Harita Dergisi - Harita Genel Komutanlığı

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144T.Kavzaoğlu vd.Destek Vektörlerieşitliği elde edilir. Sonuç olarak, doğrusal olarakDestek Vektörleriayrılabilen iki sınıflı bir problem için kararSınırw ⋅ x + b = ±1fonksiyonu aşağıdaki şekilde yazılabilir (OsunaXvd., 1997).⎛⎞= λ ⋅ +⎜∑ k f(x) sign iy i(x x i ) b (7)⎟⎝ i=1⎠w(2) Doğrusal Ayrılamayan Veriler için DVMOptimum Hiper-Düzlem Uydu görüntülerinin sınıflandırılmasındaw⋅x + b = 0olduğu gibi birçok problemde verilerin doğrusalYolarak ayrılması mümkün değildir [Şekil 3(a)]. BuŞekil 2. Doğrusal olarak ayrılabilen veri setleridurumda eğitim verilerinin bir kısmının optimumiçin hiper-düzlemin belirlenmesi.hiper-düzlemin diğer tarafında kalmasındankaynaklanan problem pozitif bir yapay değişkeninOptimum hiper-düzlemin sınırının maksimuma ( ξ i ) tanımlanması ile çözülür [Şekil 3(b)]. Sınırınçıkarılması için w ifadesinin minimum hale maksimum hale getirilmesi ve yanlışsınıflandırma hatalarının minimum halegetirilmesi gerekir. Bu durumda en uygun hiperdüzleminbelirlenmesi aşağıdaki sınırlıgetirilmesi arasındaki denge pozitif değerler alanve C ile gösterilen bir düzenleme parametresioptimizasyon probleminin çözümünü gerektirir.( 0 < C < ∞)tanımlanmasıyla kontrol edilebilir⎡1(Cortes vd., 1995). Düzenleme parametresi ve2 ⎤min ⎢ w ⎥(4) yapay değişken kullanılarak doğrusal olarak⎣2⎦ayrım yapılamayan veriler için optimizasyonproblemi:Buna bağlı sınırlamalar ise;⎡2 rw⎤y(wi⋅ xi+ b) −1≥0 ve yi∈{ 1, −1 }(5) min ⎢ + C ⋅∑ξ⎥i(8)⎢ 2⎥⎣i=1 ⎦şeklinde ifade edilir (Vapnik, 1995). Buoptimizasyon problemi Lagrange denklemleri şeklini alır.kullanılarak çözülebilir. Bu işlem sonrasında;Buna bağlı sınırlamalar ise;kk1 2L(w,b, α) = w − αiy i(w ⋅ xi + b ) + αi2∑ ∑ (6) y(w i ⋅ ϕ (x) i + b) −1≥1 −ξi(9)ξ ≥ 0 ve i = 1,...,Ni= 1 i=1işeklinde ifade edilir.OptimumHiper-Düzlem(a)(b)Şekil 1. (a) İki sınıflı bir problem için hiper-düzlemler, (b) Optimum hiper-düzlem ve destek vektörleri.76