Harita Dergisi - Harita Genel Komutanlığı

İ Ç İ N D E K İ L E RHARİTA DERGİSİTemmuz 2010Yıl : 76 Sayı : 144ALTI AYDA BİR YAYIMLANANHAKEMLİ DERGİDİR.SahibiHarita Genel KomutanlığıYönetim KuruluMüh.Alb.Semih KARADAĞDr.Müh.Alb.Mustafa ŞİMŞEKDr.Müh.Alb.Onur LENKDr.Müh.Alb.Osman ALPDr.Müh.Alb.Mustafa ATAYayın KuruluMüh.Alb.Mehmet ERİŞMİŞMüh.Ütğm.Abdullah SAYGILIBilim KuruluProf.Dr.Ahmet AKSOY (İTÜ)Doç.Müh.Bnb.Bahadır AKTUĞ (HGK)Dr.Müh.Alb.Osman ALP(HGK)Prof.Dr.Orhan ALTAN (İTÜ)Dr.Müh.Alb.Mustafa ATA (HGK)Prof.Dr.Tevfik AYAN (İTÜ)Prof.Dr.Ahmet Tuğrul BAŞOKUR (AÜ)Doç.Dr.Öztuğ BİLDİRİCİ(SÜ)Doç.Dr.Rahmi Nurhan ÇELİK(İTÜ)Müh.Alb.Selman ÇOBANOĞLU (HGK)Dr.Müh.Coşkun DEMİRProf.Dr.Hüseyin DEMİREL (YTÜ)Doç.Dr.Hande DEMİREL (İTÜ)Dr.Müh.Bnb.Oktay EKER (HGK)Yrd.Doç.Dr.Ali ERDİ (SÜ)Dr.Müh.Bnb.Mustafa ERDOĞAN (HGK)Doç.Dr.Semih ERGİNTAV(TUBİTAK)Prof.Dr.Hayrettin GÜRBÜZ (HÜ)Prof.Dr.Onur GÜRKAN (BÜ)Prof.Dr.Şerif HEKİMOĞLU (YTÜ)Doç.Dr.M.Onur KARSLIOĞLU (ODTÜ)Doç.Dr.Müh.Ali KILIÇOĞLUProf.Dr.Erdal KOÇAK (ZKÜ)Prof.Dr.Ali KOÇYİĞİT(ODTÜ)Dr.Müh.Alb.Onur LENK (HGK)Dr.Müh.Alb.Hakan MARAŞ (HGK)Prof.Dr.Filiz SUNAR (İTÜ)Yrd.Doç.Dr.Uğur ŞANLI (BÜ)Dr.Müh.Alb.Mustafa ŞİMŞEK (HGK)Dr.Müh.Hayati TAŞTANMüh.Yb.Abdülvahit TORUN (HGK)Doç.Dr.Mustafa TÜRKER (HÜ)Prof.Dr.Necla ULUĞTEKİN(İTÜ)Prof.Dr.Ferruh YILDIZ (SÜ)Dr.Müh.Bnb.Hasan YILDIZMüh.Bnb.Erdal YILMAZ (HGK)Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası(Isostatic Gravity Anomaly Map of Turkey)Ali KILIÇOĞLU, Onur LENKAhmet DİRENÇ, Mehmet SİMAV, Hasan YILDIZBahadır AKTUĞ, Ali TÜRKEZER, Cemal GÖÇMENEşref PASLI, Meliha AKÇAKAYA 1 - 19Deformasyon Hızlarının İyileştirilmesinde Sabit GPSİstasyonları Zaman Serileri Analizinden Yararlanılması(Improving Deformation Velocities via Utilizing Time SeriesAnalysis of Continuous GPS Stations)Ali İhsan KURTRasim DENİZ 20 - 28GPS Nokta Koordinatlarındaki Zamana BağlıDeğişimlerin Analizi ve Yorumu: İzmir BölgesindeUygulama(Analysis and Interpretation of Temporal Change of GPSCoordinates: A Case Study in İzmir Region)Dijle BAYSALBahadır AKTUĞAli KOÇYİĞİT 29 - 39Yeni Gelişmeler Işığında Ağ Hiyerarşisi, Ölçü Süreleri veDuyarlık Ölçütlerinin İncelenmesi(An Overview of Network Hierarchy, Observation TimeSpans and Precision Criteria of in View of the RecentDevelopments)Bahadır AKTUĞOnur LENK 40 - 50Sayısal Kameraların Self-Kalibrasyonu için Bir YazılımTasarımı(Software Design for Self-Calibration of Digital Cameras)Ferruh YILMAZTÜRKSıtkı KÜLÜR 51- 63Yersel Lazer Tarayıcılara Kamera Takılması ve TarayıcıKoordinatlarına Göre Kamera KonumununHesaplanması(Camera Mounting to the Terrestrial Laser Scanners andEstimation of the Camera Position with Respect to theScanner Referance Frame)Cihan ALTUNTAŞNorbert PFEIFERCamillo RESSLFerruh YILDIZ 64 - 72Destek Vektör Makineleri ile Uydu GörüntülerininSınıflandırılmasında Kernel Fonksiyonlarının Etkilerininİncelenmesi(Investigation of the Effects of Kernel Functions in SatelliteImage Classification Using Support Vector Machines)Taşkın KAVZOĞLUİsmail ÇÖLKESEN 73 - 82

AdresHarita Genel KomutanlığıHarita Yüksek Teknik OkuluHarita Dergisi Yönetim Kurulu Başkanlığı06100 Cebeci / ANKARATel : (312) 5952120Faks: (312) 3201495e-posta: haritadergisi@hgk.msb.gov.trBasım YeriHarita Genel Komutanlığı MatbaasıANKARAISSN 1300 – 5790

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Osmanlı HaritalarıAli Macar Reis AtlasındakiHacı Ebu’l Hasan HaritasıKartografya tarihinde daha geniş alanları gösteren enlem ve boylamçizgileri yerine rüzgârgülü taşıyan deniz haritaları portolan adıylaanılmıştır. Portolon haritalar 13’üncü yüzyılın sonlarına doğru Cenovakaptanları tarafından yapılmaya başlanmıştır. Önceleri sadeceAkdeniz’de dar alanlar ve limanları kapsamış, artan bilgiler ışığında diğeralanlarda portolanlarda yer almaya başlamıştır. Denizciler tarafındangörerek ve bilerek yapıldığından, o yıllarda çizilmiş diğer haritalara oranlaçok daha doğru bilgiye sahiptir. Denizin tuzu ve neminden korumakamacıyla genellikle deri üzerine çizilmiştir. Portolanlar kuzeyeyönlendirilmiştir. Bu tutum, günümüz haritacılığının da temel ilkelerindenbirini oluşturur. Portolanlar üzerinde, rüzgârgülü adı verilen aslındapusula taksimatından başka bir anlama gelmeyen odak noktaları görülür.Bu noktalardan çıkan 16 veya 32 kol bütün haritayı boyda boyakateder. Portolanlar üzerinde ölçekler de yer alır. Böylece gemi kaptanıherhangi bir limandan hareket ettiğinde pusula yardımıyla rotasındansapmadan yol alabiliyor, ölçek yardımıyla ne kadar yol alacağınıhesaplayabiliyordu.Günümüzde Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi HazineKitaplığında bulunan Ali Macar Reis Atlası, yedi haritadan olușur. AliMacar Reis atlası içerisinde yer alan 1552 yılında Hacı Ebu’l Hasantarafından yapılmıș, Akdeniz, Karadeniz, Avrupa ve Kuzey Afrikakıyılarını gösteren bu harita, portolan haritaların özelliklerinitașımaktadır. Ayrıca bu haritada Osmanlı minyatür sanatının etkileri degörülmektedir.

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası(Isostatic Gravity Anomaly Map of Turkey)Ali KILIÇOĞLU 1 , Onur LENK 1 , Ahmet DİRENÇ 1 , Mehmet SİMAV 1 , Hasan YILDIZ 1 ,Bahadır AKTUĞ 1 , Ali TÜRKEZER 1 , Cemal GÖÇMEN 2 , Eşref PASLI 2 , Meliha AKÇAKAYA 21 Jeodezi Dairesi Başkanlığı, Harita Genel Komutanlığı, Ankara2 Jeofizik Etütleri Dairesi Başkanlığı, Maden Tetkik ve Arama Genel Müdürlüğü, Ankaraali.kilicoglu@ hgk.msb.gov.trÖZETTürkiye’de Harita Genel Komutanlığı ve MadenTetkik ve Arama Genel Müdürlüğü tarafından bugünedek elde edilen gravite ölçülerinin jeodezik ve jeofizikamaçlarla kullanılması, standartların oluşturulması,kurumlar arasında eşgüdümün sağlanması ve sonuçgravite anomali haritasının diğer kullanıcılarınkullanımına sunulması maksadıyla bu çalışmagerçekleştirilmiştir.Gravimetrik yöntemlerde ulusal standartlaraulaşılabilmesi için kullanılan tüm ölçü, koordinat vedeğerlerin ulusal/uluslararası referans sistemlerinedayalı olarak tanımlanması sağlanmıştır. Bu amaçlaHarita Genel Komutanlığı tarafından kurulan veişletilen Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı (TUDKA),Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA), TürkiyeTemel Gravite Ağı (TTGA) ve sayısal arazi modeliverileri kullanılmıştır. Tüm hesaplamalar JeodezikReferans Sistemi 1980 (GRS80) tanım veparametreleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir.Gravite ölçülerinin gerçek yer gravitepotansiyelinin eşpotansiyel yüzeylerinden biri ve enönemlisi olan geoide indirgenmesi için gerekli eşitlikler,parametreler ve yöntemler açıklanmış ve standartolarak uygulanmıştır.Genel olarak ölçülen gerçek gravite ile hesaplanannormal gravite arasındaki fark olarak ifade edilengravite anomalisi değişik indirgeme yöntem vemiktarına göre çeşitli isimler almaktadır. Bu şekildetanımlanan “serbest hava”, “Bouguer” ve “izostatik”gravite anomalileri tüm Türkiye için hesaplanmıştır.Hesaplamalarda yalnızca karalarda mevcut graviteölçüleri kullanılmıştır.Bu çalışmada karalarda mevcut graviteölçülerinden yararla Türkiye Gravite Anomali Haritalarıhazırlanmıştır. Türkiye’de bundan sonra yapılacakgravite ölçüleri ve bu çalışmada kullanılmayan graviteölçülerinin de bu çalışmada verilen standartyöntemlerle indirgenmesinin yararlı olacağıdeğerlendirilmektedir.Anahtar Kelimeler: Gravite, gravite indirgemesi,izostasi, gravite anomalisi.ABSTRACTThis study has been achieved by GeneralCommand of Mapping (HGK) and Directorate ofMineral Research and Exploration (MTA) so as tomake the gravity measurements usable for geodeticand geophysical purposes, to determine the standardsin gravity reductions, to coordinate the works betweeninstitutions, and to submit the resulting gravity anomalymaps to other users.All the measurements, coordinates and quantitiesthat were used in computations are defined innational/international geodetic reference frames toreach the national standards in gravimetric methods.For this aim, data from Turkish National VerticalControl Network (TUDKA), Turkish NationalFundamental GPS Network (TUTGA), TurkishFundamental Gravity Network (TTGA) and the digitalterrain model, which have been established andmaintained by GCM, were used. The definitions andparameters of Geodetic Reference System 1980(GRS80) were used in all computations.The equations, parameters and methods appliedfor the reduction of gravity observations to the geoidsurface, which is one of the most importantequipotential surfaces of the Earth’s actual gravitypotential, were explained and applied in this study..The gravity anomaly, which is generally defined asthe difference between measured actual gravity andcomputed normal gravity, has various definitionsdepending on the reduction method. “Free air”,“Bouguer” and “Isostatic” gravity anomaly fields werecomputed for the Turkish territory. Only the gravitydata available for Turkish territory were used in thecomputations.The gravity anomaly maps and the statistics relatedto gravity anomaly and its corrections, which werecomputed by using the existing terrestrial gravity data,were produced in this study. We believe that thegravity data, those other than used in this study and tobe collected in the future, must be reduced using thestandards and methods given in this study.Key Words: Gravity, gravity reduction, isostasy,gravity anomaly.1

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.Kılıçoğlu vd.1. GİRİŞTürkiye’de günümüze dek jeodezik (geoidinbelirlenmesi, yükseklik sistemlerininoluşturulması, yersel ölçülerin indirgenmesi vb.),jeofizik (maden arama, yerkabuğu kalınlığınınbelirlenmesi, petrol ve doğal gaz arama vb.) vejeolojik amaçlarla gravite ölçüleri yapılmaktadır.Türkiye’de gravite ile ilgili çalışmalar, temelolarak, Harita Genel Komutanlığı (HGK), MadenTetkik ve Arama Genel Müdürlüğü (MTA) ileTürkiye Petrolleri Anonim Ortaklığı (TPAO)tarafından ilgili yasalara göregerçekleştirilmektedir.HGK ve MTA tarafından 1993 yılındaimzalanan bir protokol ile Türkiye’de ortak graviteçalışmaları başlatılmış ve bu kapsamda Türkiyeİzostatik Gravite Anomali Haritasınınhazırlanması projesi başlatılmıştır. Projeningerçekleştirilmesi amacıyla HGK ve MTAtarafından bir proje grubu oluşturulmuştur.Projenin gerçekleştirilmesi ile çeşitli kurumlartarafından gerçekleştirilen gravite ölçülerininjeodezik ve jeofizik amaçlarla kullanılabilmesi içingerekli standartların oluşturulması, eşgüdümünsağlanması ve Türkiye’deki diğer kullanıcılar içinsonuç gravite anomalilerinin kullanıma sunulmasısağlanacaktır.Proje bir anlamda bölgesel (Türkiye veçevresi) gravite alanının modellenmesi olarak danitelendirilebilir. Yer gravite alanınınmodellendirilmesi, kısaca;• Ölçülen graviteye etki eden faktörlerin(topoğrafya, izostasi, atmosfer vb.) etkilerinin(düzeltme) çeşitli model ve yaklaşımlarkullanılarak hesaplanması,• Bu düzeltmelerin ölçülerden çıkarılarak graviteölçülerinin bir eşpotansiyel yüzeye indirgenmesi,yerin içindeki kitle bozukluklarının vefarklılıklarının belirlenmesi ve istenen yerdegravite değerinin interpolasyon ile belirlenmesi,• İnterpolasyon noktalarında çıkarılandüzeltmelerin etkilerinin yeniden hesaplanarakeklenmesi ve fiziksel yeryüzünde graviteölçüsünün hesaplanması olarak açıklanabilir(Forsberg, 1981).Bu özellikle jeodezi literatüründe “Çıkar-Ekle”(“Remove-Restore”) olarak isimlendirilenyöntemin bir uygulamasıdır.Gravite alanının modellenmesi jeodezi vejeofizik bilim dallarında genellikle ayrı amaçlarlakullanılmaktadır. Bununla birlikte, aynı gravitealanına ilişkin ölçülerin, değişkenlerin, modellerin,büyüklüklerin ve yaklaşımların ortak bir anlayış iledeğerlendirilmesi ve anlaşılması gerekmektedir.Bu raporun bu anlamda da yararlı olacağıdeğerlendirilmektedir.Bu çalışmada; anılan proje kapsamındayapılan araştırma ve incelemeler ile elde edilensonuçlar sunulmaktadır. İkinci bölümde yergravite alanı ile ilgili temel bilgiler verilmekte,üçüncü bölümde yer gravite alanı ile ilgilikoordinat sistemleri, dördüncü bölümde graviteanomalisi ve gravite bozukluğu ile jeodezik vejeofizik incelemeleri, beşinci bölümde Türkiye’deizostatik gravite anomalilerinin hesaplanması ileilgili indirgemeler ve son bölümde sonuç veöneriler verilmektedir.2. YER GRAVİTE ALANIYeryüzü üzerinde duran bir cisme; yerinkitlesinden kaynaklanan yer çekimi kuvveti veyerin dönmesinden kaynaklanan merkezkaçkuvveti olmak üzere iki kuvvet etki eder. Bu ikikuvvetin bileşkesine “gravite” adı verilir.Merkezkaç kuvvetine ek olarak, yeryüzündehareket halinde olan cisimlere etkiyen kuvvete“Coriolis” kuvveti denir. Ancak navigasyon hariçklasik jeodezide cisimler yeryüzünde durgunolarak kabul edildiklerinden bu kuvvet hesabakatılmamıştır.Benzer şekilde yer gravite potansiyeli (W);yerin kitlesinden kaynaklanan toplam çekimpotansiyeli (V) ve merkezkaç kuvvetipotansiyelinin (Φ ) toplamı ile ifade edilir.W = V + Φ (1)Yer potansiyelinin düşey gradyenti (g) graviteolarak isimlendirilir. Gravite bir vektör olarak yönüve büyüklüğü ile tanımlıdır. Gravite vektörününyönü “çekül doğrultusu” veya “düşey doğrultu”olarak isimlendirilir. Gravite vektörününbüyüklüğü ise Gal cinsinden ifade edilir.1 Gal = cm/sn 2 (2)Yer, birinci yaklaşım olarak küre, dahakarmaşık olan ikinci yaklaşımla elipsoit olarakmodellenebilir. Yer, aslında tam bir elipsoitolmamakla birlikte yer elipsoidinin gravite alanı2

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritasıuygulamada çok önemlidir. Çünkü matematikolarak ifadesi olanaklıdır, ayrıca yerin gerçekgravite alanı elipsoidin gravite alanından çokfarklı değildir. Elipsoidin gravite potansiyeli“normal potansiyel” olarak isimlendirilir.Yer gravite potansiyeli kitlelerin dışındaharmoniktir ve Laplace eşitliğini sağlar, kitleleriniçinde Poisson eşitliğini sağlar ve harmonikdeğildir.Yerin gerçek gravite potansiyeli (W); elipsoidinnormal potansiyeli (U) ve bozucu potansiyelin (T)toplamı şeklinde ifade edilebilir.W = U + T (3)Yer gravite potansiyelinin normal potansiyel vebozucu potansiyel olarak ifade edilmesi, normalpotansiyelin kolaylıkla hesaplanması kalan artıkkısmın (bozucu potansiyel) hesabınıkolaylaştırmaktadır. Normal gravite potansiyelinintanımında kullanılan elipsoit;• Dolu kitledir.• Elipsoit yüzeyi normal gravite potansiyelininbir eşpotansiyel yüzeyidir (level ellipsoid).• Elipsoidin kitlesi yerin gerçek kitlesine eşittir.• Elipsoidin dönme hızı yerin dönme hızınaeşittir.• Geoidin üzerinde gerçek gravite potansiyeli(Wo) ile elipsoidin yüzeyinde normal potansiyel(Uo) birbirine eşittir.Normal gravite potansiyelinin düşey gradyentinormal gravite olarak isimlendirilir. Normal graviteseri açılımlar veya kapalı formüller kullanılarakhesaplanabilir. GRS80 (Geodetic ReferenceSystem 1980) sisteminde normal gravite hesabıiçin ileri bölümlerde verilen formüller kullanılabilir.Yer gravite potansiyeli (gerçek potansiyel);normal potansiyel ve bozucu potansiyelin toplamışeklinde ifade edilmesi ve bozucu potansiyelinnormal potansiyele göre küçük değerler almasınedeniyle aralarındaki ilişki doğrusal kabuledilebilir. Diğer bir deyişle üst derecedenterimlerin ihmal edilebilir seviyede olduğu kabuledilerek gravite potansiyeli normal potansiyel vebozucu potansiyelin toplamına eşit olarak kabuledilebilir. Fiziksel jeodezide bozucu potansiyelbelirlenerek gerçek gravite potansiyeline ilişkindeğerlerin hesabına çalışılmaktadır.3. YER GRAVİTE ALANI İLE İLGİLİKOORDİNAT SİSTEMLERİGravite indirgemesinde kullanılan koordinatsistemleri yer merkezli ve global olmalıdır. Çünküteoriye göre bütün tanımlar ve modellemeleryerin tamamı için ve yer merkezli bir koordinatsistemine göre yapılmaktadır. Bu nedenle yerel(ülkesel) koordinatların yer merkezli koordinatsistemine dönüştürülmesi gerekmektedir.Türkiye’de bu problem genel anlamdaçözülmüştür. Bununla birlikte gravite ölçmekampanyalarının ayrıca değerlendirilmesigerekebilir. Gravite ölçü noktalarının ortometrikyükseklikleri ile geoit yüksekliklerinin de bilinmesigerekmektedir. Bu durumda ülke yüksekliksisteminin de hesaba katılarak tüm ölçü noktalarıiçin standart yükseklik tanımının yapılmasıgerekmektedir. Gravite ölçüleri genellikle bağıl(göreli) gravite ölçerlerle gerçekleştirilmekte vebilinen noktalardaki (baz noktaları) gravitedeğerlerine bağlı olarak diğer noktaların gravitedeğerleri belirlenmektedir. Bu durumda ülketemel gravite ağı ve gravite datumunun dahesaba katılması ve tüm gravite ölçülerininstandart tanımlanması gerekmektedir. Graviteölçü nokta koordinatlarının tanımlanması, denizyüzeyinden ve elipsoitten olan yüksekliklerinbelirlenmesi ve tüm nokta gravite değerlerininstandartlaştırılması amacıyla; kullanılan yermerkezli elipsoidal koordinat sitemi, düşeydatum, yükseklik sistemi ile gravite datumununtanımlanması ve açıklanması gereklidir.a. Yersel Jeosantrik (yer merkezli)Koordinat Sistemi ve Türkiye Ulusal TemelGPS Ağı (TUTGA)Jeodezide nokta koordinatlarının belirlenmesiiçin yere bağlı (Earth-Fixed) ve yer merkezli(Earth-Centered) 3-boyutlu koordinat sistemi(Conventional Terrestrial Reference System –CTRS) kullanılır. Bu koordinat sistemi yerseljeosantrik koordinat sistemi olarak daisimlendirilir.Yersel jeosantrik koordinat sistemi (CTRS);yere bağlı olarak ve başlangıcı yerin ağırlıkmerkezi olan bir koordinat sistemidir(Conventional Terrestrial Reference System –CTRS veya Earth-Fixed Earth-CenteredCoordinate System – ECEF). CTRS; yeryüzüüzerinde ölçülerin yapılması, tanımlanması ve üçboyutta (3D) nokta koordinatlarının belirlenmesiamacıyla kullanılır.3

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.Kılıçoğlu vd.Uygun bir jeosantrik sistemin yer ile bağlantısıçok iyi bir şekilde sağlanmalıdır. Böyle bir klasikyersel koordinat sistemi global bir ağınnoktalarının Kartezyen koordinatları kümesihalinde gerçekleştirilebilir. Böylece tüm noktalarınreferans elipsoidinin ağırlık merkezine göre veyerle birlikte dönen 3D dik koordinatları eldeedilebilir. Bu sistemde Z ekseni pozitif ucu KuzeyKutbu (Conventional Terrestrial Pole – CTP)doğrultusunda, X ekseni Greenwich ortalamameridyeni (λo) doğrultusunda ve Y ekseni bu ikieksene dik ve bir sağ el koordinatı oluşturacakşekilde tanımlanmıştır (Şekil 1).Şekil 1’de verilen CTRS koordinatları 3D dikkoordinatlardır. Dik koordinatlar başlangıçnoktasına yerleştirilen ve büyük yarı ekseni XYdüzleminde bulunan (ekvator düzlemi) bir dönelelipsoit ve bu elipsoide göre tanımlanan yüzeylerşeklinde ifade edilebilir (Şekil-1). Bu koordinatsistemi elipsoidal koordinat sistemi olarakisimlendirilir.Bir P noktasından inilen elipsoit normalininsabit X, Y, Z eksenlerine göre enlemi ve boylamıtek anlamlı olarak tanımlanabilir. Ancak elipsoityüzeyinde olmayan bir noktanın tanımlanmasıiçin enlem ve boylama ek olarak üçüncü birkoordinat bileşeninin bilinmesi gerekir. Bubileşen elipsoit yüksekliği olup, elipsoit normaliboyunca ölçülen ve elipsoit yüzeyi ile noktaarasında ölçülen uzunluktur.Bir P noktasının jeodezik enlemi ekvatordüzlemi ile elipsoit normalinin yaptığı açıdır.Ekvatordan Kuzey’e doğru (+) ve Güneye doğru(-) olarak ölçülür. Bir noktanın jeodezik boylamıise elipsoij normalinin ekvator düzlemini kestiğinokta ile elipsoidin merkezini birleştiren doğru ilebaşlangıç meridyeni arasında ve ekvator düzlemiüzerinde ölçülen açıdır. Başlangıç MeridyenindenDoğu’ya doğru (+) olarak ölçülür.Kullanılan başlangıç yüzeylerine ve potansiyelalanına göre yükseklik tanımları değişmektedir.Ancak GPS ile elde edilen yükseklikler nokta ileelipsoit arasındaki uzunluk olan elipsoityükseklikleridir.Bir yersel jeosantrik koordinat sistemi globalbir jeodezik ağın koordinatları olarakgerçekleştirilir. Bu şekilde değişik yersel ağlaroluşturulmuştur. Örneğin IERS (Uluslararası YerDönme Servisi - International Earth RotationService) tarafından oluşturulan ITRF(International Terrestrial Reference Frame) veABD NGA (eski DMA ve NIMA) tarafındanoluşturulan WGS84 (Dünya Jeodezik Sistemi1984) sayılabilir. Bu iki koordinat sistemigünümüzde yoğun şekilde kullanılmaktadır. GPSalıcısı tarafından hesaplanan nokta koordinatlarıWGS84 koordinat sisteminde ve yüksekdoğruluklu hesaplamalar için uydu koordinatlarıITRF koordinat sisteminde hesaplanmaktadır.Günümüzde tanımlanmış pek çok referanssistemi ve ağı mevcuttur. Örnek olarak DünyaJeodezik Sistemi 1984 (World Geodetic System1984 - WGS84) ve Uluslararası Yersel ReferansÇerçevesi (ITRF) sayılabilir.ITRF Uluslararası Yersel Referans Sistemini(ITRS) temsil eder. ITRS’in başlangıç noktası,okyanusları ve atmosferi de hesaba katan Yer’inağırlık merkezidir. ITRF, Uluslararası Yer DönmeServisi’nin (International Earth Rotation Service -IERS) işlettiği bazı gözlem noktalarındaki konumve hızların hesaplanması ile oluşturulmuştur.Şekil 1. Klasik Yersel Jeosantrik Koordinat sistemi (CTRS) ve buna bağlı olarak tanımlanan jeodezikkoordinatlar [enlem (ϕ), boylam (λ) ve elipsoit yüksekliği (h)].4

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali HaritasıWGS84, A.B.D. Savunma Bakanlığı HaritaDairesi (Yeni ismi NGA, eski ismi sırasıyla NIMAve DMA) tarafından ulusal datum olaraktanımlanmıştır. Temel olarak Transit-Doppleruydu gözlemlerine dayalı olarak hesaplanandaha sonra GPS ile geliştirilen bu datum için,birkaç küçük değişiklik dışında GRS80 elipsoiditemel alınmıştır. Ancak WGS84 ile GRS80parametreleri birbirinden farklıdır (Tablo 1).WGS84 ile ITRF94 birbirlerine yakın koordinatsistemleridir, pratik uygulamalarda özdeş kabuledilebilir (Hoffmann-Wellenhof ve Moritz, 2005).Tablo 1. GRS80 ve WGS84 parametreleri(Moritz, 1988).GRS80WGS84a 6 378 137 m 6 378 137 mGM 3 986 005x108 m 3 s -2 3 986 004.418x108 m 3 s -2J2 108 263x10 -8 108 187.4x10 -8ω 7 292 115x10 -11 rad s -1 7 292 115x10-11 rad s -1b 6 356 752.3141 m. 6 356 752.3142 m.E 521 854.0097 m. 521 854.0084 m.c 6 399 593.6259 m. 6 399 593.6258 m.e 2 0.006 694 380 022 90 0.006 694 379 990 14e’ 2 0.006 739 496 775 48 0.006 739 496 742 28f 0.003 352 810 681 18 0.003 352 810 664 78f -1 298.257 222 101 298.257 223 563R1 6 371 008.7714 m. 6 371 008.7714 m.R2 6 371 007.1810 m. 6 371 007.1809 m.R3 6 371 000.7900 m. 6 371 000.7900 m.U0 6 263 6860.850 m 2 s -1 6 263 6851.7146 m 2 s -1e 9.780 326 7715 ms -2 9.780 325 3359 ms -2γ p 9.832 186 3685 ms -2 9.832 184 9378 ms -2k 0.001 931 851 353 0.001 931 852 652Global Konum Belirleme Sistemi (GPS)’nin üçboyutta konum belirleme olanağını ülkegenelinde etkin kullanmak ve ülkemizdekitektonik plaka hareketleri ve depremler sonucuoluşan konum değişikliği nedenleriyle günceljeodezik gereksinimleri büyük ölçüdekarşılayamayan Türkiye Ulusal Yatay Kontrol Ağıyerine kullanmak amacıyla; Türkiye Ulusal TemelGPS Ağı-1999 (TUTGA-99) 1997-2001 yıllarıarasında yapılan çalışmalarla kurulmuştur (Ayhanvd., 2002).TUTGA, tüm Türkiye’ye dağılmış, 30-50 kmaralıklı, koordinat doğruluğu ±1-3 cm, hızdoğruluğu ±1-5 mm olan, her noktasında üçboyutlu koordinatları, yıllık hızları, elipsoit veortometrik yükseklikleri bilinen yaklaşık 600noktadan oluşan bir jeodezik kontrol ağıdır(Şekil 2).TUTGA, Uluslararası Yersel ReferansÇerçevesi -1996 (ITRF-1996)’ya dayalı olarakoluşturulmuş olup, Türkiye ve çevresindekoordinat ve hızları belirli Uluslararası GNSSServisi (IGS) noktaları kampanya çözümlerinedahil edilmiştir. TUTGA’nın dört boyutlu olaraktanımlanabilmesi amacıyla ITRF ve Avrupa SabitGPS İstasyonları Ağı (EPN)’na ait 17 IGSnoktasının koordinat ve hızları arasında 12parametreli Helmert dönüşümü uygulanmıştır(Aktuğ ve Kılıçoğlu, 2005). 1999 yılındaTUTGA’nın tamamlanmasını müteakip meydanagelen 17 Ağustos 1999 İzmit, Mw=7.5, 12 Kasım1999 Düzce, Mw=7.2 ve 6 Haziran 2000Çerkeş/Çankırı, Mw=6.1 depremleri, deprembölgesinde yer alan TUTGA-99 noktakonumlarında GPS ve geometrik nivelman ölçüduyarlığının çok üzerinde değişikliğe nedenolmuştur. Özellikle bu depremlerin etkilerinibelirlemek amacıyla 2000 ve 2001 yıllarında GPSve geometrik nivelman ölçüleri yapılmış, buölçüler de dahil edilerek TUTGA-99 güncellenmişve Türk Haritacılık tarihinde önemli aşamalardanbiri olan Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı-1999A(TUTGA-99A) oluşturulmuştur.Şekil 2.Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA).5

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritasıa. Türkiye Ulusal Yükseklik Sistemi(Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı-1999) veTürkiye GeoidiTürkiye’de hassas nokta yüksekliklerininbelirlenmesinde, ülke boyutunda karayollarıboyunca 1-2 km aralıklarla işaretlenen veortometrik yükseklikleri bilinen noktalarınoluşturduğu Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı-1999 (TUDKA-99) kullanılmaktadır. TUDKA-99’unoluşturulması; geometrik nivelman ve graviteölçülerinin ön işlemi, yükseklik sisteminin seçimi,düşey datumun belirlenmesi ve dengelemeaşamaları ile gerçekleştirilmiştir.(Ayhan ve Demir,1992; Demir ve Cingöz, 2002)TUDKA-99, 1970-1993 yıllarında ölçülen 151adet birinci (I) derece ve 41 adet ikinci (II) derecegeçki ile 1970 yılından önce ölçülen 7 adet I.derece ve 44 adet II. derece geçki olmak üzeretoplam 29316 km uzunluğunda, 243 geçki ve25680 noktadan oluşmaktadır. 1973 yılındabaşlayan ikinci faz geometrik nivelman ölçülerisırasında düşey kontrol noktalarında graviteölçülmüştür. Değişik nedenlerle graviteölçülmeyen ve 1970 öncesi ölçülen 7 I. derece ve44 II. derece geçkinin tamamında olmak üzeretoplam 4112 düşey kontrol noktasının gravitedeğeri, çevresindeki 3-5 km. sıklıkta gravitenoktalarından yararla ± 3 mgal doğruluklakestirilmiştir. Böylece düşey kontrol noktalarında,IGSN71 sistemine yakın Düzenlemiş PotsdamGravite Datumunda gravite belirlenmiştir.TUDKA'nın dengeleme aşamasında IAG(International Association of Geodesy)'nin UELN(United Europen Levelling Network) altkomisyonunca önerilen, tek anlamlı ve tamdiferansiyel olan jeopotansiyel sayılarkullanılmıştır. Geoit üzerindeki bir P 0 noktasınınpotansiyeli (W 0 ) ile P yeryüzü noktasınınpotansiyeli (W p ) arasındaki fark P noktasınınjeopotansiyel sayısı (C p ) olarak tanımlanır vepopP∫PC = W - W = gdh(4)0ile ifade edilir. Bu eşitlikte dh diferansiyelyükseklik farkı, g gerçek gravitedir. Jeopotansiyelsayı tam diferansiyel ve tek anlamlı bir büyüklükolup P 0 ve P noktaları arasında izlenen yoldanbağımsızdır. C jeopotansiyel sayı ve G ortalamagravite yardımıyla Yükseklik Sistemleri,CYükseklik =G(5)genel formülü ile elde edilmektedir. G 'ninseçimine bağlı olarak farklı yükseklik sistemleritanımlanabilmektedir. Aşağıda dinamik,ortometrik ve normal yüksekliklere ilişkin Gdeğerleri tanımlanmaktadır. (Heiskanen veMoritz, 1967)Dinamik Yükseklik: H D G = γ 45 (6.a)Ortometrik Yükseklik (Helmert):HG gP+ 0. 0424H= (6.b)Normal Yükseklik (Molodensky):H N (7)⎡ ω2 abG=γ⎢1-(1+f+-2f sin 2⎢ GM⎣H H)N+(Na a⎤)2⎥⎥⎦Bu eşitliklerde; g p P yeryüzü noktasındaölçülen gravite, γ Elipsoit üzerinde normalgravite, ϕ jeodezik enlem, γ 45 ϕ=45 o için normalgravite, f basıklık, ω Yerin açısal dönme hızı, ave b elipsoidin büyük ve küçük yarı eksenleri, GMNewton çekim sabiti ile yerin kitlesinin çarpımıdır.Fiziksel boyutu olan jeopotansiyel sayı sabitbir sayı γ 45 ile bölünerek metrik boyutu olandinamik yükseklikler elde edilir. Aynı eşpotansiyelli yüzey üzerindeki noktaların dinamikyükseklikleri aynıdır. Dinamik düzeltme özellikledağlık bölgelerde büyük değerlere ulaştığındanbu yükseklik sistemi uygulama açısından uygundeğildir. Bu nedenle uygulamada genellikleortometrik ve normal yükseklik sistemleriseçilmektedir. Ortometrik yüksekliklerin başlangıçyüzeyi geoit, normal yüksekliklerin başlangıçyüzeyi ise okyanuslarda geoit ile çakışankaralarda farklılık gösteren quasi-geoittir.Yeryüzündeki bir P noktasının gerçek çeküleğrisi boyunca geoide olan uzaklığı ortometrikyükseklik, normal çekül eğrisi boyuncaquasi-geoide olan uzaklığı ise normal yüksekliktir.Ortometrik yükseklikler yer yoğunluğu ile ilgilibazı varsayımlara dayanmasına karşın, normalyükseklikler için herhangi bir varsayım sözkonusu olmayıp her iki yükseklik sistemi tamdiferansiyel ve tek anlamlıdır. Türkiye'de mevcutyükseklikler Helmert Ortometrik YükseklikSistemindedir, ancak tüm noktaların MolodenskyNormal Yükseklikleri de hesaplanmıştır.6

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali HaritasıŞekil 3. Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı (TUDKA).Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı (Şekil 3)düşey datumu Antalya mareograf istasyonunda1936-1971 yıllarındaki anlık deniz seviyesiölçülerinin doğrudan aritmetik ortalaması ilebelirlenmiştir (Ayhan ve Demir, 1992).TUDKA'nın dengeleme aşamasındajeopotansiyel sayılar yükseklik sistemi olarakseçilmiş ve noktalar arasındaki jeopotansiyel sayıfarkları geometrik nivelman ve graviteölçülerinden hesaplanmıştır. Noktalarıntamamında (6) eşitlikleri kullanılarak Helmertortometrik yükseklik ve Molodensky normalyükseklikleri standart sapmaları ile birliktehesaplanmıştırP yeryüzü noktasının ortometrik yüksekliği(Hp) bu noktadan geçen çekül eğrisi boyuncageoide kadar ölçülen uzunluktur veHCgpp= (8)b. Türkiye Ulusal Gravite DatumuTürkiye’deki gravite çalışmalarına temel teşkiletmek üzere ve standart bir gravite datumuoluşturmak amacıyla Türkiye Temel Gravite Ağı(TTGA)’nın oluşturulması çalışması 1956 yılındaHarita Genel Komutanlı tarafından başlatılmıştır.TTGA-56’nın oluşturulması amacıyla 1956-1958yıllarında havaalanlarında seçilen 24 adet I.derece noktası arasında iki Nörgard gravimetresiile bağlantı ölçüleri gerçekleştirilmiştir. Ağındatum bağlantısı, 1960 yılında Türkiye-Almanyaarasında iki Nörgard ve iki Worden gravimetresiile yapılmış ve TTGA-56 Ankara noktasınınPostdam datumunda gravite değeri belirlenmiştir.Böylece, Ankara noktasına dayalı olarak diğer I.derece ve alt dereceli noktaların Postsdamdatumunda gravite değerleri bağlantı ölçülerindenyararla hesaplanmıştır.Daha sonra Uluslararası GraviteStandardizasyon Ağı (The International GravityStandardization Net 1971 -IGSN-71) datumunabağlantı kapsamında; Ankara'da bulunan beşIGSN-71 noktasında gravite ölçümü yapılmışolup bu noktaların IGSN-71 sisteminde mutlakgravite değerleri doğrulukları ile hesaplanmıştır.IGSN-71’e göre Potsdam gravite datumdüzeltmesi (-14 mGal), tüm gravite değerlerinegetirilerek ‘Düzenlenmiş Potsdam Datumu’nda(IGSN-71 datumu ile hemen hemen özdeş)gravite değerleri elde edilmiştir.Şekil 4. Elipsoit, geoit ve yükseklikler.7

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.Kılıçoğlu vd.TTGA-56 ölçüleri 1989-1991 yılları arasındaindirgenip, Ankara noktasının IGSN-71datumundaki mutlak gravite değeri hatasızalınarak yeniden dengelenmiştir. Nokta gravitedeğerleri standart sapmaları 0.07-0.19 mGalarasında bulunmuştur. TTGA-56 datumunun teknokta ile belirlenmesindeki olumsuzluk ve noktagravite değerinin düşük doğrulukta olmasınedeniyle bu ağın daha duyarlı gravimetreler ileyeniden ölçülmesi ve farklı kurumlar tarafındanfarklı bölgelerde tesis edilen kalibrasyon ağlarınınbirleştirilerek doğruluğu yüksek bir kalibrasyonbazının kurulması, HGK ve MTA arasında 1993yılında imzalanan protokol kapsamına alınmıştır.1993-2001 yılları arasında yapılançalışmalarla TTGA-99 oluşturulmuştur. TTGA-99,55 I. derece ve 13 mutlak gravite noktası olmaküzere toplam 68 noktadan oluşmaktadır. TTGA-99 noktaları arasındaki 132 bağlantı ölçüsü, HGKve MTA’dan sağlanan iki LCR-G gravimetresi ileaynı anda ve gidiş-dönüş ölçü planına uygunolarak gerçekleştirilmiştir. Tüm ölçülere gel-gitdüzeltmesi getirildikten sonra, gravimetrelereilişkin günlük ölçüler gruplar halinde bağımsızolarak dengelenmiş, drift hesaplanmış ve ölçülerindirgenmiştir. İndirgenmiş ölçüler, mutlak gravitedeğerleri ile birlikte dengelenerek I. derece noktagravite değerleri ve standart sapmaları eldeedilmiştir. I. derece nokta gravite değerlerininstandart sapmaları ± 0.0028 – 0.0092 mGalarasında bulunmuştur.IGSN71 datumunu oluşturma çalışmalarıkapsamında ölçülen ve aynı zamanda TTGA-99’un da bir noktası olan 120 numaralı Ankaranoktasının IGSN71 (979 935.4800) ve TTGA-99(979 935.4833) gravite değerleri arasındaki fark0.0033 mGal bulunmuş olup bu sonuç TTGA-99ile IGSN71 datumlarının bu bölgede özdeş olarakkabul edilebileceğini göstermektedir (Demir vd.,2006).Bu çalışmada; mevcut gravite ölçüleri IGSN71datumuna göre belirlendiğinden ve IGSN71 ileTTGA-99 özdeş kabul edilebileceğinden dolayıgravite datumu olarak IGSN71 (TTGA-99)seçilmiştir.ç. Referans Elipsoidi (GRS80)Yer, birinci yaklaşımda bir küre ikincidereceden yaklaşımda ise bir elipsoit ilemodellendirilebilir. Bu durumda tanımlananelipsoit tarafından oluşturulan gravitepotansiyeline normal potansiyel ve graviteye denormal gravite ismi verilir. Referans elipsoidi birjeodezik referans sitemi içinde tanımlanır.Günümüze dek Jeodezik Referans Sistemi 1967ve 1980 tanımlanmıştır.Jeodezik Referans Sistemi 1967 (GeodeticReference System 1967 - GRS67), UluslararasıJeodezi ve Jeofizik Birliğinin (International Unionof Geodesy and Geophysic -IUGG) 1967 yılındaLuzern/İsviçre’de yapılan 14’üncü GenelKurulunda kabul edilmiştir.1979 yılında Canberra/Avustralya’da yapılan17’nci IUGG Genel Kongresinde, GRS67’ninjeodezik, jeofizik, astronomi ve hidrografikuygulamalarda ihtiyaç duyulan, yerin boyut, şekilve gravite alanıyla ilgili yeterli doğruluğusağlamadığı için yeni bir referans sistemi olanGRS80 ile değiştirilmesi kararlaştırılmıştır.GRS80 tanımlanırken yermerkezlieşpotansiyelli elipsoit teorisine dayanan veGRS67’nin oluşturulmasında da kullanılanformüller ve Tablo-1’de verilen değerlerkullanılmıştır (Moritz, 1988).Uluslararası Jeodezi Birliği; 17’nci IUGGGenel Kurulunda ortaya konulan GRS80’injeodezik çalışmalarda resmi referans sistemiolarak kullanılması ve bu sisteme dayalı olarakhesaplamaların hem dünya yüzeyinde hem dekitlelerin dışında yapılmasını teşvik etmiştir.Eşpotansiyel elipsoit teorisi ilk olarak 1894yılında Pizzeti tarafından ortaya atılmış, 1929yılında Somigliana tarafından geliştirilmiştir. Buteori, 1930 Stockholm Genel KongresindeUluslararası Gravite Formülünün de temeli olarakkabul edilmiştir. GRS80 eşpotansiyel elipsoitteorisine dayanmaktadır. Bu teori aynı zamandaGSR67’nin de temelini oluşturmaktadır.Eşpotansiyel elipsoit bir eşpotansiyel yüzeydir.Büyük ekseni a, küçük ekseni b olan bir dönelelipsoit verilsin,U=U 0 =sabit (10)kabul edilerek U potansiyel fonksiyonu normalpotansiyel olarak tanımlanmış olur. Elipsodinyüzündeki normal potansiyel U 0 , geoidinpotansiyeline W 0 eşittir.U=U 0 =W 0 =sabit (11)Eşpotansiyel elipsoidin kitlesi yerin gerçekkitlesine eşit ve yerin ağırlık merkezi elipsoidinağırlık merkezi ile çakışıktır.8

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası4. GRAVİTE ANOMALİSİ VE GRAVİTEBOZUKLUĞUJeodezik ve jeofizik ölçüler fizikselyeryüzünde ve yerin gerçek gravite alanındayapılmaktadır. Fiziksel yeryüzünde yapılanölçülerle yer potansiyelinin aldığı değerlerlerarasındaki fonksiyonel ilişkinin ortaya çıkarılmasıgerekmektedir. Bu kapsamda yapılan ölçülerdenen önemlisi ve yaygın olanı gravite ölçüsüdür.Gravite ölçüleri genellikle fiziksel yeryüzündeveya kitlelerin dışında (örneğin uçakta) yapılır.Gravite ölçü noktasının ülke referans koordinatsisteminde enlem ve boylamı ile birlikte geoitten(genellikle deniz seviyesinden) olan yüksekliği(ortometrik yükseklik) belirlidir. Yakın zamandauydu bazlı konum belirleme sistemlerinin (örn.GPS) kullanılmasıyla enlem, boylam veortometrik yüksekliğe ilave olarak noktalarınelipsoit yükseklikleri de belirli hale gelmektedir.Herhangi bir gravite ölçüsünden yararlabozucu potansiyel alanına ilişkin değerlerin eldeedilmesinde doğrusallaştırma problemininçözülmesi gerekmektedir. Burada gravite ölçüsü;(r) geometrik konum vektörü (enlem, boylam,yükseklik) ve gravite alanı ile ilgili parametrelerin(W, gravite potansiyeli) birlikte fonksiyonudur.Gravite ölçüsü (y);y = y( r,W )(12)ile gösterilir. Burada r 0, yaklaşık koordinatlarolmak üzere;r = r0+ ∆rW = U + T(13)Gözlem eşitliğinde (13) iki grup parametreolması nedeniyle doğrusallaştırma işlemi de ikiadımda yapılacaktır. Doğrusallaştırmada yalnızcabirinci dereceden terimler ele alınacak üstdereceden terimler küçük değerler almasınedeniyle ihmal edilecektir.1. adım; (14.a)y(r,W )=y( r,U ) + δy2. adım; (14.b)∂yy(r,W ) = y( rδ030,U ) + ∑ r U,∆ ri+ yi=1 ∂riDoğrusallaştırma işlemi sonunda elde edilen (8)∂ yeşitliğinde kısmi türevler ( ) yaklaşıkpotansiyel (U) ve yaklaşık koordinatlar ( r 0)kullanılarak hesaplanabilir. Üst derecedenterimler ihmal edilerek;Gravite bozukluğuδ y = y( r,W ) − y( r,U )(15)Gravite anomalisi∆ y = y ( r , W ) − y ( r 0, U )(16)tanımlanabilir. Gravite bozukluğu ( δ y ); gerçekkoordinatları belirli fiziksel yeryüzü noktasındaölçülen gravite değerinden yine gerçekkoordinatlar için hesaplanan normal gravitedeğerinin çıkarılmasıyla elde edilmektedir.Gravite anomalisi ( ∆ y ) ise; gerçek koordinatlarıbelirli fiziksel yeryüzü noktasında ölçülen gravitedeğerinden yaklaşık koordinatlar için hesaplanannormal gravite değerinin çıkarılmasıyla elde edilir.Burada yaklaşık koordinatlar ile gerçekkoordinatlar arasındaki fark yükseklik tanımındaortaya çıkmaktadır. Noktanın enlemi veboylamına ilave olarak yaklaşık koordinat olarakortometrik yükseklikler, gerçek koordinat olarakise elipsoid yüksekliği kullanılmalıdır. Uydu bazlıkoordinat belirleme olanaklarından önce klasikjeodezik uygulamalarda gravite ölçü noktalarınınenlem ve boylamları ile deniz seviyesindenyükseklikleri, yani sadece (16) eşitliğindebahsedilen yaklaşık koordinatları, bilinmekte idi.Bu nedenle uygulamalarda gravite anomalisihesaplanmakta ve kullanılmaktadır.Gravite anomalisi ve gravite bozukluğu, temelolarak gerçek gravite ile normal gravitearasındaki fark olarak isimlendirilmekle birlikte,yukarıda verilen koordinat sistemleri ile birliktedüşünüldüğünde genel tanım olarak aşağıdakigibi verilebilir.Gravite anomalisi; gerçek gravite potansiyeliW=W P olan bir P noktasındaki gerçek gravite ileP noktasına karşılık gelen ve normal potansiyeli(U=U P =W P ) P noktasındaki gerçek gravitepotansiyeline eşit olan bir Q noktasındaki normalgravite arasındaki farktır. P noktası genelliklegeoit üzerinde tanımlanmakta ve buna karşılıkolarak ta eşpotanisyelli bir yüzey olarak elipsoityüzeyindeki Q noktası tanımlanmaktadır. Budurumda fiziksel yeryüzünde ölçülen gerçek∂r i9

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.Kılıçoğlu vd.gravite çekül eğrisi boyunca (Ortometrik yükseklikkadar) geoide indirgenmelidir. Pratik olarakgravite anomalisi; geoid üzerindeki bir Pnoktasından geçen gerçek gravite vektörü ilegeoid üzerindeki Q o noktasından geçen elipsoitnormalinin elipsoit yüzeyini kestiği Q noktasındakinormal gravite vektörü arasındaki farktır. Pnoktasındaki gerçek gravite ile Q noktasındakinormal gravitenin farkı gravite anomalisi ve ikivektör arasındaki açı çekül sapması olarakisimlendirilir. Klasik jeodezi ve jeofizikte genelliklegeoit üzerinde tanımlı gravite anomalilerikullanılmaktadır. Bu çalışmada gravite anomalisiincelenmiş ve hesaplamalarda kullanılmıştır.Bir sonraki bölümde fiziksel yeryüzünde veyadaha yukarıda ölçülen gravite üzerindeki etkilerinkaldırılarak (indirgeme, düzeltme) modellenmesiaçıklanmaktadır. Modellemeden sonra, kaldırılanetkilerin yerine konmasıyla, fiziksel yeryüzündekideğerler elde edilebilir.5. GRAVİTE ÖLÇÜLERİNİN İNDİRGENMESİVE GRAVİTE ANOMALİLERİNİN HESABIFiziksel yeryüzü üzerindeki bir P noktasındaölçülen gravite değeri (g) ile eşpotansiyelelipsoide göre tanımlı normal gravite değeri (γ )arasındaki farkın diğer bir deyişle bozucupotansiyelin bir fonksiyonu olan graviteanomalisinin ( ∆ g )belirlenmesi gerekir. Fizikselyeryüzü üzerindeki noktalarda ölçülen gravitedeğerleri bir eşpotansiyelli yüzey üzerindedeğildir, bu nedenle birbirleriyle karşılaştırılmalarıve yorumlanmaları olanaklı değildir. Yer gravitepotansiyel alanında tanımlı olan ve jeodezi vejeofizikte önemli bir yer tutan geoit bireşpotansiyelli yüzey (nivo yüzeyi) olmakla gravitedeğerlerinin karşılaştırılabileceği bir referansyüzeyi oluşturmaktadır.Fiziksel yeryüzü ile geoit arasında gravitedeğerini etkileyen en önemli etki topoğrafyanınkendisidir. Bu nedenle fiziksel yeryüzünde ölçülengravitenin geoide indirgenmesi için topoğrafikkitlelerin etkisinin kaldırılması gerekmektedir.Temel olarak gravite anomalisi veya gravitebozukluğu için indirgeme yöntemleri aynıdır.Gravite indirgemesi üç temel amaç içinyapılmaktadır;• Geoit belirleme• Gravite prediksiyonu (modelleme)• Yerkabuğunun incelenmesiGravite indirgemesi iki temel adımdan oluşur;geoidin/elipsoidin dışındaki kitlelerin etkisininkaldırılması ve gravite ölçü noktasınınyüksekliğinden kaynaklanan düzeltmeningetirilmesi. Genellikle “gravite alanınınmodellenmesi” olarak isimlendirilen işlemde;gravite indirgemesiyle gravite alanındakitopoğrafyaya bağlı düzensizlikler giderilir ve aynıyüzeye indirgenmiş değerlerden yararla ölçüyapılmamış noktalarda prediksiyon yapılabilir.Gravite indirgemelerinde topoğrafik kitlelerinyoğunluğunun bilinmesi gereklidir. Aşağıdafiziksel yeryüzünde ölçülen gravite değerineindirgeme amacıyla getirilecek düzeltmelerverilmektedir.a. Normal Gravite (Teorik Gravite)Bu düzeltme Enlem Düzeltmesi olarak dabilinmektedir. Elipsoit yüzünde belirli bir jeodezikenlem değeri (ϕ ) için normal gravitenin hesabıiçin Somigliana tarafından önerilen kapalıformüller kullanılabilir.γaγe2a2cos ϕ + bγp22cos ϕ + bsin= (17)sinBurada;a : Elipsoidin büyük yarı ekseni (metre),b : Elipsoidin küçük yarı ekseni (metre),oγe: Ekvatorda ( ϕ = 0 ) normal gravite değeri,γp: Kutupta (oϕ = 90 ) normal gravite değeriolup Tablo 1’de verilen değerler kullanılabilir.Hesaplamalarda kolaylık sağlaması açısından;bγk =aγpe−1değişkeni tanımlanarak22ϕϕ(18)21+k sin ϕγ = γe(19)2 21−e sin ϕeşitliği kullanılabilir. Burada e elipsoidin birinci dışmerkezlik değeridir.Fiziksel yeryüzünde (P) ölçülen graviteden( gP) elipsoit yüzü ( h = 0 ) için hesaplanannormal gravite değeri (γ ) çıkarılır. Elipsoit ilefiziksel yeryüzü noktası arasında kalan yükseklikfarkı düzeltmesi serbest hava indirgemesi10

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritasıbaşlığında açıklanmaktadır. HesaplamalardaTablo 1‘de verilen GRS80 parametrelerikullanılmalıdır. Mevcut gravite ölçülerine getirilendüzeltmelerin GRS67 sistemine göre dehesaplanmış olabileceği göz önünde tutularak;GRS80 ve GRS67 sistemlerinde hesaplanannormal gravite arasındaki fark mGal cinsinden;24γ GRS 80− γ GRS 67= 0.8316+ 0.0782 sin ϕ − 0.0007 sin ϕ (20)ile hesaplanabilir (Moritz, 1980).b. Serbest Hava İndirgemesi (YükseklikDüzeltmesi) ( A )FYukarıda verilen (17) eşitliği normal graviteninelipsoidin yüzünde hesaplanması içinkullanılabilir. Oysa uygulamada elipsoittenyukarıda olan noktalar için de normal graviteninhesabı veya diğer bir deyişle elipsoit yüzündekinormal gravite ile elipsoidin dışındaki noktaarasındaki normal gravite farkının bilinmesigereklidir. Normal gravitenin elipsoit yüksekliğiboyunca gradyentinin bilinmesiyle bu problemçözülebilir. Elipsoit yüzündeki normal gravitenindüşey gradyenti ( ∂γ / ∂s U), elipsoit yüksekliğiboyunca normal gravitenin düşey gradyentine( ∂γ / ∂h) eşittir. Bruns eşitliğinin elipsoidin dışıiçin uygulanmasıyla∂γ= −2γJ− 2ω∂h2(21)eşitliği elde edilir. Burada; J elipsoidin ortalamaeğriliğidir ve diğer değişkenler aşağıdaki gibiverilir.1 ⎛ 1= ⎜2 ⎝ M1 ⎞+ ⎟N ⎠J (22)MNa(1 − e2( 1 − e )= (23)(1 − e22sinasin22ϕ )ϕ )32= (24)12Elipsoidin dışında bir nokta için normal graviteγ ); elipsoidin ortalama eğrilik yarıçapına göre(holdukça küçük elipsoidi yüksekliği için seriaçılımla ifade edilebilir.2∂γ1 ∂ γ 2h= γ + h + h + .....2∂h2 ∂hγ (25)Normal gravitenin elipsoidi yüksekliği boyuncagradyenti ( ) (15) eşitliğinden yararla∂γ= −γ(∂h∂γ / ∂h1M+1N) − 2ω2(26)şeklinde verilir. Bu eşitlik elipsoit geometrisindenyararla düzenlenerek∂γ2γ= − (1 +∂haf + m − 2 f sin2 ϕ)(27)ve normal gravitenin elipsoit yüksekliği boyuncagradyentinin ikinci türevi küresel yaklaşımlahesaplanarak∂∂h2γ26γ=2abulunur. Sonuç olarak(28)⎡ 22 3 2 ⎤γh= γ⎢1 − ( 1 + f + m − 2 f sin ϕ )h + h (29)2 ⎥⎣ aa ⎦ile verilir. Elipsoidin dışındaki normal gravite ( γh)ile elipsoit yüzündeki normal gravite (γ )arasındaki fark aşağıdaki eşitlik(30) ilegösterilebilir.Dikkat edilirse yukarıdaki eşitlikler elipsoidinyukarısı yani potansiyel fonksiyonunun harmonikolduğu kitlelerin dışı için geçerlidir. Bu eşitliklerkitlelerin içinde normal gravite hesabı içinkullanılmaz.2γ⎡5 ⎤ 3γγ γ (1 f m ( 3 f m )sin ϕ ) h +a ⎢2 ⎥⎣⎦ aa2a 2h− = − + + + − +(30)2h11

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.Kılıçoğlu vd.Fiziksel yeryüzünde ölçülen gravitenin seçilenreferans yüzeyine indirgenmesi veya diğer birdeyişle normal gravitenin gravite ölçü noktası içinhesaplanması serbest hava indirgemesi veyayükseklik düzeltmesi olarak bilinir. Fizikselyeryüzünde ölçülen gravitenin teorik olarak doğrubir biçimde indirgenmesi için gravitenin düşeygradyenti (∂ g∂H) bilinmelidir. P fiziksel yeryüzünoktasında ölçülen gravite geoit/elipsoitüzerindeki P0noktasına Taylor seri açılımı ileindirgenebilir.g0∂g= gH− H(31)∂HP0noktası ile fiziksel yeryüzündeki P noktasıarasında hiçbir kitle olmadığı kabul edilerekg +0gHAFA F= (32)∂g− H∂H= (33)Serbest hava indirgemesi ( AF) tanımlanır.Gerçek gravitenin düşey gradyenti normalgraviteninkine eşit kabul edilerek;2γa ⎡5 2 ⎤ 3γa 2AF= gh− g0= − (1 f m ( 3 f m )sin ϕ ) h + h2a ⎢+ + + − +⎣2 ⎥⎦ a(34)elde edilir. GRS80 sistemi için yukarıdaki formülbasitleştirilerekA2−82F= −( 0.3087691 − 0.0004398 sin ϕ )h + 7.2125x10 h (35)elde edilir. Burada AF(mGal) ve h (m)birimindedir. Pratik uygulamalarda serbest havadüzeltmesi;A F∂γ ≅ − H ≅ 0.3086 H(36)∂holarak kullanılmaktadır (Wellenhof, 2005). Buçalışmada (34) ile verilen ikinci dereceden eşitlikkullanılmıştır. (35) ve (36) eşitlikleri ile serbesthava indirgemesi arasındaki fark, enleme de bağlıolarak, birkaç mGal seviyesinde olmaktadır.Türkiye için hesaplanan serbest hava indirgemedüzeltmesi Şekil 5’de verilmektedir.Şekil 5. Türkiye için hesaplanan serbest hava indirgeme düzeltmesi.12

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritasıc. Bouguer İndirgemesi ( ABO)Bouguer indirgemesinin amacı geoidinüzerindeki topoğrafik kitlelerin toptankaldırılmasıdır. Fiziksel yeryüzünün P noktasındatümüyle yatay ve düz olduğu ve P noktasınınaltındaki kitlelerin dolu ve sabit yoğunluklu ( ρ )olduğu kabul edilsin. Bu durumda P noktası ilegeoid arasındaki topoğrafik kitle sonsuz yarıçaplıbir silindirik plaka (Bouguer Plakası) haline gelir.Bouguer plakasının çekim etkisi (A BO ) aşağıdakieşitlik ile hesaplanabilir.A BO= 2πGρH(37)Standart yoğunluk3ρ = 2.67gr / cm içinA BO= 0.1119H(38)elde edilir. Buradabirimindedir.ABO(mGal) ve H (m)Yukarıdaki eşitlikte topoğrafyanın düz olduğukabul edilmektedir, bu durumda yerin eğriliğindenkaynaklanan bir fark oluşmaktadır. Bu nedenleyerin eğriliğini de hesaba katan bir modelinkullanılması gerekir. Yeri küre olarak kabul eden,nokta yüksekliği kalınlığında ve 166.7 kmyarıçapında bir küresel plakanın etkisi LaFehrtarafından önerilerek birçok çalışmadakullanılmıştır.Bu çalışmada Bouguer plakası küresel olarakkabul edilmiş ve (LaFehr, 1991) tarafındanönerilen yöntem kullanılmıştır. Türkiye içinhesaplanan Bouguer indirgeme düzeltmeleriŞekil 6’da verilmektedir.Plakanın etkisinin kaldırılması, çekim etkisinin( ABO) ölçülen gravite değerinden çıkarılmasıdemektir.Şekil 6. Türkiye için hesaplanan Bouguer plakası indirgeme düzeltmesi.13

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.Kılıçoğlu vd.ç. Yerey düzeltmesi ( AT)Bouguer indirgemesinde noktadan geçtiğidüşünülen sonsuz yarıçaplı silindirik plakanınetkisi kaldırıldığında topoğrafyadakidüzensizliklerin etkisi göz ardı edilmiş olmaktadır.Dağlık bölgelerde bozucu gravite alanındakibelirgin sinyal yine topografik yüksekliklerkullanılarak yukarıda açıklanan tamamlanmışBouguer indirgemesi ile giderilir.Fiziksel yeryüzü üzerindeki bir noktadangeçtiği düşünülen düzlem veya küresel Bouguerplakası ile topografya arasında kalan artık venoksan kitlelerin yeryüzü noktasında yarattığıtoplam çekim kuvvetinin düşey bileşenigravimetrik yerey düzeltmesi (terrain correction –AT) olarak isimlendirilir ve bu düzeltme miktarı birintegral ile verilebilir (Forsberg, 1984).Yerey düzeltmesi miktarı genellikle belirginBouguer düzeltmesi ( 2πGρH) teriminden birderece daha küçüktür. Yerey düzeltmesi önemlibir değerdir ve noktanın yakın bölgesindekitopografik düzensizliklere oldukça bağımlıdır.Özellikle engebeli bölgelerde yerey düzeltmesihesabı için yüksek çözünürlüklü sayısal yükseklikmodelleri gereklidir. Bouguer plakasındanyüksekte olan bir tepenin o noktadaki toplamçekim kuvvetine etkisi çıkarılacağından noktadakigravite değeri artacaktır, aynı şekilde Bouguerplakası ile eklenen boşlukların etkisiçıkarılacağından noktadaki gravite değeriartacaktır. Bu nedenle düzeltme miktarı daimapozitif olduğundan topografik yüksekliklerinoldukça sık bir şekilde bilinmesi gerekmektedir,aksi takdirde yetersiz çözünürlük yereydüzeltmesinin sistematik olarak çok düşükdeğerler almasına neden olacaktır. Bu çalışmada(39) eşitliğinin uygulandığı bir modelkullanılmıştır.Sayısal arazi modeli olarak Harita GenelKomutanlığı tarafından hazırlanmış olan 450m x450m çözünürlüklü yükseklik modelikullanılmıştır. Hesaplamalar yerin küreselliği gözönünde tutularak yapılmıştır. Türkiye içinhesaplanan yerey düzeltmesi Şekil-7’deverilmektedir.AT∞ ∞ z=H ( x ,y )z − HP= Gρ ∫∫ ∫dx3 QdyQdzQ(39)222−∞ −∞ z = H2P [(xQ− xP) + ( yQ− yP) + ( zQ− zP) ]Şekil 7. Türkiye için hesaplanan yerey düzeltmesi.14

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritasıd. İzostatik indirgeme ( AİSO)İzostasi; Yunanca “iso” ve “stasis”kelimelerinden türetilmiştir ve “eş duruş”anlamına gelmektedir. İzostasi terimi ileyerkabuğu ve magma arasındaki denge durumutarif edilmektedir. İzostasi ile ilgili ilk düşüncelerLeonardo da Vinci (1452-1519), Pierre Bouguer(1698-1758), R. G. Bosvhovic (1711-1787) ve G.Everest (1790-1866) tarafından öne sürüldü.Daha sonra John Henry Pratt (1809-1871) veGeorge Biddel Airy (1801-1892) tarafındangeliştirildi. Pratt ve Airy kendi teoremlerinineredeyse bir yıl arayla birbirlerinden habersizolarak yayınladılar. İzostasi kelimesi ilk kez C. E.Dutton (1841-1912) tarafından 1859 yılındakullanıldı. Pratt tarafından öne sürülen teori J. F.Hayford (1868-1925) tarafından 1899 yılındamatematiksel hale getirildi. Diğer taraftan Airymodeli ise W. A. Heiskanen (1895-1971)tarafından 1931 yılında matematiksel şeklinegetirildi. Bu zamandan itibaren izostasi sistemleribilim insanları tarafından jeodezik, jeofizik vejeolojik amaçlarla kullanılmaya başlandı. Genelolarak Amerikalılar tarafından Pratt-Hayfordsistemi ve Avrupalılar tarafından Airy-Heiskanensistemi kullanılmıştır. Her iki sistemin birbirinekarşı üstünlüğü veya tercih edilme sebebi uzunyıllar tartışılmakla birlikte temel jeodezikproblemlerde aynı sonuçları verdiğinden her ikisistem de kullanıldı. Örneğin Hayford veyaHeiskanen’in izostasi sistem seçimleri hiçbirzaman açık olmadı. Ancak Hayford’un jeolojikaçıdan Pratt ile aynı düşüncede olmasıbüzülme(contraction) teorisi; Heiskanen’in dejeofizik açıdan Pratt-Hayford sistemini gerçeğeuygun görmeyişi seçimlerinde etkili olmuştur.1940 ve 1950’li yıllarda bu iki sistem daha fazlatartışılmaya başlanmış ve elde edilen jeofizik vejeolojik verilerden yerkabuğunun dağların altındadaha kalın, denizlerde ise daha ince olduğubelirlenmiştir. Bu sonuçtan da Airy modeliningerçek duruma daha uygun olduğu söylenebilir(Watts, 2001).Topografik kitleler homojen dağılımlı ve sabityoğunluklu değildir. Topografik kitleler litosferinüst kısmında bulunur ve yerin değişik yerlerindedeğişik kalınlıktadırlar. Eğer yerkabuğu eşityoğunluklu ve homojen dağlımda olsa idiBouguer indirgemesi sonucunda sıfıra yakın veyaçok küçük gravite anomalilerinin elde edilmesigerekirdi. Oysa gerçek durumda; yukarıda dabelirtildiği gibi; topografik kitleler değişikyoğunlukta ve değişik kalınlıktadır. Bougueranomalileri dağlık kısımlarda büyük negatifdeğerler almakta denizlerde ise büyük pozitifdeğerler almaktadır. Bu durum ise özellikle dağlıkkesimlerde bir kitle eksikliği ile açıklanabilir. Diğerbir deyişle topografik kitleler bir şekildedengelenmektedir.Eğer topografik kitleler eşit yoğunlukta olsa idiyüksek yerlerde daha fazla kitle olacağındandaha fazla gravite ölçülmesi gerekirdi, ancakgerçek durumda kitle az olduğundan daha azölçülmektedir.Topografik kitlelerdeki bu dengelenme“izostasi” olarak isimlendirilmekte ve genel olarakPratt (1854) ve Airy (1855) tarafından önesürülen teorilerle açıklanmaktadır (Watts, 2001).(1) Pratt – Hayford İzostasi SistemiBu izostasi teorisi J. H. Pratt tarafından 1854yılında öne sürüldü ve daha sonra Hayfordtarafından matematiksel şekline getirildi. Özelliklejeodezik problemlerin çözümünde kullanılmayabaşlandı. Bu sistemde topografik kitlelerin geoidinaltında belirli bir derinlikte ( D ) bir dengeyüzeyinden itibaren yükseldiği kabul edilmektedir.Denge yüzeyi ile geoit arasındaki yükseklik“denge yüksekliği” ve kitlelerin yoğunluğureferans yoğunluk ( ρo) olarak kabul edilir.Şekil 8‘de görüldüğü gibi topografya dengeyüzeyinden yükselecek şekilde eşit taban alanınasahip kolonlara ayrılarak her kolonda ayrı biryoğunluk ve buna bağlı olarak ayrı bir dengetanımlanır.(2) Airy – Heiskanen İzostasi SistemiG. B. Airy tarafından 1855 yılında öne sürülenbu teori daha sonra Heiskanen tarafındanmatematiksel şekline sokulmuş ve jeodezikamaçlarla kullanılmaktadır. Bu sistemdetopografik kitleler daha yoğun magma üzerinde,buzdağı örneğine benzer şekilde, yüzmektedir.Topografik kitlelerin deniz seviyesindenT derinlikte dengede olduğu ve referansyoğunluğa ( ρo) sahip olduğu varsayılır. Busistemde topografya eşit taban alanına sahipkolonlara ayrılır ve her kolondaki yoğunlukreferans yoğunluğa eşit kabul edilerek herkolonda ayrı bir denge tanımlanır. Bu sistemdeeşit yoğunluklu kolonların deniz seviyesindenolan yüksekliklerine göre denge yüzeyindenitibaren aynı yoğunluklu fazla veya eksik kitle iledengelendiği varsayılır. Dağların altında oluşanfazla kitlelere kök ve denizlerin altında oluşaneksik kitlelere anti-kök denir. Diğer bir deyişledağların altında yerkabuğu kalın denizlerde iseincedir.15

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası4 km6 km2 km3kmH5 kmH’D ≅ 100kmρ 1ρ2ρ3ρ4ρ5ρ6ρ7Denge YüzeyiŞekil 8 .Pratt – Hayford izostasi sistemi.(3) İzostatik indirgemelerİzostatik indirgemenin amacı; Bouguerindirgemesinde denge yüzeyi ile geoit arasındakikitlelerin sabit yoğunluklu olarak kabul edilmesinedeniyle yapılmış hatanın, izostatik dengesistemlerinden birisine göre giderilmesi; diğer birdeyişle topoğrafyanın yeniden düzenlenmesidir.Bu durumda herhangi bir izostatik dengemodeline göre kitlelerin modelden olan farkınınetkisi hesaplanarak (izostatik düzeltme, ic)ölçülen graviteden çıkarılır. Türkiye’de Airy modeliile hesaplananizostatik indirgeme düzeltmeleriŞekil 9’da verilmektedir.e. Atmosferik düzeltmeYer atmosferinin kitlesi GRS80 sisteminde tümmodellere ve hesap formüllerine dahil edilmiştir.Normal gravitenin hesabında yerin kitlesiatmosferi de içerecek şekilde hesaplandığındangravite ölçüsüne etki eden atmosferik etkininnormal graviteden çıkarılması veya ölçülengraviteye eklenmesi gerekir. Bununla birlikte,atmosferin küresel tabakalarda homojenyoğunluklu ve düzgün dağıldığı varsayıldığında,fiziksel yeryüzündeki gravite ölçü noktasınınüstündeki atmosfer istasyonda ölçülen graviteyietkilemez. Gravite indirgemesinde kitlelerinetkisinin kaldırılması gerekmektedir. Bu kitlelerenoktanın üzerinde bulunan atmosfer de dahildir.Atmosferik düzeltme topografik düzeltmeye(Bouguer ve yerey düzeltmesi) benzer şekilde elealınmaktadır. Atmosfer eşit kalınlıklı, homojen vesabit yoğunluklu küresel tabakalar halinde ifadeedilerek ve atmosferik küresel tabakayoğunluklarının yalnızca düşey yönde (elipsoityüksekliği boyunca) değiştiği kabul edilerek;atmosferik düzeltme ( AA) belirli yaklaşıklıklaaşağıdaki eşitlik ile hesaplanabilir (Moritz, 1988).A−5−92A= 0.874 − 9.9x10 h + 3.56 x10 h (40)Burada h metre cinsinden elipsoit yüksekliğive atmosferik düzeltme mGal cinsindendir.Atmosferik düzeltme, yalnızca yüksekliğin birfonksiyonu olarak değiştiği varsayılarak veyukarıdaki yaklaşımla, Moritz (1980) tarafındantablo halinde verilmiştir. Buna göre; atmosferikdüzeltme deniz seviyesinde 0.87 mGal ve 5000m yükseklikte 0.47 mGal’dir. Gravite ölçünoktasının yüksekliğine göre doğrusalinterpolasyonla atmosferik düzeltmehesaplanabilir. Atmosferik düzeltme genel olarakölçü noktaları arasındaki değişimlerle ilgilenenjeofizik çalışmalarda ihmal edilebilir, ancak jeoidbelirleme gibi jeodezik çalışmalarda önemkazanmaktadır (Featherstone ve Hackney, 2003).Yapılacak çalışmaya göre atmosferik düzeltme ileilave çalışma yapılmalıdır. Bu çalışmadaatmosferik düzeltme hesaplanmamıştır.f. Gravite anomalilerinin hesabıBölüm 4’de açıklandığı gibi fizikselyeryüzünde ölçülen gerçek gravite ile bu noktanınyaklaşık değeri için hesaplanan normal gravitearasındaki fark gravite anomalisi olarakisimlendirilir. Bölüm 5’de verilen graviteindirgemeleri ile birlikte aşağıdaki gravite anomalitanımları yapılabilir;(1) Serbest Hava Anomalisi ( ∆ gFA)g = g − γ + A∆ (41)FAPQF16

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası(2) İyileştirilmiş Bouguer Anomalisi ( ∆ g BO)∆ g = g − γ + A − A + A (42)BOPQFBurada yerey düzeltmesinin etkisi göz ardıedildiğinde “tamamlanmamış Bouguer Anomalisi”elde edilmektedir.BOT(3) İzostatik Anomali ( ∆ gİSO)∆ g = g − γ + A − A + A + A (43)İSOPQFYukarıda verilen eşitlikler kullanılarakhesaplanan serbest hava anomalisi Şekil 10’da,Bouguer anomalisi Şekil 11’de ve İzostatikAnomali Şekil 12’de verilmektedir.BOTİSOŞekil 9. Türkiye için hesaplanan izostatik indirgeme düzeltmesi.Şekil 10. Türkiye Serbest Hava Gravite Anomali Haritası.17

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.Kılıçoğlu vd.Şekil 11. Türkiye Bouguer Gravite Anomali haritası.Şekil 12. Türkiye İzostatik Gravite Anomali haritası.6. SONUÇ VE ÖNERİLERTürkiye’de Harita Genel Komutanlığı veMaden Tetkik ve Arama Genel Müdürlüğütarafından bugüne dek elde edilen graviteölçülerinin jeodezik ve jeofizik amaçlarlakullanılması, standartların oluşturulması,kurumlar arasında eşgüdümün sağlanması vediğer kullanıcılar için sonuç gravite anomalilerininkullanıma sunulması maksadıyla bu çalışmagerçekleştirilmiştir.Gravimetrik yöntemlerde ulusal standartlaraulaşılabilmesi için kullanılan tüm ölçü, koordinatve değerlerin ulusal/uluslararası referanssistemlerine dayalı olarak tanımlanmasısağlanmıştır. Bu amaçla Harita GenelKomutanlığı tarafından kurulan ve işletilenTürkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı (TUDKA),Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA), TürkiyeTemel Gravite Ağı (TTGA) ve sayısal arazimodelinden faydalanılmıştır. Tüm hesaplamalarJeodezik Referans Sistemi 1980 (GRS80)parametreleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir.Gravite ölçülerinin gerçek yer gravitepotansiyelinin eşpotansiyel yüzeylerinden biri veen önemlisi olan geoide indirgenmesi için gereklieşitlikler, parametreler ve yöntemler açıklanmışve standart olarak uygulanmıştır.18

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali HaritasıTablo 2. Gravite ölçü noktalarında hesaplanan indirgeme düzeltmeleri ve gravite anomalilerine ilişkinistatistik bilgiler (birim mGal).AFABO ATAİSO∆ gFA∆ gBO∆ gİSOMinimum -1078.080 -172.188 -27.349 -106.635 -96.440 -313.939 -212.898Maksimum 0 375.796 84.949 221.186 264.459 253.220 258.876Ortalama -287.744 103.136 2.913 23.262 53.993 -46.228 -22.965Std. Sapma 187.730 67.983 3.436 36.461 42.223 58.986 59.367Genel olarak ölçülen gerçek gravite ilehesaplanan normal gravite arasındaki fark olarakifade edilen gravite anomalisi değişik indirgemeyöntem ve miktarına göre çeşitli isimleralmaktadır. Bu şekilde tanımlanan “serbest hava”,“Bouguer” ve “izostatik” gravite anomalileri tümTürkiye için hesaplanmıştır. Yalnızca karalardamevcut gravite ölçüleri kullanılmıştır. Türkiye’demevcut gravite ölçüleri kullanılarak hesaplananindirgeme düzeltmeleri ve gravite anomalilerineilişkin istatistik bilgiler Tablo 2’de verilmektedir.Bu çalışmada karalarda mevcut graviteölçülerinden yararla Türkiye Gravite AnomaliHaritaları hazırlanmıştır. Türkiye’de bundan sonrayapılacak gravite ölçüleri ve bu çalışmadakullanılmayan gravite ölçülerinin de bu çalışmadaverilen standart yöntemlerle indirgenmesininyararlı olacağı değerlendirilmektedir.Elde edilen sonuç gravite anomalileri HaritaGenel Komutanlığı ve MTA Genel Müdürlüğütarafından özellikle jeodezik, jeofizik ve jeolojikmaksatlarla kullanılacaktır. Elde edilen ürünlerindiğer kamu kurum ve kuruluşları ile üniversitelerve özel kişi ve kuruluşların yerbilimleri ile ilgilifaaliyetlerinde yararlı olacağıdeğerlendirilmektedirK A Y N A K L A RAyhan, M.E., C.Demir, 1992, Türkiye UlusalDüşey Kontrol (Nivelman) Ağı-1992(TUDKA-92), Harita Dergisi, Sayı 109.Ayhan, M. E., C. Demir, O. Lenk, A. Kılıçoğlu, B.Aktuğ, M. Açıkgöz,, O. Fırat, Y. S. Şengün, A.Cingöz, M. A. Gürdal, A. İ. Kurt, M. Ocak, A.Türkezer, H. Yıldız, N. Bayazıt, M. Ata, Y.Çağlar, A. Özerkan, 2002, Türkiye UlusalTemel GPS Ağı 1999. (TUTGA-99), HaritaDergisi Özel Sayı 16.Demir, C. A. Cingöz, 2002, Türkiye UlusalJeodezi Komisyonu (TUJK) 2002 YılıBilimsel Toplantısı, Tektonik ve JeodezikAğlar Çalıştayı bildiriler ve konuşmatutanakları, S.139.Demir, C. , A.Kılıçoğlu, O.Fırat, 2006, TürkiyeTemel Gravite Ağı-1999 (TTGA-99), HaritaDergisi, Sayı 136, S. 49.Featherstone,W.E., R.I.Hackney, 2003, Geodeticversus geophysical perspectives of thegravity anomaly. Geophysical JournalInternational. Vol.154,p.35-43.Forsberg, R, 1984, A study of terrainreductions, Density Anomalies andGeopysical Inversion Methods in GravityField Modelling, Reports of Deparment ofGeodetic Science and Surveying. No:355.Tho Ohio State Univ. Ohio 1984.Heiskanen W.A. and H. Moritz, 1967, PhysicalGeodesy, W.H.Freeman, San Fransisco.Holom, I. D., J. S. Oldow, 2007, Gravityreduction spread sheet to calculete thebouger anomally using standardizedmethods and constents, Geosphere April2007 vol.3 no.2 page. 86-90DOI:10.1130/GES00060.1.LaFehr, T.R, 1991, Standardization in gravityreduction, Geophysics, Vol. 56 No.8.p.1170-1178.Moritz, H., 1988), Geodetic Reference System1980, Bulletin Geodesique. Vol.62, No.3.p.128-133.Simpson, R. W., Jachens, R. C., Blakely, R. J.,1986, A New Isostatic Residual GravityMap of the Conterminous United StatesWith aDiscussion on the Significance ofIsostatic Residual Anomalies, Journal ofgeophysical Research. Vol. 91 B8. p.8348-8372.Watts, A.B., 2001, Isostasy and flexure of thelitosphere, Cambridge University Press.First edition.478 p.Wellenhof-Hoffman, B. H. Moritz, 2005,Physical Geodesy Springer, Wien, NewYork. First edition, 403 p.19

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.İ.KURT vd.Deformasyon Hızlarının İyileştirilmesinde Sabit GPS İstasyonları Zaman SerileriAnalizinden Yararlanılması(Improving Deformation Velocities via Utilizing Time Series Analysis ofContinuous GPS Stations)Ali İhsan KURT 1 , Rasim DENİZ 21 Harita Genel Komutanlığı, Ankara2 İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbulaliihsan.kurt@ hgk.msb.gov.trÖZETDeformasyon ölçmeleri çalışmalarında, kampanyatipi GPS gözlemleri kullanıcıya elindeki alıcı sayısındandaha fazla sayıda noktada gözlem yapma imkânıvererek ölçü bölgesinin daha yüksek konumsalçözünürlükle izlenmesine olanak sağlamaktadır. Diğertaraftan, kampanya tipi veriler zamansal olarakseyrektirler ve küçük sıçramaları tespit edemeyecekkadar yetersizdirler. Sabit GPS (SGPS) noktasındatoplanan sürekli GPS verileri ile yer kabuğuhareketlerine yönelik kinematik modellemeçalışmalarını gerçekleştirmek mümkün olabilmektedir.Bu çalışmada; sabit GPS istasyonları zaman serilerianalizi ile hesaplanan periyodik etkilerin Türkiye UlusalTemel GPS Ağı (TUTGA) hızlarına düzeltme olarakgetirilerek daha gerçekçi hıza ulaşılması için biryaklaşım önerilmiştir. Verileri herkese açık 6 sabit GPSistasyonundan elde edilen veriler GAMIT-GLOBKyazılımı ile değerlendirilerek ITRF2000 referanskoordinat sisteminde zaman serileri analizine hazırhale getirilmiştir. EBOK analizi ile seçilen istasyonlaraait en uygun modelin Beyaz Gürültü ve KırpışmaGürültüsünün birleşimi olduğu görülmüştür. Zamanserileri içindeki anlamlı sinyallerin frekanslarını vegenliklerini istasyon bazında hesaplamak amacıylaGPS zaman serilerine, boşluklu veriler için oldukçauygun bir yöntem olan Lomb-Scargle algoritmasıuygulanmıştır. Tüm istasyonlarda ortak olarak senelikve altı aylık etkilerin baskın olduğu tespit edilmiştir.Böylece, TUTGA hızlarına düzeltme olarak getirilecekperiyodik etkilerin hangilerinin modelleneceğine kararverilmiştir. Senelik ve altı aylık etkilerin, TUTGAhızlarına nasıl ilave edilebileceğine dair bir algoritmageliştirilerek, hız alanının iyileştirilmesi için bir yöntemönerilmiştir. Çalışmadan elde edilen sonuçlara ilişkinbir değerlendirme yapılarak, Türkiye genelinde vebölgesel olarak nasıl uygulanabileceğine ilişkin yatayve düşey hızlar için bir değerlendirme yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Sabit GPS, zaman serileri analizi,spektral analiz, Lomb-Scargle, TUTGA.ABSTRACTCampaign type GPS measurements provide higherresolution spatial monitoring of region by supplying tothe observer more station than of his receiver number.On the other hand, campaign type measurementsreturn baseline measurements with very coarsetemporal sampling. It is possible to make geodetic andgeodynamic calculations, carry out kinematic modelingof crustal movements via using continuous GPS(CGPS) measurements obtained from CGPS stations.In this study, an algorithm is investigated to receivemore accurate velocity field and improve velocityobtained from campaign type GPS measurements byadding corrections to the velocities via utilizing timeseries analysis of continuous GPS stations. Public dataof Ankara, İstanbul, Trabzon, Mersin, Gebze andAntalya stations is used as test measurements. GPSprocesses were done by GAMIT-GLOBK software andtime series are created in ITRF2000. MaximumLikelihood Estimation (MLE) was applied to investigatestochastic noise properties of GPS time series. Timeseries were tested by different noise models and acombination of white noise+flicker noise was found asthe best describing model. Lomb-Scargle algorithmwhich is suitable for unequally spaced time series wasapplied to investigate the amplitudes and frequenciesof dominant signals on a station by station basis.Seasonal signals are a potentially important part of theerror budget for continuous GPS sites. Annual andsemi-annual signals were determined dominantcommon to all sites. Thus, these periodical signalswere chosen to be brought as corrections to TurkishNational Fundamental GPS Network (TNFGN) velocityfield. An algorithm is suggested on how to applyannual and semi-annual effects in order to improveboth deformation measurements and TNFGNvelocities. An assessment is given to evaluate theresults obtained from this study on how to apply bothregional and covering the territory of Turkey forhorizontal and vertical velocity fields.Key Words: Continuous GPS, time series analysis,spectral anaysis, Lomb-Scargle, TNFGN.1. GİRİŞGPS ile yüzey hareketlerinin belirlenmesindehesaplanan ve kullanılan temel parametre,noktaların tektonik vb. nedenlerden kaynaklananyatay ve düşey hızıdır. GPS hızlarını etkileyen enönemli iki parametre ise periyodik etkilerin bağlıolduğu koordinat referans sistemi ve verilerinzamana bağlı hata özellikleridir. GPS noktakoordinatları fiziksel olarak, atmosfer, gel-git,kabuk hareketi, yeraltı su kaynaklarının hareketivb. birçok olaydan etkilenir. Bu etkiler eğer uygunbir modelleme ile düzeltme olarak getirilmez isehata olarak koordinatları etkiler.20

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Deformasyon Hızlarının İyileştirilmesinde Sabit GPS İstasyonlarıSabit GPS İstasyonları Zaman Serileri Analizinden YaralanılmasıJeodezik GPS ölçmeleri zaman içindeki yerdeğiştirmeleri belirlemek için, kısa dönemlerlefakat periyodik olarak tekrarlanan kampanya tipigözlemler şeklinde yapılabileceği gibi; uzun birzaman aralığında yer hareketlerini sürekligözlemlemek için tasarlanan bir ağ şeklinde deyapılabilmektedir.Kampanya tipi gözlemler kullanıcıya elindekialıcı sayısından daha fazla sayıda noktadagözlem yapma imkânı vererek ölçü bölgesinindaha yüksek konumsal çözünürlükle izlenmesineolanak sağlamaktadır. Diğer taraftan, kampanyatipi veriler zamansal olarak seyrektirler vedoğrusal olmayan yer hareketlerini veya her yenikampanya gözleminde oluşabilecek küçüksıçramaları tespit edemeyecek kadaryetersizdirler. Bu noktada sabit GPS istasyonlarıuzun süreli olarak kesintisiz nokta konumlarınızamansal çözünürlüğü yüksek düzeydesağlayarak bu tür problemlerin üstesindengelebilmektedirler. Kısacası kampanya tipiölçülerle bölgesel deformasyon hakkındakonumsal olarak daha yüksek çözünürlüklü fakatdüşük frekansta bilgi toplarken, sabit GPSistasyonlarından elde edilen verilerle düşükçözünürlüklü fakat yüksek frekansta verisağlanmaktadır. Sabit GPS istasyonları verianalizleri ile kampanya tipi ölçülerin geliştirilmesiyaklaşımı, yüzey deformasyonları ve doğrusaltektonik hızın daha doğru ve gerçekçihesaplanmasını sağlayacaktır.Hızların bir diğer önemli kullanımı, jeodezikamaçlı ağ sıklaştırmalarıdır. Dinamik jeodezik ağyönteminde noktaların koordinatları ile birliktehızları da belirlenir ve kullanılır. Türkiye’de BüyükÖlçekli Harita ve Harita Bilgileri Yönetmeliğinegöre, TUTGA’ya dayalı nokta sıklaştırmalarında,C1 ve C2 derece noktaların hızları TUTGAnoktalarının hızlarına bağlı olarak hesaplanmaktave kullanılmaktadır. Farklı zamanlardagerçekleştirilecek nokta sıklaştırmaçalışmalarında, zaman birliği sağlamak içinkoordinatlar hızlarla bir to referans epokunaötelenirler. Bu hızlarla herhangi bir ölçmeepokundaki (t) hızların birbirleriyle uyumuönemlidir. GPS gibi yüksek doğruluklukonumların elde edildiği jeodezik ağlarda, hertürlü dönüşümde kullanılacak gerçek ve güvenilirhızların hesaplanması bu nedenle önemkazanmıştır. TUTGA ve buna bağlı noktahızlarının kampanya çözümlerindenhesaplanması durumunda, yukarıda bahsedilenolgular burada da söz konusu olmaktadır.Bu çalışmada GPS veri değerlendirmeleriGAMIT-GLOBK yazılımı ile yapılmıştır. Önceliklegünlük çözümler oluşturulmuş ve daha sonra yineaynı yazılımla, global IGS istasyonlarındanyararlanarak ITRF2000’de zaman serileriüretilmiştir. Bu aşamada yapılan diğer birçalışma, zaman serileri içerisinden uyuşumsuz vekaba hatalı ölçülerin ayıklanması olmuştur.MATLAB ortamında hazırlanan yazılımla, EnKüçük Kareler Dengelemesi kullanılarakdengeleme sonrası artıklara Pope Kaba Hatatesti uygulanmıştır. Uyuşumsuz ölçü olarak tespitedilen veriler zaman serilerinden çıkarılarakanalize hazır hale getirilmiştir.GPS zaman serilerinin stokastik gürültüözelliklerini araştırmak amacıyla; En BüyükOlabilirlik Analizi (EBOK) uygulanmıştır. EBOKanalizinin başlıca amaçlarından birisi, tektonikhızın hatasının kestiriminde gerçekçi yaklaşımdabulunmaktır. Çünkü yalnızca beyaz gürültününkabul edildiği ve diğer faktörlerin ihmal edildiği birmodelde, tektonik hızın belirsizliğinin daha küçükhesaplanarak yanlış bir kestirimde bulunmaolasılığı bulunmaktadır.Diğer yandan serilerin, zamana bağlı olmayandurağan süreçler (beyaz gürültü) ve zamanabağlı durağan olmayan (renkli) süreçlerden hangiölçüde etkilendikleri ve en uygun gürültü modelibelirlenmiştir.Boşluklu verilerin spektral analizi için buamaca uygunluğu Langbein ve Johnson (1997),Zhang v.d. (1997) ve Mao v.d. (1999)’de de ifadeedilen Lomb-Scargle algoritması kullanılmıştır.Zaman serileri içindeki anlamlı sinyallerinfrekanslarını ve genliklerini istasyon bazındahesaplamak amacıyla GPS zaman serilerineLomb-Scargle algoritması uygulanmıştır.Böylece, kampanya tipi GPS ölçü hızlarınadüzeltme olarak getirilecek periyodik etkilerinhangilerinin modelleneceğine karar verilmiştir.Senelik ve altı aylık etkilerin, TUTGA hızlarınanasıl ilave edilebileceğine dair bir yöntemönerilmiştir. Bunun için öncelikle tüm sabit GPSistasyonlarının her üç bileşeni için hesaplanansenelik ve altı aylık etkiler, enterpolasyonla gridnoktaları için belirlenmiştir. Çalışmadan eldeedilen sonuçlara ilişkin bir değerlendirmeyapılarak, Türkiye genelinde ve bölgesel olaraknasıl uygulanabileceğine ilişkin yatay ve düşeyhızlar için bir değerlendirme örneği geliştirilmiştirve önerilmektedir.21

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.İ.KURT vd.2. GPS VERİLERİNDEN DOĞRUSALTEKTONİK HIZIN HESAPLANMASIHarita Genel Komutanlığı tarafındanoluşturulan TUTGA noktalarında yapılan GPSölçüleri BERNESE V4.0 ve GLOBK V10.03yazılımları ile değerlendirilmiştir. GPSoturumlarındaki ölçülerin değerlendirilmesi veyıllık çözümler BERNESE V4.0 yazılımı, buçözümlerin birleştirilmesi, nokta koordinat vehızlarının hesaplanması ise GLOBK V10.03yazılımı ile yapılmıştır. TUTGA’yı ITRF referanssisteminde tanımlamak amacıyla Türkiye veyakın çevresinde Avrupa ve Asya’da uygundağılımdaki dokuz IGS noktası hesaplamalaradâhil edilmiştir (TUTGA 99A).Doğrusal tektonik hız, levhaların birbirine görehareketi ile oluşan yatay ve düşey koordinatfarklılıklarının zaman (yıl) ile orantılanmasındanoluşmaktadır. Ayrıca bölgesel olarak yapılan birdeformasyon çalışmasında, levhahareketlerinden farklı olarak ölçülen (kayma,çökme vb.) koordinatlar arasındaki farklarınzamanla orantılanmasından, deformasyon hızıbelirlenmektedir. Genel olarak GPS verideğerlendirme yazılımlarında koordinatlarıetkileyen bazı fiziksel etkiler otomatik olarak veyaseçime bağlı olarak hesaplamalarda dikkatealınmaktadır. Örneğin; atmosferik modeller, yerdönme parametreleri, gel-git modelleri (yer,kutup, okyanus, atmosfer), yörünge denklemleriiçin radyasyon modeli, okyanus yüklemesi veatmosferik yükleme bu etkileri oluşturmaktadır.Yukarıdaki etkiler GPS veri değerlendirmeaşamasında doğru bir şekilde modellendiğitakdirde, belirlenen koordinatlar arasındaki farklarbüyük ölçüde noktaların zamana bağlı konumsaldeğişikliği (hız) olarak karşımıza çıkmaktadır.Eğer herhangi bir fiziksel etki değerlendirmeaşamasında model ile düzeltilmezse,koordinatların ve dolayısıyla da hızın içine hataolarak dâhil olmaktadır.Henüz modellenmemiş olan bazı periyodiketkiler, zaman serileri analizi ile tespitedilebilmektedir. Bu etkilerin kampanya tipiölçülerle oluşturulan hızlara düzeltme olarakgetirilerek daha gerçek ve güvenilir hızlaraulaşılması, bu çalışmanın amacınıoluşturmaktadır.Tektonik hız vektörü, yatay ve düşey olmaküzere iki düzlemde belirlenmektedir. Her ikibileşen için de iki epok arasındaki koordinatfarkları zamanla ölçeklendirilerek doğrusal hızelde edilmektedir. Genel bir kabul olarak GPShızları mm/yıl olarak ifade edilmektedir.VX(t) − X(t)2 1= (1)t2− t1V : Doğrusal hız (mm/yıl),t 1 , t 2 : Ölçü epokları (yıl),X(t 1 ), X(t 2 ) : Koordinat değerleri (mm)Yatay hız vektörü, sırasıyla kuzey-güney vedoğu-batı bileşenleri hesaplandıktan sonrabunların bileşkesi alınarak hesaplanmaktadır.Düşey hız ise, yönü yukarı veya aşağı olacakşekilde tek bir doğrultu üzerinde belirlenmektedir.3. GPS ZAMAN SERİLERİNİN GÜRÜLTÜÖZELLİKLERİYüzey deformasyonları veya gerinimbirikimlerinin hesaplanması için yapılan jeodezikölçülerin kullanıldığı jeofiziksel çalışmalar,sadece ilgili parametrelerin doğru tahminini değilaynı zamanda bu parametrelerin hatalarının dadoğru tahmin edilmesini gerektirmektedir (Maov.d., 1999).Birçok jeofiziksel olayda olduğu gibi GPShataları “Güç Yasası” (Power Law) süreciyletanımlanabilmektedir (Agnew, 1992) veyazamana bağlı olarak aşağıdaki güç spektrumunasahiptirler:P x (f)=P o ( f / f o ) κ (2)f : FrekansP o , f o : Normalizasyon sabitleriκ : Spektral indeksTabiat olayları ile meydana gelen süreçleryüksek frekanslarla karşılaştırıldığında, düşükfrekanslarda daha çok gürültü oranına ve -3

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Deformasyon Hızlarının İyileştirilmesinde Sabit GPS İstasyonlarıSabit GPS İstasyonları Zaman Serileri Analizinden Yaralanılmasıdüzensizlikleri, yer altı suları ve atomik saatlerinölçtüğü zamandaki hataları kapsayan genişkapsamlı dinamik süreçler içerisindegözlenmektedir (Mandelbrot, 1983). Zamanserilerindeki gürültülerin spektral indeks ekseniüzerindeki yerleri Şekil 1’de verilmiştir.Rasgele Yürüyüş Gür.(Klasik Brownian Har.)κ (Spk. İndis)-3 -2 -1 01- Durağan Olmayan Sür.- Kesirli Gaussian Har.- Kesirli Rasgele YürüyüşKırpışma Gür.Şekil 1. Zaman serilerindeki gürültülerin spektralindeks ekseni üzerindeki yerleri.Zhang v.d. (1997) Güney Kaliforniya ağından19 aylık sabit GPS istasyonu verisini inceledilerve zaman serilerinin, Beyaz ve KırpışmaGürültüsünün birleşimi (BG+KG) veya κ = -0.4indeks değerindeki kesirli bir gürültüye sahipolduğunu buldular. Mao v.d. (1999) 3 yıllık veriyesahip global olarak dağılmış GPS istasyonlarıverilerini en iyi şekilde Beyaz ve KırpışmaGürültüsünün birleşiminin tanımlayabileceğinigösterdiler. Günlük GPS çözümlerinin analizlerigibi, daha yüksek frekanslı GPS verileri de aynızamanda Beyaz+Kırpışma gürültüsüsergilemektedir (Nikolaidis, 2002).GPS verisinin zamana bağlı gürültüsününiçeriğini anlamak, bu verilerden hesaplananparametrelere gerçekçi yaklaşımlardabulunabilmek için oldukça önemlidir (Nikolaidis,2002). Gürültünün sadece Beyaz Gürültüdenoluştuğunu varsaymak hız belirsizliklerinin eksiktahmin edilmesine yol açacaktır. Örneğin, Zhangv.d. (1997) sadece Beyaz Gürültü modelininyerine Beyaz+Kırpışma Gürültüsü modelikullanıldığı zaman nokta hız belirsizliklerinin 3-6kat daha büyük olduğu sonucuna vardılar. Aynışekilde Mao v.d. (1999), korelasyonlu gürültüyü(Kırpışma Gürültüsü) dahil etmedikleri takdirdehız belirsizliklerinin 5-11 kat daha eksik tahminedileceğini kanıtladılar. Açıkça görüldüğü gibi gözönüne alınan gürültü modeli sonuç hız hatasınıoldukça etkilemektedir.Beyaz Gür.- Durağan Süreçler- Kesirli Brownian Har.- Kesirli BeyazGür.a. En Büyük Olabilirlik Kestirimi (EBOK)YöntemiZaman serilerindeki Beyaz ve Güç Yasası(Kırpışma, Rastgele Yürüyüş) gürültülerininmiktarlarını belirleyebilmek için Langbein veJohnson (1997), Zhang v.d., (1997) ve Mao v.d.(1999) tarafından açıklanan En Büyük OlabilirlikKestirimi (EBOK) yöntemi kullanılmıştır. EBOKyöntemi aynı zamanda veriyi en uyguntanımlayan gürültü modelinin belirlenmesini desağlamaktadır. EBOK yöntemini kullanarakgürültü bileşenlerini kestirmek için olasılıkfonksiyonu, veri kovaryans matrisinindengelenmesiyle maksimize edilmektedir(Williams v.d., 2004).( )( 2π) N/ 2( detC)T −1( −0.5vˆC vˆ )1lik vˆ,C = exp(3)1/ 2lik : Olabilirlik fonksiyonu,N : Epok sayısı,C : Veri kovaryans matrisi,vˆ : Dengeleme sonrası artıklar (orijinal zamanserilerine doğrusal veya doğrusal olmayan birmodel uygulandıktan sonra aynı C kovaryansmatrisi ile ağırlıklandırılmış en küçük kareleryöntemi kullanılarak elde edilen)Zaman serileri modeli genel olarak; serinin x(yatay eksen) eksenini kestiği yer, doğrusal bireğim (hız) ve yıllık ve altı aylık sinyallere aitsinüzoidal terimlerden oluşmaktadır. Model aynızamanda yapay veya ko-sismik atılımların sebepolabileceği kayıklıklar ve post-sismik atılımdankaynaklanabilecek üssel bir fonksiyona aitgenlikleri de ihtiva edebilir. “C” kovaryans matrisi;Beyaz Gürültü, Güç Yasası, Birinci DereceGauss Markov, Özbağlanımlı (autoregressive),Yürüyen Ortalamalı ve Band Geçirgen gibi Gaussolasılıksal (stochastic) modelinin birçok formunutemsil edebilmektedir (Williams v.d., 2004). Buçalışmada; C kovaryans matrisinin aşağıdakiformülde görüldüğü gibi, Beyaz Gürültü ve GüçYasası Gürültüsü olmak üzere iki gürültükaynağının birleşiminden oluştuğu kabuledilmiştir.C = a I + b J(4)2w2κκa w : Beyaz gürültü genliği,b κ : Güç Yasası Gürültüsü genliği,I : Birim matris (NxN boyutlu),Jκ : κ spektral indisine sahip Güç YasasıGürültüsünün kovaryans matrisi.23

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.İ.KURT vd.Jeodezik zaman serileri elbette iki gürültükaynağından daha fazlasını ihtiva edebilirler vebu ekstra gürültü kaynaklarından bazıları veyahepsi Güç Yasası Gürültüsü olmayabilir. Buçalışmadaki amaç, zamansal ve mekansalçözünürlüğe sahip daha fazla istasyondagörülebilen gürültü çeşidini ve miktarlarınıbelirlemeye çalışmak ve kestirilen hızınhatasında daha gerçekçi tahminde bulunmaktır.En Büyük Olabilirlik Kestirimini Metodunukullanabilmek için Simon Williams tarafındangeliştirilen CATS V3.1.2 (Create and AnalyseTime Series) yazılımı kullanılmıştır (Williams,2005).Tüm zaman serilerinin üç bileşeni için CATSyazılımı kullanılarak kestirilen spektral indisler,Beyaz Gürültünün yanında Güç YasasıGürültüsünün varlığını doğrulayarak, -0.66’dan -1.28’e kadar değişmektedir. Kuzey, doğu veyükseklik bileşenleri için spektral indisortalamaları sırasıyla -0.96, -0.90 ve -0.99bulunmuştur. Daha uzun zaman serilerine sahipbu çalışmada, Zhang v.d. (1997), Mao v.d. (1999)ve Williams v.d., (2004)’de olduğu gibi GPSzaman serilerindeki gürültü süreçleri, BeyazGürültü+Kırpışma Gürültüsü birleşimi modeli ileyeterli bir biçimde tanımlanabilmektedir.b. Tektonik Doğrusal Hızın HatasıEn küçük kareler yöntemi kullanılarakhesaplanan hız parametrelerinin hataları veEBOK analizinde tercih edilen model olarakkullanılan Beyaz Gürültü+Kırpışma Gürültüsününkullanılması ile elde edilen tektonik hızlarınhatalarının karşılaştırılması Tablo 1’desunulmuştur.Tablo 1.EBOK analizi ve EKKY ile bulunandoğrusal hızların hatalarının karşılaştırılması.Kuzey-Güney Doğu-Batı Yükseklikσ (±mm/yıl) σ (±mm/yıl) σ (±mm/yıl)EBOK EKK EBOK EKK EBOK EKKISTA 0.25 0.03 0.32 0.04 0.90 0.08TRAB 0.23 0.02 0.29 0.03 0.89 0.07ANKR 0.27 0.03 0.38 0.04 0.81 0.09TUBI 0.25 0.03 0.33 0.03 0.93 0.08MERS 0.52 0.04 0.50 0.06 1.31 0.16ANTA 0.58 0.12 1.16 0.21 1.91 0.34ORT. 0.35 0.05 0.50 0.07 1.13 0.14Bu çalışma kapsamında yapılan EBOKanalizleri sonucunda, gürültü modelleri gözönüne alınmadan, yalnızca Beyaz Gürültü olduğukabul edilerek, diğer bir deyişle yalnızca EnKüçük Kareler Yöntemi (EKKY) kullanılarakyapılan hesaplamalarda, doğrusal tektonik hızparametresinin hatasının yatayda ortalama 7 kat,düşeyde ise ortalama 8 kat daha küçükkestirileceği bulunmuştur.4. SPEKTRAL ANALİZa. Lomb-Scargle AlgoritmasıSabit GPS istasyonlarındaki arızalar, zamanserilerindeki uyuşumsuz ölçülerin atılması gibisebepler sonucunda çoğu durumda boşluksuz(sürekli) veri elde etmek olanaklı değildir.Boşluklu (kesikli) verinin doldurulması ile ilgiliçeşitli teknikler mevcuttur. Bunlardan birisienterpolasyondur. Fakat çoğu enterpolasyontekniği büyük boşluğu olan verilerde işeyaramamaktadır.Lomb algoritması, veriye doğrudan sinüsdalgaları uydurarak spektrumu hesaplamak içindoğrusal olmayan en küçük kareler tekniğinikullanmaktadır (Mao v.d., 1999). Bu algoritmaLomb (1976) tarafından bulunmuş ve Scargle(1982) tarafından geliştirilmiştir. Bu sebeplegünümüzde Lomb-Scargle metodu olarakanılmaktadır.Scargle (1982), Lomb-Scargle sonuçperiodogram değerlerinin eşit dağılımlı veri ileaynı olasılık dağılımına sahip olduğunuispatlamıştır. Gerek sayısal testlerle gerekseteorik olarak incelendiğinde Fourier Dönüşümüve Lomb algoritmasının aynı sonuçları verdiğigörülmektedir (Scargle , 1982).Mao v.d. (1999) Lomb algoritmasınınperformansını test etmek için iki durumoluşturdular. Birinci durumda boşluksuz dağılmışbir veri kümesinin içinden rastgele aralıklarla %30oranında veriyi çıkardılar. İkinci durumda isezaman serilerinin içinde %10, %20 ve %30büyüklükte boşluklar oluşturdular. Her iki testkoşulunu da orijinal boşluksuz zaman serisininspektrumu ile karşılaştırdıklarında ortalamaspektral indeks üzerindeki etkinin ihmal edilebilirseviyede olduğunu gördüler.Lomb-Scargle algoritması, spektral analizdeyoğun olarak kullanılan Fourier Analizi gibitekniklere göre, boşluklu veriyi analiz edebilmesive önemli sinyalleri tespit edebildiği çeşitlihesaplama avantajlarına sahiptir.Çeşitli nedenlerden dolayı ölçülemeyenepoklar boşluklara sebep olmaktadır ve çoğuzaman tam veri elde etmek mümkünolamamaktadır. Fourier analizinin kullanılması24

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Deformasyon Hızlarının İyileştirilmesinde Sabit GPS İstasyonlarıSabit GPS İstasyonları Zaman Serileri Analizinden Yaralanılmasıdurumunda eğer boşluklu veri varsa, seçilecek biryöntemle öncelikle boşlukların doldurulmasıgerekmektedir. Bu noktada daha iyi bir yaklaşım,kayıp veriler ile doğrudan ilgilenen bir algoritmaile sağlanabilmektedir.Lomb (1976), güç spektrumundaki en yüksekzirvenin olasılık dağılımını bulmaya çalışmştır.Scargle (1982) Lomb’un çalışmasını genişleterek“Yanlış Bulunuşluk Oranı (False Discovery Rate)”olarak adlandırılan “Yanlış Alarm Olasılığı”nı ilâveetmiştir. Bu oran, yüksekliği verilen bir noktanınanlamlı olup olmadığının tahmini vermektedir.Scargle, düzgün olarak normalize edildiklerindeLomb-Scargle periodogramındaki zirveyüksekliklerinin üssel bir olasılık dağılımıizlediklerini ve bunun için en uygunnormalizasyon işleminin, güç değerlerinin verinintoplam varyansına bölünmesiyle eldeedilebileceğini göstermiştir.Press v.d., (2002) “Spektrumdaki her zirve nekadar anlamlıdır?” sorusuna nicel bir miktarınnasıl hesaplanacağını göstermiştir. Bu sorudasıfır hipotezi (Ho), Lomb-Scargleperiodogramındaki her bir değer bağımsız birGauss rastgele değeridir. Lomb-Scargleperiodogram normalizasyonundan dolayı zirvedeğerleri birim ortalama ile üssel bir dağılımizlerler. İşte bu “Hatalı Bulma Oranı”istatistiğindeki küçük bir değer anlamlı birperiyodik sinyalin mevcudiyetini göstermektedir.b. GPS Zaman Serilerinin Lomb-ScargleYöntemi ile Spektral AnaliziBu çalışma kapsamında, Türkiye genelindedağılmış 6 SGPS istasyonunun zamanserilerindeki etkili sinyalleri ve genlikleri tespitetmek amacıyla Lomb-Scargle algoritmasıkullanılmıştır. Zaman serilerindeki uyuşumsuzölçüler ve istasyon arızaları gibi sebeplerdendolayı gözlem yapılamayan günlerin olmasındandolayı, tüm istasyonların her üç bileşeninde deveri kayıpları söz konusudur.Bu çalışmada, Brett Shoelson tarafındanMATLAB ortamında hazırlanan “lombscargle.m”yazılımı kullanılmıştır. Yine söz konusuyazılımda, kullanıcı tarafından belirlenebilen birgüven aralığında (%95 olarak seçilmiştir) anlamlısinyalleri ve ilgili genliklerini sunabilme imkanımevcuttur. “lombscargle.m” yazılımının internetortamında serbest dağıtımı yapılmaktadır. Yinebu çalışma kapsamında hazırlanan tüm analizyazılımlarının MATLAB ortamında hazırlanmışolmasından dolayı, “lombscargle.m” yazılımıoldukça önemli avantajlar sağlamıştır.Yazılımda bazı değişiklikler yapılmıştır.Örneğin, yazılım frekans-güç spektrumdeğerlerini boyutsuz olarak, veri uzunluğuna vevaryansına göre değişken bir yapıda, bağıl olarakgöstermektedir. Yazılım içinde gereklidüzenlemeler yapılarak frekansa bağlı güçdeğerlerinin milimetre olarak sergilenmesisağlanmıştır. Bu şekilde tüm istasyonlarınbirbirleriyle olan karşılaştırmaları daha kolayyapılabilmektedir.Spektral analiz sonucunda, tüm istasyonlarınher üç bileşeninde de senelik ve altı aylık etkiler,%95 güven aralığında anlamlı olarak tespitedilmiştir. Tespit edilen senelik sinyalleringenliklerinin yatayda ortalama 1 mm, düşeyde iseortalama 3.2 mm olduğu gözlenmektedir. Sonuçolarak tüm istasyonlarda, senelik ve altı aylıksinyallerin kullanılmasına karar verilmiştir.5. SABİT GPS İSTASYONLARI ZAMANSERİLERİ ANALİZLERİNİN DEFORMASYONHIZLARININİYİLEŞTİRİLMESİNDEKULLANILMASISabit GPS istasyonlarından elde edilenzaman serilerinin analizi ile baskın olarakbulunan senelik etkiler TUTGA hızlarınadüzeltme olarak getirilerek hız alanında biriyileştirme gerçekleştirilmiştir.a. TUTGA Hızlarına Getirilecek DüzeltmelerTürkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA);GPS teknolojisine dayalı, ITRF (InternationalTerrestrial Reference Frame) koordinatsisteminde belirli bir zamanda (epok), hernoktasında koordinat (X,Y,Z) ve bu koordinatlarınzamana bağlı değişimleri (hızları Vx, Vy, Vz),ortometrik yükseklikleri (H) ve jeoid yüksekliği (N)bilinen ülke yüzeyine homojen dağılmış yaklaşık600 noktadan oluşan bir jeodezik ağdır (TUTGA99A).TUTGA noktalarının bazılarında hızlar, yakısa periyotlu tekrarlı ölçülerden ya da tekrarlıölçüsü olmayan noktalarda kestirim ilebelirlenmiştir.23 Haziran 2005’de kabul edilen “BüyükÖlçekli Harita ve Harita Bilgileri ÜretimYönetmeliği”ne göre:• B Derece Ağlar ve Noktalar Uluslararası veyabölgesel ağlara dayalı Ulusal GPS ağı venoktalarıdır (TUTGA).25

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.İ.KURT vd.• C Derece Ağlar ve Noktalar: B derece ağınsıklaştırılması ile oluşan ağlardır ve aşağıdaki altdereceli ağ ve noktalardan oluşur:• C1 Derece Ağlar ve Noktalar: Üst derecedekiağlara dayalı, baz uzunluğu 15–20 km olan ağ venoktalarıdır (Ana GPS Ağı ve noktaları: AGA).• C2 Derece Ağlar ve Noktalar: Üst derecedekiağlara dayalı, ortalama kenar uzunluğu 5 km olanağ ve noktalarıdır (Sıklaştırma GPS Ağı veNoktaları: SGA).• C3 Derece Ağlar ve Noktalar: Üst derecedekiağlara dayalı, en büyük baz uzunluğu 3 km olanağ ve noktalarıdır (Alım için Sıklaştırma Ağı veNoktaları: ASN).• C4 Derece Ağlar ve Noktalar: Üst derecedekiağlara dayalı poligon ağı ve noktaları ile poligonbağlanabilen fotogrametrik noktalarıdır.Yine aynı yönetmeliğe göre, oluşturulacak C1ve C2 derece ağ nokta (AGA ve SGA) hızları,TUTGA nokta hızlarından enterpolasyonlahesaplanmaktadır. Bu durumda, TUTGA noktahızlarındaki hatalar yayılarak söz konusu noktahızlarını olumsuz olarak etkilemektedir.Hız hesaplamaları tamamlanmış olan TUTGAnokta hızlarındaki periyodik sinyallerdenkaynaklanan hataları anlamak mümkün değildir.Ancak, iki epok ölçü yapılmış olan bir noktada hızbelirlenirken hangi epoklardaki ölçülerin hesabakatıldığı bilgisinden yararlanarak bu etkilerhızlardan çıkarılabilir. İkiden fazla epokta ölçüyapılmış noktalarda ise, ölçü epoklarındakikoordinat bilgileri alınarak, yine ilgili epoklardakikaydırılmış koordinat bilgilerine düzeltmelergetirilebilir. Dolayısıyla, düzeltilmiş hıza sahipTUTGA noktalarından enterpolasyonla eldeedilecek hızlar ile AGA ve SGA noktalarındaki hızbelirleme çalışmalarına yönelik sıkıntılargiderilmiş olacaktır.b. Senelik Etkilerin GridlenmesiBu çalışma kapsamında Türkiye’de faaliyetgösteren 6 sabit GPS istasyonuna ait zamanserileri analizleri yapılarak baskın olarak tespitedilen senelik ve altı aylık sinyallerin genliklerihesaplanmıştır. Elde edilen genliklerdenyararlanarak 1x1 derecelik grid köşe noktalarındagenlik değerleri enterpole edilmiştir. Bu gridlerdenyararlanarak ilgili TUTGA noktasının veyadeformasyon noktasının hızına düzeltmegetirilebilir. Senelik etkilerin enterpolasyonuSurfer yazılımı ile Krigging metodu kullanılarakgerçekleştirilmiştir.c. TUTGA Hızlarının İyileştirilmesineYönelik Uygulamaİki veya daha fazla epok ölçü yapılan TUTGAnoktalarının hangi epoklarda ölçü yapıldığıbilgisinin temin edilmesiyle hızlarının incelemesiyapılabilir. Öncelikle, söz konusu epoklardakisenelik etkiler hesaplanır. Örnek olarak İstanbulSGPS istasyonu üzerinde kampanya ölçümüyapılmış ve bu durumda sabit istasyon ve sözdekampanya noktasının aynı etkilere maruzkaldıkları kabul edilmiştir. İstanbul SGPSistasyonunun yükseklik bileşenini ele alarakçalışmanın aşamaları aşağıdaki gibi olacaktır.TUTGA noktasının ölçü epoklarınınbulunması:t 1 =2002.3192t 2 =2003.6397y 1 =-3.98 mmy 2 = 6.08 mmgerçek ölçü epokları koordinat zamanserisinin içerisinden alınarak kampanya tipi ölçüyada başka bir deyişle TUTGA noktası olarakkabul edilmiştir. Aldığımız bu iki epok koordinatıTUTGA noktasının ölçü epokları ve koordinatlarıda ilgili epoklara karşılık gelen konum bilgileriolarak kabul edebiliriz. Bu iki noktadanhesaplayacağımız doğrusal hız,Vy−−y2 1ilk= (5)t2t1eşitliğinden hareketle V ilk =7.61 mm/yıl olarakbulunmuştur.Zaman serileri analizi ile İstanbul sabit GPSistasyonuna ait doğrusal hız -0.803 mm/yıl olarakhesaplanmıştır. Bu hız, istasyona ait 5 senelikzaman serilerinin, senelik ve altı aylık etkileri degöz önüne alınarak hesaplandığı için gerçeğe enyakın hız olarak değerlendirilmektedir. Yine aynıanaliz ile istasyona ait senelik ve altı aylıksinyallerin sinüs ve kosinüs bileşenleri eldeedilmiştir.TUTGA epoklarına düzeltme değerleriningetirilmesi: Zaman serileri analizi ile hesaplanansenelik ve altı aylık etkileri aşağıdaki formüldeyerine koyarak ilgili epoklardaki düzeltmedeğerleri elde edilmektedir.Senelik Etki = a.sin(2πft i ) + b.cos(2πft i )Altı Aylık Etki = c.sin(4πft i ) + d.cos(4πft i )Yukarıdaki eşitliklerde a,b,c ve d parametrelerisırasıyla senelik ve altı aylık etkilerin sinüs ve26

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Deformasyon Hızlarının İyileştirilmesinde Sabit GPS İstasyonlarıSabit GPS İstasyonları Zaman Serileri Analizinden Yaralanılmasıkosinüs bileşenlerini göstermektedir. ti değeri iseilgili epokları temsil etmektedir.Bu durumda t 1 ve t 2 epoklarındaki senelik vealtı aylık etkilerin bileşenleri aşağıdaki gibidir:t 1 =2002.3192 epokundaki senelik etki = -3.20mm ve altı aylık etki=-1.78 mmBu şekilde, özellikle iki epok gözlem yapılmışveya hız çözümlerinde yerel etkiler vb. nedenlerleproblemli olan TUTGA hızlarına yapılacakdüzeltmelerle hız alanlarının daha gerçekçi birgörünüme kavuşacağı değerlendirilmektedir.6. SONUÇLARt 2 =2003.6397 epokundaki senelik etki = 3.95mm ve altı aylık etki= 2.27 mmHesaplama kolaylığı açısından Şekil 2’dekigrafiğin başlangıç epokunu (t 1 ), koordinatsisteminde sıfır noktasına kaydırmakta birsakınca yoktur. Bu durumda geliştirilmesiplanlanan TUTGA hızı ile aynı konumadönüşmüş olacaktır. Burada kabul edilen durumiçerisinde elde mevcut olan TUTGA hızınınbaşlangıç ve bitiş koordinat değerleri yoktur.Yalnızca hız ve epok bilgileri mevcuttur. Eldekiepok bilgilerinin farkını alarak birinci epok sıfıragetirilmiş olur. Bu durumu gösteren grafik Şekil2’de sunulmuştur.Koordinat (mm)121086420-2V ilk=7.61 mm/yılV ilk=7.61 mm/yılV düzeltilmiş= -0.86 mm/yılV düzeltilmiş= -0.86 mm/yıl0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4Zaman (Yil)Şekil 2. TUTGA hızına senelik ve altı aylık etkileringetirilmesiyle yeni hızın elde edilmesi.TUTGA epoklarında yeni hız hesabınınyapılması- Yukarıda elde edilen senelik ve altıaylık etkileri ilgili epoklardaki koordinatdeğerlerinden çıkarıldığında;0 epokunda koordinat= 0.00–(-4.98)=4.98 mm1.32 epokunda koord.=10.06–(6.22)=3.84 mmolarak bulunur.V düzeltilmiş =(3.84-4.98) / 1.3205 = -0.86 mm/yılolarak hesaplanır.Elde edilen yeni hız değerinin düzeltmegetirilmeden hesaplanmış hız değerinden (7.61mm/yıl) oldukça farklı ve noktanın zamanserilerinden hesaplanan hızına (-0.803 mm/yıl)yakın bir değer olduğu açıkça görülmektedir.Bu çalışmada, sabit GPS istasyonlarınınyüksek frekanslı veri yapısından elde edilenzaman serileri analizi sonuçları ile, kampanya tipiGPS ölçümlerinden hesaplanan tektonik doğrusalhızın iyileştirilebilmesi için bir yaklaşımönerilmiştir. Bu sayede, konumsal olarak seyrekolan sabit GPS istasyonlarından yararlanarak,konumsal olarak daha sık kampanya noktalarınınhızlarına getirilecek düzeltmelerle, daha gerçekçibir hız alanına ulaşılması hedeflenmiştir.GPS zaman serileri, çeşitli gürültü modelleriile test edilerek, test verisi olarak seçilenistasyonlara ait en uygun modelin Beyaz Gürültüve Kırpışma Gürültüsünün birleşimi olduğugörülmüştür. Bu çalışma kapsamında yapılanEBOK analizleri sonucunda, gürültü modellerigöz önüne alınmadan, yalnızca Beyaz Gürültüolduğu kabul edilerek, diğer bir deyişle yalnızcaEn Küçük Kareler Yöntemi kullanılarak yapılanhesaplamalarda, doğrusal tektonik hızparametresinin hatasının yatayda ortalama 7 kat,düşeyde ise ortalama 8 kat daha küçükhesaplanacağı bulunmuştur.Sabit GPS istasyonlarındaki arızalar, zamanserilerindeki uyuşumsuz ölçülerin atılması gibisebepler sonucunda çoğu durumda boşluksuzveri elde etmek olanaklı değildir. Bu çalışmakapsamında, Türkiye genelinde dağılmış 6 sabitGPS istasyonunun zaman serilerindeki etkilisinyalleri ve genlikleri tespit etmek amacıylaLomb-Scargle algoritması kullanılmıştır. Busayede Fourier Analizi yönteminin bir kısıtlamasıolan boşluklu verinin spektral analizi konusundabu sorunun üstesinden gelinmiştir. Ayrıca,“Spektrumdaki her zirve ne kadar anlamlıdır?”sorusuna nicel bir miktarın nasıl hesaplanacağınadair bir algoritma Lomb-Scargle yöntemi ilegelmektedir. Spektral analiz sonucu hesaplananbinlerce frekans içerisinden, kullanıcınınbelirleyeceği bir güven aralığında hangifrekansların anlamlı olduğunun tespit edilebilmesimümkündür.Lomb-Scargle yöntemi ile yapılan spektralanaliz sonucunda %95 güven aralığında, tümistasyonların her üç bileşeninde de özelliklesenelik etkinin yanında, altı aylık etkiler anlamlı27

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144A.İ.KURT vd.olarak tespit edilmiştir. Tespit edilen seneliksinyallerin genliklerinin yatayda ortalama 1 mm,düşeyde ise ortalama 3.2 mm olduğu gözlenmiş,bu çalışma kapsamında hız alanının iyileştirilmesiuygulaması için, senelik ve altı aylık sinyallerkullanılmıştır.Bu çalışmada, sabit GPS istasyonlarınınzaman serileri analizinden elde edilen periyodiketkileri kullanarak, TUTGA ve dolayısıyla C1, C2derece ağ noktaları ile kampanya tipi GPSölçülerinin hızlarının iyileştirilmesine yönelikpratik bir yöntem önerilmiştir. Büyük ÖlçekliHarita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliğinegöre, C1 ve C2 derece ağ nokta (AGA ve SGA)hızları, TUTGA nokta hızlarından enterpolasyonlahesaplanmaktadır. Bu durumda, çoğunluğununhızları kampanya ölçümleri ile hesaplanmışTUTGA hızlarının, ilave edilebilecek senelik vealtı aylık etkilerle iyileştirilebileceğideğerlendirilmektedir.Kampanya tipi GPS ölçümleri ile deformasyonhızı belirleme çalışmalarında, sabit GPSistasyonları zaman serileri analizlerinden eldeedilecek etkilerin kullanılmasıyla, daha gerçekçive güvenilir deformasyon değerlerineulaşılabileceği değerlendirilmektedir.İstasyonların kuzey-güney ve doğu-batıbileşenlerine ait senelik ve altı aylık etkilerin,istasyonların konumsal olarak oldukça dağınık vesayılarının az olmasından dolayı, gerek yöngerekse şiddet itibariyle ortak özellikleri tespitedilememiştir. Dolayısıyla bu etkilerin tüm testbölgesinde uygulanabilmesi için daha fazlaistasyonun verilerinin analizine ihtiyaç duyulduğudeğerlendirilmektedir.İstasyonlara ait yükseklik bileşenlerinden eldeedilen senelik ve altı aylık periyodik etkileringenliklerinin ve fazlarının yaklaşık olarak ortaközellik taşıdıkları görülmektedir. Dolayısıyla,kampanya tipi bir GPS ölçümünde elde edilecekhızın iyileştirilmesi için, istasyonlardan eldeedilecek etkilerin enterpolasyonuyla uygunsonuçlar bulunacaktır. Elde edilen sonuçlar iledüşey yöndeki doğrusal hızın iyileştirilmesindeönemli ölçüde katkı sağladığı gözlenmiştir.K A Y N A K L A RAgnew, D.C., 1992, The time-domain behaviorof power-law noises, Geophysical ResearchLetters, 19, 333-336.HGK, (2002). TUTGA-99A, Harita Dergisi, HaritaGenel Komutanlığı.Langbein, J. and Johnson, H., (1997).Correlated Errors In Geodetic Time Series:Implications for Time-DependentDeformation , Journal of GeophysicalResearch, 102(B1), 591-603.Lomb, N.R., 1976, Least-Squares FrequncyAnalysis of Unequally Spaced Data,Astrophysics and Space Science 39 (1976),447-462.Mao, A., Harrison C.G.A., Dixon, T.H., 1999,Noise In GPS Coordinate Time Series ,Journal of Geophysical Research , 104(B2),2797-2816.Mandelbrot, B., 1983, The Fractal Geometry ofNature, W.H. Freeman, New York.Nikolaidis, R., 2002, Observation of geodeticand seismic deformation with the GlobalPositioning System, PhD Thesis, Universityof California, San Diego.Press,W.H., et al., 2002, Spectral Analysis ofUnevenly Sampled Data. Numerical Recipesin C++ (2nd edition), CambridgeUniversityPress.Scargle, J.D., 1982, Studies in astronomicaltime series analysis. II - Statistical aspectsof spectral analysis of unevenly spaced data,Astrophysical Journal, Part 1, vol. 263, Dec.15, 1982, s. 835-853.Williams, S.D.P. , Bock, Y., Fang, P., Jamason,P., Nikolaidis, R.M., Prawirodirdjo, L., Miller,M., Johnson, D.J., 2004, Error Analysis ofcontinuous GPS Position Time Series,Journal of Geophysical Research, Vol.109,2004.Williams, S.D.P.,2005, Create and AnalyseTime Series : CATS software V3.1.1,Proudman Oceanographic Laboratory, UK.Zhang, J., Bock, Y., Johnson, H., Fang, P.,Williams, S., Genrich, J., Wdowinski, S., Behr,J., 1997, Southern California PermanentGPS Geodetic Array: Error Analysis ofDaily Position Estimates and SiteVelocities, Journal of Geophysical Research ,102(B8), 18035-18055.28

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144GPS Nokta Koordinatlarındaki Zamana Bağlı DeğişimlerinAnalizi ve Yorumu: İzmir Bölgesinde UygulamaGPS Nokta Koordinatlarındaki Zamana Bağlı Değişimlerin Analizi ve Yorumu:İzmir Bölgesinde Uygulama(Analysis and Interpretation of Temporal Change of GPS Coordinates:A Case Study in İzmir Region)Dijle BAYSAL 1 , Bahadır AKTUĞ 1 , Ali KOÇYİĞİT 21 Harita Genel Komutanlığı, Ankara2Ortadoğu Teknik Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü, Ankaradijle.baysal@ hgk.msb.gov.trÖZETGelişen teknoloji ile birlikte GPS, son 20 yılın enönemli araçlarından biri haline gelmiştir. İsmi her nekadar konumlama sistemi olsa da GPS, konumbelirlemenin yanında yer kabuğu hareketleri, faysistemleri, hız alanları ve deformasyonun kinematiğigibi araştırmalarda da kullanılmaktadır. Depremeyönelik çalışmalarda hız alanının ve deformasyonunbelirlenmesi için noktaların koordinatlarındaki değişimmiktarlarının belirlenmesi gerekmektedir. TUTGAnoktaları arasındaki baz uzunluğu 30-50 km arasındaolduğundan yerel deformasyon analizi için yetersizkalmaktadır. Bu amaçla birbirlerine daha yakınnoktalardan oluşan yerel ağlar kurularak çalışmalaryapılmaktadır. Bu çalışmada, bu tür çalışmalardakullanılabilecek yöntem ayrıntılı olarak verilmiş, İzmirbölgesinde bir çalışma alanı oluşturulmuş ve 1992-2004 yılları arasında 24 noktada toplam 14 GPS ölçükampanyasına ait GPS verileri kullanılarak hızvektörleri belirlenmiştir. Yapılan analizler sonucundaKaraburun Yarımadasının saat yönünde döndüğü ve2003 yılında meydana gelen Seferihisar depremininetkisinin deprem merkezine 15 km den yakınnoktalarda maksimum 1.5 cm’ lik bir atımla sınırlıolduğu sonuçlarına varılmıştır.Anahtar Kelimeler: GPS kampanyası, gerinim,deprem, kosismik yer değiştirme.ABSTRACTGPS has been one of the most important tools inthe last decade together with the developingtechnology. Its name contains positioning system andGPS is used for global positioning but it is also usedfor other areas such as fault lines, velocity area,deformation kinematics and earth movements. Fordeformation analysis and velocity area determination,difference between the point coordinates should beknown at the earthquake studies. Since the baselinesbetween the TUTGA points are about 30-50 km, it isnot enough for local deformation analysis. For thisreason, studies are performed by using local networkswhich consist of closer points. In this study, a detailedmethod is given which can be used for similar studies,an area is selected in İzmir region and velocity vectorsare determined by using 14 GPS campaign for 24points between the years 1992 and 2004. As theresults of our analyses we found that KaraburunPeninsula is turning clockwise and at the SeferihisarEarthquake occurred in 2003, the displacements at thepoints closer than 15 km to the earthquake’s origin(center) did not exceed 1,5 cm.Key Words: GPS campaign, strain, earthquake,coseismic displacement.1. GİRİŞJeodezik yöntemlerle faylanma ve tektonikhareketlere bağlı değişimlerin incelenebilmesi içinnokta koordinatlarındaki değişim miktarlarınınbelirlenmesi gerekmektedir. Bunun için en yaygınyöntem belirli aralıklarla gerçekleştirilen GPSkampanyalarıdır. Bu amaçla gerçekleştirilençalışmalarda öncelikle GPS kampanyalarıdeğerlendirilerek hız vektörleri elde edilmekte veelde edilen hız vektörleri ile bölgedeki faysistemleri ve aktiviteleri hakkında fikir sahibiolunmaktadır.Bu çalışmada, kuzeyde Bergama,kuzeydoğuda Manisa ve Kemalpaşa, güneydeDoğanbey Körfezi, batıda ise Çeşme veKaraburun Yarımadasını içine alacak şekildebelirlenmiş bir çalışma alanında 1992-2004 yıllarıarasında 24 noktada gerçekleştirilen toplam 14GPS ölçü kampanyasına ait sonuçlarincelenmektedir. Çalışma kapsamında sözkonusu GPS ölçü kampanyaları kullanılarak 10Nisan 2003 tarihinde meydana gelen ve Mw=5.6büyüklüğünde olan Seferihisar Depremi vedepremin İzmir ve çevresindeki noktalara olanetkisi de incelenmektedir. Çalışma, İzmir veçevresine ait tektonik yapıların ayrıntılı olarakverilmesi ve analiz yönteminin vurgulanmasıaçısından ayrı bir önem taşımaktadır.2. BÖLGENİN TEKTONİK YAPISI, FAYLAR VEDEPREMLERa. Bölgenin Tektonik YapısıEge bölgesi genel olarak, genişleme rejimininhâkim olduğu, yeryüzünde belirli yapıların29

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144D.Baysal vd.gözlendiği, birçok fay ve fay setinin bulunduğuönemli bir bölgedir. Tektonik olarak, güneydenHelen-Batı Kıbrıs Yitim Kuşağı, doğudan OrtaAnadolu, Niğde ve Tuz Gölü fay zonları,kuzeydoğudan İnönü-Eskişehir Fay Zonu, kuzeykuzeybatıdanise Kuzey Anadolu Fay Kuşağı’nıngüney kollarını oluşturan Bursa Fayı, MustafaKemalpaşa ve Yenice-Gönen alt fay zonlarıtarafından sınırlanır (Koçyiğit, 2000).Genişleme rejiminin hâkim olduğu alanlarnormal faylarla temsil edilir. Çünkü genişlemerejimi normal faylanma sonucunda meydanagelen, yerkabuğunun düşey yönde incelmesi,yatay yönde ise genişlemesi hareketidir. Busayede yerkabuğu incelir, magma yeryüzüneyaklaşır ve ısı akısı artar. Nitekim bu tür alanlardaçok sayıda sıcak su kaynağı bulunur. Ege bölgesisıcak su kaynakları açısından dünyanın sayılıyerleri arasında sayılabilir. Özellikle İzmir veçevresinde çok sayıda kaplıca bulunmaktadır.Bunlardan en önemlileri Tuzla Ilıcası (82.5° Colup bölgenin en sıcak ılıcasıdır), CumalıKaplıcası (80.5° C), Doğanbey Kaplıcası (71° C)ve Karakoç Kaplıcasıdır (72° C) (Drahor vd.,1999).b. Bölgedeki Faylar ve Depremlerİzmir ve çevresinin tektonik yapısınınincelenmesi amacıyla iki bölümden meydanagelen bir sismotektonik harita oluşturulmuştur.Şekil 1’deki haritada İzmir ve yakın çevresindekifaylar yer alırken, Şekil 2’deki haritada İzmir’inkuzeyindeki faylar (Manisa ve Bergama fayları)gösterilmektedir. Görüldüğü gibi İzmir ve yakınçevresinde yer alan faylar, başlıca K-G, KB-GD,KD-GB ve D-B yönlerinde gelişmiştir.Şekil 1. İzmir ve yakın çevresinin neotektonik haritası.30

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144GPS Nokta Koordinatlarındaki Zamana Bağlı DeğişimlerinAnalizi ve Yorumu: İzmir Bölgesinde UygulamaŞekil 2. İzmir kuzeyinin neotektonik yapısı.Şekil 3. İzmir ve yakın çevresinin sismotektonik haritası.Şekil 3 ve Şekil 4’de İzmir ve çevresinde1970’den günümüze kadar geçen süredemeydana gelen depremler gösterilmiştir.Şekillerde 1970-2005 yılları arasındaki depremlerkullanılmış olup, deprem verileri USGS’denalınmıştır. Bölgede sismik moment büyüklüğü4’den daha büyük olan çok sayıda depreminmeydana geldiği, depremlerin büyükçoğunluğunun Karaburun Yarımadası ileDoğanbey Körfezi arasındaki alanda ve DikiliKörfezi ile Çandarlı Körfezi’nin güneybatısındagerçekleştiği gözlenmektedir.31

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144D.Baysal vd.Şekil 4. İzmir kuzeyinin sismotektonik haritası.3. GPS ÖLÇÜLERİ, HIZ ALANI ve GERİNİMANALİZİTablo 1. Noktalara ait epok çizelgesi(Aktuğ vd., 2004).a. GPS Ölçü Kampanyaları ve NoktaNitelikleriİzmir ve çevresinde meydana gelen depremleriincelemek ve hız alanını belirlemek amacı ileTablo 1'de gösterilen 24 noktadan meydanagelen ağa ait hız değerleri (Aktuğ vd., 2004)’denalınarak bölgeye ait hız alanı oluşturulmuştur. Ağüzerindeki noktalarda 1992-2004 yılları arasındatoplam 14 GPS ölçü kampanyası mevcut olup, bukampanyaların tarihleri Tablo 1’de verilmektedir.KMLP noktası 2001 yılından sonra tahrip olmuş,BAYO noktası 2003 yılında hatalı ölçülmüştür.Deformasyon ağına ait 24 noktadan 13 tanesi2001 yılı öncesinde tesis ve ölçüsü yapılannoktalardan oluşmakta olup, kalan 11 tanesi2001 yılında yapılan keşif çalışmaları sonucundafay sistemleri de dikkate alınarak yeni tesisedilmiştir (Aktuğ vd., 2004). Tesis edilennoktalardan 6 adedi TUTGA (Türkiye UlusalTemel GPS Ağı), 4 adedi yatay kontrol ağınoktası, 3 adedi 2001 yılı öncesinde tesis edilenGPS, 11 adedi ise yeni tesis edilen GPSnoktasıdır.32

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144GPS Nokta Koordinatlarındaki Zamana Bağlı DeğişimlerinAnalizi ve Yorumu: İzmir Bölgesinde UygulamaTablo 1’de de görüldüğü gibi 1992 ile 2000yılları arasında çok az sayıda noktada kampanyagerçekleştirilmiştir. Bazı noktalarda (BIST, CALI,KMLP, MNSA, SFRH) 2001 yılına kadar yapılanölçü sayısı birdir. 2002 yılında ise sadece OZDE(Özdere) noktasında ölçüm yapılmıştır. Ayrıca,noktaların büyük bir bölümü yeni tesisedildiğinden bu noktalarda epok sayısı göreliolarak azdır.b. Bölge Hız Alanı ve Gerinim Analiziİzmir ve yakın çevresinde bulunan noktalarınhareketlerini değerlendirmek amacı ileoluşturulan hız alanı ITRF 2000, Avrasya sabit veAnadolu sabit sistemlerde sırasıyla Şekil 5(a),5(b) ve 5(c)’de gösterilmiştir. Rölyef içinkullanılan sayısal arazi yükseklik modeli SRTMverilerinden oluşturulmuş olup, çözünürlüğü180 m’dir (NASA, 2005).Gerinim analizi (strain analysis), tanımlananreferans sisteminden bağımsızdır. Aynı zamandabirim deformasyon anlamına gelen gerinim, birkuvvetin etkisi ile nesnenin biçiminde meydanagelen değişimdir. Kuvvetin etkisi ile nesnedeformasyona uğrar ve bu kuvveti karşılayacakşekilde şeklinde değişiklik meydana gelir. Nesnekuvvetin uygulandığı yönde daralır, buna dikyönde genişler. Daralmanın meydana geldiğiyerde sıkışma meydana gelirken, buna dik yöndegenişleme meydana gelir. Asal gerinimparametreleri pozitif ya da negatif değerleralabilirler. Pozitif değer ilgili doğrultudakigenişlemeyi, negatif değer ise sıkışmayı belirtir(Demir, 1999).Şekil 5(a). İzmir ve çevresindeki noktaların ITRF2000'deki hızları.33

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144D.Baysal vd.Şekil 5(b). İzmir ve çevresindeki noktaların Avrasya-sabit sistemdeki hızları.Şekil 5(c). İzmir ve çevresindeki noktaların Anadolu-sabit sistemdeki hızları.34

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144GPS Nokta Koordinatlarındaki Zamana Bağlı DeğişimlerinAnalizi ve Yorumu: İzmir Bölgesinde UygulamaHız vektörlerinden doğrusal dönüşümlegerinim parametrelerinin elde edilmesindematematiksel model 3 deformasyon, 2 öteleme, 1dönüklük olmak üzere 6 adet bilinmeyeninçözümüne dayanmaktadır. Noktalarının doğu vebatı yönlerindeki hızları bilindiğinden, 3 adetnoktaya ait denklemler yazılarak çözümyapılabilir.İki boyutta gerinim analizinde gerinim,koordinat eksenlerinin her biri yönündekiyerdeğiştirme miktarının bu yöndeki türevialınarak bulunur. Meydana gelen deformasyonunkoordinat eksenleri yönündeki türevleri “hızgradyent tensörünü (L)” oluşturur. Hız gradyenttensörünü, gerinim tensörü (E) ve dönme tensörü(R) adı verilen iki bileşenin toplamıdır.L=E+R (1)şeklinde ifade edilebilir. Burada gerinim tensörü;Ε =⎡ε⎢⎣εxxyxεεxyyy⎥⎦⎤(2)ε xyve εyxbirbirine eşittir. Buşeklinde olup,terimlerden; εxx, x yönündeki hareketin xyönünde oluşturduğu deformasyonu; εxy, xyönündeki hareketin y yönünde oluşturduğudeformasyonu; , y yönündeki hareketin xεyxyönünde oluşturduğu deformasyonu;yy, yyönündeki hareketin y yönünde oluşturduğudeformasyonu ifade etmektedir.Dönüklük tensörü (R) olarak adlandırılanmatris ise gerinim tensörü gibi simetrik değil, terssimetrik bir matristir. Matrisin köşegen elemanlarıise 0’lardan oluşmaktadır (Demir, 1999).⎡ 0 − ω12⎤R= ⎢ ⎥⎣ω120 ⎦Gerinim analizinde bilinmeyenler vektörü;[ ε ε ω T T ] TXXXYYYXYε(3)ε (4)şeklindedir. (4)’de verilen bilinmeyenlervektöründeki diğer bilinmeyenler olan,TX, x yönündeki ötelemeyi,TY, y yönündeki ötelemeyi,ω , dönüklüğü ifade etmektedir.Tam kovaryans yayılımı uygulanarakaşağıdaki gerinim parametreleri elde edilir.(Dilatasyon)∆ = ε + ε(5)xx(Toplam Kayma) γ = γ 1+ γ2(6)(Maks. Asal Gerinim) ε ( ∆ + γ )xyy= 21(Min. Asal Gerinim) ε ( ∆ −γ)y= 21−1= tan2⎛ γ2⎞⎜ ⎟ ⎝ γ1 ⎠(7)(8)−1(Gerinim Elp. Yönü) θ (9)Toplam Kaymanın Yönü (Maksimum shearstrain) iseθ + 45 0 (10)olarak verilmektedir (Feigl vd., 1997).Noktaların deformasyon önceki birbirlerinegöre konumları ile deformasyon sonrasındabirbirlerine göre konumları birbirinden farklıolmaktadır. Deformasyon öncesinde bir daireüzerinde bulunan noktalar deformasyonsonrasında bir elips üzerinde yer alırlar. Bu elipse“gerinim elipsi” adı verilmektedir.4. SEFERİHİSAR DEPREMİ VE BÖLGESELDEFORMASYON10 Nisan 2003 günü saat 03:40’da, Mw=5.6büyüklüğünde meydana gelen SeferihisarDepreminin olası etkilerinin mevcut veri seti ilebelirlenip belirlenemeyeceğinin araştırılmasıamacıyla noktaların hızları ve tüm gerinimparametreleri depremden önce, depremdensonra ve depremin etkisi olmadan şeklinde üçayrı şekilde ele alınmıştır. 2003 yılında meydanagelen deprem veri setinde önemli ölçüde kesiklikyarattığından, bölünmüş veri seti ile yapılan ayrıhız alanları istatistiksel olarak anlamlı düzeydedeğildir. Bu nedenle, mevcut veri seti ile sözkonusu depreme ait etki dikkate alınmadançalışma gerçekleştirilmiştir. Sismik momentbüyüklüğü Mw6.0’dan az depremlerin GPS ileölçülebilecek düzeyde yüzey yer değiştirmesiyaratmadığı bilinmektedir (Aktuğ, 2003).35

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144D.Baysal vd.Şekil 6’da yer alan Seferihisar depremininetkisi dikkate alınmadan oluşturulan hız alanıincelendiğinde BIST ve KMLP noktaları hariçgenel olarak hızların kendi içinde uyumlu olduğugörülmektedir. KMLP noktası 2001 yılında tahripedilmiştir. Kısa bir zaman aralığında kontrolsüzolarak hızı belirlenmiş olup, belirlenen hızıngüvenilir olmadığı değerlendirilmektedir.Karaburun Yarımadası’nda yer alan noktalarınhızlarının doğu yönünde bileşenleri vardır.Hızların ortalama yıllık 10 mm civarında olduğugözlenmiştir. Deprem 2003 yılı Nisan ayındameydana gelmiştir. Elimizdeki deprem sonrasınaait ölçüler ise 2003 yılı yaz aylarına ve 2004yılına aittir. Yani deprem sonrası hız alanınıgüvenilir şekilde belirleyecek sayıda kampanyamevcut değildir. Depremin etkisi dikkatealınmadan elde edilen hızların depremden öncekihız alanı ile genel anlamda uyumlu olduğugözlenmiştir.Noktaların depremden önceki, sonraki vedepremin etkisi dikkate alınmadan elde edilenhızları VISR (Shen vd., 1996) gerinim programıiçin girdi olarak kullanılmış ve çözümlemesonucunda elde edilen asal gerinim değerleriaşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.Şekil 7’de yer alan asal gerinim eksenleriincelendiğinde, bölgenin genel olarak genişlemetürü bir yapı içinde olduğu söylenebilir.Maksimum kesme (makaslama) ekseni asalgerinim eksenlerinin arasında yer alır. Buradaönemli olanın asal eksenlerin yönü olduğudeğerlendirilmektedir. Çünkü maksimumkesmenin yönü fayın izine paraleldir. Şekil 8’denoktaların maksimum kesme değerlerigösterilmiştir.Noktaların dönüklükleri saat istikametinde yada tersi yönde olmak üzere iki şekilde elealınmıştır. Çizimlerde pozitif değerler saatyönünde dönmeyi göstermekte olup kırmızı renkve tonlarıyla, negatif değerler ise saatin tersiyönündeki dönmeyi göstermekte olup mavi renkve tonlarıyla gösterilmiştir. Buradaki dönüklükdeğerleri mrad/yıldır cinsindendir.Şekil 6. Seferihisar depreminin etkisi dikkate alınmadan oluşturulan hız alanı.36

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144GPS Nokta Koordinatlarındaki Zamana Bağlı DeğişimlerinAnalizi ve Yorumu: İzmir Bölgesinde UygulamaŞekil 7. Depremin etkisi dikkate alınmadan asal gerinim eksenleri.Şekil 8. Seferihisar depremi sonrası maksimum kesme değer dağılımı.37

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144D.Baysal vd.Şekil 9. Gerinim analizi ile hesaplanan dönüklükler.Şekil 9’da yer alan noktaların dönüklükleriincelendiğinde Karaburun Yarımadası’nın kuzeyve güney kesimlerinin farklı yönlerdedönüklüklere sahip olduğu görülmektedir. Kuzeykısmın saatin tersi yönünde bir hareketi varken,güney kısım saat yönünde hareket etmektedir.Ayrıca Seferihisar ve İzmir Körfezi çevresinde birhat boyunca farklı yönlerdeki dönüklüklerin karşıkarşıya geldiği görülmektedir.Nokta hızlarının kalitesi epok sayısı kadarölçü aralığına da bağlıdır. Bölgedeki ağın 11noktası 2001 yılında tesis edilmiştir. Depremdenönce noktalardaki kampanya sayısı daha fazlaolduğundan noktaların deprem öncesi hızlarıdaha güvenilirdir. Hata elipsleri %39 güvendüzeyinde çizdirilmiştir.5. SONUÇLARYapılan çalışmada, noktaların ITRF 2000’dekihızları incelendiğinde, noktalarıngruplandırılabileceği, Karaburun Yarımadası’ndayer alan noktaların (KABU, BLKV, CEIL, CKOY,ZEYT) ortalama 10 mm/yıl civarında bir hızla blokşeklinde hareket ettiği gözlenmektedir. KaraburunYarımadası’nın batısında yer alan UADA veARMT noktaları ise farklı bir blok şeklindeharekete sahiptir. Bu iki gruba göre Gülbahçe-Karaburun fayı, sağ yanal doğrultu atım bileşeniolan verev atımlı normal bir fay olarakdeğerlendirilmektedir. Doğanbey fayı batısındayer alan KNRL, GMDR ve OZDE noktaları birgrup oluştururken, DBEY ve SFRH noktaları farklıbir grup oluşturur. Buradaki hareketlere göreDoğanbey fayı, sağ yanal doğrultu atım bileşeniolan normal fay olarak değerlendirilmektedir.İzmir fayı, burada bulunan İzmir Körfezi’ninaçılması da göz önüne alınarak normal fay olarakdeğerlendirilmektedir. Manisa fayı ve Bergama-Foça fayı ise çevrelerinde yer alan noktalarıngöreli hareketleri göz önüne alınarak sol yanaldoğrultu atım bileşenli normal fay olarakdeğerlendirilmiştir. Noktaların Anadolu sabitsistemdeki hızları incelendiğinde, bölgenin genelhareketinin güneybatı yönde olduğu ve ortalamahareketin 8 mm/yıl civarında olduğugörülmektedir. Noktaların hareketlerine göre;Gülbahçe-Karaburun fayı, sağ yanal doğrultuatım bileşenli normal fay, Doğanbey fayı, solyanal doğrultu atım bileşenli normal fay olarakdeğerlendirilmektedir. Bergama-Foça fayınınkarakteri ise net olarak anlaşılmamıştır.Özellikle Büyük Menderes Grabeninde kuzeygüneyyönünde genişleme belirgin olarakgörülmektedir. Küçük Menderes Grabeninde burejimin etkisi azalmakta, Gediz Grabeni boyuncagenişleme rejimi kuzeydoğu-güneybatı yönünedönmekte, bu durum Bakırçay Grabeni boyuncada benzer nitelik göstermektedir. Karaburun38

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144GPS Nokta Koordinatlarındaki Zamana Bağlı DeğişimlerinAnalizi ve Yorumu: İzmir Bölgesinde UygulamaYarımadası ise kuzey-kuzeydoğu istikametindegenişleme ve doğu-güneydoğu yönünde sıkışmatürü bir yapı sergilemektedir. İzmir Körfezi’ndeyine buna benzer bir yapı hâkimdir. Doğanbeyfayı üzerinde ise genişleme türü bir yapıhâkimdir. Doğanbey fayı ile KaraburunYarımadası arasında kalan alanda kuzeydoğugüneybatıyönünde diğerlerine göre oldukçabüyük miktarda genişleme türü bir yapıgörülmektedir. Değeri yaklaşık olarak 0.5 µstr/ycivarındadır. Büyük Menderes Grabeni genişlemerejimi etkisindedir. Gülbahçe-Karaburun fayıbatısında sıkışma ve genişleme değerleri sonderece azalmıştır. Gediz Grabeni batısındakidağlık bölümde doğu-batı yönünde bir genişlemeyapısı görülmektedir. İzmir Körfezi çevresinde isesıkışma türünde bir yapı vardır.Urla bloğu çevresinde değerler diğernoktalardakine göre daha büyüktür. Seferihisardepremi sonrası noktaların maksimum kesmedeğerleri incelendiğinde KaraburunYarımadası’nda kuzeydoğu-güneybatı yönünde,Doğanbey fayı çevresinde ise kuzey-güneyyönünde bir makaslama vardır. Seferihisardepremi etkisi dikkate alınmadan noktalarınmaksimum kesme değerlerine göre iseDoğanbey fayının kuzeydoğu-güneybatı yönündebir makaslamaya sahip olduğu görülmektedir.Üç farklı öngörü ile elde edilen kosismik yerdeğiştirmeler incelendiğinde, Seferihisardepreminin etki alanın İzmir Yarımadası’nıntamamında yüzey değiştirmeleri yaratmadığı,depreme en yakın olan ve adını veren nokta olanSFRH noktasında bu etkinin maksimum 1-1,5 cmcivarında olduğu, diğer noktalarda ise GPS ölçüduyarlığının çok altında kaldığı görülmektedir.Sonuç olarak;• İzmir ve çevresinin aktif tektoniğindenetiminde (deprem tehlikesinde) olduğu,• Karaburun Yarımadası’nın saat yönündedöndüğü,• Doğanbey fayının sağ yanal doğrultu atımbileşenli bir fay olduğu,• İzmir Körfezi’nin genişleme rejimi etkisi ileaçıldığı (Aktuğ ve Kılıçoğlu, 2006),• Seferihisar’ın 10 Nisan 2003 depremininmerkezi olduğu ve bu depremde depremmerkezine ~15 km den daha yakın noktalardamaksimum 1.5 cm’lik bir atımın geliştiği,• Bergama-Foça fayının aktif bir fay olduğufakat burada yapılan çalışmanın fayın niteliğinitanımlamak için yeterli olmadığıdeğerlendirilmektedir.K A Y N A K L A RAktuğ, B., Ocak, 2003. Elastik Yarı-uzayModelleri ve Depremsel KoordinatDeğişimlerine Bakış, Harita Dergisi, Ankara.Aktuğ, B, Ayhan, M.E., Demir, C., 2004, 1992-2004 Yılları GPS KampanyalarınınBirleştirilmesi ve Türkiye Hız AlanınınBelirlenmesi, İç Rapor, UZYTEK.:05-04,Jeodezi D.Bşk.lığı, Harita Genel Komutanlığı,Ankara.Aktuğ, B., Kılıçoğlu, A., 2006, Recent CrustalDeformation of İzmir and SurroundingRegions as Decuded from Repeated GPSMeasurements, Journal of Geodynamics,41,5,471-484.Demir, C., 1999, Kuzey Anadolu Fay Zonu BatıKesiminde Yatay Yer Kabuğu Hareketlerive Gerinim Birikiminin Araştırılması,Doktora Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi.Drahor, M.G, Sarı, C., Şalk, M., 1999,Seferihisar Jeotermal Alanında DoğalGerilim (SP) ve Gravite Çalışmaları, Fen veMühendislik Dergisi, Cilt: 1, Sayı: 3, sh. 97-112.Koçyiğit, A., 2000, Güneybatı Türkiye’ninDepremselliği, Batı AnadolununDepremselliği Sempozyumu, 30-38.Feigl, K.N., King, R.W., Jordan and T.H. (1997)Geodetic Measurements of TectonicDeformation in the Santa Maria Fault andThrust Belt, Califoria, JGR, vol.95, No.B3,2679-2699.NASA, Shuttle Radar Topography Mission(SRTM), http://www.nasa.gov, (14Mayıs2005).Shen K., Jackson D.D., Ge B.X., 1996, CrustalDeformation Across and Beyond the LosAngeles Basin, J.Geophysical Res., 101, 27,957-27 ,980.United States Geological Survey (USGS),Catalog searches, http://www.usgs.gov, (15Mart 2005).Wessel,P., Smith W.H.F., 1995, New Version ofthe Generic Mapping Tools (GMT)released, Eos Trans. AGU, 76-329.39

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144B.Aktuğ vd.Yeni Gelişmeler Işığında Ağ Hiyerarşisi, Ölçü Süreleri ve Duyarlık Ölçütlerininİncelenmesi(An Overview of Network Hierarchy, Observation Time Spans and Precision Criteria ofin View of the Recent Developments)Bahadır AKTUĞ, Onur LENKHarita Genel Komutanlığı, Ankarabahadir.aktug@ hgk.msb.gov.trÖZETUzay tabanlı jeodezik ölçü teknikleri 1990’lı yıllarınbaşlarında tekâmülünü tamamlamakla birlikte,uygulamaya dönük gelişmeler halen büyük bir hızladevam etmektedir. Yersel ölçülerden uydu tabanlı ölçüsistemlerine geçiş sürecinde karşılaşılan birtakımsorunlar günümüzde mevcut değildir. Özellikle GPSölçülerinin baz uzunluğuna bağlı hatalarında oldukçaiyileşme sağlanmış, iyileşen yörünge parametreleri veatmosferik modelleme teknikleriyle daha uzun bazlarındaha kısa süreyle ve de daha duyarlı olarakhesaplanabilmesi olanağı doğmuştur. Bu anlamda,yersel ağlar için öngörülen ölçütlerin doğrudan uydutekniklerine dayalı ağlar için uygulanması uygundeğildir. Yatay kontrol ağlarının aksine uydu tabanlıyersel ağlarda uzun bazların ölçülebilmesi olanaklıolduğundan hataların yayılması söz konusu değildir.Bilakis, bu tür ağlarda olması gerekenden fazla ağhiyerarşisi oluşturulduğu takdirde hataların birikmesisöz konusu olmaktadır.Bu çalışmada, Büyük Ölçekli Harita ve HaritaBilgileri Üretim Yönetmeliği (BÖHHBÜY) kapsamındakiağ hiyerarşisi ile ön görülen ölçü süreleri ve duyarlıkölçütleri, TUTGA (Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı),TUSAGA (Türkiye Ulusal Sabit GPS İstasyonları Ağı)ve TUSAGA-Aktif ile günümüz ölçü duyarlıklarıkapsamında incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar,BÖHHBÜY’ nde ön görülen ölçü süreleri ve bazuzunluğu sınırlamalarının günümüz koşullarındayeniden ele alınması gerektiğini ortaya koymaktadır.Anahtar Kelimeler: GPS bazı, doğruluk, duyarlık,BÖHHBÜY, ağ hiyerarşisi.ABSTRACTWhile space-based geodetic measurementstechniques matured in the early 1990s, applicationoriented developments are still on the way. On theother hand, the problems encountered during thetransition from the terrestrial measurements to spacebasedtechniques do not exist any more. In particular,baseline length dependency of the errors has beenimproved and it was made possible to obtain betterprecision over longer baselines in shorter observationspans. In this respect, it is not appropriate to directlytransfer the precision criteria conceived for terrestrialnetwork to the space-based networks. The errors inspace-based networks do not propagate over longerbaselines in contrast to the terrestrial networks. On thecontrary, any subnetwork hierarchy more thannecessary is the main cause of precision loss.In this study, the network hierarchy andobservation duration requirements within the bylawtitled “The Production of Large-Scale Maps andMapping Information (PLSMMI) are examined withrespect to TUTGA, TUSAGA, TUSAGA-Active and thecurrent observation accuracy. Results suggest thatupdating and revising the current requirements of therelevant Bylaw is necessary.Key Words: GPS baseline, accuracy, precision,BÖHHBÜY, network hierarchy.1. GİRİŞBüyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri ÜretimYönetmeliği (BÖHHBÜY) ile ilgili çalışmalar, 2001yılında Bakanlıklararası Harita ve Harita İşleriKoordinasyon ve Planlama Kurulu (BHİKPK)’nunProgram ve Yönetmelikler Komisyonu tarafındanbaşlatılmış, büyük gayretlerle hazırlanmış, 23Haziran 2005 tarihinde Bakanlar Kurulutarafından onaylanmış ve 15 Temmuz 2005tarihinde resmi gazetede yayınlanarak yürürlüğegirmiştir. Her ne kadar BÖHHBÜY’ ün yürürlüğegirmesi 2005 yılına kadar gecikse de, hazırlıkaşamasında oluşturulan taslak yönetmelikTürkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA-99A)koordinatlarının yayınlandığı 2002 yılındanitibaren birçok kamu kurumu tarafından özelteknik şartnameler yoluyla uygulamayasokulmuştur. BÖHHBÜY, temel olarak GPS ilegöreli statik yöntem kullanılarak noktasıklaştırmasını ön görmektedir. Kullanıma girecekolan Türkiye Ulusal Sabit GPS İstasyonları Ağı(TUSAGA-Aktif) gerçek zamanlı kinematik birsistem olarak C4 dereceli noktaların doğrudanüretilmesine olanak tanımaktadır. Bununlabirlikte, nokta sıklaştırma ihtiyacının devamedeceği ve statik yöntemle konum bilgisiüretilmesinin sıkça başvurulan bir yöntem olarakkalacağı beklenmektedir. Statik yöntemlekonumlama ihtiyacının devam etmesinin birkaçnedeni sayılabilir:• Ülkemiz gibi engebeli topoğrafyaya sahip bircoğrafyada mevcut GSM (Global System forMobile Communications) altyapısının yetersizkalacağı birçok coğrafi bölge mevcuttur.40

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Yeni Gelişmeler Işığında Ağ Hiyerarşisi,Ölçü Süreleri ve Duyarlık Ölçütlerinin İncelenmesi• Ülkemizde kamu kurumları ve özel şirketlerdemevcut olan yaklaşık 4000 adet çift frekanslıGPS alıcısının yarısından fazlası RTK (Real-Time Kinematic) özelliğine sahip değildir.• Statik yöntem gerçek zamanlı kinematikyöntemden daha hassas olup, yüksek duyarlıkgerektiren uygulamalar için statik yöntemle GPSgözlemi zorunludur (deformasyon analizi,jeodinamik vb.) .• RTK hizmeti ücretli olup, çalışma zamanıyönüyle bir sınırlılığı olmayan ticari kullanıcılardaha fazla zaman almasına rağmen statikyöntemi tercih edebilirler. Benzer şekilde, sahipolduğu alıcılar RTK özelliğine sahip olmayankullanıcılar, yeni alıcılar almak yerine statikyöntemi tercih edebilirler.• Ülkemizde önemli sayıda yersel (klasik) optikölçme aleti (açı/uzaklık ölçerler, total station)bulunmakta olup, kullanıcıların en azından belirlibir süre daha detay alımı, poligon ölçümü gibibazı çalışmaları ellerinde mevcut bu aletlerlegerçekleştireceği beklenmektedir. Diğer yandanyersel ölçüm aletleriyle ölçülmesi daha uygunolan bina köşesi vb. detaylar da mevcuttur. Bualetlerin çıkış alacağı üst dereceli noktaların (C1,C2, C3) duyarlıkları RTK ile sağlanamamaktaolup, statik ölçüme ihtiyaç duyulmaktadır. Bukapsamda, sonraki kullanımlar için nokta yertesisine ihtiyaç uygulamalar için gerekli duyarlıkstatik yöntem sağlanabilmektedir.• Aplikasyon dışında kalan ve nokta sayısınınaz olduğu uygulamalarda, RTK statik yöntemegöre avantaj sağlamamaktadır.• RTK’nın aksine statik yöntem ile elde edilenölçüler başka amaçla kullanıma da olanaksağlamaktadır (deformasyon analizi, jeodinamikvb.).• RTK altyapısı çok güçlü olan ülkelerde dahistatik ölçülere dayanan web tabanlı konumlamahizmetleri hızla yaygınlaşmaktadır.• RTK Ağlarının şu an için geliştirilmiş otomatikdış doğruluk kontrol vasıtaları henüz yeterlideğildir.Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA-99A)mekânsal çözünürlüğü (30-50 km), yersel ağlarile çalışmaya alışmış kamu ve özel sektör meslekçalışanları tarafından ilk başlarda yadırganmıştır.Zira yersel ölçü tekniklerinin kendi kısıtlamalarınedeniyle alt derece ağ noktaları arasındakimesafe 3-5 km olan yersel sıklaştırma noktalarıile çalışan meslek insanları, TUTGA ile zamanzaman 70 km ötedeki istasyonlara araçla gitmekdurumunda kalmışlardır. Bu nedenle BÖHHBÜY’ün hazırlanması sırasında ön görülen ağhiyerarşisinde, gözlem tekniğinin duyarlık veyateknik sınırlamasından daha çok mevcut ağınsıklaştırması işleminin tamamlanabilmesi amacıda göze çarpmaktadır. Özellikle C1 ve C2noktalarının üretilmesindeki temel amaç budur.Buna göre, herhangi bir bölgede ilk çalışmayapılırken, mevcut jeodezik ağ (TUTGA)sıklaştırılmakta ve sonraki çalışmalar için altyapıoluşturmaktadır. Bu anlamda BÖHHBÜYkapsamındaki ağ hiyerarşinin oluşturulması iletekrarlı işlerin önlenmesi, kaynak ve zamantasarrufu sağlanmasının amaçlandığı dadüşünülebilir. 2001 yılından itibaren BÖHHBÜYkapsamında gerçekleştirilen uygulamalarlaülkemizin yaklaşık %30’unda söz konusujeodezik altyapının tamamlandığı söylenebilir.Sıklaştırma çalışması, tüm ülkede başlatılan veheryeri kapsayan bir çalışma olmamakla birlikte,altyapı faaliyeti gerçekleştirilecek bölgedemevzuat olarak zorunludur. Bu nedenle, kalan%70’lik kısmın eksik yerine, henüz bu bölgedealtyapı faaliyeti gerçekleşmediği için yapılmadığışeklinde yorumlanması daha doğru olacaktır.Diğer yandan jeodezik uygulamalar kurumlararasında oldukça farklılık göstermekte olup, bazıkurumlar alansal çalışmalar yaparken, diğerleritarafından güzergâh tipi (demiryolu, karayolu vb.)çalışmalara ihtiyaç duyulmaktadır. Bu durumda,uzun bir güzergâh çalışması ihtiyacı bulunankurumlar güzergâhı sınırlayan sınırlı sayıdajeodezik noktaya ihtiyaç duymalarına rağmen, öngörülen ağ hiyerarşisi nedeniyle tüm güzergâhboyunca yüksek sıklaştırma maliyetleri ile karşıkarşıya kalabilmektedir. Bu tür kurumlar, mümkünolan en az sayıda üst dereceli noktadan çıkışalarak aplikasyon yapılmasına ihtiyaçduymaktadır. Benzer şekilde, TUSAGA-Aktif’inkullanıma başlamasıyla doğrudan C4 derecelinoktaların üretilebilmesi olanağı doğacağındanbirçok bölgede C1, C2 ve C3 dereceli noktalarbelki de hiçbir zaman oluşturulmayacaktır (kalan%70).Bunların yanında, bazı uygulamalardasıklaştırma ağ noktalarının fiziksel olarak tesisinede ihtiyaç duyulmaktadır. Örneğin, birçok detaynoktasının (bina köşesi, kapalı ya da ormanlıkalan vb.) alımı yersel ölçülerle yapılmaya devamedecek olup, RTK ile aplikasyon yerine bu yersel(klasik) ölçüm aletlerinin dayanak noktaları olarakkullanabileceği GPS ile elde edilecek yüksekdereceli noktalara ihtiyaç duyulacaktır ya da aynıbölgede sıkça tekrarlanan uygulamalar için sabittesisler tercih edilecektir. Kurumlar tarafındantesise ihtiyaç duyulmasının bir başka nedeni de,komşu bölgelerdeki kenarlaşma, ortak noktalarıkullanabilme şeklinde açıklanabilir.41

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144B.Aktuğ vd.Kamu kurum ve kuruluşları için de benzerihtiyaçlar devam etmektedir. Örneğin, İllerBankası tarafından yaptırılan çalışmalar herhangibir bölgedeki tüm ölçüm hizmetlerini yerinegetirmek yerine, belediyelerin kendi ölçümihtiyaçlarını karşılayabileceği jeodezik altyapınınoluşturulması amacı gütmektedir. Bu anlamda,C4’den daha üst dereceli noktalara ve bunoktalardan yersel ölçü aletleri ile çıkışalınabilecek zemin tesislerine olan ihtiyacınsüreceği değerlendirilmektedir.TUSAGA-Aktif’in kullanımıyla ilgili diğerönemli bir konu ise, söz konusu sisteminkullanımında farklı kurum ve kuruluşların ilgiliuygulamalara ait maliyetleri ele alışlarındakifarklılıklardır. Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğütarafından yaptırılan çeşitli kadastraluygulamalarda; tesis edilen nokta başınaücretlendirme uyguladığından, çalışma alanıküçük olsa dahi, sıklaştırma nedeniyle büyükmaliyetler oluşabilmektedir. Benzer durum,güzergâh tipi çalışmalar (karayolu, demiryolu vb.)yaptıran kurumlar için de söz konusudur. Toplamiş için bedel belirleyen kurumların yaptırdığıçalışmalarda ise, tesis edilen nokta sayısı önemliolmamakta ve bu nedenle kalıcı zemin tesisiözellikle bu tür kurumlar tarafından özellikle talepedilmektedir.Bu çalışmada TUTGA ve TUSAGA-Aktifistasyonlarının coğrafi dağılımı, yörüngeparametrelerinde son yıllarda yaşananiyileşmeler ve ölçü duyarlığı konusundaliteratürde yer alan çalışmalardan yararlanarak,BÖHHBÜY kapsamındaki ağ hiyerarşisi ve bunabağlı baz uzunlukları ve ölçü süreleriincelenmiştir.2. TUTGA VE TUSAGA - AKTİFİSTASYONLARININ DAĞILIMITürkiye Ulusal Temel GPS Ağı, 1997-1999yılları arasındaki GPS ölçüleri ile oluşturulmuş,Marmara Depremlerini takip eden revizyonçalışmaları ile 2002 yılında tamamlanmıştır(HGK, 1997; Ayhan vd., 2002). Toplam 594istasyondan oluşan ağda, noktalar arasıuzaklıklar ortalama 30-50 km dir. 2005-2009yılları arasında yapılan çalışmalarda 32 adet yenisıklaştırma noktası eklenmiş, ayrıca farklıçalışmalarla elde edilen 62 adet yeni nokta daağa dahil edilmiştir (HGK, 2005; Aktuğ vd., 2009).Yönetmelik (BÖHHBÜY) kapsamındagerçekleştirilen çalışmalarda C1 dereceli (AGA)noktaları en az iki TUTGA noktasına bağlanmakzorundadır. Bu anlamda, büyük ölçekliçalışmalardaki baz uzunluğu için, noktalar arasıuzaklık yerine herhangi bir noktanın en yakın ikiTUTGA noktasına uzaklığı ölçüt olarak alınabilir.Herhangi bir noktanın en yakın iki TUTGAnoktasına olan uzaklıkları incelemek içinöncelikle en kötü senaryo oluşturularak, tümTUTGA-99A istasyonları için delaunayüçgenlemesi uygulanmıştır. Daha sonra, sözkonusu üçgenlerin orta noktası için en yakın ikiistasyondan uzak alanı ölçüt olarak kullanılmıştır.TUTGA-99A için yapılan söz konusu bölümlemeve seçilen test noktaları Şekil 1’degösterilmektedir. Mavi noktalar herhangi ikiTUTGA istasyonuna en uzak noktalarıgöstermektedir.Şekil 1. TUTGA Noktalarının dağılımı.42

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Yeni Gelişmeler Işığında Ağ Hiyerarşisi,Ölçü Süreleri ve Duyarlık Ölçütlerinin İncelenmesiBu yöntem ile en kötü durumda herhangi birnoktada TUTGA bağlantısı için gerekli en enbüyük uzaklıklar hesaplanmıştır. Sonuçlar,ortalama uzaklığın 23.3 ± 5.8 km olduğunugöstermektedir. Bu sonuçlar en kötü durumu,diğer bir ifade ile TUTGA noktalarına en uzak birnoktadaki uygulamada TUTGA bağlantıuzaklıklarını ifade etmektedir. Uzaklıklarındağılımı Şekil 2’de gösterilmektedir.Nokta Sayısı50040030020010000 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52Şekil 2. Belirlenen orta noktaların uzak TUTGAistasyonuna göre uzaklıkları.TUSAGA-Aktif, TUTGA’ya göre çok dahaseyrek bir ağ olup, statik GPS ölçüleri ilesıklaştırma olanaklarının incelenmesi amacıylaTUTGA için yapıldığı gibi bir analiz yapılarak enkötü durumda, diğer bir deyimle en yakınTUSAGA-Aktif istasyonuna en uzak olunduğudurum için baz uzunlukları hesaplanmıştır. Buamaçla oluşturulan nokta kümesi Şekil 3’degösterilmektedir. TUSAGA-Aktif istasyonları içinyapılan analizde de benzer şekilde en az iki adetTUSAGA-Aktif istasyonuna bağlantı yapılacağıöngörülmüş ve bu istasyonlardan uzak olanınınmesafesi ölçüt alınmıştırYönetmelik kapsamında AGA noktaları için20 km yi aşan bazlarda idare görüşünün alınmasıgerektiği değerlendirildiğinde, birçok uygulamadaidari tasarrufun zorunlu olacağı açıktır. Buanlamda, AGA noktaları için en görülen 20 kmsınırlaması ile ağ noktalarının dağılımı uyumludeğildir. Uzaklıkların büyük bölümü 20-25 kmarasındadır. En kötü senaryoya göredeğerlendirme yapılırsa, AGA noktauzaklıklarının en azından ortalama değerdenbüyük olacak şekilde seçilmesinin daha uygunolacağı söylenebilir. Şekil 2 incelendiğinde 25,30, 35 ve 40 km lik bağlantı uzaklıklarının eşikdeğerler olduğu söylenebilir.Şekil 3. TUSAGA-Aktif İstasyonlarının dağılımı. Mavi noktalar, herhangi iki TUSAGA-Aktif istasyonunaen uzak noktaları göstermektedir.,43

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144B.Aktuğ vd.“TUSAGA-Aktif Sistemi İle KoordinatBelirleme, Ölçüm, Hesap ve KontrolYönergesi”nde de benzer şekilde iki adetTUSAGA-Aktif istasyonuna bağlantıöngörülmektedir. Yapılan incelemede, ortalamauzaklık 53.9±9.4 km bulunmuş olup, söz konusuuzaklıkların dağılımı Şekil 4’de gösterilmektedir.10080tanesi yörünge, troposfer ve iyonosfer olaraksıralanabilir (Vollath vd., 2000; Rizos, 2002).Uluslararası Yöngüdüm Uydu Sistemleri Servisi(IGS) ürünlerinin ortaya çıkmasından ve degünümüzdeki yüksek duyarlığa erişmesindenönce, jeodezik çalışmalarda göreli GPSuygulamalarına ait ölçü duyarlıklarının bazuzunluğuna bağlı olarak ifade edilmesi temelolarak yörünge hatalarına bağlıydı (Seeber,1993).Nokta Sayısı604020020 30 40 50 60 70 80 90 100Şekil 4. Belirlenen orta noktaların uzak TUSAGA-Aktif istasyonuna göre uzaklıkları.Görüleceği üzere TUSAGA-Aktifistasyonlarına olan uzaklık değerleri TUTGAnoktalarına göre olanın yaklaşık iki katındanfazladır. Baz uzunluklarının büyük bölümü 50-60km arasında olup, uzaklıkların %90’ından fazlasıise 70 km den küçüktür.Farklı ülkelerde kurulan Sabit GPSistasyonları mekânsal yoğunluğu ülkelere görefarklılık göstermekle birlikte, genel olarakortalama 50–150 km arasındadır. Buna göreTUSAGA-Aktif istasyon yoğunluğunun uygunolduğu söylenebilir.Ülke temel Sabit GPS Ağı kurulmasındaöncü ülkelerden A.B.D. ‘deki istasyonlarınyakınlık ilişkisi Şekil 5’de gösterilmektedir(Weston ve diğ., 2002). Buna göre en yakınCORS istasyonunun uzaklığı ortalama ~70 kmolup, önemli sayıda 150 km aştığı durumlarbulunmaktadır.3. ÖLÇÜ SÜRESİ VE DUYARLIK İLİŞKİSİTemel olarak GPS ölçülerinin duyarlığı bazuzunluğuna bağlı olarak değişmektedir.Duyarlığın baz uzunluğuna bağlı olaraktanımlanmasının nedeni, baz uzunluğu arttıkçakullanılan göreli konumlama modelindeki baştayörünge ve atmosferik etkiler olmak üzere diğerfiziksel etkilere ait mekansal korelasyonununazalmasıdır. Söz konusu hataların en büyük üçŞekil 5. A.B.D. Sabit GPS İstasyonlarınındağılımı (Weston vd., 2009).Bunun diğer bir nedeni de 1990’lı yıllardabirçok ticari yazılımın IGS tarafından yayınlananhassas efemeris bilgisini kullanamaması ya dahassas efemeris bilgisinin ancak iki hafta sonraelde edilmesi olarak düşünülebilir.Günümüzde, hemen hemen tüm GPSyazılımları hassas yörünge bilgilerinikullanabilmekte, iyonosferden bağımsız model ileiyonosfer etkilerini model kullanarakgiderebilmekte ve hatta troposfer için yerelkestirim yapabilmektedir.Yörünge hatalarının baz uzunluğuna bağlıolarak baz doğruluğuna etkisi;∆rr∆bcb= (1)şeklinde ifade edilebilir (Seeber, 1993). Burada, ruydu yörünge yüksekliği, ∆r yörünge hatası, bbaz uzunluğu ∆b baz vektörü hatası ve c iseampirik katsayıdır. Seeber (1993) tarafındanverilen (1) eşitliğinde c katsayısı 1 olup, sözkonusu katsayının 4-10 olması gerektiği yönündegörüşler de mevcuttur (Zielinski, 1989).GPS ölçüleri ile birlikte gerçek zamanlı eldeedilen yayınlanmış yörünge (broadcastephemeris) son 15 yılda oldukça iyileşmiş olup,ilk başlarda 20 m olan duyarlığı günümüzde 1 mdüzeyine gelmiştir (Kouba, 2003). Benzer44

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Yeni Gelişmeler Işığında Ağ Hiyerarşisi,Ölçü Süreleri ve Duyarlık Ölçütlerinin İncelenmesişekilde, IGS final yörünge bilgilerinin duyarlığı1990’larda 15 cm iken günümüzde 2.5 cm dir(IGS, 2009). Bu konuyla ilgili son on yıldaki diğerbir gelişme ise IGS’in nihai yörünge bilgileri kadarolmasa da ona yakın duyarlıkta yörüngebilgilerinin yakın gerçek zamanlı olarak eldeedilebilmesi olanağının doğmuş olmasıdır.Tablo 1’de IGS yörüngelerin günümüzdekiduyarlığı ve sağlanma zamanı gösterilmektedir(IGS, 2009).Tablo 1. Yörünge duyarlıkları (IGS, 2009).SağlanmaYörüngeDuyarlıkZamanıWeston vd. (2009) tarafından gözlemlenmiştir.Eckl vd. (2001) tarafından ölçü süresi ve duyarlıkiçin elde edilen pratik olarak bir eşitlik;rms ( cm)kT= (2)şeklindedir. Burada, k yatay için 1.0, düşey için3.7 olarak alınan ampirik bir kaysayı, T ise saatcinsinden ölçü süresidir. Buna göre 4-24 saatli kölçülerde, ölçü süresine bağlı olarak duyarlığındeğişimi Şekil 6’da gösterilmiştir.Yayınlanmış Yörünge(Broadcast Ephemeris)1 m AnlıkUltra-Rapid-kestirilmiş(predicted)Ultra-Rapid- gözlenmiş(observed)5 cm Anlık3 cm 3-9 saatHızlı Yörünge (rapid) 2.5 cm 17-41 saatDuyarlık (mm)Nihai Yörünge (final) 2.5 cm 12 - 18 günBuna göre, günümüzde 70 km lik bir bazdayörünge hatasının etkisi yayınlanmış yörünge ile2.5 cm civarındadır (c=7 alınarak). YönetmelikteC dereceli noktalar için öngörülen ±3 cm sınırınınaşılmaması için, TUSAGA-Aktif istasyonlarınınstatik ölçüleri ile yapılacak bir uygulamadayayınlanmış yörüngenin kullanılamayacağıgörülmektedir. Buna karşın, anlık kestirilmiş ultrarapidyörünge bilgilerinin kullanılması halindebile, yörüngeden kaynaklanan baz hatasımilimetre düzeyindedir.Baz uzunluğu, duyarlık ve ölçü süresininilişkisi farklı çalışmalarda incelenmiştir (Hakli vediğ., 2008; Eckl ve diğ., 2001; Snay ve diğ., 2002;Doğan, 2007; Soler ve diğ., 2006, Weston vediğ., 2009; Psimoulis ve diğ., 2004). Bununlaberaber çalışmaların çoğunluğu 4-24 saat ölçüaralıkları için yapılmıştır. İlk olarak Eckl ve diğ.(2001) tarafından yapılan çalışmada 3 saattenfazla ölçü içeren uygulamalarda baz uzunluğununetkisini yitirdiği ve üç saatten fazla ölçü olmasıdurumunda kısa bazlarda elde edilen duyarlığayakın duyarlığının uzun bazlar için de eldeedilebildiği gözlenmiştir. Ancak, baz uzunluğu veölçü süresi için elde ettikleri regresyon eşitliklerinegatif üstel dağılım izlemekte olup, 3 saatten azölçü süresi için güvenilir değildir. Daha güncel birçalışmada ise 600 km ye kadar olan bazlarınanlamlı duyarlık kaybı olmadan çözülebildiği,yatayda iki, düşeyde ise üç saatten sonra ölçüsüresinin artırılması anlamlı değişim yaratmadığıÖlçü Süresi (saat)Şekil 6. Ölçü süresi ve duyarlık ilişkisi.Görüleceği üzere, Şekil 6’da ölçü süresi sıfırayaklaştıkça duyarlık asimtotik olarak azalmaktaolup, (2) eşitliği dört saatten küçük ölçüleri içintemsil edici nitelikte değildir. Söz konusu eşitliklerSoler ve diğ. (2006) tarafından da test edilmiş,benzer şekilde 3 saatten kısa gözlemler içinyanıltıcı olacağı sonucuna varılmıştır. Dörtsaatten fazla ölçü süreleri için bu tür çalışmalarAydın ve diğ. (2006) ve Doğan (2007) tarafındanda yapılmıştır. Benzer bir çalışma Soler ve diğ.(2006) tarafından yapılan çalışmada elde edilensonuçlar Şekil 7’de gösterilmektedir. Şekil 7incelendiğinde, verilen eğrinin üç saatten kısaölçülerde büyük hatalara neden olduğugörülmüştür. Psimoulis ve diğ. (2004) tarafındanyapılan ve daha uzun süreli (72 saat) ölçüleri dekapsayan bir çalışma ise 10 saatten sonra, ölçüsüresinin artırılmasının karesel ortalama hatadaiyileşme sağlamadığı ortaya koymaktadır.45

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144B.Aktuğ vd.Şekil 7. Ölçü süresi ve duyarlık ilişkisi(Soler vd., 2006).Sonuç olarak, (2) eşitliği 4 saat ve daha uzunölçü süreleri için yeterli duyarlık sağlamaklabirlikte 4 saatten kısa ölçümler için temsil edicinitelikte değildir. Snay ve diğ. (2002) benzerşekilde ölçü süresininin artırılması ile duyarlığınsadece ilk üç saatte anlamlı şekilde arttığınıortaya koymuşlardır. Kısa ölçü süreleri için Haklive diğ. (2008) tarafından çok daha yoğun bir verikümesi ile yapılan güncel bir çalışmada eldeedilen ölçü süresi ve duyarlık ilişkisi Şekil 8’degösterilmektedir.Şekil 8. Ölçü süresi ve duyarlık ilişkisi(Hakli vd., 2008)Hakli vd. (2008) tarafından deneysel olarakelde edilen ve Şekil 8’de verilen sonuçlara göre,BÖHHBÜY kapsamında C dereceli noktalar içinbelirtilen ±3 cm duyarlık için 50 km’lik baz için 30dakika, 100 km’lik baz için ise 4 saat ölçügerekmektedir. Hassas efemeris kullanılmasıdurumunda söz konusu ölçü zamanları 50 km’likbaz için yine 30 dakika iken, 100 km’lik bazda 2saatin altında ölçü yapılması yeterli olmaktadır.BÖHHBÜY’de AGA ve SGA noktaları için ±3cm olarak ön görülen doğruluk standardının iseuluslararası standartlardan da yüksek olduğudeğerlendirilmektedir. Örneğin, Hong KongJeodezi Kurumu Tarafından belirlenenstandartlara göre referans istasyonu dışındakisıklaştırma noktaları için ön görülen duyarlık5-10 mm + 1-3 ppm şeklindedir. Bu standart,BÖHHBÜY C1 dereceli noktaları için 30 km lik birbazda 3.5-10 cm’lik duyarlığa karşılık gelmektedir(GSSSM, 2004). Benzer şekilde, sıklaştırmanoktaları için (C dereceli) noktalarda FGCC(1988) tarafından yayınlanan standartların enyükseği 10 mm + 10 ppm şeklindedir. Bustandart, bir C1 noktası için 10 cm’ye karşılıkgelmektedir. Diğer yandan duyarlık ölçütleriningünümüz koşullarında baz uzunluğu yerine noktakonum duyarlığına bağlı hale getirilmesi gerektiğiMcCay (2001) tarafından da vurgulanmıştır.GPS ile göreli konumlamada baz uzunluğunabağlı hatalar temel olarak yörünge, iyonosfer vetroposfer olarak üç grupta incelenebilir. Günümüzyörünge duyarlıkları ele alındığında bazuzunluğuna bağlı hataların statik ölçümlerdekietkisi yukarıdaki bölümde incelenmiştir.Atmosferik hatalardan troposferik hatalarhidrostatik ve su buharı bileşenlerindenoluşmakta olup, hidrostatik bileşen analitikmodellerle yüksek duyarlıkta belirlenebilmektedir(Leick, 1990; Seeber, 1993). Troposferikgecikmeler hidrostatik modeller ile enlem veyüksekliğe bağlı hesaplanmakta olup(Saastamoinen, 1973; Hopfield,1977) uygunizdüşüm fonksiyonlarıyla (Niell, 1996; Marini,1972), sinyal yolu üzerindeki gecikmeler yüksekduyarlıkta hesaplanabilmektedir (Mendes veLangley, 2004). Yükseklik açısının 5° den dahabüyük olduğu durumlarda izdüşümfonksiyonunun seçimi önemli olmamakla beraber,sayısal hava modellerine dayalı yeni nesilizdüşüm fonksiyonlarıyla daha yüksek duyarlıkelde edilebilmektedir (Boehm ve diğ., 2006). Buanlamda, troposfere bağlı hataların büyükbölümünün ıslak bileşenden kaynaklandığısöylenebilir. Islak bileşeninin baz uzunluğunabağlı duyarlılığını göstermek için örnek olarak2008 yılının 342. gününe ait yağışa dönüşebilirsu buharı miktarı Şekil 9’da verilmiştir.Aradeğerleme (enterpolasyon) ve veri eksikliğinebağlı olarak kenarlarda oluşan ani değişimlerdikkate alınmadığında, yağışa dönüşebilir sumiktarının mekânsal değişiminin en yüksek 2mm/40 km olduğu söylenenebilir.Şekil 9. 2008 yılınının 342. günü için Yağışadönüşebilir su buharı.46

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Yeni Gelişmeler Işığında Ağ Hiyerarşisi,Ölçü Süreleri ve Duyarlık Ölçütlerinin İncelenmesiYağışa dönüşebilir su miktarındaki 2 mm’likdeğişimin troposferik ıslak gecikmede yaklaşıkolarak ~1.2 cm’ye karşılık geldiği dikkatealındığında, 80 km’lik baz uzunluğu için enyüksek göreli troposferik ıslak gecikme ~2.5cm’ye karşılık gelmektedir. Benzer bir analiziyonosferik gecikme için de gerçekleştirilebilir.İyonosferik gecikme, güneş aktivitesi iledoğrudan ilişkili olup, çok yüksek değerlereulaşabilmektedir. Bunun yanında, iyonosferik etkiyüksek bile olsa, kaynağın güneş olmasımekânsal koırelasyonun da yüksek olmasınaneden olmaktadır. Diğer bir deyimle, iyonosferikgecikmenin mekânsal değişimi, gecikmenininbüyüklüğünden bağımsızdır. Örnek olarak 27Ekim 2008 tarihine ait iyonosferik gecikmeninmekânsal değişimi Şekil 10’da gösterilmektedir.Kastamonu istasyonundaki geçici problemnedeniyle aradeğerleme hatası dışında,iyonosferik gecikmenin, maksimum 5 cm/50 kmolduğu söylenebilir.Şekil 10. 27 Ekim 2008 tarihine ait hesaplanmışiyonosferik gecikme.TUTGA ve TUSAGA-Aktif istasyonlarıylayapılacak statik uygulamlalar için Büyük ÖlçekliHarita ve Harita Bilgilerini Üretim Yönetmeliği’ndeöngörülen duyarlıkların daha uzun bazuzunlukları ile sağlanabileceği görülmektedir.4. SONUÇ VE ÖNERİLERGPS ağlarının duyarlık olaraksınıflandırılması olanaklı olmakla birlikte,günümüz koşullarında bu sınıflandırmanın 5-20km arasındaki baz uzunluklarına bağlı olarakyapılamamaktadır. Örneğin, A.B.D.’de PBO(Plate Boundary Observatory), ya da Japonya’daGEONET gibi jeodinamik amaçlı kurulan ağlarındiğer kontrol noktalarına göre sahip olduklarıyüksek duyarlık baz uzunlukları dışındakifaktörler (tesis türü, zemin yapısı, sayesindesağlanmıştır. Bunlar ise istasyonların sabit olupmerkezleme vb. hatalar içermemesi ve periyodiketkilerin uzun dönemli verileri ile giderilmesi vb.nedenlere bağlıdır.Klasik yatay kontrol ağlarının aksine uydutabanlı yersel ağlarda uzun bazların ölçülebilmesiolanaklı olduğundan hataların mesafeye bağlıolarak yayılması söz konusu değildir. Bilakis, butür ağlarda olması gerekenden fazla ağhiyerarşisi oluşturulduğu takdirde hatalarınbirikmesi söz konusu olmaktadır. Bu kapsamda1990’lar ve 2000’li yıllar için geçerli olan ağhiyerarşisi günümüzde geçerli olmadığısöylenebilir. BÖHHBÜY kapsamında; C1 (AGA)için serbest dengeleme sonucu duyarlık ölçütü10 mm + 1 ppm olarak belirlenmiştir. AGAnoktalarının TUTGA noktalarına bağlantıları içinizin verilen azami baz uzunluğunun20 km olduğu dikkate alındığında, bu ölçüt 3 cmye karşılık gelmektedir. Ancak, AGA noktaları içinidarenin uygun görüşü ile daha uzun baz ölçmeolanağı tanınmıştır. Bu durumda, örneğin30 km’lik baz ölçüldüğünde serbest dengelemetoleransı 4 cm olacaktır. Bunun yanında, TUTGAnoktalarına dayalı dengeleme için izin verilenduyarlık ölçütleri yatayda ±3 cm ve düşeyde ±5cm olarak belirlenmiştir. Sonuç olarak idaregörüşü ile 20 km den uzun bazlar için verilenduyarlık ölçütleriyle uyumlu değildir. Zira, serbestdengeleme sonucu duyarlığı 4 cm olan bir ağın,dayalı dengeleme ile 3 cm duyarlık sağlamasısöz konusu değildir. Diğer yandan, mevcut noktadağılımı dikkate alındığında Şekil 2’den degörüleceği üzere, bu konuda idari tasarrufkaçınılmazdır.C1 ve C2 dereceli noktalar için dayalıdengeleme sonucu belirlenen duyarlık ölçütleriyatayda ±3 cm ve düşeyde ±5 cm şeklindedir.Buna karşın söz konusu iki ağ derecesi arasındaölçü anlamındaki farklılık baz uzunlukları ve ölçüsüresidir. Üst dereceli ağlara olan bağlantıbazlarının uzunluğu C1 dereceli noktalar içinuzunluğu 20 km, C2 dereceli noktalar için ise 15km dir. Ölçü süresi ise C1 dereceli noktalarda 2saat iken C2 dereceli noktalarda 45 dakikadır.Şekil 8’den de görüleceği üzere 5 km lik bazuzunluğu farkının ya da 20 km lik baz uzunluğuiçin 45 dakika yerine 2 saat ölçü yapılmasınınkonum duyarlığına etkisi anlamlı düzeydedeğildir. Bu anlamda C2 (SGA) derecelinoktaların ağ hiyerarşisine katkısıbulunmamaktadır.C3 dereceli noktalar (ASN) 10 km ye kadarolan bazların 20-35 dakikaya kadar ölçülmesi ileoluşturulmaktadır. Buna karşın, C3 derecelinoktalar için baz uzunluğuna dayalı doğrudan birduyarlık ölçütü mevcut olmayıp, iki ayrı bazdanhesaplanan koordinatlar arasındaki farkınmaksimum ±5 cm olması şeklinde sınırlamabulunmaktadır. Bu duyarlığın sağlanması47

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144B.Aktuğ vd.doğrudan ölçü duyarlığına bağlı olmayıp, üstdereceli ağ noktalarının duyarlığına da bağlıdır.Mevcut yörünge duyarlığı ve atmosferik hataların10 km içindeki korelasyonu dikkate alındığındaC3 dereceli ağ noktalarının ağ hiyerarşisineanlamlı katkı sağlamadığı değerlendirilmektedir.C4 dereceli noktalar olarak bilinen poligonnoktaları için BÖHHBÜY’nde öngörülen duyarlık±8 cm olarak şeklindedir. Eren ve diğ. (2009)tarafından TUSAGA-Aktif Marmara istasyonlarıiçin yapılan “benchmark” testinde 70 km ye kadarolan uzaklıklar için yatayda ±8 cm, düşeyde ise±9 cm nin altında değerler elde edilmiştir.TUSAGA-Aktif ile RTK yöntemiyle C4noktalarının ölçülmesi durumunda en yakınreferans istasyonunun ortalama 50 km dolayındaolacağı değerlendirilerek, C4 dereceli noktalarınTUSAGA-Aktif ile ölçülmesinin yeterli duyarlığısağlayacağı söylenebilir. Bunun yanında, RTKyönteminin duyarlığının daha üst dereceli ağnoktaları için yetersiz olacağının da vurgulanmasıyararlı olacaktır. Ağ hiyerarşisi yapısı itibariylehataların yayılmasına neden olmaktadır. Örneğin,tek seferde yapılabilecek bir sıklaştırma yerinebirden fazla alt dereceli nokta oluşturulmasıdurumunda her bir alt dereceli noktanın hatalarıbirikerek tek seferdekine nazaran daha düşükduyarlık elde edilecektir. Yersel ağların geometrikdistorsiyonu buna güzel bir örnek olarakverilebilir. Buna karşın kullanılan ölçü aletlerininsınırlamaları ağ hiyerarşisini zorunlu kılabilir.Yersel ağlar için oluşturulan ağ hiyerarşisi bu türzorunluluklara bağlı olarak doğmuştur. Buanlamda, uzay tekniklere dayalı ağlarınsıklaştırması için belirlenen ağ hiyerarşisi ile bazuzunluğuna bağlı olarak artan hataların dengedetutulması gerekmektedir.Günümüzde, web tabanlı konumlamahizmetleri yaygın bir şekilde kullanılmakta olup,bu hizmetler doğrudan sabit GPS istasyonlarınadayalı ve statik gözlemler kullanılarakyürütülmektedir. Sabit GPS istasyon ağlarında enyakın istasyonun 150 km ye kadar uzaklıktaolduğu dağılımlar göz önüne alındığında (Şekil5), bu uzaklıklardan da doğrudan referansistasyonlarına bağlantı yapıldığı gözlenmektedir.Hizmete girecek olan TUSAGA-Aktif ileülkemizde de benzer uygulamalara olan ihtiyaçve talep olabileceği dikkate alındığında,BÖHHBÜY’nin bu tür uygulamaları da içerecekağ hiyerarşisi, duyarlık ve baz uzunluğu ölçütleriiçerecek şekilde güncellenmesinin yararlı olacağıdeğerlendirilmektedir.Mevcut yörünge duyarlıklarının ulaştıklarıdüzey dikkate alındığında, kısa ölçü sürelerinde(3 saatten az) baz uzunluğu ile en önemlisınırlamanın troposferik ve iyonosferikgecikmeden kaynaklandığı söylenebilir. Sözkonusu atmosferik etkiler zaman zaman büyükdeğişkenlik gösterebilmekte, mekansaldeğişimleri toplamda 100 km lik bir baz uzunluğuiçin 10 cm yi geçebilmektedir. Baz uzunluğunabağlı bu tür sınırlamaları azaltmanın diğer bir yoluise Sanal Referans İstasyonu (SRİ) VirtualReference Station) verilerinin kullanılmasıdır. Sözkonusu atmosferik etkiler SRİ ölçülerine yüzeyaradeğerlemeden geçirilmiş olarakyansıtılacağından, bu veriler kullanılarak statikyöntemle yapılacak sıklaştırmada bazuzunluğuna bağlı hatalar önemli ölçüde azaltılmışolacaktır. Bu anlamda, baz uzunluklarının 50km’yi geçtiği TUSAGA-Aktif istasyonlarındanstatik yöntemle sıklaştırma yapılmasındadoğrudan referans istasyonları yerine SRİverilerinin kullanılması gerekmektedir.Sonuç olarak;• Uydu tabanlı ağlarda uzun bazlarınölçülebilmesi olanaklı olduğundan hataların bazuzunluğuna bağlı olarak yayılmadığı, bilakis, butür ağlarda olması gerekenden fazla ağhiyerarşisi (alt dereceli ağlar) oluşturulduğutakdirde hataların birikmesinin söz konusuolduğu,• TUSAGA-Aktif ile C4 dereceli noktalarındoğrudan elde edilmesi olanaklı olmakla birlikte,belirtilen birçok nedenden ötürü statik ölçümlereolan ihtiyacın devam edeceği,• Statik yöntemle ölçme çalışmaları yapılmasıhalinde, TUSAGA-Aktif dışında, TUSAGA’nınnokta yoğunluğu olarak özellikle Batı Anadolu’daönemli oranda katkı sağlayacağı,• 2010 yılı itibariyle TUTGA noktalarının mevcutyapısı ve dağılımı ile yönergede C1 noktaları içinön görülen baz uzunluklarının uyumlu olmadığı,• Günümüzde, C4 dereceli noktaların teknikolarak sıklaştırma yapılmaksızın doğrudan statikölçümlerle TUTGA bağlantısı yapılarakbelirlenebileceği, ancak yersel aletlerle birliktekullanım amacıyla bazı kamu kurum vekuruluşlarının özellikle pilye tesisi bulunan dahaüst dereceli noktalara ihtiyacı olduğu,• C1 (AGA) ve C2 (SGA) noktaları içinBÖHHBÜY kapsamında verilen duyarlıkölçütlerinin son on yıldaki gelişmeler dikkatealınarak günümüzde 50 km ye kadar olan bazlariçin ve de 2 saat yerine yarım saat ile desağlanabileceği,48

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Yeni Gelişmeler Işığında Ağ Hiyerarşisi,Ölçü Süreleri ve Duyarlık Ölçütlerinin İncelenmesi• C1 noktaları için ölçü süresinin yarım saatyerine 1 saat olarak belirlenmesi durumunda isebaz uzunluklarının yayınlanmış yörünge ile 60 kmye, hassas yörünge ile 70 km ye kadarçıkarılmasının olanaklı olduğu,• Ülkemizde herhangi bir noktadan, iki adetTUTGA noktasına bağlantı yapılırken uzak olanTUTGA noktasının mesafesinin ortalama ~23 kmolduğu ve söz konusu mesafelerin %98’ inin 40km’nin, %95’sinin 35 km’nin, %88’inin ise 30 kmnin altında oludğu ve buna göre herhangi birnoktada AGA, SGA veya ASN noktası doğrudanTUTGA noktalarına dayalı olarak yarım saat ölçüile tesis edilebileceği,• Ülkemizde herhangi bir noktadan, iki adetTUSAGA-Aktif noktasına bağlantı yapılırken uzakolan TUSAGA-Aktif noktasının ~53 km uzaklıkta,tüm mesafelerin %95’inin ise 70 km’nin altındaolduğu, buna göre herhangi bir noktada AGA,SGA veya ASN noktası doğrudan TUSAGA-Aktifistasyonlarına dayalı olarak 1 saatlik ölçü vehassas yörünge bilgisi kullanılarak tesisedilebileceği,• C1 ve C2 dereceli noktalar için yukarıdatanımlanan ölçü süreleri kentsel veya ormanlıkalanlar gibi uydu sayısının azaldığı veya sinyalkesikliği yaşanabilecek ortamlar dikkate alınarak%50 oranında artırılarak uygulanmasının yararlıolabileceği,• Baz uzunluğuna duyarlı atmosferik etkilerinhızlı değişebildiği ve TUISAGA-Aktif ile statikyöntemle yapılacak nokta sıklaştırmauygulamalarında doğrudan referans istasyonuyerine SRİ verilerinin kullanılmasının uygunolacağı,• Aplikasyon çalışımalarında gerçek zamanlıyanında, gerçek zamanlı olmayan (postprocessing)kinematik uygulamalara daBÖHHBÜY’de yer verilmesinin yararlı olacağı,• Gelecekte hizmete girecek web tabanlıkonumlama olanakları da dikkate alınarak,yönetmelikte bu hususa da yer verilmesininyararlı olacağı değerlendirilmektedir.Günümüz ölçü, yazılım ve veri standartlarıdeğerlendirildiğinde TUTGA ve TUSAGA-Aktif ‘inihtiyaca göre sıklaştırılması için dört dereceli birağ hiyerarşisinin ihtiyacın çok üstünde olduğudeğerlendirilmektedir. Bununla beraber,sıklaştırma uygulamasının alt dereceli noktalarınüretilmesi için bir araç olması yanında, altyapıhizmetleri sağlayan kurumlar için amaç daolabilmektedir. Bazı kurumlar için amaç herhangibir bölgede detay noktaları ölçümü ya da C4noktaları sağlamak yerine, üzerine yersel ölçüaletlerinin kurulabileceği pilye tesisi ile daha üstdereceli noktalar üretme ihtiyacı bulunmaktadır.Bu anlamda, yönetmelikte sıklaştırma ağhiyeraşisinin ilgili kurumların görüşleridoğrultusunda yeniden ele alınmasının yararlıolacağı değerlendirilmektedir.K A Y N A K L A RAktuğ, B., Lenk, O., Kılıçoğlu A., Özdemir S.,Sezer S., Ekim 2009, Türkiye Ulusal TemelGPS Ağı (TUTGA) Hesap Çalışmaları,Teknik Rapor, JEO-0600-131335-09, Jeo.D.Bşk.lığı, Ankara.Aydın, C., Doğan, U., Demirel, H.,2006, GPSDeformasyon Ağlarında Gözlem Süresi İleAğ Duyarlılığı Arasındaki İlişki, HaritaDergisi, 135, AnkaraAyhan, M.E., C. Demir, O. Lenk, A. Kılıçoğlu, B.Aktuğ, M.Açıkgöz, O.Fırat, Y.S.Şengün,A.Cingöz, M.A. Gürdal, A.İ.Kurt, M.Ocak, A.Türkezer, H. Yıldız, N. Bayazıt, M. Ata, Y.Çağlar, A. Özerkan, 2002, Türkiye UlusalTemel GPS Ağı-1999A (TUTGA-99A), HaritaDergisi Özel Sayı, 16, Ankara.Boehm J, Cerveira M, Schuh H., 2006, Theimpact of tropospheric mapping functionsbased on numerical weather models on thedetermination of geodetic parameters,Institute of Geodesy and Geophysics, ViennaUniversity of Technology, Gusshausstrasse27-29, 1040 Vienna, AustriaBÖHHBÜY, 2005, Büyük Ölçekli Harita veHarita Bilgilerini Üretim Yönetmeliği.Deniz, R. Ayan, T., Gürkan, O., Öztürk, E., Çelik,R.N., 2003, Uluslararası Jeodezik ReferansSistemleri ve CBS, Coğrafi Bilgi Sistemleri veJeodezik Ağlar Çalıştayı. Çağrılı Bildiri. 24-25-26 Eylül 2003 Konya.Doğan, U., 2007, Accuracy analysis of relativepositions of permanent GPS stations in theMarmara region, Turkey. Survey Review, 39,304, pp. 156-165.Eckl, M.C., R. Snay, T. Soler, M.W. Cline & G.L.Mader, 2001, Accuracy of GPS-derivedrelative positions as a function ofinterstation distance and observingsessionduration, Journal of Geodesy,75(12),633-640.49

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144B.Aktuğ vd.Eren, K., Uzel T., Gülal E., Yildirim Ö., Cingöz A.,2009, “Results From A ComprehensiveGlobal Navigation Satellite System Test inthe CORS-TR Network: Case Study”,Journal of Surveying Enginnering, Volume135 Issue 1, Ph.10-18.FGCC, 1988, Geometyric Geodetic AccuracyStandards and Specifications for usingGPS Relative Positioning Techniques,Federal Geodetic Control Committee.GSSSM, 2004, Accuracy Standards of ControlSurvey, (Version 1.0), The Geodetic SurveySection of Survey and Mapping Office ofLands Department, Hong Kong.Häkli, P., Koivula, H., Puupponen, J., 2008,Assessment of Practical 3-D GeodeticAccuracy for Static GPS Surveying,Integrating Generations, FIG Working Week2008 Stockholm, Sweden 14-19 June 2008HGK, 1997, TUTGA Teknik Esasları, HaritaGenel Komutanlığı, Jeodezik DairesiBaşkanlığı (yayınlanmadı)HGK, 2005, TUTGA Geliştirme Esasları, HaritaGenel Komutanlığı, Jeodezik DairesiBaşkanlığı (yayınlanmadı)Hopfield, H.S., 1977, Tropospheric Correctionof Electromagnetic Ranging Signals to aSatellite: A Study of Parameters. Paperpresented at Symposium on ElecromagneticDistance Measurments and the Influence ofAtmospheric Refraction, 23-28 May.IGS, 2009, IGS Products,http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html,01.06.2010Kouba,J., 2003, A Guide to Using InternationalGNSS Service (IGS) Products,http://acc.igs.org/UsingIGSProductsVer21.pdf,01.06.2010Leick, A., 1990, GPS Satellite Surveying. JohnWiley and Sons, New York, N. Y. 352pp.Marini JW, 1972, Correction of satellitetracking data for an arbitrary troposphericprofile, Radio Science, Vol. 7, No. 2,pp. 223-231.McKay, E.J., 2001, Positioning AccuracyStandards, NC Society of Surveyors, October16, 2001, New Bern, North Carolina.And Professional Practice In Geodesy AndRelated Fıelds Sofia, 04 - 05 November 2004Niell AE, 1996, Global mapping functions forthe atmosphere delay at radiowavelengths, J. Geophys. Res.101(B2):3227-3246Psimoulis, P.A., Kontogianni, V.A., Nickitopoulou,A., Pytharouli, S.I., Triantafyllidis, P., Stiros,S.C., 2004, Estimating the OptimumDuration of GPS Static Observations forShort Baseline Length Determination inGreece, FIG Working Week 2004, Athens,Greece, May 22-27, 2004Rizos, C., 2002, Network RTK Research andImplementation-A Geodetic Perspective,Journal of Global Positioning Systems, 1, 2,144-150.Saastamoinen J, 1973, Contributions to theTheory of Atmospheric Refraction, Part II,Bulletin Geodesique, Vol. 107, pp. 13-34Seeber G., 1993, Satellite Geodesy:Foundations, Methods, and Applications,Walter de Gruyter, Berlin-New YorkSnay, R.A., T. Soler & M. Eckl, 2002, GPSprecision with carrier phase observations:Does distance and/or time matter?,Professional Surveyor, 22(10), 20, 22, 24.Soler, T., P. Michalak, N.D. Weston, R.A. Snay &R.H. Foote 2006). Accuracy of OPUSsolutions for 1- to 4-h observing sessions,GPS Solutions, 10(1), 45-55Vollath U., A. Buecherl, H. Landau, C. Pagels &B. Wagner, 2000, Multi-base RTKpositioning using Virtual ReferenceStations, 13th Tech. Meeting of the SatelliteDiv. of the U.S. Institute of Navigation, SaltLake City, Utah, 19-22 September, 123-131.Weston, N.D., T. Soler, and G.L. Mader, 2009,Rover station positional accuracies fromOPUS as a function of reference stationspacing and rover station occupation time.Proc. FIG Working Week, Eilat, Israel, 3-8May 2009, 11 p.Zielinski, J., 1989, GPS baseline error causedby the orbit uncertainty. Manus.Geod.14:117–124.Mendes B.,Langley B., 2004, Optimızatıon ofZenith Hydrostatic Delay PredictionModels, Modern Technologies, Education50

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Sayısal Kameraların Self-Kalibrasyonu için Bir Yazılım TasarımıSayısal Kameraların Self-Kalibrasyonu için Bir Yazılım Tasarımı(Software Design for Self-Calibration of Digital Cameras)Ferruh YILMAZTÜRK 1 , Sıtkı KÜLÜR 21Aksaray Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Aksaray2İTÜ, Geomatik Mühendisliği Bölümü, İstanbulfyilmazturk@gmail.comÖZETFotogrametrik uygulamalarda, kamera kalibrasyonve yöneltme işlemleri görüntülerden hassas vegüvenilir 3B bilgiler elde etmek için gerekli birönkoşuldur. Bu amaçla farklı yöntem ve modellerinkullanılmasına rağmen self kalibrasyonlu demetdengelemesi, en doğru, sağlam ve çok yönlü sonuçlarveren kalibrasyon yöntemi olarak bilinir. Bu çalışmada,self kalibrasyonlu demet dengelemesi için Borland C++Builder programlama dili kullanılarak geliştirilen ve yarıotomatik çözümler üreten bir yazılım anlatılmış,kullanılan matematik model, parametre kestirimi vekalibrasyon ve konum belirlemenin kalite analiziverilmiştir. Yazılımı test etmek için Canon A95 sayısalresim çekme makinesinin kalibrasyonu ve 3 adetBasler A302FC video kamerasının eşzamanlıkalibrasyonu gerçekleştirilmiştir. Kalibrasyon sonuçlarıtest edilmiş, her iki uygulama için sırasıyla cisimuzayındaki bağıl doğruluk, cisim boyutunun 1/38.000ve 1/20.000’i ve resim uzayındaki doğrulukta birpikselin 1/10 ve 1/26’sı olarak elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Self-kalibrasyon, yazılım, resimölçmeleri, 3B Ölçmeler, doğruluk.ABSTRACTIn photogrammetric applications, the cameracalibration and orientation procedures are a necessaryprerequisite for the extraction of precise and reliable3D metric information from images. For this purpose,despite the different methods and models are used,the bundle adjustment with self calibration is known ascalibration method providing accurate, robust andversatile results. In this study, a software developedusing Borland C++ Builder programming language andproducing semi-automated solutions is described; theused mathematical model, the parameter estimation,and quality analysis of calibration and positioning aregiven. To test the software, the calibration of theCanon A95 digital camera and the simultaneouscalibration of 3 Basler A302fc video cameras werecarried out. Calibration results are tested, for bothapplications, respectively, a relative accuracy in objectspace of 1/38.000 and 1/20.000 of the size of theobject and an accuracy of 1/10 and 1/26 of the pixelspacing in image space are obtained.Key Words: Self-calibration, software, imagemeasurements, 3d measurements, accuracy.1. GİRİŞFotogrametrik triyangulasyonun doğruluğu,temel olarak CCD kameranın açısal ölçmeçözünürlüğü, kesişen ışınların geometrisi veışınların sayısı ve resim ölçeklerinin birfonksiyonuyla ifade edilmektedir. Açısal ölçmeçözünürlüğü ise sırasıyla 2B resim koordinatölçmesinin doğruluğu, kamera objektifinin odakuzaklığı ve fiziksel görüntüleme işleminin idealperspektif projeksiyondan olan sapmalarınıtanımlayan kalibrasyonun matematik modelininuygunluğunun bir fonksiyonuylatanımlanmaktadır (Fraser, vd., 1997).Kamera kalibrasyonu için perspektif ya daprojektif kamera modellerine dayanan birçokfarklı algoritma yıllardır kullanılmaktadır. İlk olarak1970’lerde yakın resim fotogrametrisine giren veself kalibrasyonlu ışın demetleri ile dengelemeyöntemi olarak bilinen yaklaşımsa bu algoritmalararasında en popüler yöntem olmuştur. Selfkalibrasyonlu demet dengelemesiyle algılayıcı içve dış yöneltme elemanları, XYZ cisim noktakoordinatları ve temel kalibrasyon verisibelirlenebilmektedir. Kontrollü test alanlarındaself kalibrasyon, CCD kameralı sistemler içingeleneksel kalibrasyon yaklaşımları üzerindeneredeyse 10 kata kadar iyileştirmelersağlamaktadır.Literatürde, sayısal kameralar için analitik selfkalibrasyon yönteminin gözden geçirildiği genelamaçlı araştırmalar yanında (Remondino, vd.,2006; Fryer, 1996; Fraser, vd., 1995; Fraser,1997) kamera parametrelerin sağlamlığı (Shortis,vd., 1997; Peipe, vd., 2003; Läbe, vd., 2004) vekalibrasyonun doğruluğunu inceleyen (D’Apuzzo,vd., 1999; Fraser, vd., 2006) birçok çalışmavardır.Günümüzde self kalibrasyonlu demetdengelemesi yöntemini kullanan farklı amaçlarayönelik ve farklı otomasyon derecelerine sahipticari fotogrametrik yazılımlar olmasına karşınhem eğitsel bir araç hem de geliştirilebiliryapısıyla akademik araştırmalarda kullanılmak51

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144F.Yılmaztürk vd.üzere bir yazılım geliştirilmiştir. Özel bir donanımbileşeni kullanmadan yarı otomatik çözümlerüretebilen bu yazılım, yüksek metrik kaliteisteklerini de karşılayabilmektedir. Yazılımı testetmek için iki farklı kalibrasyon uygulamasıgerçekleştirilmiştir. Bu uygulamalarda, 37 noktalıtest alanının 10 noktası self kalibrasyonlu demetdengelemesine bilinmeyen olarak girmiş vekalibrasyon parametreleriyle birlikte bu noktalarınkoordinatları da hesaplatılmıştır. Denetlemenoktaları (check points) olarak bilinen bunoktaların bilinen ve hesaplanan koordinatdeğerleri yardımıyla kalibrasyonun ana kalitegöstergelerinden olan cisim uzayındaki bağıldoğruluk için 1/38.000 ve 1/20.000 değerleri eldeedilmiştir. Yine bu noktaların, referans cisimkoordinatlarından kalibrasyon verisi kullanılarakhesaplanan resim koordinatları ve ölçülen resimkoordinatları kullanılarak resim uzayında birpikselin 1/10 ve 1/26’sına varan doğruluklar eldeedilmiştir. Her iki uygulamada, yüksekprezisyonlu fotogrametrik bir ölçme yazılımı olanAustralis’de (Photometrix, 2006) kullanılmış vekalibrasyon parametreleri ile cisim ve resimuzayındaki doğruluk değerleri için benzersonuçlar elde edilmiştir.Makalenin sonraki bölümlerinde, sayısalkameraların kalibrasyonu için self kalibrasyonluışın demetleri ile dengeleme yöntemini kullananbu yazılım anlatılacak, self kalibrasyonlu demetdengelemesi gözden geçirilecektir. Resimkoordinat ölçmeleri, parametre kestirimi vekalibrasyon ve konum belirlemenin doğruluk veprezisyon analizinin yazılım tarafından nasılgerçekleştirildiği verilecektir. Son bölümdeyseyazılımı test etmek için gerçekleştirilenkalibrasyon uygulamaları ve test sonuçlarıanlatılacaktır.2. YAZILIMIN TANITIMIBorland C++ programlama dili kullanılarakgeliştirilen yazılımla kalibrasyon parametrelerininhesabı; projedeki her bir resim için kameraparametrelerinin tanımlanması, test alanı işaretlihedef noktalarının resim koordinatlarını ölçme veışın demetleri ile dengeleme olmak üzere üçişlem adımından oluşur.a. Kamera Parametrelerinin TanımlanmasıBu aşama, kısaca ölçülecek her bir resim içinkullanılan kamera ve parametrelerinintanımlanması işlemidir. Şekil 1(a), kalibrasyonprojesinde kullanılacak resimleri, Şekil 1(b)’ de,seçili resim için kameranın piksel boyutları ve içyöneltme parametreleri, mercek distorsiyonkatsayıları ve x ve y resim koordinat eksenleriarasındaki ölçekleme farkından ya da resimkoordinat eksenlerinin birbirine dik olmamasındankaynaklanan düzeltme terimlerini içerenkalibrasyon dosyasını göstermektedir. Kamerakalibrasyonunda kullanılacak parametrelerinseçimi kullanıcı tarafından yapılmaktadır.Başlangıçta asal uzaklık için kaba bir kestirimdeğerinin girilmesi yeterlidir.abŞekil 1. Kalibrasyon projesinde kullanılacak resimler ve kamera dosyasının yazılımda görünümü.52

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Sayısal Kameraların Self-Kalibrasyonu için Bir Yazılım Tasarımıb. Resim Koordinat ÖlçmeleriTek nokta ölçmelerinde, yazılım, siyah artalanüzerinde beyaz benekler biçiminde bulunanhedef işaretlerinin resim üzerindeki konumlarını,piksel altı doğrulukta yarı otomatik olarakölçebilmektedir. Yarı otomatik ölçme, hedefişareti üzerinde kaba bir imleçkonumlandırmasından sonra yapılan ölçmeanlamına gelir. Bu tür hedeflerin resim koordinatölçmelerinde, önce çapraz korelasyonla görüntüeşleştirme yöntemi kullanılarak hedef işaretigörüntüsü merkezinin piksel koordinat sistemindepiksel koordinatları belirlenmekte ve daha sonramerkez belirleme (centroiding) yöntemiyle pikselaltı doğrulukta yani bir pikselden daha küçük biralan içerisindeki piksel altı koordinatlarıhesaplanmaktadır.Çapraz korelasyonla görüntü eşleştirmedetemel düşünce, aynı olayı tanımlayan iki görüntüpenceresindeki gri düzey değerleri arasındahesaplanan korelasyon katsayılarının en büyüğüile benzerliği bulmaktır. Bu pencerelerden ilkişablon pencere diye adlandırılan referansgörüntü, diğeri ise bu şablon pencereninçakıştırılacağı arama penceresidir (Kraus, 1997).Korelasyon katsayısı her iki görüntüdeki gridüzey değerler arasındaki kovaryanstan vegörüntülerin gri değerlerinin standartsapmalarından hesaplanmaktadır.Resim koordinat ölçme işlemine başlamadanönce şablon pencere, herhangi bir resimden elleelde edilerek yazılıma tanıtılır. Şekil 2, hedefgörüntü ve hedef parametreleri girişinigöstermektedir.Arama penceresi ise yarı otomatik tek noktaölçmelerinde hedef işareti üzerindeki kaba imleçkonumunu, otomatik ölçmelerdeyse başlangıç dışyöneltme elemanları ve 3B cisim koordinatlarıkullanılarak kolinearite eşitliklerinden hesaplananhedef görüntülerinin yaklaşık konumlarını merkezalan ve boyutları kullanıcı tarafından tanımlananbir pencereyle belirlenir. Şablon pencere aramapenceresi üzerinde piksel piksel kaydırılır ve herkonumdaki korelasyon katsayısı hesaplanır.Hesaplanan değerlerden en büyüğü için hedefgörüntünün piksel koordinatları belirlenir. Sonrakiaşama, resim üzerinde hedef görüntünün pikselaltı doğrulukta konumunun belirlenmesi için ikincibir hesap işleminin uygulanmasıdır. Buhesaplama, ön işlem aşaması ve gerçek merkezhesabı olmak üzere iki aşamada gerçekleştirilir.(1) Ön İşlem AşamasıÖn işlem aşaması, pikselleri hedef bilgisi yada artalan gürültüsü olarak sınıflandıran bir eşikçıkarma işlemidir. Eşik çıkarma işlemindeŞekil 3’ de görüleceği gibi hedefin yoğunlukgörüntüsünden belirli bir artalan yoğunluğuçıkarılır.Gri DeğerŞekil 3. Artalan eşiklemeden sonra hedef görüntü.Eşik çıkarma, her sayısal görüntüde artalangürültüsünün olacağı fikrine dayanır. İstenmeyenartalan aydınlatması, düşük düzeyli elektroniketkiler ve görüntü kayıt ortamından ileri gelenyeniden örnekleme etkileri artalan gürültüsüneneden olur. Dolayısıyla hedef görüntü sinyaliniayırmak için artalan gürültüsünün kaldırılmasıgerekmektedir (Shortis, vd., 1994).Global eşik değerleri, özellikle geri yansıtmalıhedefler yada yüksek kontrastlı hedefleringörüntülerini tanıma işleminin bir parçası olarakda ayarlanabilir. Fakat, hedef konumları için eşikdeğerleri, hedef görüntüyü çevreleyen sayısalgörüntü karesi üzerindeki bir pencere içerisindelokal olarak belirlenir.Şekil 2. Yazılımda hedef görüntü parametreleri.Lokal eşik değerleri birkaç yöntem kullanılarakhesaplanabilir. Pasif hedeflerle de başarılı birşekilde kullanılan yöntemlerden biri, eşikdeğerini, penceredeki piksellerin minimum ve53

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144F.Yılmaztürk vd.ortalama yoğunluğun ortalaması olarakhesaplamaktadır. Bu eşik değeri, penceredekibütün pikselleri hesaba katmaktadır. Pikselyoğunlukları histogramının hesap ve analizi dahadoğru bir değer ortaya çıkarmakta, fakat budurumda hesap yükü büyük ölçüde artmaktadır.Penceredeki bütün pikselleri göz önünde tutanyöntemlere alternatif bir yaklaşım yalnızpencerenin kenarındaki piksellerideğerlendirmektir. Burada, hesap penceresininhedef görüntüyü ortaladığı ve dolayısıyla pencerekenar piksellerinin artalan gürültüyü temsil ettiğikabul edilmektedir. Bu yöntemde, hedefgörüntünün dış kenarındaki sinyal ve gürültüarasındaki geçiş bölgesi belirsizliğinin eşik değerhesabı üzerinde hiç bir etkisi olmaz. Tekniğindezavantajı ise hedef görüntü penceredemerkezlenmediği ve pencere kenarında aykırıpikseller olması durumunda ek hesaplargerektirmesidir.Pencere kenar piksellerini kullananalgoritmalar farklı zorluk derecelerine sahiptir. Enbasit metot, pencere kenarındaki maksimumyoğunluğa genellikle birkaç gri düzey olan keyfibir sabit eklemektir. Bu teknik bütün artalangürültüsünün yok edilmesini sağlamaktadır, fakatbu durumda hedef görüntüye ait bazı pikseller dekaybolabilmektedir.Geliştirilen yazılımda da kullanılan dahakarmaşık bir yaklaşım ise kenar piksellerin grideğerlerinin dağılımının istatistiksel analizidir. Buamaçla ilk olarak yazılımda hedef görüntüsüparametrelerinden girilen hesap penceresiboyutlarında ve korelasyon hesabı kullanılarakelde edilen hedef görüntü merkezinin pikselkoordinatlarını ortalayan hesap penceresigörüntüsü geçerli görüntüden çıkarılır (Şekil 4).Şekil 5, bu görüntüye ait piksellerin gri değerlerinigöstermektedir.Hesap penceresi36 35 35 39 37 38 38 35 37 3537 33 35 38 41 43 39 38 34 3433 33 38 43 51 53 49 40 36 3534 34 39 50 70 81 69 50 37 3434 34 41 60 132 171 127 60 38 3534 37 43 88 206 237 190 72 40 3333 35 40 83 189 212 173 62 34 3334 34 40 50 108 131 86 40 33 3435 34 34 39 44 45 38 34 34 3333 35 36 37 36 35 34 35 31 33Şekil 5. Hesap pencere görüntüsüne ait piksel grideğerleri.Eşik değer, hedef parametrelerindetanımlanan hedef görüntünün minimum gri değeraralığına bağlı olarak beklenen maksimumyoğunluk değeri için kritik bir değer belirlendiktensonra hesaplanır. İstatistiksel metot, global birlimit ayarlamasını, pencerenin hedef görüntüüzerinde merkezlendirilmesini ve iteratif bir eşikdeğer hesabını gerektirir. Bu önlemler olmadan,örneğin pencere kenarına giren başka bir hedefgörüntünün etkisi altında yanlış eşik değerlerihesaplanabilmektedir.Şekil 6, eşikleme işlemi sonrasında eldeedilen hedef görüntüye ait gri değerlerigöstermektedir.0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 2 0 0 0 00 0 0 2 10 12 8 0 0 00 0 0 9 29 40 28 9 0 00 0 0 19 91 130 86 19 0 00 0 2 47 165 196 149 31 0 00 0 0 42 148 171 132 21 0 00 0 0 9 67 90 45 0 0 00 0 0 0 3 4 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0Şekil 6. Eşikleme işlemi sonrası hedef görüntününgri değerleri.(2) Hedef Görüntünün Ana GörüntüBölgesinin Test EdilmesiŞekil 4. Hesap penceresi görüntüsü.Yüksek kontrastlı hedefler için eşik değerbelirleme algoritmalarının hepsi, aykırı piksellerriskini göze almalıdır. Eşik değerden büyükyoğunluk değerlerine sahip olan böyle pikseller,hedef görüntünün ana görüntü bölgesine ait birparça değildir. Konu dışı artalan detaylar ya da54

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Sayısal Kameraların Self-Kalibrasyonu için Bir Yazılım Tasarımıdiğer hedef görüntülerin geçerli pencereyegirmesi aykırı piksellere neden olur. Aykırıpiksellerin kaldırılması, pencere merkezinin enazından yaklaşık olarak bilinen hedef görüntüüzerinde merkezlendirilmesi düşüncesinedayanır. İlk konum çapraz korelasyonlahesaplanmıştır. Aykırılığın kaldırılması işlemihedef ana görüntü bölgesinin kenarlarınınbelirlenmesiyle kontrol edilmektedir. Kenarbelirleme kriteri, eşik değerin altındaki pikselyoğunluğunun ilk değeridir. Pencere boyutununyeterince büyük olduğu varsayımı altındapikseller hedef görüntü merkezinden dışa doğrutaranarak hedef görüntü kenarı belirlenir. Görüntükenarı belirlenince, pencere kenarına doğrukarşılaşılan bütün sonraki gelen pikseller hedefinana görüntüsüne ait olmayan pikseller olarakdüşünülür ve yoğunlukları sıfıra ayarlanır.Aykırılık için tarama, görüntü tarama satırlarıboyunca ve karşısında olmak üzere iki dikdoğrultuda yerine getirilmektedir.(3) Geometrik testYazılımda, hedef işareti görüntüsünün şeklinionaylamak ya da doğrulamak için bir takımgeometrik testler yapılır. Bunlardan ilki, minimumdeğerin altında, maksimum değerin üstündekihedef işareti görüntülerini ret eden boyut aralığıkriteridir (Şekil 2). İkinci test kriteri olarak ise,doğrultulardan biri için tarama satır ekseninikullanan iki dik doğrultudaki uzunlukların oranıkullanılmıştır.(4) Piksel-altı Doğrulukta KonumBelirlemeHedef görüntünün resim üzerindeki konumunupiksel altı doğrulukta belirleyebilmek için farklıyöntemler kullanılabilir. Fakat yoğunluk ağırlıklımerkez belirleme metodu basit, hızlı ve doğru birhesap yöntemi olması nedeniyle endüstriyelfotogrametri uygulamalarında en çok kullanılanyaklaşım olmuştur. Geliştirilen yazılımda dakullanılan bu yöntemde x 0 , y 0 piksel altı ağırlıkmerkezi koordinatları;⎡⎢⎣xn m⎡ ij ⎤∑∑gij ⎢ ⎥x ⎤ = = ⎣yi j ij0 1 1 ⎦⎥ =(1)yn m0 ⎦∑∑giji= 1 j=1eşitliği ile hesaplanmaktadır. Burada, x ij ve y ijhedef şeklin içerisindeki piksellerin satır ve sütunkoordinatlarını, g ij ’de karşılık gelen gri değerigöstermektedir (Otepka, vd., 2002). Yüksekkontrastlı görüntülerde bu teknik kullanılarak,piksel boyutunun %2’sine varan bir ölçüdoğruluğuna ulaşılabilmektedir (Fraser, 1997).Hedef görüntünün resim üzerindeki konumupiksel altı doğrulukta belirlendikten sonra sonişlem aşaması, her bir hedef görüntüsününgeçerli görüntü üzerindeki piksel altı konumununresim koordinat sistemine dönüştürülerek resimkoordinat dosyasına kayıt edilmesidir.Geliştirilen yazılımla gerçekleştirilecekkalibrasyon uygulamalarında her bir resimdekitüm işaretli noktaların koordinat ölçmeleri, üçişlem adımında gerçekleştirilir. ilk olarak cisimkoordinatları bilinen en az 6 noktanın resimkoordinatları her bir resimde yarı otomatik olarakölçülür. 2. adımda Doğrudan Doğrusal Dönüşüm(Direkt lineer Transformasyon) yöntemikullanılarak direkt çözüm yöntemiyle, sonradakolinearite model kullanılarak iteratif bir çözümlebaşlangıç dış yöneltme değerleri (konum X 0 , Y 0 ,Z 0 ve dönüklük ω, φ, κ) hesaplanır. Son olarak,geriye kalan hedef noktaları, başlangıç dışyöneltme elemanları ve 3B cisim koordinatlarıkullanılarak kolinearite eşitliklerinden hesaplananyaklaşık görüntü konumlarında otomatik olarakölçülür. Şekil 7, bir resimdeki ölçme işlemisonrası elde edilen yazılım görüntüsünügöstermektedir.55

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144F.Yılmaztürk vd.Şekil 7. Test alanı hedef işaretlerinin resim koordinatlarını ölçme işlemi sonrası yazılım görüntüsü.c. Demet DengelemesiSelf kalibrasyonlu demet dengelemesininmatematik modeli, genişletilmiş kolineariteeşitliklerine dayanır.x − xy −ile,⎡R⎢⎢R⎢⎣R123y00Burada,+ ∆ x+ ∆ yR 1= − cRR 2= − cR⎤ ⎡X− X⎥ ⎢⎥= R⎢Y − Y⎥ ⎢⎦ Z − Z⎣003⎤⎥⎥⎥⎦03(2)x, y :Noktanın resim koordinatlarını,x 0 , y0, c :İzdüşümü merkezinin resim koordinatsistemindeki konumunu gösteren içyöneltme parametrelerini,X , Y,Z :Noktanın cisim koordinatlarını,0 0 0X , Y , Z :İzdüşümü merkezinin cisimkoordinatlarını,:Kameranın üç dönme açısıyla(ω, φ, κ) hesaplanan ortogonal dönmematrisini,∆ x, ∆y :Resim koordinatları için düzeltmeterimlerini gösterir.Ek parametrelerin bir setinin fonksiyonları olanresim koordinat düzeltme terimleri, doğadafiziksel olan kolinearite koşulunun idealgeometrisinden olan sapmaları modeller. Busapmalarının 4 ana kaynağı vardır. Bunlarsistematik radyal distorsiyon, teğetsel distorsiyon,görüntü düzleminin düz olmaması ve düzlemdekigörüntü distorsiyonudur. Herhangi bir görüntünoktasının teorik konumundan olan ötelenme bukaynakların her birinin etkisinin toplamı kadar olur(Fraser,vd., 1995, Habib vd., 2003).Geliştirilen yazılımda, iç yöneltme elemanları(x 0 , y 0 , c), mercek distorsiyon katsayıları (k 1 , k 2 ,k 3 ve p 1 , p 2 ), resim koordinat eksenleri arasındakiölçekleme farkı ve resim koordinat eksenlerininbirbirine dik olmamasından kaynaklanandüzeltme terimlerini içeren (b 1 , b 2 ) standart 10terimli fiziksel kalibrasyon modeli kullanılmıştır.(Fraser, 1997). Bu model,56

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Sayısal Kameraların Self-Kalibrasyonu için Bir Yazılım Tasarımı∆x= −x+ ( r02∆y= −y06−+ 2x−+ yr k(3)3xc2) p+ 2 p112∆c+ xr k + xr k1+ 2 py 2 4∆c+ yr k1+ yr k2c2x y + ( r242x y + b x + b+ 2y12+ xr) p262ky3düzeltmeleri,∆ X 0 ,..., ∆κ :Dış yöneltme elemanlarınınyaklaşık değerlerine getirilecekdüzeltmeleri,AP i:Ek parametreleri,2σ 0:Öncül varyans faktörü,Σ :Gözlemlerin varyans-kovaryansmatrisini gösterir.ile,r =x2+ y2; x = x − x ; y = y − y00Katsayılar matrisi (A), eşitlik 3’ünbilinmeyenlere göre kısmi türevlerini içerir.Parametrelerin kestirimi en küçük karelerçözümüyle verilir.eşitlikleri ile ifade edilmektedir.T −1Txˆ= ( A PA)A Pl(5)Demet dengelemesinde, resim üzerindeölçülen her bir nokta için iki kolinearite eşitliğiyazılır. Cisim noktalarının karşılıklı bütün resimnoktaları için yazılan eşitliklerin toplamı,bilinmeyen parametrelerin belirlenmesinimümkün kılan bir denklem sistemiyle sonuçlanır.Eşitlikler bilinmeyenlere göre lineer olmayan birdenklem sistemidir ve en küçük kareleryöntemiyle çözüm için 1. Derece Taylor serisikullanılarak lineer hale getirilmektedir. Kontrolnoktalarının ölçülen cisim koordinatları ve ekparametreler de gözlem denklemleri formundamodele dâhil edilir. Ek parametrelerin sayısı veseçimi, standart sapmaları kontrol edilerekuygulamanın gereksinimlerine bağlı olarakdeğiştirilebilmektedir. Gözlem denklemleri sistemiGauss-Markov modelinde aşağıdaki gibi formüleedilir:− e = Ax − lP = σile,x T20Σ−1(4)[ ∆X∆Y,∆Z,∆X, ∆Y, ∆Z, ∆ω,∆ϕ,∆ , ∆ ... ]= κ, 0 0 0AP1Burada,e :Gözlem hataları vektörünü,A :Katsayılar matrisini,x :Bilinmeyen parametreler vektörünü,l :Gözlem vektörünü,P :Ağırlık matrisini,∆ X , ∆Y,∆Z:Bir noktanın cisim koordinatlarınınyaklaşık değerlerine getirilecekLineer olmayan demet dengelemesi problemilineer problemlerin bir dizisi olarak çözülür. Heriterasyonda bir düzeltme vektörü kestirilir ve budeğerler yaklaşık değerlere eklenerekparametreler güncellenir (Mikhail, vd., 2001;Wolf, vd., 2000). Gözlemlerin düzeltmeleri vesoncul varyans faktörü aşağıdaki eşitliklerkullanılarak hesaplanır.v = Axˆ− l2σ 0PV= ;rv Tr = n − u(6)Burada, r serbestlik derecesini, n gözlemdenklemlerinin sayısını ve u da bilinmeyenlerinsayısını göstermektedir.Yazılımda iterasyonu durdurma kriteri olarak,ardışık iterasyonlar arasında birim ağırlıklıölçünün ortalama hata değerleri ( σ 0 ) arasındakifark için girilen bir sınır değer kullanılmıştır. Busınır değerle birlikte maksimum iterasyon sayısı,resim koordinatlarını ölçme prezisyonu ve kabahata ölçü testinde kullanılacak yönteminbelirlenmesinden oluşan dengeleme kontrolelemanları dengeleme öncesi demetdengelemesi diyalog penceresinde tanımlanır(Şekil 8). Dengeleme sonrası sonuçları, yine budiyalog penceresi üzerinde özet olarakgösterilirken dengeleme sonuçlarının ayrıntılıgösterimi bir metin dosyası biçiminde bilgisayarınproje klasörü içine yazdırılır.57

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144F.Yılmaztürk vd.Şekil 8. Demet dengelemesi kontrol elemanları.ç. Doğruluk KriteriKalibrasyon ve konum belirlemeninperformansı, prezisyon ve doğruluk ölçütleriyledeğerlendirilir. Prezisyon, en küçük karelerdengelemesiyle kestirilen parametrelerinistatistikî değişkenliğini tanımlamaktadır.Kestirilen parametrelerin standart sapmaları,varyans faktörü ve normal denklem matrisinintersiyle hesaplanmaktadır. Örneğin cisim noktakoordinatlarının standart sapmaları,σ ˆ = σˆ0X Q X XiİiBurada, n X , nYve nZ, cisim noktakoordinatlarının sayısını göstermektedir (Beyer,1992).Doğruluk, kestirilen parametrelerin gerçekdeğerlere ne kadar yakın olduğunubelirlemektedir. Deneysel bir ölçüt hassasreferans değerlerle karşılaştırılarak elde edilir.µX=riΣ( X − X i )nrX2σ ˆY = σˆ0 Q Y Y(7)iσ ˆ = σˆ0iİ iZ Q Z ZİiµY=riΣ( Y −Y)nrYi2(9)eşitlikleri ile hesaplanmaktadır. Burada,QX i X i,..., normal denklem matrisinin tersininbilinmeyen parametre konumundaki köşegenelemanını göstermektedir. Kalibrasyon ve konumbelirlemenin sonuçlarını analiz etmek içinkullanılan cisim nokta koordinatlarının ortalamaprezisyonu ise aşağıdaki eşitlikler kullanılarakhesaplanmaktadır.σˆσˆσˆXYZ=ΣσˆnY2XX2YiΣσˆi= (8)n=Σσˆn2ZZiµZ=riΣ( Z − Z i )nrrZr2rBurada X , Y ve Z denetleme noktalarınınyani koordinatları bilinen fakat dengelemeyebilinmeyen olarak giren noktaların referanskoordinatlarını, n rX , nrYve nrZ’lerde denetlemenokta koordinatlarının sayısını göstermektedir(Beyer, 1992). Bu karşılaştırma, kestirilen cisimnokta koordinatlarıyla referans koordinatlarınınkolinearite eşitlikleri yardımıyla resim düzlemineprojekte edilmesiyle resim uzayında dagerçekleştirilir.58

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Sayısal Kameraların Self-Kalibrasyonu için Bir Yazılım Tasarımıµµxy==riΣ( x − x )nrinrxryii2Σ( y − y )2(10)− vi− viwi = = < N1−α/ 2(11)σ q q0v vi ivieşitliği ile hesaplanır. B katsayılar matrisi olmaküzere, matrisinin i ’ci elemanı,Burada,:Dengelenmiş resim koordinatlarını,:Referans koordinatlardan hesaplananresim koordinatlarını,:Nokta sayısını gösterir.Bağıl doğruluk, deneysel doğruluk ölçütlerinin( µ X , µ Y , µ Z ) ilgili koordinat doğrultularındakicisim boyutuna bölünerek elde edilir. Sonculvaryans faktörü ve resim koordinatdüzeltmelerinin karesel ortalama hatasıprezisyonun göstergeleri olarak geniş ölçüdekullanılır. Bağıl doğruluk ve resim uzayındakideneysel doğruluk ölçütleri ise cisimboyutlarından ve görüntüleme ölçeğinden büyükölçüde bağımsız olduğu için üniversal ölçütlerdir(Beyer, 1992).d. Kaba Hata TestiYanlış ölçüler tamamıyla yanlış sonuçlaraneden olur ve hatta dengelemenin yakınsamasınıda engelleyebilir. Dolayısıyla en küçük karelerdengelemesi, sağlam bir kestirim tekniği olarakdüşünülmez. Bu nedenle, dengelenmiş değerlervektörü (X) ya da düzeltmeler (v) üzerinde birhata test yöntemi kullanılarak resim koordinatölçmelerinde olabilecek kaba hatalar kontroledilmelidir. İki vektör için beklenen değerlerin testedilmesi gerekir. Çözüm vektörü için beklenendeğer genellikle bilinmediği için düzeltme vektörükullanılır.Ölçmelerdeki kaba hataları belirlemek içingenel yaklaşım güvenilirlik teorisine ya da Barda(1968) tarafından geliştirilen data-snoopingyöntemine dayanır. Data snooping yöntemifotogrametride ilk olarak bağımsız modellerledengelemede ve daha sonra Grüen (1978a) veTorlergard (1981) tarafından demet dengelemesiiçin kullanılmıştır.Ölçmelerin normal dağılımda oldukları sıfırhipotezi altında, her bir i ölçmesi içinw katsayısı,iQ1 T −1Tvv = W−ll − B(B WllB)B(12)eşitliğiyle hesaplanır.Kaba hata yakalama tekniği güvenilir bir teorikformülasyona sahip olmakla birlikte eğergerçekleştirilmezse başarısız sonuçlara yolaçabilecek bazı varsayımlara dayanır. Buvarsayımlar,• Ölçmelerde yalnız bir kaba hata bulunur yada birden çok kaba hata olması durumundabirbirlerini etkilemezler.• Öncül varyans faktörü bilinen bir değerdir.Bu kabuller fotogrametride nadiren karşılanır.Bu nedenle daha pratik bir formülasyon Pope(1975) tarafından önerilmiştir.− v − vw (13)iii = = < τ r,1−α/ 2σˆˆ0 q qv v vii iEğer sıfır hipotezi E(v)=0 doğruysa, wi’nin τ -dağılımında olduğu kabul edilir. Sistemde fazlaölçü sayısı (r) yeterince büyük olursa τ dağılımıyerine t dağılımı da kullanılabilir (Remondino,2006).Geliştirilen yazılımda da kaba ölçü testi içinPope yöntemi kullanılmıştır. Her bir resimkoordinat ölçmesine ait wikatsayılarıhesaplanarak test büyüklüğüyle ( τ r , 1−α/ 2 )karşılaştırılır. Test büyüklüğünden daha büyükkatsayıları varsa bu değerlerden en büyükolanda dolayısıyla istatistiksel anlamda en büyükdüzeltmeye sahip resim koordinat ölçüsündekaba ölçü hatası olduğu kabul edilir ve sözkonusu ölçü atılarak dengeleme tekrarlanır. Buişlem kaba hatalı ölçü kalmayıncaya kadardevam eder.59

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144F.Yılmaztürk vd.3. UYGULAMAGeliştirilen yazılımın test edilmesi amacıyla ikifarklı kalibrasyon uygulaması gerçekleştirilmiştir.İlk uygulamada, Canon A95 kompakt sayısalresim çekme makinesinin maksimum zoom’dakalibrasyonu yapılırken, ikinci uygulamada sabitodak uzaklıklı 3 adet Basler a302 fc videokamerasının eş zamanlı kalibrasyonugerçekleştirilmiştir.Kalibrasyon için her iki uygulamada da üçboyutlu koordinatları daha önceden ölçülmüş,siyah arka plan üzerinde beyaz beneklerbiçiminde 37 noktalı bir test alanı kullanılmıştır(Şekil 9). Noktaların hedef işaretleri cisimuzayında yaklaşık 3 mm.lik bir çapa sahiptir. Testalanı, yaklaşık olarak X Koordinat doğrultusunda(yatay) 45 cm, Y koordinat doğrultusunda (dikey)36 cm boyutlarındadır. Test alanının ön taraftakihedef noktalarıysa test alanı yatay düzlemindenen fazla 6 cm mesafededir.a. Canon A95 Sayısal Resim ÇekmeMakinasının Kalibrasyonu5 MP çözünürlüğe (2592x1944 piksel) sahipcanon A95 kompakt sayısal resim çekmemakinesinin bir pikselinin boyutu 2,7 µm’dur.Kalibrasyon uygulaması için test alanının,yaklaşık 1,4 m’lik mesafeden, maksimumzoom’da 17 resmi çekilmiştir. Resimlerdendördünün ± 90 derecelik yatış açısı (roll angle) ileçekildiği resim çekim geometrisi ve test alanınoktaları şekil 10’da gösterilmiştir.Şekil 9. Kullanılan Test AlanıŞekil 10. Resim çekim geometrisiGörüntü üzerinde yaklaşık 18 piksellik birçapa sahip hedef işaretlerinin resim koordinatölçmeleri, her bir görüntüde merkez belirleme(centroiding) yöntemiyle 6 hedef işareti için yarıotomatik ve sonra geriye kalan hedef işaretleriiçin tam otomatik olarak gerçekleştirilmiştir.Kalibrasyon ve konum belirlemenin doğruluğunutest etmek için test alanının 10 noktasının (checkpoints) üç boyutlu koordinatları self kalibrasyondemet dengelemesine bilinmeyen olarak girmişve tekrar hesaplatılmıştır. Self kalibrasyon demetdengelemesi sonuçları Tablo1 ve Tablo 2’degösterilmiştir.Tablo 1. Geliştirilen yazılımla hesaplanan kalibrasyon parametreleri.c x 0 y 0 k 1 k 2 k 3 p 1 p 2 b 1 b 221.1762 -0.0180 0.0496 2.39E-04 1.88E-06 -2.54E-08 -1.66E-06 9.26E-07 4.63E-05 2.42E-04Tablo 2. Self-kalibrasyon demet dengelemesi sonuçları.r.s.µs .d. σX[mm]µ Y[mm]µ Z[mm]σˆX[mm]σˆY[mm]σˆZ[mm]µˆx[ µ m ]µˆy[ µ m ]µ x[ µ m ]17 747 0.099 0.012 0.022 0.008 0.005 0.009 0.004 0.14 0.11 0.27 0.25Burada,r .s. :Resim sayısını,s .d. :Serbestlik derecesini,σ:Varyans faktörünü,µ X , µ Y , µ Z:Denetleme nokta koordinatlarının deneysel doğruluğunu,µ ˆX , µ ˆY, µ ˆZ:Cisim nokta koordinatlarının ortalama prezisyonunu,µ ˆx , µ ˆ y:Resim koordinat düzeltmelerinin karesel ortalama hatasınıµ x , µ y:Resim uzayındaki doğruluğu gösterir.µ y[ µ m ]60

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Sayısal Kameraların Self-Kalibrasyonu için Bir Yazılım TasarımıTablo 3. Australis yazılımıyla hesaplanan kalibrasyon parametreleri.c x 0 y 0 k 1 k 2 k 3 p 1 p 2 b 1 b 221.1773 -0.0098 0.0529 2.23e-004 2.83E-06 -2.92E-08 -5.95E-06 5.92E-08 7.76E-05 2.46E-04Tablo 4. Self-kalibrasyon demet dengelemesi sonuçları.r .s. .d.µ Xs σ[mm]µ Y[mm]µ Z[mm]σˆX[mm]σˆY[mm]σˆZ[mm]µˆx[ µ m ]µˆy[ µ m ]µ x[ µ m ]17 759 0.092 0.010 0.016 0.008 0.003 0.007 0.003 0.12 0.10 0.25 0.23µ y[ µ m ]Dengeleme sonunda, denetleme noktalarınınbilinen ve hesaplanan koordinat değerleriarasındaki farklar kullanılarak sistemin üç boyutluölçme doğruluğu 0.015 mm olarakhesaplanmıştır. Bu değer, cisim boyutunun1/38.000’ne karşılık gelir. Resim koordinat ölçmedoğruluğunu belirlemek amacıyla denetlemenoktaları, hesaplanan iç yöneltme elemanlarıkullanılarak resim düzlemi üzerine projekteedilmiş ve ölçülen resim koordinatlarıyla projekteedilen noktalar arasındaki farklardan bütünresimler için toplam standart sapma,σ xy =0.26 µm ya da 0.1 piksel olarakhesaplanmıştır.Sayısal resim çekme makinesininkalibrasyonu, geliştirilen yazılımla aynı matematikmodel ve distorsiyon eşitliklerini kullananAustralis yazılımıyla da gerçekleştirilmiş vehesaplanan kalibrasyon parametrelerikarşılaştırılmıştır. Australis yazılımıylagerçekleştirilen hesaplamalarda, hem geliştirilenyazılımla yapılan resim koordinat ölçmeleri(Durum 1), hem de Australis yazılımının kendiresim koordinat ölçme değerleri (Durum 2)kullanılmıştır. Durum 2’ye ait self kalibrasyondengelemesi sonuçları Tablo3 ve Tablo 4’degösterilmiştir.Geliştirilen yazılımla yapılan ve kaba hatalıölçü içermeyen resim koordinat ölçmelerininAustralis yazılımında kullanılması durumunda(Durum 1), kalibrasyon parametreleri için aynıdeğerler hesaplanmıştır. Australis yazılımınınkendi resim koordinat ölçme değerlerinikullanması durumunda ise (Durum 2) her ikiyazılımla hesaplanan kalibrasyon parametreleriarasında çok küçük farklar oluşmaktadır. Bufarklar her iki yazılımın resim koordinat ölçme veölçülerdeki kaba hataları belirlemedeki yöntemfarklılıklarından kaynaklanmaktadır. Australisyazılımıyla cisim uzayındaki bağıl doğruluk içincisim boyutunun 1/48.000’i ve resim uzayındakidoğruluk içindeσ xy=0.24 µm ya da 0.1 pikseldeğerleri hesaplanmıştır.b. Basler A 302fc Video KameralarınınKalibrasyonuKalibrasyon uygulaması için, tripod üzerinemonte edilen alüminyum bir parça üzerinde farklıkonumlara yerleştirilmiş üç adet alan taramalıBasler A302fs kamerası kullanılmıştır (Şekil 11).Maksimum 780x582 piksel çözünürlüğe sahipolan kameraların bir pikselinin boyutu 8.3 µm dir.Kenarlardaki kameralarda 16 mm sabit odakuzaklıklı mercek, ortada bulunan üçüncükamerada ise minimumu 12.5 mm vemaksimumu 70 mm olmak üzere değişken odakuzaklıklı mercek kullanılmıştır.Şekil 11. 3 video kameralı sistem.Kalibrasyon uygulamasında test alanının üçlügörüntüler biçiminde yaklaşık 1.375 m likmesafeden alınan toplam 9 görüntüsükullanılmıştır. Hedef işaretleri, resim uzayındayaklaşık 6 piksellik çapa sahiptir. Kalibrasyon vekonum belirlemenin doğruluğunu test etmek içinyine test alanının aynı 10 noktasının (checkpoints) üç boyutlu koordinatları self kalibrasyondemet dengelemesine bilinmeyen olarak girmişve tekrar hesaplatılmıştır. Self kalibrasyon demetdengelemesi sonuçları Tablo 5 ve Tablo 6’dagösterilmiştir.61

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144F.Yılmaztürk vd.Tablo 5. Geliştirilen yazılımla hesaplanan kalibrasyon parametreleri.c x 0 y 0 k 1 k 2 k 3 p 1 p 2 b 1 b 216.3453 0.0221 0.0367 4.31E-04 6.32E-06 -6.31E-08 2.37E-05 1.81E-05 -5.51E-05 3.83E-0413.0781 0.0333 0.3399 5.96E-04 8.11E-06 -1.53E-06 8.74E-05 1.30E-04 -5.10E-06 2.49E-0416.3742 0.1740 0.0033 4.89E-04 6.15E-06 -1.29E-07 -9.66E-06 3.30E-05 3.57E-04 2.63E-04Tablo 6. Self-kalibrasyon demet dengelemesi sonuçları.r .s. .d.µ Xs σ[mm]µ Y[mm]µ Z[mm]σˆX[mm]σˆY[mm]σˆZ[mm]µˆx[ µ m ]µˆy[ µ m ]µ x[ µ m ]9 394 0.178 0.019 0.039 0.029 0.012 0.028 0.012 0.16 0.19 0.25 0.37Tablo 7. Australis yazılımıyla hesaplanan kalibrasyon parametreleri.c x 0 y 0 k 1 k 2 k 3 p 1 p 2 b 1 b 216.3477 0.0359 0.0325 4.31E-04 1.07E-05 -3.45E-07 -3.49E-05 8.94E-06 -4.77E-05 3.76E-0413.0958 0.0165 0.3610 7.12E-04 -1.78E-05 -1.94E-07 1.03E-04 8.77E-05 2.73E-05 3.72E-0416.3838 0.1793 -0.0132 4.71E-04 1.15E-05 -3.52E-07 -4.16E-06 2.97E-06 3.55E-05 2.85E-04Tablo 8. Self-kalibrasyon demet dengelemesi sonuçları.r .s. .d.µ y[ µ m ]µ X µ Y µ Z σˆX σˆY σˆ µˆZ xµˆy µ xµ ys σ[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [ µ m ] [ µ m ] [ µ m ] [ µ m ]9 392 0.296 0.019 0.041 0.024 0.014 0.043 0.014 0.34 0.33 0.42 0.47Dengeleme sonunda, referans noktakoordinatları kullanılarak sistemin cisimuzayındaki bağıl doğruluğu için cisim boyutunun1/20.000’i ve resim uzayındaki doğruluk içinde0.32 µm ya da 0.04 piksel değerlerihesaplanmıştır.Video kameraların eşzamanlı kalibrasyonu,Australis yazılımıyla da gerçekleştirilmiş vehesaplanan kalibrasyon parametrelerikarşılaştırılmıştır. Australis yazılımının kendiresim koordinat ölçme değerlerini kullanmasıdurumu için self kalibrasyon dengelemesisonuçları Tablo7 ve Tablo 8’de gösterilmiştir.İlk uygulamada olduğu gibi, aynı resimkoordinat ölçmelerinin kullanılması durumundaher iki yazılımda, kalibrasyon parametreleri içinaynı değerleri üretirken Australis yazılımınınkendi resim koordinat ölçme değerlerinikullanması durumunda iki yazılımla hesaplanankalibrasyon parametreleri arasında yine küçükfarklar oluşmaktadır. Australis yazılımıyla cisimuzayındaki bağıl doğruluk için cisim boyutunun1/20.000’i ve resim uzayındaki doğruluk içindeσ xy =0.45 µm ya da 0.05 piksel değerlerihesaplanmıştır4. SONUÇLARBu çalışmada, self kalibrasyonlu demetdengelemesi yöntemiyle kamera kalibrasyonuiçin Borland C++ Builder programlama dilikullanılarak geliştirilen bir yazılım anlatılmıştır.Geliştirilen yazılımı test etmek için iki farklıkalibrasyon uygulaması gerçekleştirilmiştir. Buuygulamalarda, denetleme noktalarının bilinen vehesaplanan koordinat değerleri arasındaki farklarkullanılarak kalibrasyonun ana kalite göstergeleriolan cisim uzayındaki bağıl doğruluk için cisimboyutunun 1/38.000 ve 1/20.000’i ve resimuzayındaki doğruluk içinde bir pikselin 1/10 ve1/26’sı hesaplanmıştır.Her iki uygulamada, yüksek doğrulukluendüstriyel ve mühendislik ölçmeleri içingeliştirilmiş ticari bir fotogrametrik ölçme yazılımıolan Australis (Photometrix, 2006) de kullanılmışve bu yazılımla, cisim ve resim uzayındakidoğruluk değerleri için geliştirilen yazılımlabenzer sonuçlar elde edilmiştir.Son kullanıcı açısından doğruluk yanındayazılımdan beklenen ikinci bir kriterde yazılımınotomasyon derecesidir. Piyasada, her bir işaretnoktası için resim koordinat ölçmelerinin elleyada yarı otomatik olarak yapıldığı yazılımlardan62

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Sayısal Kameraların Self-Kalibrasyonu için Bir Yazılım Tasarımıkodlanmış hedef işaretleri gibi özel donanımbileşenleri kullanarak kamera yöneltme vekalibrasyon parametrelerini tam otomatikbelirleyebilen yazılımlara kadar farklı otomasyonderecelerine sahip yazılımlar kullanılmaktadır.Geliştirilen yazılımdaysa özel bir donanımbileşeni kullanmadan yarı otomatik çözümlersağlanmıştır. Burada yarı otomatik çözüm,uygun hedef işaretleri kullanılması durumunda buhedef işaretlerinin yarı otomatik ve tam otomatikolarak ölçülmesi ve sonrasında tek butonlakamera yöneltme ve kalibrasyon parametrelerininhesaplanması anlamına gelir.Yapılan uygulamalarda, düşük maliyetlikompakt sayısal resim çekme makinesi, düşükçözünürlüklü endüstriyel video kameralar vekâğıttan yapılmış hedef işaretleri kullanılmıştır.Yüksek çözünürlüklü video kamera ya da resimçekme makinesi ve geri yansıtmalı hedefler gibidaha uygun hedef işaretleri kullanılmasıdurumunda sistemin ölçme doğruluğunun dahada artacağı düşünülmektedir.K A Y N A K L A RBeyer, H. A., 1992, Accurate calibration ofCCD cameras, Computer Vision and PatternRecognition, CVPR ”92, pp. 97-101,Champaign, USA.Brown, D.C., 1971, Close-range cameracalibration. PE&RS,Vol. 37(8), pp.855-866D'Apuzzo, N. and Maas, H.-G., 1999, On thesuitability of digital camcorders for virtualreality image data capture. Proceedings ofSPIE Videometrics VI, El-Hakim and Gruen(Eds.), Vol. 3461, pp. 259-267Habib, A. and Morgan, M., 2003, Automaticcalibration of low-cost digital cameras,Journal of Optical Engineering, 42(4), 948-955.Fraser, C.S. and Al-Ajlouni, S., 2006, Zoomdependentcamera calibration in digitalclose-range photogrammetry. PE&RS, (inpress)Fraser, C. S., 1997, Digital camera selfcalibration,ISPRS Journal ofPhotogrammetry and Remote Sensing, 52,No. 4, pp.149-159.Fraser, C. S., Shortis, M. R. and Ganci, G., 1995,Multi-sensor system self-calibration, InVideo-metrics IV, pages 2–18. SPIE.Fryer, J., 1996, Camera Calibration in CloserangePhotogrammetry and MachineVision, Atkinson (Ed.), Whittles Publishing,UK, pp.156-179Kraus, K., 1997, Photogrammetry, vols 1, Bonn,Dümmler, ISBN 3-427-78686-6, 78653-6.Läbe, T. And Förstner, W., 2004, Geometricstability of lowcost digital consumercameras. Int. Archives of Photogrammetry,Remote Sensing and Spatial InformationSciences, Vol. 35(5), pp 528-535, Istanbul,TurkeyMikhail, E., Bethel, J. and M. J.C., 2001,Introduction to Modern Photogrammetry,John Wiley & Sons, Inc., 479 p.Otepka, J.O., Hanley, H.B., ve Fraser, C.S.,2002, Algorithm developments forautomated offline vision metrology,Proceedings of the ISPRS Commission VSymposium, ISPRS, Corfu, Greece,September 1-2, pp. 60-67.Peipe, J. and Stephani, M., 2003, Performanceevaluation of a 5 megapixel digital metriccamera for use in architecturalphotogrammetry. Int. Archives ofPhotogrammetry, Remote Sensing andSpatial Information Sciences, Vol. 34 (5/W12),pp. 259-261Remondino F., 2006, Image-based modelingfor object and human reconstruction. PhDThesis, ETH Mitteilungen 91 (No 16562),Institute of Geodesy and Photogrammetry,ETH Zurich, Switzerland.Remondino F., Fraser C., 2006, Digital cameracalibration methods: considerations andcomparisons. Inter-national Archives ofPhotogrammetry, Remote Sensing and theSpatial Sciences, 36(5), pp. 266-272.Shortis, M., and Beyer, H.A., 1997, Calibrationstability of the Kodak DCS420 and 460cameras. Proceedings of SPIE VideometricsV, Vol. 3174Shortis, M.R., Clarke, T.A. and Short, T., 1994,Comparison of some techniques for thesubpixel location of discrete targetimages, SPIE Proceedings, Vol. 2350, P. 25.Wolf, P.R. and Dewitt, B.A., 2000, Elements ofphotogrammetry with applications in GIS,Boston, McGraw-Hill, Boston, 3rd ed.63

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144C.Altuntaş vd.Yersel Lazer Tarayıcılara Kamera Takılması ve Tarayıcı Koordinatlarına GöreKamera Konumunun Hesaplanması(Camera Mounting to the Terrestrial Laser Scanners and Estimation of the Camera Positionwith Respect to the Scanner Referance Frame)Cihan ALTUNTAŞ 1 , Norbert PFEIFER 2 , Camillo RESSL 2 , Ferruh YILDIZ 11 Selçuk Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Konya2Vienna University of Technology, Institute of Photogrammetry and Remote Sensing, Vienna, Austriacaltuntas@selcuk.edu.trÖZET3B konum verisi ölçmede ve modellemedekullanılan en son teknik lazer tarama yöntemidir vemühendislik uygulamalarındaki popülaritesi her geçengün artmaktadır. Ancak lazer tarayıcılar 3B modellemeve görüntüleme için tek başına yeterli değildir. Özelliklenokta bulutlarının birleştirilmesi, taranamayan alanlarınölçülmesi, doku kaplama ve diğer görüntülemeuygulamalarında tarayıcı verilerinin fotogrametrikverilerle birlikte kullanılması gerekir. Lazer tarayıcı vekamera birleşiminden oluşan sistem pek çok amaç içinkullanılabilecek esnek bir sistemdir. Lazer tarayıcılarınçoğunda bütünleşik halde kamera bulunmaktadırancak bu kameraların çoğu düşük çözünürlüklüdür vekameralar tarayıcıdan bağımsız kullanılamaz. Buçalışmada lazer tarayıcıların daha yüksek çözünürlüklükameralarla birlikte kullanılabilmesi için tarayıcıyakamera monte edilmesi ve aralarındaki dışparametrelerin hesaplanması anlatılmaktadır.Anahtar Kelimeler: Yersel Lazer Tarayıcı, SensörBirleşimi, Kamera Konumu, Dış Parametreler,Doğrusallık Koşulu.ABSTRACTThe latest technique used in measuring andmodeling to obtain 3D spatial information is laserscanning technique and its popularity in engineeringapplications is increasing by each day. However,scanned data should be used in conjuction withphotogrammetric data especially to registration of 3Dpoint clouds, measure of not scanned areas, texturemapping and other imaging applications. Laserscanner and camera combination is a flexible systemthat can be used for many purposes. Most of the laserscanners include integrated camera which have oftenlow-resolution and can not be used independently fromthe scanner. In this study, mounting of the camera tothe laser scanner and estimation of orientationparameters between them are explained to use themin collaborate.Key Words: Terrestrial Laser Scanner, SensörCombination, Camera Position, Exterior Parameters,Collinearity Condition.1. GİRİŞLazer tarayıcılar çok yüksek hız ile istenilensıklıkta ölçme alanını tarayarak üç boyutlu (x,y,z)nokta bilgisi ölçerler. Ölçme hızı, nokta sıklığınınayarlanabilmesi, bilgi çıkarımındaki kolaylık veölçme verisinin değişik formatlardagörüntülenebilmesi sistemin üstün yönlerindendir.Lazer tarama ölçmeleri havadan uçak, helikoptergibi araçlardan ya da yerden yapılmaktadır.Yersel ölçmeler için kullanılanlar yersel lazertarayıcı (YLT) olarak adlandırılmaktadır ve buçalışmanın konusudur. Lazer tarayıcılar ışığıngidiş-geliş zamanı (time-of-flight) ya da faz farkıile ölçülen noktanın tarayıcıdan olan mesafesini,ölçme doğrusunun belirli bir doğrultuyla olanyatay ve düşey açısını ve yansıma değeriniölçmektedir (Pfeifer vd., 2007). YLT’larınçoğunda bütünleşik kamera bulunmaktadır ve bukamera görüntüleri yardımıyla ölçülen noktalararenk değeri de atanabilmektedir. Ölçme alanı çoksık aralıklarla tarandığından ölçme verisi noktabulutu şeklindedir. Nokta bulutları obje yüzeyiniçok iyi temsil ettiği için her türlü geometrik bilgigerçek değere çok yakın olarak eldeedilebilmektedir. Ayrıca nokta bulutları üzerinefotoğraf dokusu kaplanılarak objenin gerçeğe enyakın görünümlü ölçekli 3 boyutlu (3B) modelioluşturulabilmektedir.YLT’lar bugüne kadar tarihi eserlerinbelgelenmesi ve 3B modelleme (Yastikli, 2007;Akca vd., 2006; El-Hakim vd., 2004),deformasyon ölçmeleri (Tsakiri vd., 2006) vemimarlık (Schueremans vd., 2009) gibi pek çokmühendislik uygulamasında kullanılmıştır.Özellikle tarihi ve kültürel objelerin ölçülmesi vemodellenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır.Kamera (CCD algılayıcı) ışın görüntülemek,tarayıcı ise mesafe ölçmek için kullanıldığındankamera ve tarayıcı birleşiminden oluşan busensör sistemi melez sistem olarak daadlandırılmaktadır. Fotoğraflar; tarayıcınoktalarına renk değeri atanmasında, noktabulutu üzerine fotoğraf dokusu kaplamada ve64

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Yersel Lazer Tarayıcılara Kamera Takılması veTarayıcı Koordinatlarına Göre Kamera Konumunun Hesaplanmasınokta bulutlarının birleştirilmesindekullanılmaktadır. Ancak bu kameralarınçözünürlükleri çoğu kez düşüktür ve her ihtiyacacevap verememektedir. Nokta bulutunun yüksekçözünürlüklü kamera görüntüsü ilerenklendirilmesi durumunda daha iyi bir görüntüelde edilebilecektir. Ayrıca nokta bulutunafotoğraf dokusu kaplanmasında projeksiyonmerkezi koordinatlarının hesaplanması gerekir.Bunun için fotoğrafta ve nokta bulutunda tanımlıkontrol noktaları yardımıyla kamera çekimmerkezi koordinatları hesaplanmalıdır. Lazertarayıcı ve kamera birleşiminde kameranıntarayıcı koordinat sistemine göre konumu dışparametrelerle zaten bilindiğinden fotoğraflardoğrudan nokta bulutu üzerine kaplanabilecektir.Lazer tarayıcı ölçülerinin işlenmesinde en önemliişlem adımı nokta bulutlarının birleştirilmesidir vehala önemli bir araştırma konusudur. Lazertarama ölçülerinin birleştirilmesi doğrudan noktabulutu yada fotoğraflar yardımıyla yapılmaktadır(Altuntaş vd., 2008).Nokta bulutu yardımıyla yapılan birleştirmeler;objenin geometrik özelliklerine bağlı olarakuygulanan iteratif en yakın nokta (ICP) (Besl vd.,1992; Chen vd., 1992; Zhang, 1994) ve en küçükkarelerle 3B görüntü eşleme (LS3D matching)(Gruen vd., 2005) yöntemleridir. Ölçme alanınayerleştirilen hedef işaretleri (Al-Manasir vd.,2006b; Akca, 2003; Scaioni, 2002) ve noktabulutundan belirli geometrik detayların çıkarılıpeşleştirilmesiyle de nokta bulutlarıbirleştirilmektedir (Briese vd., 2008). Noktabuluları tarayıcı ile birlikte kullanılan kameradanalınan fotoğraflarla da birleştirilebilmektedir(Altuntas vd., 2010; Al-Manasir vd., 2006a;Dold vd., 2006; Forkuo, 2005).Eğer taranan yüzey belirgin geometrikdetaylar içermiyorsa nokta bulutundan eşleniknokta seçimi oldukça zor olmaktadır. Bu durumdanokta bulutları tarayıcı ile birlikte kullanılankamera görüntüleri ile birleştirilebilir. Fotoğraflarçok iyi doku bilgisi içerdiğinden eşlenik noktatespiti kolaylıkla yapılabilmektedir. Fotoğraflaryardımıyla yapılan birleştirmede nokta bulutlarıarasındaki bindirme oranı az olsa bile ilavefotoğraflarla birlikte ölçüler yüksek doğruluklabirleştirilebilmektedir. Diğer yöntemlerlekarşılaştırıldığında nokta bulutları fotoğraflaryardımıyla oldukça yüksek hassasiyetli olarakbirleştirilebilmektedir. Bu nedenlerden dolayılazer tarayıcılara yüksek çözünürlüklü kameratakılması ve lazer tarama ve fotogrametrikverilerin birlikte kullanılması gerekir.Kameradan alınan görüntülerin lazer tarayıcıölçüleri ile birlikte kullanılabilmesi için tarayıcıyatakılan kamera ve lazer tarayıcı koordinatsistemleri arasındaki dönüklük (ω,φ,κ) veötelemelerin (X c ,Y c ,Z c ) bilinmesi gerekir. Bumakalede bu dönme ve ötelemeler dışparametreler olarak ifade edilmektedir. Dışparametreler aynı zamanda projeksiyonmerkezinin lazer tarayıcı koordinat sisteminegöre koordinatlarını ifade etmektedir. Buçalışmada Optech Ilris 3D lazer tarayıcısına 8Mega piksel çözünürlüklü Nikon P50 kameramonte edilmiş ve kamera ve tarayıcı arasındakidış parametreler hesaplanmıştır. Parametrehesabı için özel bir test alanı oluşturulmuştur. Dışparametrelerin doğruluğu geliştirilen üç kontrolyöntemi ile kontrol edilmiştir.2. LİTERATÜR ÖZETİKamera ve lazer tarayıcı arasındaki dışparametrelerinin hesaplanmasında farklı testalanları ve hesaplama teknikleri kullanılmıştır. Al-Manasir ve Fraser (2006a) de Riegl LMS-Z210yersel lazer tarayıcı üzerine Nikon D100 kameramonte edilmiş ve dış parametrelerinhesaplanmasında duvar üzerinde oluşturulan testalanı kullanılmıştır. Kamera kalibrasyon bilgileriparametre hesabından önce test alanının 14fotoğrafı ve 160 kontrol noktası kullanılarak 0.05piksel hassasiyetle hesaplanmıştır. Test ölçüsüiçin test alanı tek bir istasyondan taranmış veaynı anda tarayıcı üzerindeki kamera ile fotoğrafıçekilmiştir. Test alanı üzerinde işaretlenen 79noktada doğrusallık koşulu ile dış parametrelerhesaplanmıştır.Aguilera vd. (2009) da dış parametrelerinhesaplanmasında sayısal kamera görüntüsü velazer tarayıcı ölçülerinden elde edilen 2B mesafegörüntüleri ile birlikte kullanılmıştır. Sayısalkamera görüntüsü yalnızca piksel koordinatlı birgörüntü iken, range image piksel koordinatlarıylabirlikte 3B lazer tarayıcı koordinatlarına dasahiptir. Hesaplama için herhangi bir test alanıoluşturulmamış seçilen bir obje için yapılan lazertaraması ve sayısal görüntü kullanılmıştır. Önceher iki fotoğraf aynı boyuta getirilmiş daha sonrabu fotoğraflardan Förstner operatörü (Förstnervd., 1987) ile detaylar çıkarılarak korelasyonluolarak eşleştirilmiştir. RANSAC (Fischler vd.,1981) yöntemiyle sayısal görüntüdeki pikselkoordinatları ve mesafe görüntüsündeki (rangeimage) obje koordinatları eşleştirilerek doğrusallıkkoşulu ile parametreler hesaplanmıştır.65

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144C.Altuntaş vd.Wendt ve Dold (2005) de parametre kestirimiiçin noktaların aynı düzlemde yer almadığı özelbir test alanı oluşturmuştur. Bu test alanıkullanılarak kamera kalibrasyonu ve parametrekestiriminin birlikte ve ayrı yapılması durumundaelde edilen sonuçlar verilmiştir. Kamerakalibrasyon parametrelerinin doğruluğunun dışparametrelerin hesaplanmasında en önemli etkenolduğu gösterilmiştir. Kamera kalibrasyonunundış parametrelerden bağımsız olarakhesaplanması gerektiği belirtilmiştir. (El-Hakimvd., 1996) kamera kalibrasyonu ve dışparametrelerin tespitini birlikte yapmışlar vebunun için farklı doğrultuda üç düşey düzlemdenoktalar işaretlenmiş ve farklı açılardan yapılanölçülerle dış parametreler hesaplanmıştır.Barnea ve Filin (2007) de tarayıcı üzerinemonte edilen kamera görüntülerinden SIFT(Lowe, 2004) operatörü yardımıyla eşleniknoktalar tespit edilerek bu noktalara karşılık gelenlazer tarayıcı noktaları bulunmuş, daha sonraRANSAC algoritması ile bu noktalar eşleştirilerekdönüşüm parametreleri hesaplanmıştır. Benzerbir yöntem Forkuo ve King (2004) de Harris kenarçıkarma operatörü (Harris vd., 1988) ileuygulanmıştır.3. ÇÖZÜM YÖNTEMİNikon P50 fotoğraf makinesi özel bir aparatyardımıyla Optech Ilris 3D lazer tarayıcısınamonte edildi (Şekil 2). İstenildiğinde bu aletsayesinde kamera tarayıcıdan sökülüp bağımsızolarak kullanılabilir ve tekrar takılabilir. Eğerkamera tarayıcıya sabit olarak monte edilmezseher söküp takmada kameranın tarayıcıya görekonumu değişir ve parametrelerin tekrarhesaplanması gerekir. Bu nedenle kameranınsabitlenmesi, yani her defasında tarayıcıya göreaynı pozisyonda kalacak şekilde takılması çokönemlidir.Tarayıcı ve kamera arasındaki dışparametrelerin hesaplanması 2B resimkoordinatları ile 3B tarayıcı koordinatlarıarasındaki dönüşüm probleminin çözümünügerektirir. Bu problem doğrusallık (collinearity)koşulunu kullanarak uzay geriden kestirmeyöntemi ile çözülebilir. Çözüm için test alanınıntek bir istasyondan taranması ve fotoğrafınınçekilmesi yeterlidir. Altı bilinmeyen parametreninhesaplanabilmesi için kamera ve tarayıcıkoordinatları bilinen en az üç ortak noktayeterlidir. Ancak sonuçların güvenilirliğini vehassasiyetini artırmak için daha fazla nokta ileçözüm yapılmalıdır. Nokta sayısı arttığında enküçük kareler yöntemi ile tekrarlamalı olarakçözüm yapılır. Hesaplama için kameranın içkalibrasyonunun önceden hassas olarakyapılması gerekir. Çünkü doğrusallık koşulundaodak uzaklığı, asal nokta koordinatları ve ışınsal(radyal) distorsiyon katsayıları kullanılacaktır.Dış parametrelerin hesaplanması için SelçukÜniversitesi Fotogrametri Laboratuvarında özelbir test alanı oluşturuldu. 3x3.6m 2 lik bir alanda20 cm aralıklarla 270 test noktası işaretlendi.Noktalar siyah zemin üzerine 3cm çaplı beyaznoktalar olarak işaretlendi (Şekil 2). Kamerakalibrasyonu parametre hesabından bağımsızolarak önceden yapılmıştır. İstenilirse kamerakalibrasyonu da parametre hesabı ile birlikteyapılabilir. Ancak bunun için kullanılacak testalanında noktaların farklı düzlemlerde dağılacakşekilde oluşturulması gerekir (Wendt vd., 2005).a. Kamera KalibrasyonuKamera kalibrasyonu için Topcon PI 3000kamera kalibrasyon yazılımı kullanıldı. Buprogramın kullandığı kalibrasyon ağının NikonP50 kamera ile değişik açılardan fotoğrafıçekilerek programa aktarıldı. Fotoğraflar ışındemetleri dengelemesi ile değerlendirilerekkamera kalibrasyon değerleri hesaplandı. (1)bağıntısı yardımıyla distorsiyon değerlerihesaplanarak kameranın distorsiyon grafiğioluşturuldu (Şekil 1).∆r=g 13 .ρ.( ρ 2 - ρ o 2 )+g 14 .ρ.( ρ 4 - ρ o 4 ) (1)22ρ = x + y(2)∆x = (∆r/ρ).x ; ∆y = (∆r/ρ).y (3)Burada;g 13 , g 14:Işınsal distorsiyon katsayıları,ρ o :1.3872mm [genellikle ρ o resim iççemberinin yarıçapının 2/3 ne eşittir.(Luhmannvd., 2007).]ρx,y∆x,∆y:Işınsal uzaklık,:Resim koordinatları,:Distorsiyon hatası.66

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Yersel Lazer Tarayıcılara Kamera Takılması veTarayıcı Koordinatlarına Göre Kamera Konumunun Hesaplanması4. PARAMETRELERİN HESAPLANMASIŞekil 1. Nikon P50 kamera distorsiyon grafiği.Odak uzaklığı : 4.620926mmAsal nokta x o : 2.675956mmAsal nokta y o : 2.062541mmIşınsal distorsiyon K1 : 0.005928311Işınsal distorsiyon K2 : -8.663903e-005Piksel boyutu : 1.7 mikronb. Test ÖlçüsüTest ölçüsü için kamera özel aparatı iletarayıcıya monte edildi. Lazer tarayıcı, test alanıhem tarayıcıdan hem kameradan tam olarakgörülebilecek şekilde test alından 5.5m uzakta birnoktaya kuruldu. Test alanı ortalama 2mm noktasıklığı ile tarandı ve aynı zamanda tek karefotoğrafı çekildi.Hesaplanacak parametreler, kamera vetarayıcı arasındaki dış parametreler başka birdeyişle kameranın tarayıcı koordinat sisteminegöre konumudur. Burada çözülecek problem 2Bresim koordinat sistemi ile 3B tarayıcı koordinatsistemi arasındaki dönüşüm parametrelerinin(X c ,Y c ,Z c , ω,φ,κ) hesaplanmasıdır (Şekil 3).Fotogrametride pek çok problemin çözümündeolduğu gibi bu problemin çözümünde dedoğrusallık (collinearity) koşulundan yararlanılır.Perspektif izdüşümde doğrusallık koşulu izdüşümmerkezi, resim noktası ve obje noktasının aynıdoğru üzerinde olmasını ifade eder (Kraus,2007). Doğrusallık koşulu resim koordinatlarınaetki eden distorsiyon hatası, refraksiyon, yerküreselliği gibi hatalarda hesaba katılarakgenişletilebilir.İlk olarak hesaplamada kullanılacak testnoktalarının tarayıcı ve resim koordinatlarıokundu. Nokta koordinatlarının hedef işaretlerinintam ortası olması için Matlab da kod hazırlandı.Tarayıcı verilerinden yansıma görüntüsü(intensity image) ve mesafe görüntüsü (rangeimage) (Karel vd., 2009) oluşturularak bu görüntüüzerinden test noktalarının tarayıcı koordinatlarıhedef işaretlerinin tam ortasından ölçüldü. Resimkoordinatları başlangıcı resmin sol üst köşesi, üstkenar y ekseni, düşey kenar x ekseni olan pikselkoordinat sisteminde ölçüldü. Daha sonra x o ,y oasal nokta koordinatları ile başlangıcı asal noktaolan resim koordinatları elde edildi.Şekil 2: Test ölçüsü67

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144C.Altuntaş vd.y cKamera koordinatsistemiyy'Resim koordinatsistemiz cx cOxx’-c PPy ox oMx' pPÖlçülennoktaZ cY cκZLazertarayıcıZ GY GX cXωO YLTφYYLT koordinatsistemiYer koordinatsistemiX GŞekil 3. 2B Kamera ve 3B lazer tarayıcı koordinat sistemleri.Distorsiyon hatası da dikkate alındığındaresim ve tarayıcı koordinatları arasındaki ilişki (4)bağıntısı ile ifade edilebilir.⎡X⎤⎛⎞⎜ ⎡x− xo⎤⎡∆x⎤⎟⎡Xo⎤⎢ ⎥ ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎟⎢ ⎥⎢Y⎥= λ.R.− +⎜ ⎢y − yo⎥ ⎢∆y⎥⎟⎢Yo⎥⎢⎣Z⎥⎦ ⎜ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎟⎢⎣⎥⎝ ⎣ − cTLS⎦image⎣ 0 ⎦ Zo⎠ ⎦Bu bağıntıdan hareketle doğrusallık koşulur11x = xo− cr13r12y = yo− cr13( X − Xc) + r21( Y − Yc) + r31( Z − Zc)( X − X ) + r ( Y − Y ) + r ( Z − Z )c23c33( X − Xc) + r22( Y − Yc) + r32( Z − Zc)( X − X ) + r ( Y − Y ) + r ( Z − Z )c23dir (Kraus, 2007). Burada;c33+ ∆xc+ ∆yc(4)(5)x,y :Resim koordinatları,x o ,y o :Asal nokta (principal point) koordinatları,c :Odak uzaklığı,X,Y,Z :Lazer tarayıcı koordinatları,X c ,Y c ,Z c :Kamera izdüşüm merkezinin tarayıcıkoordinat sistemine göre koordinatları,R ωφκ :3x3 boyutlu döndürme matrisi,∆x, ∆y :Işınsal distorsiyon düzeltmesidir.Doğrusallık koşulunda bilinmeyenler için türevalınarak hata denklemleri (6) oluşturuldu.∂x∂x∂x∂x∂x∂xv x = dX c + dYc+ dZc+ dω + dϕ + dκ∂Xc ∂Yc∂Zc ∂ω ∂ϕ ∂κ(6)∂y∂y∂y∂y∂y∂yv y = dX c + dYc+ dZc+ dω + dϕ + dκ∂X∂Y∂Z∂ω ∂ϕ ∂κcccİterasyon için hesaplanacak parametrelerin ilkyaklaşık değerlerinin önceden bilinmesi gerekir.Burada ilk yaklaşık değerler koordinatsistemlerinin konumuna göre Xc=0m, Yc=0m,Zc=0.20m, ω=100grad, φ=0grad, κ=0grad olarakbelirlenmiştir. İstenilirse bilinmeyenlerin ilkyaklaşık değerleri hesapla da bulunabilir. Heriterasyonda bilinmeyenler için bir öncekiiterasyonda bulunan değerler kullanılarak birkaçiterasyon sonunda dış parametreler σ o =0.34piksel veya 0.58µm karesel ortalama hata ilehesaplandı. Hata vektörünün resim üzerindekigörüntüsü Şekil 4’de verilmiştir. Şekilden degörüldüğü gibi kameranın ışınsal distorsiyonhatası mutlaka hesaba katılmalı ve etkisigiderilmelidir. Dış parametrelerin her biri içinhesaplanma hassasiyeti Tablo 1 de verilmiştir.Tablo 1. Dış parametrelerin hesaplanma hassasiyeti.X c(mm)Y c(mm)Z c(mm)ω(radyan)φ(radyan)κ(radyan)0.8 0.1 0.9 0.000185 0.000156 0.00003068

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Yersel Lazer Tarayıcılara Kamera Takılması veTarayıcı Koordinatlarına Göre Kamera Konumunun HesaplanmasıŞekil 4. Resim koordinatlarına distorsiyon düzeltmesi getirilmeden (solda) ve distorsiyon düzeltmesigetirildikten sonraki hatalar (sağda).5. PARAMETRELERİN KONTROLÜKontrol 1: Test noktalarının resimkoordinatlarının hesaplanmasıHesaplanan dış parametreler ile 270 adet testnoktasının tarayıcı koordinatlarından resimkoordinatları hesaplandı ve bilinen resimkoordinatları ile karşılaştırıldı. Noktalarınhesaplanan koordinatları resim düzlemindegörüntülendi ve ne kadar doğrulukla çakıştıklarıkontrol edildi. Hesaplanan koordinatların resimüzerindeki görüntüleri ile oldukça iyi çakıştığıgörülmektedir (Şekil 5).Kontrol 2: Lazer tarayıcı ölçülerine fotoğraftanrenk değeri atanmasıBu kontrolde bütün lazer tarama noktalarınakamera ile alınan fotoğraftan renk atamasıyapıldı. Yani noktalar takılan harici kameragörüntüsü ile yeniden renklendirildi. Dışparametreler ile bütün noktaların resimkoordinatları hesaplanarak her noktaya karşılıkgelen renk değerleri (RGB) bulundu. Bu renkdeğerleri ve tarayıcı koordinatları ile noktalarVRML formatında dosyaya kaydedildi.Aynı şekilde tarayıcı koordinatları ve yansımadeğerleri ile de ikinci bir VRML dosya oluşturuldu.Bu iki görüntü dosyası VRML görüntüleyicisindegörüntülenerek noktaların yeni renk değerleri ilegörüntüleri karşılaştırıldı (Şekil 6). Yeni renklerdış yöneltme parametreleri ile hesaplandığındanbu işlem aynı zamanda hesaplananparametrelerin kontrolüdür.Şekil 5. Lazer tarayıcı koordinatlarından hesaplananresim koordinatlarının resimdeki görüntüsü ileçakışması.69

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144C.Altuntaş vd.Şekil 6. Lazer tarama verisinin kamera renkleri (solda) ve yansıma değerleri ile görüntüleri (sağda).Kontrol 3: Yansıma değerleri ve fotoğrafrenkleri grafiğiKamera fotoğrafının renk değerleri ile YLT’nınyansıma değerleri karşılaştırıldı. Bunun içintaranan bütün noktaların fotoğraf renkleri (NikonP50) ve yansıma değerleri (Ilris 3D) bir grafiküzerinde görüntülendi. Fotoğraf renklerini grafiktegösterebilmek için RGB değerlerine karşılık gelengri ton değerleri hesaplandı.Şekil 7’da görüldüğü gibi grafik çok az eğriliğiolan bir doğrudur. Bu da bize noktaların yansımadeğerlerine karşılık gelen renk değerlerinineşleşme durumunu yani birisi yerine diğerininalınabilirliğini göstermektedir. İdeal durumda yaniölçülerin mutlak doğru olması durumunda grafiktenoktalar 45 derece eğimli bir doğru oluşturmasıgerekir. Oluşturulan grafikte noktalarındağılımının ideal doğruya çok yakın bir doğruoluşturduğu görülmektedir. Eğer parametrelerhatalı olsaydı grafikte noktalar gelişigüzeldağılırdı. Yani bu dış parametrelerle resimdeki birnoktanın lazer nokta bulutundaki karşılığı doğruhesaplanamayacağından fotoğrafta açık renkliolarak gösterilen nokta lazer tarama ölçüsündekoyu renkli bir noktaya karşılık gelirdi. Grafikteçok az sayıda oluşan dağınık noktalar dışparametre hatasından değil muhtemelen resimçekiminde oluşan ışın yansımasındankaynaklanmaktadır. Bu grafik dış parametrelerleelde edildiği için hesaplanan parametrelerindoğru bir eşleşme sağladığı yani bu kontrolde deparametrelerin hesaplama doğruluğunun çok iyiolduğu görülmektedir.Şekil 7. Yansıma değerleri ve fotoğraf renkleri ilişkisi grafiği.70

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Yersel Lazer Tarayıcılara Kamera Takılması veTarayıcı Koordinatlarına Göre Kamera Konumunun Hesaplanması6. SONUÇLARBu çalışmada Optech Ilris 3D lazer tarayıcısıüzerine Nikon P50 fotoğraf makinesi monteedilmiş ve bunlar arasındaki dış parametrelerhesaplanmıştır. Parametreler σ o =0.34 pikselkaresel ortalama hata ile hesaplanmıştır.Parametrelerin kontrolü için üç farklı kontrolyöntemi geliştirilmiş ve bütün kontrollerdeparametrelerin yüksek doğrulukla hesaplandığıgörülmüştür. Farklı kamera ve tarayıcı birleşimiiçin bu parametreler hesaplanabilir. Burada enönemli nokta kameranın görüş açısı ile lazertarayıcının görüş açısının birbirine uyumluolmasıdır. Eğer kameranın görüş açısı lazertarayıcıdan çok büyük olursa test alanı fotoğraftaküçük bir alanı kaplayacaktır. Bu durumdaparametreler yeterli hassasiyetlehesaplanamayacaktır. Bu çalışmada kullanılankamera ve tarayıcının görüş açıları birbiriyleuyumludur. Sonuç olarak kamera görüntülerihesaplanan dış parametrelerle birlikte noktabulutlarının birleştirilmesinde, fotoğraftan noktabulutuna doku kaplamada ve nokta bulutlarınınrenklendirilmesinde kullanılabilir.K A Y N A K L A RAkca, D., Gruen, A., Alkis, Z., Demir, N.,Breuckmann, B., Erduyan, I., and Nadir, E.,2006, 3D modeling of the Weary HeraklesStatue with a Coded Structured LightSystem. ISPRS Commission V Symposium,Dresden, September 25-27. InternationalArchives of the Photogrammetry, RemoteSensing and Spatial Information Sciences,vol. XXXVI, part 5, pp. 14-19.Akca, D., 2003, Full Automatic Registration ofLaser Scanner Point Clouds, Optical 3-DMeasurement Techniques VI. Zurich,Swithzerland, September 22-25, vol. 1, 330-337.Altuntas, C., Pfeifer, N., Yildiz, F., 2010,Estimation of Exterior Parameters ofSensor Combination for Efficient 3dModeling, ISPRS Commission V Mid-TermSymposium, 22-24 June, Newcastle UponTyne, UK.Altuntaş, C., Yıldız, F., 2008, Yersel LazerTarayıcı Ölçme Prensipleri ve NoktaBulutlarının Birleştirilmesi, hkm Jeodezi,Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi.2008/1, Sayı 98, 20-27.Al-Manasir, K., Fraser, C.S, 2006a, Regıitrationof Terrestrial Laser Scanner Data UsingImagery, The Photogrammetric Record.21(115), 255–268.Al-MAnasir, K., Fraser, C.S., 2006b, AutomaticRegistration of Terrestrial Laser ScannerData via Imagery, IAPRS, 36(5), Dresden,Septembr, 25-27.Aquilera, D.G., Gonzalvez, P.R. and Lahoz, J.G.,2009, An Automatic Procedure for Coregistrationof Terrestrial Laser Scannersand Digital Cameras, ISPRS Journal ofPhotogrammetry and Remote Sensing64(2009): 308-316.Barnea, S., Filin, S. 2007, Registration ofTerrestrial Laser Scans via Image BasedFeatures, ISPRS Workshop on LaserScanning 2007 and SilviLaser 2007. Espoo,Finland, September 12-14, 32-37.Besl, P.J., McKay, N.D., 1992, A Method forRegistration of 3-D Shapes, IEEETranssactions on Pattern Analysis andMachine Intelligence. 14(2), 239-256.Briese, C., Pfeifer, N., 2008, Line BasedReconstruction from Terrestrial LaserScanning Data, Journal of Applied Geodesy.2(2008), 85-95.Chen, Y., Medioni, G., 1992, Object Modellingby Registration of Multiple Range Images,Image and Vision Computing. 10(3), 145–155.Cronk, S., Fraser, C., Hanley, H., 2006,Automated Metric Calibration of ColourDigital Cameras, The PhotogrammetricRecord. 21(116), 355-372.Dold, C., Brenner, C., 2006, Registration ofTerrestrial Laser Scanning Data UsingPlanar Patches and Image Data,International Archives of Photogrammetry andRemote Sensing (IAPRS). 36(5), Dresden,78-83.El-Hakim S.F, Beraldin, J.A., Picard, M., Godin,G., 2004, Detailed 3D Reconstruction ofLarge-Scale Heritage Sites with IntegratedTechniques, IEEE Computer Graphics &Applications, 24(3), 21-29.El-Hakim, S.F., Beraldin, J.A., Godin, G.,Boulanger, P., 1996, Two 3-D Sensors forEnvironment Modeling and Virtual Reality:Calibration and Multi-view Registratio,International Archives of Photogrammetry andRemote Sensing (IAPRS). 38(B5), Vienna,Austria, 9-19 July, 140-146.71

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144C.Altuntaş vd.Fischler, M.A., Bolles, R.C., 1981, RandomSample Consensus: A Paradigm for ModelFitting with Applications to Image Analysisand Automated Cartography,Communications Association and ComputingMachine. 24(6), 381-395.Forkuo, E. K., 2005, Automatic Fusion ofPhotogrammetric Imagery and LaserScanner Point Clouds, Ph.D. Thesis, TheHong Kong Polytechnic University. 213pages.Forkuo, E.K., King, B.A., 2004, AutomaticFusion of Photogrammetric Imagery andLaser Scanner Point Clouds, XXth ISPRSCongress, Commission IV, 12-23 July,Istanbul, pp. 921-926.Förstner, W., Gülch, E., 1987, A fast Operatorfor Detection and Precise Location ofDistinct Points, Corners and Centers ofCircular Features, In Proceeedings of ISPRSIntercommission Conference on FastProcessing of Photogrammetric Data,Interlaken, pp.281-305.Gruen, A., Akca, D., 2005, Least Sequares 3DSurface and Curve Matching, ISPRSJournal of Photogrammetry and RemoteSensing, 59(2005): 151-174.Harris, C., Stephens, M., 1988, A CombinedCorner and Edge Detector, Proceedings ofthe 4th Alvey Vision Conference. Manchester,UK, 147–151.Kraus, K., 2007, Photogrammetry: GeometryFrom Images and Laser Scans, Walter deGruyter. Berlin, New York, 10-24.Karel, W., Pfeifer, N., 2009, Range CameraCalibration Based on Image Sequencesand Dense, Comprehensive ErrorStatistics, Proceedings of the SPIE. Volume7239, pp. 72390D-72390D-12.Lambers, K., Eisenbeises, H., Sauerbier, M.,Kupferschmidt, D., Gaisecker, T., Sotoodeh,S., Hanusch, T., 2007, CombiningPhotogrammetry and Laser Scanning forthe Recording and Modelling of the LateIntermediate Period Site of PinchangoAlto, Palpa, Peru, Journal of ArchaeologicalScience. 34 (2007), 1702-1712.Lowe, D. G., 2004, Distinctive Image Featuresfrom Scale-Invariant Keypoints,International Journal of Computer Vision.60(2), 91-110.Luhmann, T., Robson, S., Kyle, S., Harley, I.,2007, Close Range Photogrammetry:Principles, Techniques and Applications,Wiley Whittles, Scotland, UK, 116-122.Pfeifer, N., Briese, C., 2007, GeometricalAspects of Airborn Laser Scanning andTerrestrial Laser Scanning, InternationalArchives of Photogrammetry and RemoteSensing (IAPRS). 36(3/W52), Espoo,Finland, 311-319.Scaioni, M., 2002, Independent ModelTriangulation of Terrestrial Laser ScannerData, International Archives ofPhotogrammetry and Remote Sensing(IAPRS). 34(5/W12), 308-313.Schueremans, L., Genechten, B.V., 2009, TheUse of 3D Laser Scanning in AssesingSafety of Masonry Vaults-A Case Study onthe Church of Saint-Jacobs, Optics andLasers in Engineering, 47(2009), 329-335.Tsakiri, M., Lichti, D., Pfeifer, N., 2006,Terrestrial Laser Scanning for DeformationMonitoring, 12th FIG Symposium, Baden,May 22-24.Wendt, A., Dold, C., 2005, Estimation of InteriorOrientation and Eccentricity Parameters ofa Hybrid Imaging and Laser ScanningSensor, International Archives ofPhotogrammetry and Remote Sensing(IAPRS). 36(5/W8), Berlin, pp. on CD.Yastikli, N., 2007, Documentation of CulturalHeritage using Digital Photogrammetryand Laser Scanner, Journal of CulturalHeritage, 8(2007), 423-427.Zhang, Z., 1994, Iterative Point Matching forRegistration of Free-Form Curves andSurfaces, International Journal of ComputerVision. 13(2), 119–152.72

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Destek Vektör Makineleri İle Uydu GörüntülerininSınıflandırılmasında Kernel Fonksiyonlarının Etkilerinin İncelenmesiDestek Vektör Makineleri ile Uydu Görüntülerinin Sınıflandırılmasında KernelFonksiyonlarının Etkilerinin İncelenmesi(Investigation of the Effects of Kernel Functions in Satellite Image Classification UsingSupport Vector Machines)Taşkın KAVZOĞLU, İsmail ÇÖLKESENGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Gebze, Kocaelikavzoglu@gyte.edu.trÖZETUzaktan algılanmış görüntüler ve bu görüntülerinsınıflandırılmasıyla üretilen tematik haritalar, dünyayüzeyindeki objelerin yapısı ve özellikleri hakkında çokönemli bilgiler sunarlar. Tematik haritaların eldeedilmesinde kullanılan sınıflandırıcıların etkinliğiözellikle zor ve karmaşık sınıflandırma problemleri içinbüyük önem taşımaktadır. Destek vektör makineleri(DVM) son yıllarda ortaya atılmış ve birçok alandabaşarıyla uygulanmış bir makine öğrenmealgoritmasıdır. Uzaktan algılama alanındakiuygulamaları ise güncel sayılabilecek niteliktedir.DVM’lerin diğer sınıflandırıcılardan özellikle istatistikseltabanlı sınıflandırıcılardan daha güçlü ve etkili olduğuispatlanmıştır.Bu çalışmada, DVM’lerin sınıflandırmaperformansının kernel fonksiyonu ve parametredeğerlerine bağlı değişimi detaylı şekilde analizedilmiştir. Analizler sırasında literatürde en yaygınkullanılan dört kernel fonksiyonun sınıflandırmadoğruluğu üzerindeki etkileri incelenmiştir. Kullanılanveri seti için radyal tabanlı fonksiyon ve Pearson VIIfonksiyon kernellerinin en yüksek performansı (>%94genel doğruluk) gösterdikleri belirlenmiştir.Normalleştirilmiş polinom kerneli ise en düşüksınıflandırma doğruluğunu (%91,78) üreten DVMmodeli olmuştur. Diğer taraftan, en çok benzerlikyöntemiyle performans karşılaştırması yapıldığında,tüm DVM modellerinin daha yüksek doğruluklusonuçlar ürettiği saptanmıştır.Anahtar Kelimeler: Destek vektör makineleri, kernelfonksiyonları, arazi örtüsü ve arazi kullanımı, görüntüsınıflandırma.ABSTRACTRemotely sensed images and the thematic mapsderived from these images provide invaluableinformation about the nature of the Earth surfacematerials and objects. The robustness of classificationtechniques used to produce these thematic maps canbe crucial especially for complex classificationproblems. Support vector machines (SVMs) aremachine learning algorithms that have been recentlyintroduced and successfully used in many fields. Theiruse in remote sensing is relatively new. It is provedthat these algorithms are more robust and effectivethan other classifiers, particularly the ones onstatistical basis.In this study, a detailed performance analysis wascarried out for SVMs with regard to kernel function andchosen parameter values. In the analyses fourparticular kernel functions that have been most widelyused in the literature were investigated with theireffects on classification accuracy. It is found that radialbasis function and Pearson VII function kernelsproduced the highest performance (>94%) for the dataset considered in this study. Also, normalizedpolynomial kernel showed a poor performance with thelowest classification accuracy (91,78%) among allSVM models. On the other hand, it is found that allSVM models produced more accurate resultscompared to maximum likelihood classification.Key Words: Support vector machines, kernelfunctions, land cover and land use, imageclassification.1. GİRİŞYeryüzü üzerindeki çevresel değişimlerinizlenmesi ve yönetimi gerek sürdürülebilir çevregerekse doğal kaynakların etkin kullanımıaçısından büyük önem taşımaktadır. Küresel veyerel ölçekteki bu değişimlerin tespitinde uzaktanalgılanmış görüntüler sağladıkları eşsiz avantajlarnedeniyle en çok başvurulan kaynakdurumundadırlar. Yersel bazlı çalışmalarlakarşılaştırıldığında, uzaktan algılamauygulamaları maliyet, zaman, çalışma sahasıbüyüklüğü noktalarında önemli faydalarsağlamaktadır. Geniş ve erişilmesi mümkünolmayan alanlar için kısa süre içinde önemliaraştırmaların yapılabilmesi uzaktan algılamateknolojisi sayesinde mümkün olmaktadır. Bukapsamda gerçekleştirilecek çalışmalardauzaktan algılanmış görüntülerin sınıflandırılmasısıklıkla başvurulan bir yöntemdir. Literatürdebirçok sınıflandırma metot ve yaklaşımımevcuttur (Tso vd., 2001; Lu vd., 2007). Ayrıca,bu metotların performanslarının analizine yönelikbirçok çalışma yapılmıştır (Huang vd., 2002; Palvd., 2005; Kavzoglu vd., 2008).Makine öğrenmesi alanındaki başarılıuygulamaları sonrasında, destek vektör73

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144T.Kavzaoğlu vd.makineleri uzaktan algılama alanında son yıllardabaşarıyla kullanılan bir sınıflandırma yöntemidir.Bu sınıflandırma yöntemi, veriyi daha yüksek birboyuta dönüştürerek oluşturacağı bir hiperdüzlemile iki sınıfı birbirinden ayırma prensibiniesas alır. Yüksek boyuta dönüşüm aşamasındadeğişik özelliklere sahip fonksiyonlar kullanılır. Bufonksiyonlar kernel fonksiyonları olarakadlandırılır. Kernel fonksiyonlarının kullanımı içinbu fonksiyonların matematiksel ifadesindebulunan bazı parametrelerin kullanıcı tarafındanbelirlenmesi gerekir.Bu çalışmada, destek vektör makineleri içinliteratürde en çok kullanılan kernelfonksiyonlarının performansları, belirlenenoptimum parametre değerleriyle bir LandsatETM+ uydu görüntüsü kullanılarakdeğerlendirilmiştir. Bu analizler sırasında, görüntüsınıflandırmada temel ölçüt ya da dayanak olarakkabul edilen en çok benzerlik sınıflandırıcısı dauygulanmış ve destek vektör makineleriyleperformans açısından karşılaştırılmıştır.2. ÇALIŞMA ALANI VE KULLANILAN VERİÇalışma alanı olarak seçilen Kocaeli,Marmara denizinin doğusunda ve yaklaşık3.505km²’’lik yüzölçüme sahiptir. Merkez ilçesiİzmit olan Kocaeli’nin diğer ilçeleri ise Başiskele,Çayırova, Darıca, Dilovası, Gebze, Gölcük,Karamürsel, Kandıra, Kartepe, Körfez veDerince’dir. Bir sanayi ve endüstri kenti olanKocaeli Türkiye’nin en büyük sanayi kuruluşlarınaev sahipliği yapmaktadır. Kocaeli gayri safi millihasıladan fert başına düşen payda Türkiye’debirinci sırada yer almaktadır. İstanbul ilininsınırında bulunması, çevre yolu ve diğer bağlantıyolları üzerinde olması, ulaşım kolaylığınedeniyle 1980’ler sonrasında şehri bir sanayikenti haline dönüştürmüştür. Kocaeli ilinin 1970yılında 385.408 olan nüfusu 2009 yılı sonuitibariyle 1.522.408 ulaşmıştır (www.tuik.gov.tr).Hızlı nüfus artışı ve sanayileşme kontrolsüzyapılaşma ve arazi bozulmasını(degradasyonunu) beraberinde getirmiştir.Bu çalışmada ortaya konan amaçları yerinegetirmek için tüm sınıflandırma işlemlerinde30.09.2009 tarihli Landsat ETM+ görüntüsükullanılmıştır. Bu görüntü üzerinde geometrikrektifikasyon işlemi gerçekleştirilerek UTMprojeksiyon sisteminde yeniden örneklemesiyapılmıştır. Mevcut hâlihazır ve meşcereharitalarının yanında araziden toplanan veriler ilesınıflandırıcılar için eğitim ve test alanları tespitedilmiştir. Çalışma alanı olan Kocaeli ilini en iyişekilde temsil eden altı sınıf (su, geniş yapraklıağaç, iğne yapraklı ağaç, bozkır, yerleşim vetoprak-taş) belirlenmiş ve bu altı sınıf için eğitimve test verileri oluşturulmuştur.3. GÖRÜNTÜ SINIFLANDIRMA YÖNTEMLERİUydu görüntülerinden yeryüzüne ait bilgilerinelde edilmesinde kullanılan en yaygın yöntemgörüntülerin sınıflandırılması işlemidir. Görüntüsınıflandırma, görüntüyü oluşturan her bir pikselintüm bantlardaki değerlerinin diğer pikseller ilekarşılaştırılarak benzer piksellerin kullanıcınınbelirlediği sınıflara ayrılması işlemidir (Campbell,1996). Diğer bir deyişle; sınıflandırma, yeryüzüobjelerinin farklı spektral yansıma değerlerinintespiti yapılarak görüntü üzerindeki her pikseli aitolduğu özellik grubuna yani sınıfa atamaişlemidir. Sınıflandırma sonucu elde edilengörüntüler tematik harita olarak adlandırılır.Sınıflandırma işleminde genel olarak kontrollüve kontrolsüz sınıflandırma olarak adlandırılan ikiyaklaşım vardır. Uydu görüntülerininsınıflandırılmasında kontrollü sınıflandırmayöntemi yani eğitim alanlarıyla sınıflandırmametodolojisi sonuçların doğruluğu ve güvenilirliğiaçısından en çok tercih edilen yöntem olmuştur.Kontrollü sınıflandırma işlemi için literatürdebirçok metot sunulmasına karşın, en yaygınkullanılan yöntem en çok benzerlik (EÇB)metodudur. Bu yöntem referans veya temel ölçütolarak ele alınmış ve yeni metotlarınperformanslarının analizinde literatürde sıklıklakullanılmıştır.EÇB yöntemini de kapsayan istatistikseltabanlı yöntemlerde, her bir sınıfa ait örnekpiksellerin normal dağılımda olduğu kabulününyapılması ve değişik veri yapılarınınsınıflandırmasına olanak vermemesi gibi önemlizayıflıkları olduğu literatürde vurgulanmıştır(Bruzzone vd., 1997; Shrestha vd., 2001;Kavzoglu vd., 2003). Ayrıca, genel olarak yüksekdoğruluk veren bu metotlar, spektral ayrımın zorolduğu durumlarda (karışık pikseller, nem vetopografya gibi değişken faktörlerin etkisi, çoksayıda sınıfı ayırmak için tek zamanlı ve azsayıda spektral bant kullanımı vb.) tutarsızsonuçlar üretebilmektedir. Bu zayıflıkları ortadankaldırmak amacıyla son dönemde gelişmişsınıflandırma yaklaşımları ile uydu görüntülerininanalizi konusunda çalışmalar yoğun şekildeyürütülmektedir. Bu yaklaşımlardan başlıcalarıolarak yapay sinir ağları, karar ağaçları, destekvektör makineleri ve bulanık mantık verilebilir.Bunların uzaktan algılanmış görüntülerin74

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Destek Vektör Makineleri İle Uydu GörüntülerininSınıflandırılmasında Kernel Fonksiyonlarının Etkilerinin İncelenmesisınıflandırmasındaki etkinliği birçok çalışmadaortaya konmuştur (Pal vd., 2003; Erbek vd.,2003; Pal vd., 2005; Kavzoglu vd., 2009). Bumetotların kısıtlı eğitim verisi olduğu durumlardaiyi sonuçlar üretilebildiği de araştırmalarla ortayakonmuştur (Paola, 1994; Foody, 1995).a. En Çok Benzerlik Sınıflandırma YöntemiEn çok benzerlik (EÇB) yöntemi literatürdeyaygın olarak kullanılan istatistiksel tabanlı birsınıflandırma yöntemidir. Bu yöntemde ortalamadeğer, varyans ve kovaryans değerlerinin tümüdikkate alınır. Eğitim alanlarını oluşturan sınıflariçin olasılık fonksiyonları hesaplanır ve buna göreher bir pikselin hangi sınıfa daha yakın olduğubelirlenir. Bir pikselin hangi sınıfa ait olduğu herbir sınıfa ait olma olasılıklarının hesabındansonra en yüksek olasılıklı gruba atama şeklindeyapılır. Bu noktada kullanıcı tarafından tespitedilecek bir eşik değer sınıflandırılacak pikselinbelirlenen sınıflardan veya bu sınıfların dışındabir sınıftan olduğunun tespitinde kullanılır.Piksellerin sınıflandırılmasında tüm sınıflar içinhesaplanan olasılık değerinin önceden belirleneneşik değerinin altında kalması durumunda ilgilipikseller “belirsiz” olarak değerlendirilir.EÇB yönteminde, sınıf kontrol verilerinioluşturan noktalar kümesindeki dağılımın normal(Gauss) dağılımında olduğu kabulü yapılır.Sınıfların ilk olasılıkları hakkında bilgi mevcutdeğilse, hepsi eşit olasılıklı olarak kabul edilir.Yöntem, sadece piksel değerlerine göre değil,her sınıf için oluşturacak varyans-kovaryansmatris değerini de dikkate alarak sınıf tayiniyapar. Böylece metot, örnek piksellerin özellikuzayındaki dağılımlarını da dikkate almış olur(Mather, 1999). Pikselin p sayıdaki bantdeğerlerini içeren x vektörünün bir k sınıfındaolma olasılığı aşağıdaki şekilde hesaplanır.( i )-0.5P(x) = 2π-0.5 pS⎡ ı -1 ⎤ie xp⎢-0.5 y S y⎣⎥⎦(1)Bu eşitlikte; P( x) olasılık değerini, S ii. sınıf içinvaryans-kovaryans matrisini, matrisindeterminantını, y = ( x −x i ) ve x i ise i. sınıf içinortalama değeri ifade eder.b. DVM İle SınıflandırmaDestek Vektör Makineleri (DVM) istatistikselöğrenme teorisine dayalı bir kontrollüsınıflandırma algoritmasıdır. DVM’nin sahipolduğu matematiksel algoritmalar başlangıçta ikisınıflı doğrusal verilerin sınıflandırılması problemiiçin tasarlanmış, daha sonra çok sınıflı vedoğrusal olmayan verilerin sınıflandırılması içingenelleştirilmiştir. DVM’nin çalışma prensibi ikisınıfı birbirinden ayırabilen en uygun kararfonksiyonun tahmin edilmesi, başka bir ifadeyleiki sınıfı birbirinden en uygun şekilde ayırabilenhiper-düzlemin tanımlanması esasınadayanmaktadır (Vapnik, 1995; Vapnik, 2000). Birçok alanda başarıyla kullanılan DVM’lerinuzaktan algılama alanında kullanımı konusundason yıllarda yoğun çalışmalar yürütülmektedir(Foody vd., 2004; Melgani vd., 2004; Pal vd.,2005; Kavzoglu vd., 2009).(1) Doğrusal Ayrılabilen Veriler için DVMDestek vektör makineleri ile sınıflandırmadagenellikle {-1,+1} şeklinde sınıf etiketleri ilegösterilen iki sınıfa ait örneklerin, eğitim verisi ileelde edilen bir karar fonksiyonu yardımıylabirbirinden ayrılması amaçlanır. Söz konusukarar fonksiyonu kullanılarak eğitim verisini enuygun şekilde ayırabilecek hiper-düzlem bulunur.Şekil 1(a)’da gösterildiği üzere iki sınıflı verileribirbirinden ayırabilen birçok hiper-düzlemçizilebilir. Ancak DVM’nin amacı kendisine enyakın noktalar arasındaki uzaklığı maksimumaçıkaran hiper-düzlemi bulabilmektir. Şekil 1(b)’degörüldüğü üzere sınırı maksimuma çıkararak enuygun ayrımı yapan hiper-düzleme optimumhiper-düzlem ve sınır genişliğini sınırlandırannoktalar ise destek vektörleri olarak adlandırılır.Doğrusal olarak ayrılabilen iki sınıflı birsınıflandırma probleminde DVM’nin eğitimi için ksayıda örnekten oluşan eğitim verisinin { xi,y i},i = 1,.....,k olduğu kabul edilirse, optimum hiperdüzlemeait eşitsizlikler aşağıdaki şekilde olur:w ⋅ xi+ b ≥ + 1 her y =+ 1 için (2)w ⋅ xi+ b ≤ + 1 her y =−1 için (3)Burada x ∈ R N olup N-boyutlu bir uzayı,y ∈ {-1, +1} ise sınıf etiketlerini, w ağırlıkvektörünü (hiper-düzlemin normali) ve b eğilimdeğerini göstermektedir (Osuna vd.,1997).Optimum hiper-düzlemin belirlenebilmesiiçin bu düzleme paralel ve sınırlarını oluşturacakiki hiper-düzlemin belirlenmesi gerekir (Şekil 2).Bu hiper-düzlemleri oluşturan noktalar destekvektörleri olarak adlandırılır ve bu düzlemlerw ⋅ xi+ b = ± 1 şeklinde ifade edilirler.75

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144T.Kavzaoğlu vd.Destek Vektörlerieşitliği elde edilir. Sonuç olarak, doğrusal olarakDestek Vektörleriayrılabilen iki sınıflı bir problem için kararSınırw ⋅ x + b = ±1fonksiyonu aşağıdaki şekilde yazılabilir (OsunaXvd., 1997).⎛⎞= λ ⋅ +⎜∑ k f(x) sign iy i(x x i ) b (7)⎟⎝ i=1⎠w(2) Doğrusal Ayrılamayan Veriler için DVMOptimum Hiper-Düzlem Uydu görüntülerinin sınıflandırılmasındaw⋅x + b = 0olduğu gibi birçok problemde verilerin doğrusalYolarak ayrılması mümkün değildir [Şekil 3(a)]. BuŞekil 2. Doğrusal olarak ayrılabilen veri setleridurumda eğitim verilerinin bir kısmının optimumiçin hiper-düzlemin belirlenmesi.hiper-düzlemin diğer tarafında kalmasındankaynaklanan problem pozitif bir yapay değişkeninOptimum hiper-düzlemin sınırının maksimuma ( ξ i ) tanımlanması ile çözülür [Şekil 3(b)]. Sınırınçıkarılması için w ifadesinin minimum hale maksimum hale getirilmesi ve yanlışsınıflandırma hatalarının minimum halegetirilmesi gerekir. Bu durumda en uygun hiperdüzleminbelirlenmesi aşağıdaki sınırlıgetirilmesi arasındaki denge pozitif değerler alanve C ile gösterilen bir düzenleme parametresioptimizasyon probleminin çözümünü gerektirir.( 0 < C < ∞)tanımlanmasıyla kontrol edilebilir⎡1(Cortes vd., 1995). Düzenleme parametresi ve2 ⎤min ⎢ w ⎥(4) yapay değişken kullanılarak doğrusal olarak⎣2⎦ayrım yapılamayan veriler için optimizasyonproblemi:Buna bağlı sınırlamalar ise;⎡2 rw⎤y(wi⋅ xi+ b) −1≥0 ve yi∈{ 1, −1 }(5) min ⎢ + C ⋅∑ξ⎥i(8)⎢ 2⎥⎣i=1 ⎦şeklinde ifade edilir (Vapnik, 1995). Buoptimizasyon problemi Lagrange denklemleri şeklini alır.kullanılarak çözülebilir. Bu işlem sonrasında;Buna bağlı sınırlamalar ise;kk1 2L(w,b, α) = w − αiy i(w ⋅ xi + b ) + αi2∑ ∑ (6) y(w i ⋅ ϕ (x) i + b) −1≥1 −ξi(9)ξ ≥ 0 ve i = 1,...,Ni= 1 i=1işeklinde ifade edilir.OptimumHiper-Düzlem(a)(b)Şekil 1. (a) İki sınıflı bir problem için hiper-düzlemler, (b) Optimum hiper-düzlem ve destek vektörleri.76

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Destek Vektör Makineleri İle Uydu GörüntülerininSınıflandırılmasında Kernel Fonksiyonlarının Etkilerinin İncelenmesiXSınırDestek Vektörleriw ⋅ x + b = ±1Eşitlik 8 ve 9’da ifade edilen optimizasyonprobleminin çözümü için Şekil 4’te görüleceğiüzere girdi uzayında doğrusal olarak ayrılamayanveri, özellik uzayı olarak tanımlanan yüksekboyutlu bir uzayda görüntülenir. Böylece verilerindoğrusal olarak ayrımı yapılabilmekte ve sınıflararasındaki hiper-düzlem belirlenebilmektedir.Optimum Hiper-Düzlemw ⋅ x + b = 0(a)(b)Şekil 3.(a) Doğrusal olarak ayrılamayan veri seti, (b) Doğrusal ayrılamayan veri setleri içinhiper-düzlemin belirlenmesi.YwξLiteratürde kernel fonksiyonu olarak en sıkkullanılan polinom, radyal tabanlı fonksiyon,Pearson VII (PUK) fonksiyonu venormalleştirilmiş polinom kernelleri Tablo 1’deformülleri ve parametreleriyle birliktesunulmuştur. Tablodan görüleceği üzere herkernel fonksiyonu için bazı parametrelerinkullanıcı tarafından belirlenmesi gerekir. PUKkerneli için belirlenmesi gereken parametre sayısıiki iken, diğer fonksiyonlar için sınıflandırmayaesas olacak model oluşumunda bir parametreninbelirlenmesini gerektirmektedir.Girdi UzayıφHiper-DüzlemÖzellik UzayıŞekil 4. Kernel fonksiyonu ile verinin daha yüksekbir boyuta dönüştürülmesi.Destek vektör makineleri matematiksel olarakK(x i,x j ) = ϕ(x) ⋅ϕ(x j ) şeklinde ifade edilen birkernel fonksiyonu yardımıyla doğrusal olmayandönüşümler yapılabilmekte ve bu şekilde verilerinyüksek boyutta doğrusal olarak ayrımına imkansağlamaktadır. Sonuç olarak, kernel fonksiyonukullanarak doğrusal olarak ayrılamayan iki sınıflıbir problemin çözümü ile ilgili karar kuralıaşağıdaki şekilde yazılabilir (Osuna vd., 1997):⎛⎞f(x) = sign α ϕ ⋅ ϕ +⎜∑ iy i (x) (x i ) b (10)⎟⎝ i⎠Destek vektör makineleri (DVM) ilegerçekleştirilecek bir sınıflandırma işlemi içinkullanılacak kernel fonksiyonu ve bu fonksiyonaait optimum parametrelerin belirlenmesi esastır.Kernel fonksiyonları karşılaştırıldığındapolinom ve radyal tabanlı kernellerin daha sadeve anlaşılabilir olduğu ifade edilebilir.Matematiksel olarak basit görünse de, polinomunderecesindeki artış algoritmanın karmaşık bir halalmasına neden olmaktadır. Bu da hem işlemsüresini önemli ölçüde artırmakta hem de birnoktadan sonra sınıflandırma doğruluğunudüşürmektedir. Buna karşın radyal tabanlıfonksiyonun kernel boyutu (γ ) olarak ifade edilenparametresindeki değişimlerin sınıflandırmaperformansına etkisinin daha az olduğugörülmüştür (Hsu vd., 2010). Normalleştirilmişpolinom fonksiyonu ise veri setininnormalleştirilmesi yerine polinom kernele aitmatematiksel ifadenin normalleştirilmesi amacıylaArnulf vd. (2001) tarafından önerilmiştir.Normalleştirilmiş polinom kernelinin polinomkernelinin genelleştirilmiş bir hali olduğusöylenebilir. Diğer taraftan, PUK kerneli Pearsongenişliği olarak bilinen (σ , ω ) iki parametresi ilediğer kernel fonksiyonlarına göre daha karmaşıkbir matematiksel yapıya sahiptir. Bu iki parametresınıflandırma doğruluğuna etki etmekte ve hangiparametre çiftinin en iyi sonuç vereceği öncedenbilinmemektedir. Bu nedenle PUK kernelininkullanımında en uygun parametre çiftininbelirlenmesi önemli bir aşamadır.77

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144T.Kavzaoğlu vd.Tablo 1. Destek vektör makinelerinde kullanılan temel kernel fonksiyonları ve parametreleri.Kernel Fonksiyonu Matematiksel İfadesi ParametrePolinom Kerneli = ⋅ + dK(x,y ) ((x y ) 1) Polinom derecesi (d)Normalleştirilmiş Polinom KerneliK(x,y ) =(( x ⋅ y ) + 1)d(( x ⋅ x ) + 1) (( y ⋅ y ) + 1)ddPolinom derecesi (d)Radyal Tabanlı Fonksiyon KerneliPearson VII (PUK) KerneliK(x,y )2−γ(x−x i )= e⎡2⎛2⎤(/ 1 ω)⎞⎢ ⎜2⋅x-y2 -1⎟⎥⎢1+⎥σ⎢ ⎜⎟ ⎥⎣ ⎝⎠ ⎦1ωKernel boyutu (γ )Pearson genişliğiparametreleri (σ , ω )Kernel fonksiyonuna özgü parametrelerinyanında tüm destek vektör makineleri içindüzenleme parametresi C’nin kullanıcı tarafındanbelirlenmesi gerekir. Bu parametre için olmasıgerekenden çok küçük veya çok büyük değerlerseçilmesi durumunda optimum hiper-düzlemdoğru belirlenemeyeceğinden sınıflandırmadoğruluğunda ciddi düşüş beklenir. Diğer taraftanC =∞ olması durumunda DVM modeli sadecedoğrusal olarak ayrılabilen veri setleri için uygunhale gelir. Buradan da görüleceği üzereparametreler için uygun değerlerin seçimi DVMsınıflandırıcısının performansını direkt olaraketkileyen bir faktör durumundadır. Genellikledeneme ve hata stratejisi kullanılmasına karşın,çapraz doğrulama yaklaşımı başarılı sonuçlaraulaşılmasına olanak sağlamaktadır. Çaprazdoğrulama yaklaşımında amaç oluşturulansınıflandırma modelinin performansınınbelirlenmesidir. Bu amaçla veri seti iki kısmaayrılır. Birinci kısım sınıflandırmaya esas olanmodel oluşumunda eğitim verisi olarakkullanılırken ikinci kısım modelin performansınınbelirlenmesi amacıyla test verisi olarak işlemekonur. Eğitim seti ile oluşturulan modelin test verisetine uygulanması sonucunda doğrusınıflandırılan örneklerin sayısı sınıflandırıcınınperformansını gösterir. Dolayısıyla çaprazgeçerlilik yöntemi kullanılarak en iyi sınıflandırmaperformansının elde edildiği kernelparametrelerinin belirlenmesi ve sınıflandırmayaesas olacak modelin oluşturulmuştur.4. UYGULAMAÇalışma alanını kapsayan Landsat ETM+uydu görüntüsünü sınıflandırmak için öncelikleeğitim ve test verisi hazırlanmıştır. Eğitim veri setiiçin her sınıfa karşılık 2.000 adet rastgeleseçilmiş piksel ve test veri seti için her sınıfakarşılık 1.000 adet rastgele piksel seçimiyapılmıştır. Bu çalışmadaki tüm sınıflandırmaproblemlerinde aynı eğitim verisi kullanılmıştır.Her sınıf için eşit miktarda örnek piksel seçilereksınıflandırma sonucunda elde edilecek sonuçlarınobjektif ve karşılaştırılabilir olması amaçlanmıştır.Çalışmanın ana hedefi olan destek vektörmakinelerinin (DVM) farklı kernel fonksiyonlarıylagöstereceği etkinin araştırılmasında bir temelölçüt ya da dayanak olarak kullanılan en çokbenzerlik (EÇB) sınıflandırıcısı kullanılmıştır.EÇB ve DVM uygulamalarının tamamı MATLABortamında yazılmış programlarlagerçekleştirilmiştir. Çalışma alanı için tespitedilen sınıflar Tablo 2’de sunulan sınıf etiketnumaraları ile kodlanarak sınıflandırma işlemlerigerçekleştirilmiştir.Sınıflandırıcılarınperformanslarınındeğerlendirmesinde sınıflandırma sonucu eldeedilen hata matrisleri yardımıyla genelsınıflandırma doğrulukları ve Kappa değerlerihesaplanır. Hata matrisinde sınıflandırmasonuçları satırlar ve sütunlar şeklinde gösterilir.Matrisin diyagonal elemanları doğrusınıflandırılan pikselleri gösterirken, satırdakidiğer elemanlar ise farklı sınıfa atanmış diğer birifadeyle hatalı sınıflandırılmış test piksellerinigösterir. Genel sınıflandırma doğruluğu, doğrusınıflandırılmış piksel sayısının (diyagonal matriselemanların toplamı) toplam piksel sayısınabölünmesiyle elde edilir. Kappa değeri ise hatamatrisinin satır ve sütun toplamları ile köşegeniüzerindeki elemanlar kullanılarak hesaplanır(Congalton vd., 2009).78

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Destek Vektör Makineleri İle Uydu GörüntülerininSınıflandırılmasında Kernel Fonksiyonlarının Etkilerinin İncelenmesiTablo 2. Sınıf etiket numaralarının açıklaması.Sınıf Açıklama1 Su (göl, gölet, akarsu, vb.)2 Geniş yapraklı ağaç3 İğne yapraklı ağaç4 Bozkır ve mera alanları5 Toprak, taş ve kayalık alanlar6 Yerleşim (bina, yol vb.)EÇB yöntemi kullanılarak gerçekleştirilensınıflandırma işlemi için hesaplanan hata matrisiTablo 3’de verilmiştir. Tablodan da görüleceğiüzere sınıflandırmanın genel doğruluğu %91,30olmuştur. Sınıflara göre EÇB’nin performansıanaliz edildiğinde en düşük sınıflandırmadoğruluğunun toprak-taş olarak nitelendirilen sınıfiçin gerçekleştiği görülmektedir. Bu sınıfın örnekpiksellerinin ağırlıklı olarak yerleşim etiketi ilesınıflandırıldığı görülmektedir. Bir kısım toprakalanın ise bozkır niteliği yani ot vb. bitkilerle örtülüolduğu görülmektedir.Tablo 3. En çok benzerlik sınıflandırıcısı için hatamatrisi.Sınıf 1 2 3 4 5 61 993 2 0 0 5 02 0 975 25 0 0 03 0 18 918 34 29 14 0 0 43 926 29 25 0 0 7 84 746 1636 0 0 1 6 73 920Genel Doğruluk : %91,30 Kappa : 0,89Bölüm 3’de ifade edildiği üzere destek vektörmakineleri ile yapılacak sınıflandırmaişlemlerinde kullanıcı tarafından eğitim aşamasıöncesinde tespit edilmesi gereken parametrelermevcuttur. Bu parametreler kullanılacak kernelfonksiyonuna göre değişiklik göstermektedir.Tablo 1’de sunulan kernel parametrelerininseçimi sonuçların doğruluğu üzerinde önemli biretkiye sahiptir. Ayrıca, tüm DVM uygulamalarıiçin düzenleme parametresinin (C) belirlenmesiesastır. Bu noktadan hareketle, tüm kernelfonksiyonları için en uygun parametre değerinintespiti çapraz doğrulama yaklaşımı yardımıylayapılmıştır. Çapraz doğrulamalar sonunda, testveri seti için en yüksek doğruluğu verecekdüzenleme parametresi (C) polinom kerneli için400, normalleştirilmiş polinom kerneli için 1.000,radyal tabanlı fonksiyon kerneli için 500 ve PUKkerneli için 300 olarak belirlenmiştir. Polinomkerneli için yapılan çalışmalar sonucunda 2.dereceden bir polinom fonksiyonun en yüksekdoğruluk değerlerini üreteceği tespit edilmiştir.Normalleştirilmiş polinom kernelinde ise optimumpolinom derecesi 3. derece olarakhesaplanmıştır. Her iki polinom kerneli içinpolinom derecesi artırıldığında, DVM modelininkompleks hale gelmesi neticesinde sınıflandırmaişleminin önemli derecede uzadığı vesınıflandırma doğruluğunun negatif yöndeetkilendiği gözlenmiştir. Radyal tabanlı fonksiyonkerneli için en uygun γ değerinin 2 olduğuhesaplanmıştır. Diğer taraftan, PUK kernelinin ikiparametresi (σ , ω ) ile yapılan testler sonucundaen uygun değerlerin σ için 0,5, ω için 1,0olduğu görülmüştür.Tespit edilen düzenleme parametredeğerleriyle kernel parametreleri kullanılarakDVM’nin eğitimleri tamamlanarak test veri setiüzerinde sınıflandırma doğruluk analizi hatamatrisleri üzerinden yapılmıştır (Tablo 4). Seçilenkernel fonksiyonları ile DVM sınıflandırmasonuçları genel doğruluk esas alınarakdeğerlendirildiğinde en düşük doğruluğunnormalleştirilmiş polinom kerneli ile (%91,78), enyüksek doğruluğun ise PUK kerneli kullanılarak(%94,83) elde edildiği görülmektedir. Radyaltabanlı fonksiyon kerneli ile elde edilensınıflandırma doğruluğunun (%94,38) PUKkerneli sonuçlarına yakın olduğu ve bu metotlarınbenzer sonuçlar ürettiği söylenebilir. Tüm DVMtabanlı sınıflandırma işlemleri göz önünealındığında, genel doğruluk açısından literatürdetemel ölçüt kabul edilen EÇB sonuçlarından dahaiyi sonuçlar ürettikleri görülmüştür. Bu da DVMmetodunun temel aldığı kuramların geçerliliğiniortaya koymaktadır.Hata matrislerinin detaylı analizi yapıldığında,EÇB dahil tüm sınıflandırma yaklaşımlarınıntoprak-taş örnek piksellerini yerleşim ve bozkırpikselleriyle karıştırdığı görülmektedir. Spektralözellikleri benzer toprak-taş ve yerleşimpiksellerinin ayırımında sınıflandırmayaklaşımlarının etkinliği sonuçlara direkt olarakyansımış durumdadır. Bu çalışmada ele alınan30 metre konumsal çözünürlüklü görüntüdüşünüldüğünde, çalışma alanındaki birçoktaş-toprak ve yerleşim pikselinin “karışık”pikseller olduğu ifade edilebilir. Taş-toprak sınıfıiçin geniş eğitim alanlarının belirlenmesindegüçlük yaşandığı bu noktada belirtilmesi gerekenönemli bir husustur.79

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144T.Kavzaoğlu vd.Tablo 4. Kernel fonksiyonuna bağlı olarak DVM sınıflandırma sonuçlarıSınıf 1 2 3 4 5 6 Sınıf 1 2 3 4 5 61 999 0 1 0 0 0 1 999 0 0 0 1 02 1 978 21 0 0 0 2 0 975 25 0 0 03 0 10 963 25 2 0 3 0 14 948 28 9 14 0 0 17 960 16 7 4 0 0 23 936 38 35 3 0 20 52 711 214 5 0 0 14 59 730 1976 0 0 3 4 56 937 6 0 0 0 3 78 919Genel Doğruluk : %92,47 Kappa : 0,91 Genel Doğruluk : %91,78 Kappa : 0,90(a) Polinom kerneli.(b) Normalleştirilmiş polinom kerneli.Sınıf 1 2 3 4 5 6 Sınıf 1 2 3 4 5 61 1000 0 0 0 0 0 1 1000 0 0 0 0 02 0 983 17 0 0 0 2 0 989 10 1 0 03 0 5 973 20 2 0 3 0 8 971 17 4 04 0 0 4 975 15 6 4 0 0 4 979 14 35 0 0 5 49 809 137 5 0 0 6 44 830 1206 0 0 1 3 73 923 6 0 0 0 5 74 921Genel Doğruluk : %94,38 Kappa : 0,93 Genel Doğruluk :%94,83 Kappa : 0,94(c) Radyal tabanlı fonksiyon kerneli.(d) Pearson VII (PUK) kerneli.Dolayısıyla söz konusu edilen durum, veri vearazi özellikleri gözetildiğinde normal olarakkarşılanmalıdır. Çalışma alanına ait görüntü tümsınıflandırma yöntemleriyle sınıflandırılaraktematik haritalar üretilmiştir. Bu haritalara örnekolarak en yüksek doğruluğu veren PUK kernelliDVM sınıflandırması sonucu Şekil 5’desunulmuştur. Tematik haritadan da görüleceğiüzere Kocaeli ilinde yapılaşma genellikle denizkenarı ve ana yol arterleri çevresinde oluşmuştur.E-5 karayolu boyunca olan yapılaşmanınzamanla TEM otoyolu çevresine doğru kaydığıgözlemlenmiştir. Geniş yapraklı ormanlıkalanların ağırlıklı olarak şehrin güney kısmındave iğne yapraklı çam türü ormanların ise dahaçok şehrin kuzey kısımlarında (özellikleKaradeniz kıyısında) olduğu görülmüştür.5. SONUÇkabiliyetiyle birlikte kullanılacak sınıflandırmayönteminin gücü sonuçlar üzerinde oldukçabüyük etkiye sahiptir.Literatürde birçok yöntem bulunmasınakarşın, araştırmacıların yeni yöntem veyaklaşımlar arayışı devam etmektedir. Birçokaraştırmacı tarafından temel metot olarak kabuledilen en çok benzerlik (EÇB) yöntemi, örnekverilerin normal dağılımda olduğu kabulünüyapması nedeniyle standart bir metot olarakgörülmemektedir.Bu arayışlar neticesinde son dönemde yapaysinir ağları, karar ağaçları, bulanık mantık gibimetotlar öne sürülmüştür. Destek vektörmakineleri (DVM) de başarılı bir sınıflandırmametodu olarak son dönemde öne sürülen birmakine öğrenme algoritmasıdır.Uydu görüntülerinin sınıflandırılmasıyla eldeedilen tematik haritaların doğruluğu birçokbilimsel araştırma için son derece önemlidir. Bunedenle, kullanılacak veri setinin kalitesi ve temsil80

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Destek Vektör Makineleri İle Uydu GörüntülerininSınıflandırılmasında Kernel Fonksiyonlarının Etkilerinin İncelenmesiŞekil 5. Pearson VII (PUK) kernel fonksiyonlu destek vektör makineleri kullanılarak üretilen çalışmaalanının tematik haritası.Bu çalışmada DVM’lerin kullanımında kritiköneme sahip kernel fonksiyonlarınınsınıflandırma sonuçlarına yani performansınaolan etkileri detaylı şekilde analiz edilmiştir. Buanaliz sırasında dört farklı kernel fonksiyonuoptimum parametre seçimi yapılarak çalışmasahası olarak belirlenen Kocaeli iline ait LandsatETM+ görüntüsünün sınıflandırılmasındakullanılmıştır. DVM’lerin performansı EÇBmetodu sonuçlarıyla karşılaştırıldığında dahaetkin ve başarılı bulunmuştur. Genel doğrulukaçısından performans farkı %3,5’a kadardeğişkenlik göstermektedir. Çalışma sahasıdüşünüldüğünde %3,5 genel doğruluk farkıyaklaşık 131.000 pikselin daha doğrusınıflandırıldığı anlamına gelmektedir. Bu dayaklaşık olarak 117 km²’lik bir alanı ifadeetmektedir. Sınıflandırma doğruluğundaki artışınalansal karşılığı, metotların performanslarınınsonuçlar üzerindeki etkisini net bir şekilde ortayakoymaktadır.Burada kullanılan kernel fonksiyonlarıdeğerlendirildiğinde DVM ile en yüksekdoğruluğun PUK kerneli kullanılması sonucundaüretildiği görülmüştür. Radyal tabanlı fonksiyonkerneli de PUK kerneline yakın sonuçlarüretmiştir. İki kernel benzer sonuçlar üretmesinekarşın PUK kerneli için daha fazla parametrenin(C, σ , ω ) belirlenmesi ihtiyacı söz konusudur.Ayrıca PUK kerneli kullanılan DVM’lerin dahauzun bir işlem süreci gerektirdiği görülmüştür.Kullanılan kernel fonksiyonları içinde en düşükdoğruluğu (%91,78) normalleştirilmiş polinomkernelinin verdiği belirlenmiştir. Her iki polinomtabanlı kernelin uygulanmasında polinomderecesinin artırılmasında bir noktadan sonrasınıflandırma performansı ciddi anlamda azaldığıgözlemlenmiştir. Bu duruma DVM modelinin aşırıkompleks hale gelmesinin neden olduğudüşünülmektedir. Sonuç olarak; yapılan buçalışma, DVM sınıflandırıcısının optimum kernelfonksiyonları ve parametre değerlerinin seçimiyleuydu görüntülerinin sınıflandırılmasında etkin biryöntem olduğunu göstermektedir.81

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144T.Kavzaoğlu vd.K A Y N A K L A RArnulf B. A. Graf, S. Borer, 2001, Normalizationin Support Vector Machines, Lecture Notesin Computer Science, 2191: 277-282.Bruzzone, L., Conese, C., Maselli, F., Roli, F.,1997, Multisource Classification ofComplex Rural Areas by Statistical andNeural Network Approaches,Photogrammetric Engineering and RemoteSensing, 63(5): 523-533.Campbell, J.B., 1996, Introduction to RemoteSensing, Guilford Press, New York.Congalton R.G., Green, K., 2009, Assessing theAccuracy of Remotely Sensed Data, 2.Baskı, CRC Press, New York.Cortes, C., Vapnik, V., 1995, Support-VectorNetwork, Machine Learning, 20(3): 273–297.Erbek, F.S., Özkan, C., Taberner, M., 2003,Comparison of Maximum LikelihoodClassification Method with SupervisedArtificial Neural Network Algorithms forLand Use Activities, International Journal ofRemote Sensing, 25(9): 1733-1748.Foody, G.M., 1995, Using Prior Knowledge inArtificial Neural Network Classificationwith a Minimal Training Set. InternationalJournal of Remote Sensing, 16(2): 301-312.Foody, G.M., Mathur, A., 2004, A RelativeEvaluation of Multiclass ImageClassification by Support VectorMachines, IEEE Transactions on Geoscienceand Remote Sensing, 42(6): 1335–1343.Huang, C., Davis, L.S., Townshed, J.R.G., 2002,An Assessment of Support VectorMachines for Land Cover Classification,International Journal of Remote Sensing,23(4), 725–749.Hsu, C.W., Chang, C.C., Lin, C.J., 2010, APractical Guide to Support VectorClassification,http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/papers/guide/guide.pdf.Kavzoglu, T., Colkesen, I., 2009, A KernelFunctions Analysis for Support VectorMachines for Land Cover Classification,International Journal of Applied EarthObservation and Geoinformation, 11(5): 352-359.Kavzoglu, T., Mather, P.M., 2003, The Use ofBackpropagating Artificial NeuralNetworks in Land Cover Classification,International Journal of Remote Sensing,24(23): 4907-4938.Kavzoglu, T., Reis, S., 2008, PerformanceAnalysis of Maximum Likelihood andArtificial Neural Network Classifiers forTraining Sets with Mixed Pixels, GIScienceand Remote Sensing, 45(3): 330–342.Lu, D., Weng, Q., 2007, A Survey of ImageClassification Methods and Techniques forImproving Classification Performance.International Journal of Remote Sensing28(5): 823-870.Mather, P.M., 1999, Computer Processing ofRemote-Sensed Images, 2. Baskı, JohnWiley and Sons, New York.Melgani, F., Bruzzone, L., 2004, Classificationof Hyperspectral Remote Sensing Imageswith Support Vector Machines, IEEETransactions on Geoscience and RemoteSensing, 42(8), 1778–1790.Osuna, E.E., Freund, R., Girosi, F., 1997,Support Vector Machines: Training andApplications, A.I. Memo No. 1602, C.B.C.L.Paper No. 144, Massachusetts Institute ofTechnology and Artificial IntelligenceLaboratory, Massachusetts.Pal, M., Mather, P.M., 2003, An Assessment ofthe Effectiveness of Decision TreeMethods for Land Cover Classification.Remote Sensing of Environment, 86(4): 554-565.Pal, M., Mather, P.M., 2005, Support VectorMachines for Classification in RemoteSensing, International Journal of RemoteSensing, 26(5): 1007-1011.Paola, J.D., 1994, Neural NetworkClassification of Multispectral Imagery.Master Tezi, The University of Arizona, USA.Shrestha, D.P., Zinck, J.A., 2001, Land UseClassification in Mountainous Areas:Integration of Image Processing, DigitalElevation Data and Field Knowledge(Application to Nepal). International Journalof Applied Earth Observation andGeoinformation, 3(1): 78-85.Tso, B., Mather, P.M., 2001, ClassificationMethods for Remotely Sensed Data, Taylor& Francis, London.Vapnik, V.N., 1995, The Nature of StatisticalLearning Theory, Springer-Verlag, NewYork.Vapnik, V.N., 2000, The Nature of StatisticalLearning Theory, 2. Baskı, Springer-Verlag,New York.82

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144YAZIM ESASLARI1. Harita Dergisinde Yayımlanabilecek Yazılara. Haritacılık bilim dalları (Jeodezi,fotogrametri, kartografya, astronomi, jeofizik,kamu ölçmeleri ve mühendislik ölçmeleri ) veharitacılık ile ilgili diğer disiplinlerde (yerbilimleri,uzay teknolojileri, temel bilimler vb.) alanlardaolmak üzere, bir araştırma çalışmasını bulgu vesonuçlarıyla yansıtan orijinal bilimsel makaleler;yeterli sayıda bilimsel makaleyi tarayarak, konuyubugünkü bilgi düzeyinde özetleyen,değerlendirme yapan, bulguları karşılaştırarakeleştiren bilimsel derleme yazılar; orijinalliği vebilimsel değeri bakımından çok önemli yabancıdilden çeviri bilimsel makaleler Harita Dergisi’ndeyayımlanabilir.b. Harita Genel Komutanlığı tarafından yıldaiki kez (Ocak-Temmuz) yayımlanan hakemli birdergidir. Yayımlanan yazılardaki fikirleryazarlarına aittir. Harita Genel Komutanlığını vedergiyi sorumlu kılmaz. Dergideki yazı veresimlerin her hakkı saklıdır.c. Harita Dergisinde yayımlanmak üzeregönderilen yazılar, değerlendirme ve seçmeişlemine esas olmak üzere, konularında uzmanen az üç Bilim Kurulu Üyesi tarafından incelenir.Bilim Kurulunca “yetersiz” bulunan yazılar,dergide yayımlanmaz.2. Harita Dergisine Yazı Hazırlama Esaslarıa. Sayfa büyüklüğü A4 (210x297 mm)standardında olmalı; her sayfanın sağkenarından 2 cm diğer kenarlarından 3’er cmboşluk bırakılmalıdır. Yazı toplam 15 sayfayıgeçmemelidir. Yazı, bilgisayarda Microsoft Wordformatında Arial Türkçe fontu bir satır aralığı ileyazılmalıdır.b. Makale adı, Türkçe ve İngilizce olarakkelimelerin ilk harfleri büyük olacak şekilde 12punto büyüklüğünde sayfanın üst ortasınagelecek şekilde yazılmalı ve iki satırıgeçmemelidir. Makale adı, makale içeriğini enfazla ölçüde yansıtmalı; makale içeriğindeanlatılan konuların büyük çoğunluğu, makale adıile doğrudan ilgili olmalıdır. Makale adındansonra bir satır boşluk bırakıp ortalayarak yazaradı ve soyadı koyu (bold) ve 10 punto harfbüyüklüğünde yazılmalıdır (Soyadı büyükharflerle). Yazar adının altına ortalayarak adresve elektronik posta adresi 9 punto harfbüyüklüğünde yazılır.c. Yazı; Özet, Anahtar Kelime, Abstract(İngilizce özet), Key Words (İngilizce anahtarkelimeler), Giriş, Bölümler, Sonuç ve Kaynaklarşeklindeki ana bölümlerden oluşur. Bu bölümlerintamamı sayfada iki sütün olacak şekilde yazılır.Sütunlar arasında 0,5 cm boşluk bırakılır. Herana bölüm ve alt bölüm başlığı öncesi ve sonrasıbir satır boşluk bırakılır.Özet bölümünde, yapılan çalışma tanıtılarakkullanılan yöntemler ve sonuçlar kısacabelirtilmeli; abstract bölümü, özetin doğru veeksiksiz tercümesini içermelidir. Giriş bölümünde,çalışmanın amacı ve konuyla ilgili diğerçalışmalar anlatılmalıdır. Ara bölümlerde,kullanılan yöntemler ve veriler açıklanmalı; sonuçbölümünde, bulgular başka araştırmacılarınbulguları ile karşılaştırılmalı, yazarın yorumubelirtilmeli ve ayrıca bulgulardan çıkan sonuçlarve varsa öneriler yazılmalıdır. Özet, abstact,anahtar kelimeler ve key words, 9 puntobüyüklüğünde italik harflerle yazılmalıdır. Diğerbölümler 10 punto harf büyüklüğünde normalyazılır.Ana bölüm başlıkları büyük harflerle koyu(bold) olarak ve alt bölümlerin başlıklarıkelimelerin ilk harfleri büyük diğerleri küçük vesadece birinci düzey alt bölümlerin başlıkları koyu(bold) olarak yazılmalıdır. Yazının geri kalankısmı normal baskıda yazılmalı, italik ya da altıçizgili karakterler kullanılmamalıdır. Özet,Anahtar Kelime, Abstract (ingilizce özet), KeyWords (İngilizce anahtar kelimeler) ve kaynaklarana bölümleri dışındaki ana bölüm başlıkları 1.,2., 3.; alt bölüm başlıkları a., b., c.; (1), (2), (3);(a), (b), (c); (ı), (ıı), (ııı); (aa), (bb), (cc) şeklindehiyerarşik düzeyde numaralandırılmalı; ardışıkdüzeylerin numaraları arasındaki dikey fark 0.5cm olmalıdır. Numaralandırılan bölümlerinbaşlıkları, numaralarının başlangıç hizasından0.5 cm içeriden; bir alt satıra devam eden bölümbaşlıkları sayfa başından; tüm paragraflarsayfanın 0.5 cm içerisinden başlamalıdır.Noktalama ve imlâ için Türk Dil Kurumutarafından en son yayımlanan İmlâ Kılavuzu veTürkçe sözlüğüne, Haritacılık ile ilgiliYönetmeliklerde kullanılan deyimlere uyulmalıdır.İfadelerde üçüncü şahıs kullanılmalı; her sembolilk geçtiği yerde tanımlanmalı; her kısaltma ilkgeçtiği yerde parantez içinde yazılmalı (örneğin,Coğrafi Bilgi Sistemi (CBS)); kelime ikiyebölünmemelidir. Noktalama işaretlerinden sonrabir karakter boşluk bırakılmalı; sayfa numaralamayapılmamalıdır.83

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144ç. Tablo isimleri, tablonun üstüne sol üstköşesinden itibaren yazılmalı (örneğin, Tablo 1.Karesel ortalama hatalar.); şekil isimleri, şeklinaltına ortalanarak yazılmalı (örneğin, Şekil 1.CBS tasarımı.); tablo isimlerinden ve şekillerdenönce, şekil isimlerinden ve tablolardan sonra birsatır boşluk bırakılmalı; tablolar ve şekillersayfaya ortalanmalıdır. Tablolar ve şekillerinboyutu tek sütundan büyük olduğu durumlarda,sayfanın tamamına ortalı olarak yazılabilir.d. Denklemlere verilen numaralar, kendihizalarına ve sayfa sağ kenarına çakışacakşekilde parantez içinde (1),(2),(3),… şeklindeyazılmalıdır. Metin içerisindeki denklemlerinkendi aralarında ve metin ile aralarında bir satırboşluk bırakılır.e. Kaynaklardan yapılan alıntılar, metin içindegeçtikleri her yerde, kaynak hakkında ( )parantez içinde bilgi verilir. Parantez içineyazılacak bilgiler sırası ile kaynağı kaleme alanyazarın soyadı, yazarın ilk adı/adlarının başharfleri ve kaynağın basım tarihidir (Yılmaz,1997), birden fazla yazar için (Arpat, vd., 1975).Kaynaklar sıralanırken numaralandırma yapılmazve kaynaklar arası bir satır boşluk bulunur. Özetve abstract bölümlerinde kaynak atıfıyapılmamalıdır.f. Kaynaklar ana bölümü başlığı birer aralıklıbüyük harflerle koyu (bold) ve sayfa ortalanarakyazılmalıdır. Kaynaklar yazar soyadına görealfabetik sırada sıralanır. Aynı yazarın birdenfazla yayını varsa önce yeni tarihli kaynaktanbaşlanır. Kaynaklar sayfasında yazarın soyadı veadı 0,5 cm. asılı olarak sol taraftan başlayarakyazılır. Basım tarihi, yazar isminden hemen sonragelir, parantez içerisinde ve sadece yıl olarakyazılır. Kitap veya yayının ismi koyu harflerleyazılır. Yabancı yazarların isimleri belirtilirkenLatin imlâ kurallarına uyulur. (Örneğin; MİTTAGyerine MITTAG). İnternetten alınan kaynaklarıngösteriminde web adresinden sonra mutlakakaynağın bu adresten alındığı tarih yazılır.3. Makalelerin GönderilmesiMakaleler, haritadergisi@hgk.msb.gov.tr adresinee-posta ile gönderilir.84

SATIŞ BÜROSUNDAN SATIŞI YAPILAN TASNİF DIŞI KÂĞIT BASKI HARİTALARIN2010 YILI SATIŞ FİYAT LİSTESİS.NU.ÖLÇEKCİNSİBOYUT(cm x cm)BASKITARİHİÖZELLİKLERİKDVHARİÇFİYATI (TL)KDVDÂHİL1 1:250.000TÜRKİYE KARA/HAVA(JOG) TOPOĞRAFİK46x53MUH.71 PAFTABEHER9,75 11,502 1:250.000TÜRKİYE ALÇAKİRTİFA ÖZEL HAVA(TFC) TOPOĞRAFİK46x53MUH.71 PAFTABEHER9,75 11,503 1:500.000TÜRKİYE KARA (1404)SERİSİ) TOPOĞRAFİK70x60MUH.18 PAFTABEHER9,75 11,504 1:1.000.0005 1:1.800.000TÜRKİYE MÜLKİ İDAREBÖLÜMLERİ (81 İL)TÜRKİYE MÜLKİ İDAREBÖLÜMLERİ (81 İL)174x90 2009 3 PARÇA 5,93 7,0096.5x50 2009 TEK PARÇA 4,24 5,006 1:1.000.000 TÜRKİYE FİZİKİ 174x90 2009 3 PARÇA 5,93 7,007 1:1.800.000 TÜRKİYE FİZİKİ 96.5x50 2009 TEK PARÇA 4,24 5,008 1:3.500.0009 1:3.500.00010 1:3.000.000TÜRKİYE VE ÇEVREÜLKELER SİYASİTÜRKİYE VE ÇEVREÜLKELER FİZİKİTÜRKİYE VE ÇEVREÜLKELER FİZİKİ194x134 2004 4 PARÇA 5,93 7,00194x134 2004 4 PARÇA 5,93 7,00224x96 2008 4 PARÇA 14,83 17,5011 1:1.500.000 KAFKASLAR SİYASİ 98x68 2008 1 PARÇA 8,05 9,5012 1:1.500.000 KAFKASLAR FİZİKİ 98x68 2008 1 PARÇA 8,05 9,5013 1:1.800.000 ORTADOĞU SİYASİ 77x111 2006 2 PARÇA 6,78 8,0014 1:1.800.000 ORTADOĞU FİZİKİ 77x111 2006 2 PARÇA 6,78 8,0015 1:30.000.000 DÜNYA SİYASİ 91x136 2007 2 PARÇA 8,05 9,5016 1:41.000.000 DÜNYA SİYASİ 42x88 2010 TEK PARÇA 4,24 5,0017 1:30.000.000 DÜNYA FİZİKİ 91X136 2007 2 PARÇA 8,05 9,5018 1:41.000.000 DÜNYA FİZİKİ 42x88 2010 TEK PARÇA 4,24 5,0019 1:3.000.000 OSMANLIİMPARATORLUĞU20 1:12.000.000 OSMANLIİMPARATORLUĞU190x131 1993 4 PARÇA 4,66 5,5095x65 1993 TEK PARÇA 2,33 2,7521 1:1.200.000 BALKANLAR SİYASİ 65,5x74 2009 TEK PARÇA 4,24 5,0022 1:1.200.000 BALKANLAR FİZİKİ 65,5x74 2009 TEK PARÇA 4,24 5,00

SATIŞ BÜROSUNDAN SATIŞI YAPILAN TASNİF DIŞI PLASTİK KABARTMA HARİTALARIN2010 YILI SATIŞ FİYAT LİSTESİS.NU.ÖLÇEKCİNSİBOYUT(cm x cm)BASKITARİHİÖZELLİKLERİFİYATI (TL)KDVHARİÇKDVDÂHİL23 1:250.000TÜRKİYE KARA(JOG) TOPOĞRAFİK55x47MUH.71 PAFTABEHER28,81 34,0024 1:1.000.000 TÜRKİYE FİZİKİ 172x90 2009 3 PARÇA 88,98 105,0025 1:1.850.000 TÜRKİYE FİZİKİ 96x50 2007 TEK PARÇA 19,07 22,5026 1:3.500.000 TÜRKİYE FİZİKİ 26x49 2004 TEK PARÇA 5,08 6,0027 1:1.000.00028 1:3.000.00029 1:4.250.000TÜRKİYE VE ÇEVREÜLKELER FİZİKİTÜRKİYE VE ÇEVREÜLKELER FİZİKİTÜRKİYE VE ÇEVREÜLKELER FİZİKİ354x218 2007 16 PARÇA 462,71 546,00224x96 2007 4 PARÇA 116,10 137,00164x114 2007 4 PARÇA 116,10 137,0030 1:1.800.000 ORTADOĞU FİZİKİ 115x81 2007 2 PARÇA 57,63 68,0031 1:24.000.000 DÜNYA FİZİKİ 83X164 2010 3 PARÇA 86,44 102,0032 1:41.000.000 DÜNYA SİYASİ 42x88 2010 TEK PARÇA 4,66 5,5033 1:2.000.000 KAFKASLAR FİZİKİ 77X54 2010 TEK PARÇA 5,08 6,0034 1:.2.700.000 BALKANLAR FİZİKİ 57X63 2010 TEK PARÇA 5,08 6,00