Harita Dergisi - Harita Genel Komutanlığı

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritasıbaşlığında açıklanmaktadır. HesaplamalardaTablo 1‘de verilen GRS80 parametrelerikullanılmalıdır. Mevcut gravite ölçülerine getirilendüzeltmelerin GRS67 sistemine göre dehesaplanmış olabileceği göz önünde tutularak;GRS80 ve GRS67 sistemlerinde hesaplanannormal gravite arasındaki fark mGal cinsinden;24γ GRS 80− γ GRS 67= 0.8316+ 0.0782 sin ϕ − 0.0007 sin ϕ (20)ile hesaplanabilir (Moritz, 1980).b. Serbest Hava İndirgemesi (YükseklikDüzeltmesi) ( A )FYukarıda verilen (17) eşitliği normal graviteninelipsoidin yüzünde hesaplanması içinkullanılabilir. Oysa uygulamada elipsoittenyukarıda olan noktalar için de normal graviteninhesabı veya diğer bir deyişle elipsoit yüzündekinormal gravite ile elipsoidin dışındaki noktaarasındaki normal gravite farkının bilinmesigereklidir. Normal gravitenin elipsoit yüksekliğiboyunca gradyentinin bilinmesiyle bu problemçözülebilir. Elipsoit yüzündeki normal gravitenindüşey gradyenti ( ∂γ / ∂s U), elipsoit yüksekliğiboyunca normal gravitenin düşey gradyentine( ∂γ / ∂h) eşittir. Bruns eşitliğinin elipsoidin dışıiçin uygulanmasıyla∂γ= −2γJ− 2ω∂h2(21)eşitliği elde edilir. Burada; J elipsoidin ortalamaeğriliğidir ve diğer değişkenler aşağıdaki gibiverilir.1 ⎛ 1= ⎜2 ⎝ M1 ⎞+ ⎟N ⎠J (22)MNa(1 − e2( 1 − e )= (23)(1 − e22sinasin22ϕ )ϕ )32= (24)12Elipsoidin dışında bir nokta için normal graviteγ ); elipsoidin ortalama eğrilik yarıçapına göre(holdukça küçük elipsoidi yüksekliği için seriaçılımla ifade edilebilir.2∂γ1 ∂ γ 2h= γ + h + h + .....2∂h2 ∂hγ (25)Normal gravitenin elipsoidi yüksekliği boyuncagradyenti ( ) (15) eşitliğinden yararla∂γ= −γ(∂h∂γ / ∂h1M+1N) − 2ω2(26)şeklinde verilir. Bu eşitlik elipsoit geometrisindenyararla düzenlenerek∂γ2γ= − (1 +∂haf + m − 2 f sin2 ϕ)(27)ve normal gravitenin elipsoit yüksekliği boyuncagradyentinin ikinci türevi küresel yaklaşımlahesaplanarak∂∂h2γ26γ=2abulunur. Sonuç olarak(28)⎡ 22 3 2 ⎤γh= γ⎢1 − ( 1 + f + m − 2 f sin ϕ )h + h (29)2 ⎥⎣ aa ⎦ile verilir. Elipsoidin dışındaki normal gravite ( γh)ile elipsoit yüzündeki normal gravite (γ )arasındaki fark aşağıdaki eşitlik(30) ilegösterilebilir.Dikkat edilirse yukarıdaki eşitlikler elipsoidinyukarısı yani potansiyel fonksiyonunun harmonikolduğu kitlelerin dışı için geçerlidir. Bu eşitliklerkitlelerin içinde normal gravite hesabı içinkullanılmaz.2γ⎡5 ⎤ 3γγ γ (1 f m ( 3 f m )sin ϕ ) h +a ⎢2 ⎥⎣⎦ aa2a 2h− = − + + + − +(30)2h11