun kararlılık analizi- yerel ve global kararlılık , periyodiklik ve kaos13. Hafta 2.6 Ayrık zaman ve gecikmeli bir popülasyonun matematiksel modellenmesi-hücrepopülasyonu14. Hafta 2.7 Hücre popülasyonun kararlılık analizi- yerel ve global kararlılık, periyodiklik ve kaosFİNAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜFİZİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 618 Matematiksel Modellemeler ve Uygulamaları-IIDönemi: 1. YARIYIL Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. İlhan ÖZTÜRKGörüşme Saatleri Perşembe: 10.00-12.00E posta: ozturki@erciyes.edu.trWEB:http://abis.erciyes.edu.tr/Sorgu.aspx?Sorgu=898Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33228II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: İleri Evet Uzmanlık:Dersin Amacı Bu derste amaç, belirli verilerle kurulan, sürekli ve ayrık zamanlı çok türlüpopülasyon modellerini göz önüne almak, bu modellerin davranışlarının nasılincelendiğini öğrenmektir.Ders İçeriğiBirbirini etkileyen popülasyon modelleri, Ayrık zamana göre av-avcı modeli:Lotka-Volterra Sistemi, Lotka-Volterra sistemi-Denge noktasının tespiti, yerelve global kararlılık analizi, Çok türlü popülasyonun birbirlerine göreetkilerinin modellenmesi, Fritz Hugh-Nagumo modeli,Michaelis-Menten dikkate alınarak matematiksel modellemeler ve kararlılıkanaliziÖğretim Metodu Konu ile ilgili teorik bilgiler verildikten sonra problemler ve çözüm metotlarıhakkında bilgi verilecektir. Problemlerin bir kısmı derste incelenirken konuhakkında ödevler verilecektir. Verilen ödevler takip eden haftalardatartışılacak ve yorumlanacaktır.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin işlenecek olan konuya hazırlıklı gelmeleri ve verilen ödevleriGereklilikleryapmaları beklenmektedir. Böylece, öğrenciler derse hazırlıklı geldiklerinden ,ders daha verimli geçecek ve daha sonraki derslere de zemin hazırlayacaktır.Başarı Notunun 40% ara sınav ve 60% final sınavı dikkate alınacaktır.HesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve Gereçler1. J.D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, Springer Verlag,2002.2. J.D. Murray, Matheöatical Biology II: Spatial Models and BiomedicalApplications, Springer Verlag, 2003.3. R.M. May, Stability and Complexity in Model Ecosystems, PrincetonUniversity Press, 1974.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta 1. Birbirini etkileyen popülasyon modelleri2. Hafta 1.1 Trofik ağ yapıları hakkında genel bilgi3. Hafta 1.2 Çekişmeli , Mutualizm, Simbiosis türler4. Hafta 1.3 Eşik değerinin önemi hakkında genel bilgi5. Hafta 2. Ayrık zamana göre av-avcı modeli: Lotka-Volterra Sistemi6. Hafta 2.1 Lotka-Volterra sistemi-Denge noktasının tespiti, yerel ve global kararlılık analizi7. Hafta 2.2 Lotka-Volterra sistemi-Devirli periyodik davranışlar ve kaos8. Hafta ARA SINAV9. Hafta 3. Çok türlü popülasyonun birbirlerine göre etkilerinin modellenmesi

10. Hafta 3.1 İki veya daha fazla türlerde salınımlılık ve değişimler3.2 Deterministik iki türün salınımlılığının analizi11. Hafta 3.3 Sinir membranının incelenmesi ve Hodgin-Huxley teorisi12. Hafta 3.4 Fritz Hugh-Nagumo modeli13. Hafta 4. Basit kinetik reaksiyonlar-Enzim reaksiyonlarının analizi14. Hafta 4.1 Michaelis-Menten dikkate alınarak matematiksel modellemeler ve kararlılık analiziFİNAL SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 623 Kriptografi IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: altindis@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dâhili 33205Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: Evet İleri Uzmanlık:Dersin AmacıBu dersin amacı, kriptografi esaslı temel alanları vermek veöğrencilere kriptanaliz, Shannon teorisi ve Kriptografik hashfonksiyonlarını tanıtmaktır.Ders İçeriğiKlasik Kriptografi, Shannon Teorisi, Blok Şifrelemeleri veGelişmiş Şifreleme Standardı, Kriptografik Hash Fonksiyonları.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (3x14=42 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)- Stinson,D.R., Cryptography Theory and Practice, Ontario-Canada, 2006.-Hoffstein, J., Pipher, J. , Silverman, J. H. , An İntroduction toMatematical Cryptography, Sipringer Science, 2008.Haftalar1. Hafta Klasik Kriptografi2. Hafta Bazı Basit Kripto Sistemler3. Hafta Kriptanaliz4. Hafta Shannon Teorisi5. Hafta Elemanter Olasılık Teorisi6. Hafta Bilgi Yitimi7. Hafta Blok Şifrelemeleri ve Gelişmiş Şifreleme Standardı8. Hafta ARASINAV9. Hafta Diferansiyel Kriptanaliz, Lineer Kriptanaliz10. Hafta Veri Şifreleme Standardı11. Hafta Kriptografik Hash Fonksiyonları ve Bilgi Bütünlüğü12. Hafta Hash Fonksiyonlarının Güvenliği13. Hafta Yinelemeli Hash Fonksiyonları14. Hafta Mesaj Kanıt Kodları

YARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 624 Kriptografi IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞGörüşme Saatleri Pzt. /Salı /Çrş. /Prş./Cuma: 14.00-14.30E posta: altindis@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dâhili 33205Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Orta: Evet İleri Uzmanlık:Dersin AmacıBu dersin amacı, kriptografi için gerekli temel alanları vermekve öğrencilere RSA kriptosistemi, açik anahtarlı kriptografiyi vekafeslerle kriptografiyi tanıtmaktır.Ders İçeriğiRSA Kriptosistemi, Açık Anahtarlı Kriptografi, AyrıkLogaritma, Kafesler ve Kriptografi.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (3x14=42saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (3x14=42 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28 saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)- Stinson,D.R., Cryptography Theory and Practice, Ontario-Canada, 2006.-Hoffstein, J., Pipher, J. , Silverman, J. H. , An İntroduction toMatematical Cryptography, Sipringer Science, 2008.Haftalar1. Hafta RSA Kriptosistemi2. Hafta Asal Sayı Testi3. Hafta Çarpanlama Algoritmaları4. Hafta RSA’ya Yönelik Saldırılar5. Hafta Rabin Kriptosistemi6. Hafta RSA’nın Semantik Güvenliği7. Hafta Açık Anahtarlı Kriptografi, El-Gamal Kriptosistemi8. Hafta ARASINAVI9. Hafta Ayrık Logaritma Problemi Algoritmaları10. Hafta El-Gamal Sistemlerinin Güvenliği11. Hafta Kafesler ve Kriptografi12. Hafta Zor Kafes Problemleri Tabanlı Kriptosistem13. Hafta GGH Açık Anahtarlı Kriptosistemi14. Hafta NTRU Açık Anahtarlı Kriptosistemi

YARIYIL SONU SINAVI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM 639 Iraksak Seriler Teorisi IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hikmet ÖZARSLANGörüşme Saatleri Salı, Çarş., Perş., Cuma 09:30-10:00E posta: seyhan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33209Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Toplanabilme ve dizi uzaylarındaki kavramlara ön hazırlık olmasıiçin temel kavramlar verilir.Ders İçeriği Toplanabilme teorisinin tarihi gelişimi, Cesaro, Abel ve Boreltoplanabilme metotları, eşitsizlikler, dizi uzayları, yarı süreklifonksiyonlar, düzgün sınırlılık prensibi, normlar, paranormlar, lineerdönüşümler ve fonksiyoneller, sınırlı lineer dönüşümün normu,Banach-Steinhaus teoremi.Öğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin derse devam etmesi ve ödevleri yapmaları tavsiye edilir.GerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıAra sınavın % 30 u ile yılsonu sınavının % 70 i dersin ham puanınıoluşturur. Sonrasında ham puan çan eğrisiyle yöntemiyle harfsistemine dönüştürülür. Sonuçlar e-maille öğrencilere gönderilir.Daha önceki puanlama sisteminin konusu olan öğrencilerin, yılsonusınavından asgari 50 puan almaları gerekir. Ara sınav ve yılsonusınavlarının ağırlıklı ortalaması olan ders notu en az 50 olmalıdır.Önerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerBurada ağırlıklı ortalama, sırasıyla, % 40 ve % 60 dır.Aşağıdaki kitaplar tavsiye edilir.• G. H. Hardy, Divergent series, Oxford University Press, (1949).• R.E. Powell and S.M. Shah, Summability theory andapplications, New Delhi, (1988).• I.J.Maddox, Elements of Functional Analaysis,Cambrıdge atthe University Press 1970.Haftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 Toplanabilme Teorisinin Tarihi Gelişimi2 Cesaro Toplanabilme Metodu3 Abel Toplanabilme Metodu4 Borel Toplanabilme MetoduKONULAR

5 Eşitsizlikler6 Dizi Uzayları7 Yarı Sürekli Fonksiyonlar8 ARA SINAV9 Düzgün Sınırlılık Prensibi10 Normlar ve Paranormlar11 Lineer Dönüşümler12 Fonksiyoneller13 Sınırlı Lineer Dönüşümün Normu14 Banach-Steinhaus Teoremi

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıM 640 Iraksak Seriler Teorisi IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Hikmet ÖZARSLANGörüşme Saatleri Salı, Çarş., Perş., Cuma 09:30-10:00E posta: seyhan@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33209Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin Amacı Basit toplanabilme metotları ve dizi uzaylarında matris dönüşümleridetaylı olarak en iyi şekilde öğretilir.Ders İçeriği Dizi uzaylarında matris dönüşümleri, diziden-diziye dönüşümler,seriden-diziye dönüşümler, seriden-seriye dönüşümler, Cesaro,Hölder, Riesz, Nörlund ve Hausdorff metotları gibi bazı özeltoplanabilme metotları ve aralarındaki bağıntılar, Tauber teoremleri,Abel yakınsaklık, Cesaro yakınsaklığı, Euler-Maclaurin toplamaformülü, Abel eşitsizliği.Öğretim Metodu Ders öncelikle teorik olarak verilecek ve akabinde yeterince problemüzerinde tartışılacak ve çözülecektir. Ayrıca ev ödevleri verilecek veizleyen ders bu ödevler sınıfta tartışılacaktır.Öğrenciden İstenilen Öğrencilerin derse devam etmesi ve ödevleri yapmaları tavsiye edilir.GerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıAra sınavın % 30 u ile, yıl sonu sınavının % 70 i dersin ham puanınıoluşturur. Sonrasında ham puan çan eğrisiyle yöntemiyle harfsistemine dönüştürülür. Sonuçlar e-maille öğrencilere gönderilir.Daha önceki puanlama sisteminin konusu olan öğrencilerin, yılsonusınavından asgari 50 puan almaları gerekir. Ara sınav ve yılsonusınavlarının ağırlıklı ortalaması olan ders notu en az 50 olmalıdır.Önerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerHaftalara Göre Ders PlanıHAFTA1 Dizi Uzaylarında Matris Dönüşümleri2 Diziden Diziye Dönüşümler3 Seriden Diziye DönüşümlerBurada Ağırlıklı ortalama, sırasıyla, % 40 ve % 60 dır.Aşağıdaki kitaplar tavsiye edilir.• G. H. Hardy, Divergent series, Oxford University Press, (1949).• R.E. Powell and S.M. Shah, Summability theory andapplications, New Delhi, (1988).• I.J.Maddox, Elements of Functional Analaysis,Cambrıdge at theUniversity Press 1970.KONULAR

4 Seriden Seriye Dönüşümler5 Cesaro ve Hölder Toplanabilme Metotları6 Nörlund ve Riesz Toplanabilme Metotları7 Hausdorff ve Bazı Özel Toplanabilme Metotları8 ARA SINAV9 Bazı Toplanabilme Metotları Ararlındaki İlişkiler10 Tauber Teoremleri11 Abel Yakınsaklık12 Cesaro Yakınsaklığı13 Euler-Maclaurin Toplama Formulü14 Abel Eşitsizliği

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 647 Kategorik Topoloji - IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet BaranGörüşme SaatleriE posta: baran@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33206Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiKategori, fanktorlar, doğal dönüşümler, adjoint fanctorlar, limit vecolimit, ilk ve son objeler, localized kategoriler.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.• Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn andBacon Inc., Boston, 1973.• Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract andConcrete Categories, A Wiley- Interscience PublicationJohn Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Kategori,2. Hafta örnekler, teoremler,3. Hafta fanktorlar4. Hafta doğal dönüşümler5. Hafta örnekler, teoremler6. Hafta adjoint fanctorlar7. Hafta örnekler, teoremler8. Hafta ARA SINAV

9. Hafta limit ve colimit10. Hafta örnekler, teoremler11. Hafta ilk ve son objeler12. Hafta örnekler, teoremler13. Hafta localized kategoriler14. Hafta Ödevlerin tartışılması

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 648 Kategorik Topoloji - IIDönemi: Spring Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet BaranGörüşme SaatleriE posta: baran@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33206Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiTopolojik kategoriler, örnekler, discre ve indiscre objeler, başlangıçve son kaldırımlar, topologik yapı teoremleri, kapanış uzaylarıkategorisi, topolojik kategorilerde ayırma aksiyomları ve kompaktlıkkavramı.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerPreparation course (3x14=42 hours), Class participation in theclassroom (4x14=56 hours), to issues at home again (4x14=56hours), making or problem-solving task (2x14=28 hours) andpreparation for exams (2x14=28 hours).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.• Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn andBacon Inc., Boston, 1973.• Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract andConcrete Categories, A Wiley- Interscience PublicationJohn Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalar1. Hafta Topolojik kategoriler2. Hafta örnekler, teoremler,3. Hafta discre ve indiscre objeler4. Hafta başlangıç ve son kaldırımlar5. Hafta örnekler, teoremler6. Hafta topologik yapı teoremleriKonular

7. Hafta örnekler, teoremler8. Hafta ARA SINAV9. Hafta kapanış uzayları kategorisi10. Hafta örnekler, teoremler11. Hafta topolojik kategorilerde ayırma aksiyomları12. Hafta örnekler, teoremler13. Hafta topolojik kategorilerde kompaktlık kavramı14. Hafta Ödevlerin tartışılması

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 649 Topos Teorisi - IDönemi: Güz Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet BaranGörüşme SaatleriE posta: baran@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33206Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiKategorik önbilgiler, Yoneda lemması, Grothendieck toposları,elemanter topos, örnekler ve teoremler, toposun özellikleri, içkategori teorisi, İç limit ve colimitler, topolojiler ve Sheaves’ ler.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• P.T. Johnstone, Topos Theory, Academic Press, 1977.• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.• S., Lipshutz, General Topology, Mcgraw-Hill, 1965.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Kategorik önbilgiler2. Hafta Yoneda lemması3. Hafta örnekler, teoremler,4. Hafta Grothendieck toposları5. Hafta örnekler, teoremler6. Hafta elemanter topos7. Hafta örnekler, teoremler8. Hafta ARA SINAV9. Hafta toposun özellikleri10. Hafta iç kategori teorisi

11. Hafta İç limit ve colimitler12. Hafta topolojiler ve Sheaves’ ler13. Hafta örnekler, teoremler14. Hafta Ödevlerin tartışılması

ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTUSÜMATEMATİK ANABİLİMDALII. GENEL BİLGİLERDers AdıMAT 650 Topos Teorisi - IIDönemi: Bahar Dili: TürkçeKredisi (T-P-K) : 3-0-3 ECTS Kredisi: 7.0Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet BaranGörüşme SaatleriE posta: baran@erciyes.edu.trWEB:Fakülte iletişim adresi:Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 38039-Kayseri / TURKİYETel: 90 352 4374937 Dahili 33206Faks: 90 352 4374933II. DERS BİLGİLERİDers Tipi ve SeviyesiZorunlu:Seçmeli: EvetEsas: İlgili: Evet Yan dal:Başlangıç: Evet Orta: İleri Uzmanlık:Dersin AmacıDers İçeriğiGeometrik morfizmler, toposta lojik, generik element, demetler vecodemetler, kapanış operatorleri, toposta doğal sayılar, tam sayılarve reel sayılar.Öğretim MetoduÖğrenciden İstenilenGerekliliklerBaşarı NotununHesaplanmasıÖnerilen Kaynaklar,Araç ve GereçlerDerse ön hazırlık (3x14=42 saat), Sınıfta derse katılım (4x14=56saat), evde konuları tekrar etme (4x14=56 saat), ödev yapma veyaproblem çözme (2x14=28 saat) ve sınavlara hazırlık (2x14=28saat).(Toplam 210 saat/30 = 7 ECTS kredisi)• P.T. Johnstone, Topos Theory, Academic Press, 1977.• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer AcademikPublisher, 2002.• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.• S., Lipshutz, General Topology, Mcgraw-Hill, 1965.Haftalara Göre Ders PlanıHaftalarKonular1. Hafta Geometrik morfizmler2. Hafta örnekler, teoremler,3. Hafta toposta lojik4. Hafta örnekler, teoremler,5. Hafta generik element6. Hafta örnekler, teoremler,7. Hafta demetler ve codemetler8. Hafta ARA SINAV9. Hafta kapanış operatorleri10. Hafta örnekler, teoremler,

11. Hafta toposta doğal sayılar12. Hafta örnekler, teoremler,13. Hafta toposta tam sayılar ve reel sayılar.14. Hafta Ödevlerin tartışılması